注意探索离散选择概率的扭曲的概率估计

文摘

在本文中,我们提供了一个新的看问题的离散选择的探索概率,前景理论的想法。真正的选择概率估计的偏差可以归因于模型misspecication以及个体决策者的个人选择的偏好。我们看选择概率的表达式,并探索这些上下文中的前景理论和风险规避的决策者。失真的选择概率的表达对两个上述来源讨论了使用线性日志赔率转换。然后我们建议除了最大化期望效用的一个特定的选择,决策者应该选择一个政策,将真正的选择概率的估计能力最大化的线性引发反应扭曲的概率。这是假设的形式定理,建立了经验在本文的最后部分。当前的研究显示了利用令人鼓舞的结果选择概率的细微差别。

关键字

概率失真,线性日志赔率,多项式分布。

介绍

不确定情况下的最优决策问题是至关重要的在生活的各个领域,也至关重要动物和聪明的人。未来学习的倡导者,一个人应该选择一个行动最大化预期长期获得所提供的环境。为了实现这一目标,个人必须探索它环境,同时利用目前的知识去实现目标。许多现有的过程中这种类型的不确定性将被忽略。实际应用依赖试探法。在本文中,我们看看exploration-exploitation贸易从不同的视角——修改回归理论的方法。以往的实证研究了这一事实而作出决定,决策者不一定治疗概率线性。在这个过程中较小的概率往往让女人通常生下体重不足和更大的概率会超载。卡尼曼et al。1)将这种现象归因于使用由决策者期望效用,还提出了另一种方法来决策模型。看一个真实的生活场景,决策者带来了这个难题,让我们阅读以下两种情况。在最近的经济衰退在2008年,印度公司的股票暴跌虽然2008年的经济衰退的影响在一定程度上被限制的情况下,印度市场由于很多原因。第一个是,印度金融部门特别是银行没有直接暴露于污染的资产,因此其表外活动是有限的。信用衍生品市场处于刚刚起步的阶段,这类产品有限制居民的投资海外发行。印度的增长过程一直主要国内需求驱动和依赖外国在最近时期储蓄仍保持在1.5%左右。印度的舒适的外汇储备提供信心我们管理我们的收支平衡的能力尽管出口需求下降,抑制了资本流动。农村由于强制需求继续强劲农业贷款和社会安全性和乡村就业项目。印度的商品出口约占国内生产总值的15%,这是相对温和的。然而,由于美国是世界上的超级大国之一,然而温和经济衰退影响全球大多数的国家。因此很多欧洲银行倒闭,各种股票指数下降。这也对印度的影响,因为印度公司主要外包交易来自美国、印度对美国的出口也大幅增加。但是影响是在炒作或公司失败的概率下降和股票价格被高估了。在这种情况下使用一个模型,该模型可以适应扭曲的概率更适合。

在另一项研究由Stauffer et al。2),我们可以看到一个决策者的选择所扮演的角色在扭曲的选择概率。在这项研究中同样的原则是为猕猴工作。虽然结果概率是已知的和承认,它是人类思维的倾向超重低概率的结果和减持高概率结果,以最大化回报。因此,我们研究了经济在猕猴选择概率失真的证据。参数化造型的选择由猴子研究显示一个典型的概率权重函数与inverted-S形状。因此,动物在加权概率低,减持高概率奖励。在这项研究中通过Stauffer et al。2猕猴的行为进行实证分析和验证,选择最好的解释为非线性的组合概率值和非线性失真。因此我们的动机回顾离散选择概率的估计,否则,使用逻辑回归模型建模。

在通常的回归问题模型响应变量y使用显式的函数f (x)这样θ,y = f (x) +є,є是随机误差项θ是回归参数的矢量3]。在简单线性回归的情况下,函数f (x,θ)β的形式吗₀+β_{1 x}对多元线性回归,是β的形式₀+β₁x₁+…+β_px_pp是在模型中解释变量的数量。通过线性回归模型(4预期值的响应变量y的值X, E (Y | X,θ)。现在在这种情况下,我们有一个二进制响应,即反应变量只需要0和1两种可能的值,上面的问题就会减少我们的条件概率模型Y值1,X即。P (Y = 1 | X,θ)。条件概率模型包含的不确定性没有分离误差的预测模型。被预测错误本身。在这种情况下最好的模型将是一个正确的概率评估所有可能的结果,而不是试图预测最可能值的概率。正是这种扭曲的概率估计吸引了我们的注意力。我们在本文中试图找到一个造型扭曲和试图解释它的来源。

我们的目标本文也研究合适的诊断模型估计的选择概率。在第二部分,我们的目标是得到扭曲的概率模型mis-specification和概率由于个人偏好。我们还想提出一个定理。在第三节,我们经验证明该定理。

累积分布函数和它们的属性

定理1

让F()是一个对应于一个随机变量分布函数然后任何替代分布可以表示为,其中k > 0是畸变参数,表示最大可能扭曲和0 < p0 < 1,定点F = G。

如果k = 0意味着简并度即G = 1

如果k = 1, F = p0意味着平等两个分布即G = F

当k > 1 (k < 1)意味着更低的概率是高估了(低估)和更高的概率是低估了(高估)。当有两个平等点除了0和1表示在0 < p1 < p2 < 1替代分布可以表示为。

方法和模型

让我们假设我们看的偏爱的一类决策问题。这向我们呈现了一个离散的选择可以如逻辑回归分析技术。离散选择模型指定个人选择一个特定的选择的概率,概率表示为一个函数的一些探索性相关变量的选择和个人做出选择。在这个过程中概率表示为;

P_倪=概率(个人n选择替代我)

让我们定义概率空间(Ω,F, P0),这是世界的所有可能的状态,F是一个代数的可用的信息量实验者的决策和P0概率测度。然后假设X是一组随机变量的概率空间;X和Y是两个随机变量代表的偏好。偏好关系是二元关系可以表示为X≥Y,当且仅当U (X)≥(Y)对一些实值函数,现在模型决策问题我们通常用一个离散选择模型,可以来源于消费者效用,衡量偏好。对于任何个人性质是期望效用最大化和最小化风险。效用函数U:左→右有一个期望效用值的计算工具(u1, u2、…、联合国)有相应的n选择这样的概率是由(p1, p2,…, pN)。然后期望效用具有以下形式;

的二元选择模型,决定制造商只能选择两个选项的期望效用可以简化形式;

决策者是厌恶风险如果任何累积密度函数F(),堕落的偏好,收益率∫xdF与确定性≥F (x) = ()。效用函数,决策者是风险厌恶当且仅当

上面的条件称为詹森不等式,适用于所有凹函数u ()。因此规避风险和效用函数的凹性可以互换使用。从之前的实证研究已经发现决策者通常治疗概率线性。造型等扭曲的概率的方法之一是通过使用概率权重函数(1)声称,如果有两个逻辑上独立的属性权重函数,然后可以模型w两个参数,一个代表曲率(斜率)和其他代表海拔(拦截)。他们提出了权函数

和w (p)得到解决

(1)

δ= exp(τ)。主要控制参数γ和δ控制斜率截距。上面的函数形式(1)被称为“线性日志赔率”。因此使用[5权函数我们可以在概率模型的失真。

类似的概率权重函数被用于研究由Stauffer et al。2]。

的风险性决定不同的参与者在同样的实验中可以有不同的扭曲和一个参与者可以表现出不同的变形模式在不同条件下不同的任务或一个任务。张等人,钱等。6,7)假设两个参数描述这样一个扭曲的转换概率。这个家庭是由以下方程隐式地定义的

(2)

p 表示 真正 的 概率 和 (p) 表示 相应 的 扭曲 probability. 吗让失真导致概率模型拟合被定义为h (p)和失真由于受访者个人偏好是由g (p),然后真正的概率p和定点p0和一些参数γ和δ我们可以显示

(3)

和一些代数操作这两个方程能给我们真正的概率的凸组合的两个扭曲的可能性h (p)和g (p)如下;

(4)

(5)

在θ=(1 -γ)/(γ-δ)。家里的两个参数是很容易解释。在方程2中,表示的斜率线性变换和其余参数p0相当于截距项。p0很少被称为“定点”,p映射到自己的价值。这里θ决定不仅凹面和凸面的概率曲线,但也通过γ和θ我们可以确定与给定数据点相关风险和不确定性。

定理2

罗(h (p))和罗(g (p))都是通过线性变换后在欧几里得空间日志功能。表达式的正确选择概率估计写成扭曲的凸组合概率,真正的选择概率可以从扭曲的最佳估计概率的估计h (p)和g (p)尽可能接近彼此。拟合回归模型使用它们分别作为独立和依赖的变量,我们可以通过最小二乘估计回归系数β。在定理1的帮助下,它可以表明,如果回归系数的指数形式表示k^(p−p0),k是畸变参数,那么我们可以得到最好的估计真实的概率p。

离散选择问题,我们估计的概率选择下一个逻辑回归。我们假设这些评估的失真mis-specification由于概率模型。再次的经验概率估计每个选择的观测频率可以被假定为扭曲的概率由于个人偏好的决策者。在这种情况下,我们建议上述定理和证明经验,在下一节中所示。

经验证明的定理

经验证明定理1假设在前一节中,我们使用数据涉及到变量如研究生入学考试分数(GRE)和平均成绩(GPA)用来预测进入研究生院的概率。的响应变量是否承认或不承认是二进制。使用观察到的响应变量,我们可以估计的概率组件由定理1 g (p)。

这个组件的正确选择概率可以归因于某种程度上偏好的决策者。而选择的概率估计可以描述变形mis-specification由于概率模型。使用学生数据的概率计算g (p),从模型中我们估计h (p)使用逻辑回归模型如下(表1和2);

表1:的估计g (p)和h (p)。

表2:的估计g (p)和h (p)随着修正概率估计的选择p。

结论

风险规避是任何决策者的固有性质。这厌恶决定他们的选择,从而反过来影响他们做出任何特定选择的倾向。另外,当拟合逻辑回归模型来获得选择概率的估计有可能一些失真的估计由于潜在mis-specified模型。在本文中,我们旨在实现纠正估计如果通过一些函数形式的选择概率两个来源的扭曲的概率。这个模型从而显示了令人鼓舞的结果对决策者的效用最大化。

附录

数据< -read.csv (file.choose(),头= T)

模型< glm(承认'gpa + gre, data =数据)

总结(模型)

惠普<预测(模型)

gp =代表(NA、长度(惠普))

(我在1:长度(hp))

{

如果美元(数据承认[我]= = 1){

gp[我]<总和(数据承认美元)/长度(数据承认美元)

}

其他{

gp[我]< 1 -(和(数据承认美元)/长度(数据承认美元))

}

}

扭曲<函数(x, y)

{

y <日志(日志(y)日志(日志(x))

fbeta = lm (y 'x)多项式系数(美元2]

kappa = exp (fbeta) # exp (regcoeff (x,磅))

p0 = - lm (y 'x)多项式系数(美元1]/ fbeta

返回列表((k = .numeric (k), p0 =作为.numeric (p0)))

}

Kappa =扭曲(gp,惠普)k美元

惠普p0 =扭曲(gp) p0美元

p <惠普^(1 /((κ)^ (gp-p0)))

df =数据。框架(观察= gp模型=惠普,纠正= p)

打印(var (df observe-df纠正美元))

打印(var (df model-df纠正美元))

打印(var (df observe-df模型)美元)

#单点失真

圆拱= function (p、k = 1 p0 = 5) {

p ^ (kappa ^ (p-p0))

}

K1 =函数(p)圆拱(p、k = 10)

K_1 = function (p)圆拱(p、k = 0.1)

情节(圆拱,0,1,xlab =“g (p)”, ylab =“h”(p),主要=“失真唱pt。”)

曲线(kl, 0 1坳= 2,添加= T)

曲线(k_l 0 1,坳= 3,添加= T)

文本(5、5、p0 = 0.5)

文本(8,kl (8),“k = 10”,上校= 2)

文本(。2,k_1 (2),“k = 0.1”,上校= 3)

#两个点失真

Ogive2 = function (p、k = 1 p1 = 3, p = 0.7) {

p ^ (kappa ^ ((p1) * (p-p2)))

}

K21 = function (p) ogive2 (p、k = 100)

K2_1 = function (p) ogive2 (p、k = 0.01)

情节(ogive2 0 1 xlab =“g (p)”, ylab =“h”(p),主要=“失真两个pt。”)

k21曲线(0,1,坳= 2,添加= T)

曲线(k2_1 0 1,坳= 3,添加= T)

文本(。3,。3,p0 = 0.3)

文本(7,7,p0 = 0.7)

k21文本(8,(8),“k = 100”,上校= 2)

文本(。2,k2_1 (2), k = 0.1, = 3)上校

引用

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