一代解决方案实现卡尔曼滤波跟踪目标的问题

见面有M Varghese¹,Sija Gopinathan¹Daisykutty亚伯拉罕²

副教授,Dept.EEE, M大学的工程,Kothamangalam,喀拉拉邦,印度
教授,Dept.EEE, M大学的工程,Kothamangalam,喀拉拉邦,印度

文摘

卡尔曼滤波器给出了线性、无偏、最小误差方差递归算法最优估计的未知状态从嘈杂的数据在离散的实时系统。本文提出的实用角度实现卡尔曼滤波器估计应用于时变随机非线性模型。传统的卡尔曼滤波器的实现是特别敏感圆滑错误,错误在线性化过程中调节与矩阵求逆和生病。降低复杂性,基于UD分解的方法,旨在简化满足协方差矩阵的更新P = UDUT。在P的更新,不需要找到颗,状态转移矩阵的雅可比矩阵。模拟线性非线性目标轨迹是使用MATLAB R2009b执行。结果表明,相对改善收敛性通过使用UD分解方法。

关键字

状态向量,状态转换函数,协方差矩阵,雅可比矩阵、过滤收获

介绍

卡尔曼滤波器是最广泛的应用之一,明显有用的工具,摆脱“现代控制理论”的状态变量的方法[1]。卡尔曼滤波器是滤波器的预测。简单来说,滤波器提取噪声免费测量从一组错误的测量,通过估算植物的状态,其参数测量。这样做它试图最小化之间的差异测量和估计的测量。事实上,原命题由高斯关于估计最小二乘的方法成为了卡尔曼滤波器,最小化问题时,由高斯,给出了一个递归解决方案(高斯卡尔曼)。通常观察到,对于线性系统,基于确定性理论均方估计和概率估计理论是等价的。

卡尔曼滤波理论

如图1中所示考虑动力学方程所代表的一个系统

x (k + 1) = f (x (k) + w (k) (1)

f()是一个非线性函数的状态转换所代表的一个系统满足x (k) (w (k)是植物噪音,假定为高斯)。测量设备得到的一组测量对于给定的植物

z (k) = h (x (k)) + V (k) (2)

在h()是一个非线性函数变换进入测量状态。换句话说,测量可以阐明的状态。V (k)是测量噪声,这也是正态分布。考虑到测量x k (k)时,过滤器更新状态x (k)的区别测量的电流测量和估计在过去(k - 1)估计的基础。

x (k) = x (k - 1) + L (k) [z (k) - h (x (k - 1))) (3)

L (k)是卡尔曼增益,计算协方差的状态向量和向量函数的詹姆斯一世的f和h。更新状态发生时间更新使用Eq。1生成x (k + 1),这成为候选人评估测量k + 1时。滤波器收敛,残差的方差z (k) - h (x (k - 1)),仍有界指定的限制。

扩展卡尔曼滤波器

答:介绍

著名的状态估计方法在线性系统相关的噪音是扩展卡尔曼滤波器,在未知参数估计的一个放大状态向量。在扩展卡尔曼滤波器来估计状态,通过建模的系统状态方程的状态由系统参数和噪声,同时相应的输出,输入和计算的残差都收集在观测矩阵的状态方程。卡尔曼滤波器要求每个对象的初始状态,初始状态,估计必须通过检测。系统状态向量xk被认为是描述动态系统的形式,

在哪里工作代表一个白噪声序列vk代表发生在每个观测时间的测量误差。假设m测量量是可以在离散的瞬间的时间和在每个时间tk zk表示。由于测量噪声vk是有区别的观测值和估计值,称为残余。与k测量相关的残留rk = zk-h (x ^ k / k - 1)在h (x (k / k - 1))的估计是国家通过使用先前的测量。给出的估计是估计的线性组合预测的新的数据和剩余rk的缺席。因此,均方估计是x ^ (k / k) = x ^ (k / k - 1) + L (k) [zk - h (x ^ k / k - 1)), L (k)卡尔曼滤波增益。状态更新或获得一个近似状态在tk + 1 x (k + 1, k) = f (x ^ (k / k)), f是状态转移函数。图1说明了卡尔曼滤波器的结构。滤波器收敛,状态序列将代表植物行为和估计的测量应远离噪音。另外,剩余的平均值为零。

b .离散卡尔曼滤波器结构

卡尔曼滤波器提供了估计系统的状态在当前时间根据系统的所有测量获得包括当前的时间。

系统被认为是由两个方程

模拟线性扩展卡尔曼滤波的目标跟踪是伴随图(2)所示。图(2.)显示实际的线性对象的跟踪。图(2. b)显示了跟踪噪声添加与实际测量时. .图(2. c)显示了卡尔曼滤波器的输出。图2. (d)显示了预测误差(创新)状态。图2. (e)显示UD滤波器的输出。UD分解方法生成正确的状态。图(2.)显示了变化估计残值。

2)对非线性路径:

扩展卡尔曼滤波器的仿真结果这一目标轨迹图(3)所示。图(3.)显示了对象的实际轨迹。图(3. b)显示了跟踪噪声时添加与实际测量数据。这是卡尔曼滤波器的输入。图(3. c)显示了估计的轨道。图3. (d)显示了错误(剩余)。图e(3.)显示UD滤波器的输出。图(3.)显示了变化估计残值。

结论

这项工作提出了实现卡尔曼滤波器估计量的实用方面应用于时变随机非线性模型。卡尔曼滤波器发现应用程序跟踪和导航的各种车辆,并在预测估计和控制系统的设计。UD卡尔曼滤波算法被认为是高效、稳定、准确的实时应用程序。在UD分解方法中,通过更新更新协方差矩阵P U和D的因素。这些形式的协方差更新利用斜对称矩阵形式实现更快。这是其中的一个主要优势的UD分解方法。