Abdelmalek米*
高中的管理特莱姆森,Aboubekr Belkaid大学阿尔及利亚
收到日期:02/03/2017;接受日期:17/03/2017;发表日期:22/03/2017
访问更多的相关文章研究和评论:统计和数学雷竞技苹果下载科学杂志》上
在本文中,我们得到一个通量公式在加权歧管,使用加权牛顿变换和引入加权高阶的概念的意思曲率这个公式概括。赖利的原始公式和流量公式获得的别名,洛佩兹和Malcarne [1]。特别是,我们获得一个类似的平衡公式得到了罗森博格。最后,我们给出一些特殊情况的公式。
加权,加权复写牛顿变换,仅仅平均曲率,加权平均曲率
大部分有用的积分公式获得了黎曼几何计算的散度确定向量字段,然后应用散度定理。作者给了通量公式。特别是,他们得出一个类似的平衡公式给出了罗森博格(2]。作为一个应用程序这通量公式给出了一个估计的高阶平均曲率Hr超曲面的空间几何形式的边界(1]。出于这些作者的工作,我们在这工作给通量公式在加权的情况下繁殖。回想一下,加权歧管(也称为一个歧管密度)是一个黎曼流形M具有平稳正密度e- f关于黎曼度量。我们证明以下命题。
命题1
让
一个面向连接sub-manifold
和
一个紧凑的hyper-surface Pn。
一个紧凑的面向hyper-surface边界
表示M×N全球向量场正常的n正常,ν得分多向量
然后1 k≤≤n和每一个正形向量场
我们有
在哪里
是加权牛顿变换,和Hr f是高阶加权平均曲率。
由于这一命题,我们获得一些特殊的情况。特别是,我们获得一个平衡公式
最小hyper-surface在空间形式。本文组织如下。第二节提供了一些开场白。论文的主要结果是包含在第三节。整个论文的一切(集合管,指标等)被认为是C∞可微和面向3- - - - - -5]。
预赛
在本节中,我们将介绍基本的论文中使用的符号。我们将召回一些定义和属性的加权对称的函数和加权牛顿变换。更多细节,请参见[3]、[7]。
让
是一个
黎曼流形。让
是一种同分异构地沉浸超曲面。表示由
和李维civita连接和分别。然后,超曲面的温加滕公式写成
在哪里Τ的形态算子超曲面M对Guass地图N,然后呢Τ表示向量的正交投影束切线M,
我们知道是一个线性自伴算子。在每个点p∈M,其特征值μ1,……,μn是螯曲率M [6,7]。
副形状算子,定义了加权基本对称的因数
递归地:
特别是
只不过是经典的基本对称函数定义在[8]。
定义
加权牛顿转换(W.N.T)
定义归纳形成了吗
在哪里
表示的身份
或equivalentely
在哪里
和nμ,……,μ 1 are the eigenvalues of
我们表示简化
和
特别是
是经典的牛顿变换中引入[8]
这两个量有相同的proprietes古典对称函数和牛顿变换(3]。
命题2
特别是1,
和
的特征值
等于
在哪里
定义1:加权rth平均曲率Hr f是由:
ν是M的得分多向量场正常吗
特别是对于r = 1,
加权平均曲率的超曲面M
定义2:我们说的超曲面M
特别是;M f−最小,如果Hf= 0。或equivalentely
定义3:的加权散度加权牛顿变换的定义是:
在哪里
和{e1e、…n}是一个orthonormale M的切线空间的基础。
特别是,如果f消失identiqualyμ= 0,那么我们得到的经典定义的分歧牛顿变化。
我在这里找到一些等周不等式。现在我想找一个变分公式怀特岛高阶平均曲率(9]。
总之,我的步骤:
1。计算散度
(事实是我们计算这个量是使用它的最后两个步骤,利用散度定理weighte牛顿变换)。
2。比较
3所示。找到变化(临界点)
4所示。最小化
Forn一分之二点,我发现。
我认为去年的相当于两个变化的研究
如果你有一个想法关于我们如何学习最后两个点,因为如果我们能找到这样的
realtion,这个结果给我们量的几何解释(Hr f)。
菜单