差分数学简记

关于研究

微分方程数学方程连接一个或多个未知函数及其衍生物应用中函数表示物理量,衍生物描述变化率,微分方程定义它们之间的联系差分方程在许多领域发挥重要作用,包括工程学、物理学、经济学和生物学,因为这些关系十分普遍。

微分方程研究主要包括研究求解法(函数集满足方程)和求解素养最基本微分方程使用清晰公式解决微分方程解决方案的许多特征不精确计算即可知道

当没有闭式方程回答时 常有可能使用计算机算近开发了许多数值方法来确定有一定精度的解决方案,而动态系统理论则强调对微分方程定义系统进行定性分析

物体运动特征为位置和速度,时间值在经典机理中起伏牛顿定律允许这些变量动态写成差分方程,以未知物体位置函数时间计算(视位置、速度、加速度和对体作用的其他力而定)。

微分方程(亦称运动方程)在某些情况下可明文解决

估计球从空气中下降速度, 仅考虑重力和空气阻抗性, 即使用微分方程模拟实战问题的例子球向地球加速等同重力加速减空阻减速

球向地球加速等同重力加速减空阻减速空气阻抗度可描述为与球速度成比例,重力假设不变表示球加速化是速度衍生物,受它影响(速度取决于时间)。解决微分方程并验证其正确性需要确定速度随时间函数

各种微分方程除提供方程本身特征外,这些微分方程还有助于为求解法提供参考普通或局部方程、线性或非线性方程以及同质或异性方程都是常见差列表远非完整差分方程多特征和子类,在某些情况下非常有用

普通微分方程

普通差分方程(ODE)是一个数学表达式,内含实或复杂变量x及其衍生物和某些已知函数x的未知函数未知函数通常表示变量(通常缩写y)依赖x正因如此,x常被称为方程独立变量常态词用于区分自身和可指多项独立变量的偏差方程

微分方程线性函数及其衍生物被称为线性微分方程它们的理论基础完备,解决办法往往用积分表示物理中看到的大多数ODE线性结果,大多数特殊函数可定义为线性微分方程求解

数值技术被广泛使用解决计算机微分方程问题,因为微分方程求解方法无法使用闭式表达式表示

偏微分方程

偏差方程(PDE)是一个微分方程,其中未知多函数部分衍生物未知(这不同于传统微分方程,该方程处理单变量函数及其衍生物)。PDE用于构建多变量函数问题,或闭套解决或开发适当的计算机模型

PDE可用于制作各种自然现象模型,包括声学、热学、电阻学、电动学、流体流学、弹性学和量子力学以PDEs为例,这些似乎互不相容的物理事件可完全表达偏微分方程用于描述多维系统时与用普通微分方程建模单维动态系统时相同偏差分方程随机化称分片方程