中子星二维八极磁力线及其辐射压

摘要

本文利用通量守恒理论，求出了一颗中子星的磁场强度，其大小为太阳的大小，大小为9 × 1014 G，约为太阳磁场的4倍。垂死的恒星坍缩形成中子星，磁通量守恒导致中子星附近形成极强的磁场区域。这表明中子星在诞生时被强烈磁化。这种中子星被称为脉冲星，它被认为是辐射体。利用角动量守恒理论计算了中子星的自转周期，结果表明中子星的自转周期为τη ~ 0.1 s。太阳每107秒旋转一次;这意味着半径为10公里的中子星的旋转速度是半径为105公里的太阳的108倍。典型的中子星是脉冲星。
我已经推导出了磁力线对应于磁八极矩。绘制了中子星场线的二维剖面。中子星的磁场是由通量守恒产生的，在它诞生的年龄是很高的。中子星的八极磁场在表面最大，在遥远的区域停止为零，但可见的对叶看起来像偶极子。
最后，表面的八极场强度大于偶极场，这导致中子星中心附近的八极场更为显著。计算了这样一个源的辐射，并表明它是扩散的。计算了中子星八极场线所产生的辐射压力，其中压力在表面占优势，在远区迅速下降。这一结果违反了已知的远区电磁辐射不会迅速消失的规律。所以，这就是中子星的独特性质，有两个旋转轴的证据支持，而其他恒星只有一个旋转轴。

关键字

八极，中子星，磁通量，辐射压力

介绍

1934年，沃尔特·巴德和弗里茨·兹威基提出中子星的存在，而这仅仅是在宇宙相对论的一年后发现詹姆斯·查德威克爵士关于中子的理论。在寻找超新星起源的解释时，他们提出中子星是在超新星爆炸中形成的。中子星直径约20公里，质量约为太阳的1.4倍。这意味着一颗中子星的密度如此之大，以至于在地球上，一茶匙中子星的重量将达到10亿吨[1-3.]。

中子星由于体积小、密度高，表面引力场约为2 × 10¹¹是地球的两倍中子星也可以携带磁比地球上产生的最强磁场强100万倍。中子星是大质量恒星可能的最终状态之一。它们是由质量超过太阳6-8倍的大质量恒星产生的。这些恒星燃烧完核燃料后，就会发生超新星爆炸。这次爆炸将恒星的外层吹散，形成美丽的超新星遗迹。恒星的中心区域在重力作用下坍缩。它坍缩得非常厉害，以至于质子和电子结合形成中子[1-3.]。

1967年，乔斯林·贝尔和安东尼·休伊什发现了来自CP 1919的常规无线电脉冲。这颗脉冲星后来被解释为一颗孤立的旋转中子星。脉冲星的能量来源是旋转能源中子星的。中子星密度非常大，这意味着它们非常紧凑，直径约为20公里的小物体大小。这一特性导致中子星的引力非常强大。中子星的引力非常强大，“如果有人把棉花糖扔到中子星上，棉花糖对中子星表面的影响相当于一颗小型原子弹击中地球表面。”

中子星也有两个轴:磁轴和旋转轴。中子星除了发射无线电波外，还会发射强烈的x射线和γ射线。事实上，中子星发出的x射线是银河系中最强的。中子星是强磁化快速旋转的物体。因此，中子星可以产生巨大的电位差。这有助于中子星从两极发出强烈的辐射。此外，随着旋转，磁场可以产生数万亿伏特的电位差[1，4]。

电磁辐射是由电场和磁场组成的，它们之间以直角振荡。新兴市场辐射以光速c移动。Poynting向量S被定义为等于叉乘。其中μ0为辐射所经过介质的磁导率，E为电场振幅，B为磁场振幅。应用叉乘的定义和电场与磁场相互垂直的知识，得到坡印亭矢量的大小S为。其中E和B分别为矢量E和B的大小。存在各种量级的电和磁多极辐射。这里我们的注意力主要集中在八极磁辐射上。由于恒星核心产生的能量，从普通恒星中心向外推的压力抵消了恒星质量产生的引力，而引力往往使恒星收缩。当恒星停止产生能量，辐射压力消失时，恒星就会开始坍缩[5-7]。

中子星与其他普通恒星的这些特殊特性，使得我们必须研究和测量中子星的磁场强度、中子星中心发出的场线和中子星八极场的辐射压力，特别是中子星的斜转磁矩(图1)(8]。

研究方法

本文用解析方法得到了八极场线的几何形状，并推导出了中子星的磁通量。在某些分析目的中，我们使用了Wolfram Mathematica软件来简化棘手的三角方程。我使用python 2.7和matplotlib绘制和解释我们的数据。

通量守恒

旋转中子星形成于超新星爆炸，大质量恒星爆炸死亡。在这个过程中，恒星的剩余磁场在爆炸后形成的中子星中得到了守恒(图2)。因此，中子星内部的祖星磁场强度会增强到一个较高的水平。我们证明这一点如下;假设这颗恒星和我们的太阳一样大，而太阳的表面磁场为~ 10⁴G.对应的磁通量为:

在r_年代太阳的半径是多少

因此

Φ_年代≈9 × 10²⁶Gcm (2)

通量守恒是指中子星磁场是它们的祖先磁场的残余。根据通量守恒原理，我们期望:

Bn是中子星的表面磁场，r_n中子星的半径是已知的10km =10吗⁶厘米。因此

B_n=9 × 10¹⁴G (3)

与磁场相关的磁化矢量通常是一个斜旋转器。由于m是斜的，矢量势在任何场上旋转都是正弦的，因此时间是正弦的。这种中子星被称为脉冲星，它被认为是辐射体。

角动量守恒

旋转物体的角动量为L，由L=Iω，其中I是转动惯量，ω是角速度。ω是单位时间内物体旋转的角度(以弧度为单位)。如果旋转周期为τ，则。

质量为M，半径为R的均匀球体的转动惯量为。因此，在坍缩成中子星之前，祖恒星的核心会有一个角动量

角动量(和核心质量)在坍缩过程中是守恒的，所以在中子星形成后，它将具有相同的L:所以中子星的旋转周期由

(4)

假设一个典型的垂死恒星的核心半径为~ 10⁵每100天，也就是10天，旋转一次⁷s.然后在坍缩成半径为~ 10km的中子星后，它的旋转周期为τ_η年代∼0.1秒。所以我们有一个和太阳质量差不多的物体，每秒旋转10次(图3)。

八极磁场的组成

考虑均匀分布在半径为r的球形中子星表面上的电荷Q。假设一颗中子星以其直径为ω的频率自旋(图4及5)。我们想计算中子星体外的旋转电荷所产生的磁场(表1)。

表1:八极和偶极磁场强度值。

由向量势展开，我们得到一般的多极

(5)

和

(6)

命令的地方。(5)和(6)分别为偶极(l=1)和八极(l=3)矢量势

在球坐标系中的磁场分量为

(7)

(8)

用eqn。(5) in to eqns。(7)和(8)化简为

(9)

(10)

在哪里是偶极矩。中子星的总磁场由

B_η= B_d+ B_问+ B_o+ B_热(11)

中子星的磁场，我们之前从通量守恒推导出来的

9 × 10¹⁴G = B_d+ B_问+ B_o+ B_热(12)

假设

Bn≈Bd

我们知道中子星的偶极磁场可以计算为

因此

(13)

(14)

(15)

以类似的方式插入eqn。(6)分为(7)和(8)的八极磁场分量为:

（16）

(17)

在哪里就是八极矩。按照同样的方式，八极磁场，如下所示。

(18)

(19)

(20)

八极磁力线

磁场是由移动的电荷或随时间变化的电场产生的力场。任何给定点上的磁场都由方向和大小决定(图6及7)。磁场和电场之间的关系，以及产生它们的电流和电荷之间的关系，由四个所谓的麦克斯韦方程来描述。

在球坐标系中

(21)

同理，二维磁场也可以写成

(22)

对eqn的对应项进行除法。(21)由那些在eqn。(22) to get

(23)

其中KO是与场曲率有关的常数。上面的方程可以改写为

(24)

替换命令。(16)、(17)代入上式，得到磁偶极子场

(25)

将上面的方程重新排列和积分，我们发现

(26)

这个方程乘以cos ϑ用一些三角恒等式，我们得到

(27)

现在我们定义一个常数e by

eqn相乘。(27)由(e)我们发现

(28)

现在我们定义一个常数n

eqn相乘。(28)找到

(29)

分部积分，我们用Mathematica Wolfram分三部分来简化主方程，最后我们有

(30)

这个方程是磁八极场作为ϑ函数的一般场线方程。

中子星辐射压

当恒星的能量生产停止，辐射压力消失时，恒星就会开始坍缩。对于电荷和电流随时间变化的系统，我们可以对时间相关性进行傅里叶分析，并分别处理每个傅里叶分量。考虑在时间上呈正弦变化的局部电荷和电流系统中的电位、场和辐射:

在洛伦兹规范中，延迟矢量势的解是

(31)

其中k=ω /c为波数，且随时间呈正弦关系。磁场由

(32)

而在源外，电场是

(33)

在哪里是自由空间的阻抗。如果源尺寸为d阶，波长为λ=2πc/ω，且如果d≪λ，则远区(辐射)d≪λ≪r。我们的重点在远区。在远区(kr≪1)，方程中的指数快速振荡，决定了矢量势的行为。在这个区域内，可以进行近似

其中n是x方向上的单位向量。对于远区r占主导地位，则向量势为

(34)

八极场的Poynting向量

展开式(34)中的第三项(l=3)得到八极矢量势，

(35)

电流J引起的磁化;

(36)

回想一下用eqn计算的γ。(18)，代入这个方程，我们发现

(37)

其中γ是磁八极矩，

(38)

完整的字段写起来有些复杂。我们的目标是辐射区的磁场。那就很容易看出来了

磁八极场的平均poynting矢量为

(39)

(40)

时间平均强度Sav除以自由空间中的光速，即电磁波对目标表面施加的辐射压力:

(41)

用eqn。(39) in to eqn。(41)磁八极辐射压变为

(42)

(43)

这是径向的辐射压。

结果与讨论

本文利用通量守恒原理，求出了一颗中子星的磁场强度，其大小为太阳的大小，大小为Bη=9 × 10¹⁴G大约是太阳磁场的四倍[9-11]。濒死恒星坍缩形成中子星，磁场守恒导致中子星附近形成极强磁场区域。这表明中子星在诞生时被强烈磁化。这种中子星被称为脉冲星，它被认为是辐射体。利用角动量守恒理论计算了中子星的自转周期，结果表明，中子星的自转周期为τ_η年代∼0.1秒。太阳每十圈转一圈⁷S，这意味着一个半径为10千米的中子星旋转10圈⁸比半径为10的太阳还要快一倍⁵公里。所以一个典型的中子星是脉冲星[12-15]。

我从矢量势A开始推导了八极磁场的表达式，A的多极展开，导致了八极场的表达式，它在表面占优势，在远处迅速减小，如图所示图5。中子星的四极磁场强度应介于偶极场和八极场之间[16]。这与其他恒星发出的电磁辐射相反[17-20.]。计算这些磁场的场线，并表明场线形成角跨度为2π的8个环，如图所示图6。

最后，我推导了这个分量的辐射，以表明它的压力是径向的，与距离的平方成反比。来自中子星的辐射压力随八极场频率的8次方而变化[21，22]。如图8在美国，x射线和γ射线频率在中子星表面附近的八极辐射都很高。由于中子星的辐射压力是由延迟矢量势展开得到的，因此假定电磁势和场具有相同的时间相关性[23]。这就是规范不变性(表2)。

表2:γ和X射线范围内八极场的辐射压力。

在未来，我们将考虑三维八极场线和中子星的磁场强度。

确认

我要感谢所有鼓励和支持我完成这项研究的人，特别是已故的科学家Legesse Wetro博士，他的支持思想在这项研究中很高(R.I.P.)。我还要感谢亚伯拉罕·阿马哈博士的宝贵意见。

参考文献

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