基于小说图算法一维装箱问题

Debajit Sensarma^{* 1}森,萨玛Sarma^{* 2}

加尔各答大学计算机科学与工程系,加尔各答,印度西孟加拉邦
加尔各答大学计算机科学与工程系,加尔各答,印度西孟加拉邦

文摘

本包装问题(BPP)是最著名的组合优化问题之一。这个问题的主要目的是为了减少箱子的数量和包装物品使用不同尺寸的有限数量的垃圾箱。本文介绍了一种新的基于图算法对一维装箱问题。该算法实现与众所周知的基准和测试实例和比较与现有首先满足减少(FFD)算法对数量的垃圾箱和浪费空间。在大多数情况下,新算法比FFD产生最优解附近并执行。

关键字

图,本包装问题,组合优化,启发式

介绍

在一维装箱问题,一系列物品L = (a1, a2,…),每个大小(ai),我= 1,. .,n and the goal is to pack them into minimum number of bins with pre specified capacity C (i.e. partition them into a minimum number m of subsets B1, B2, …, Bm such that

1 j≥≥m)。认为装箱问题是一个约束满足问题问题和约束下的分区设置L即L划分为最小数量的块,称为垃圾箱,这样大小的总和最多每本项目的一个给定的能力C > 0。有各种各样的现实世界的应用本包装问题如股票切割问题,电视节目问题,计算机存储分配问题,运输问题。在许多的问题本包装提出了作为主要的组合优化问题,次要的问题或嵌入式特例。例如,在集装箱装载问题本包装是嵌入式。

本包装在几个方面可以定义。一个分类是基于他们的维度。有一些,二维、三维及多维本包装。另一方面的问题有两种包装,固定大小的装箱问题和可变大小的装箱问题。固定大小的,本容量是固定的,它可能不会有不同的能力。目标是:

我)减少箱子的数量不会超过其能力。

(二)减少浪费空间。

3)执行的时间降到最低。

在变量的情况下箱子的容量不同大小的包装问题。目标是包上面的物品与约束和最小化成本与所选的垃圾箱。

本文组织如下。第二节给出了问题公式化。本包装问题的现有算法在第3节描述。在第四节提出的算法描述。实验结果给出了在第五节和第六节总结了纸。

2。问题公式化

鉴于„B”相同的箱子的容量„C”和n个元素的列表大小a1, a2,…,包装和兼容性图G (V, E), V是一组项目的大小和E是边缘,这样的集合(i, j) E如果项i和j兼容(例如(我)+年代(j) V)。问题是分配物品箱,使用最小数量的垃圾箱,同时确保物品的总大小分配给一个本不超过本容量C兼容这两项分配给相同的垃圾箱。B数量被认为是大到足以保证可行性;更确切地说它是一个有效的上限垃圾箱的数量在一个最佳的解决方案(注意,B n)。可能的整数规划问题的配方是:

k y = 1如果使用本k, 0,否则和本土知识x = 1如果投入本项目我k,否则为0。

约束(i)的目标函数是最小化箱子的总数和包的所有项目相同的能力。约束(2)保证物品的大小(我)填写本k不超过本能力。约束条件(3)确保每一项只被放置在一个垃圾箱。约束(iv)制定的兼容性。

3所示。装箱算法

本包装是一个np难问题[1,2]。提出了许多启发式和近似算法达到最优解附近。主要算法的在线和离线。

永久在线算法分配序列中的对象本他们的到来。有一个初始条件为所有在线启发式,第一个对象已经本包装。网上有各种各样的算法。他们中的一些人是:

答:下一个适合启发式。

在该算法中物品放置在他们到达的顺序。的任务是下一项以及它到到当前本如果它符合,否则关闭,本并启动一个新本。

首先满足启发式。

在该算法中物品放置在他们到达的顺序。一旦物品到达时,算法将物品到最低编号的本,它适合。如果项目不符合任何打开箱子,开始一个新的垃圾箱。

最适合启发式。

该算法将物品在他们到达的顺序。地方到的下一个项目,本项目后将离开最小剩余容量放在垃圾箱。如果项目不符合任何本,开始一个新的垃圾箱。

d .最适合启发式。

这个算法的条目的顺序到达的地方和地方的下一个项目,本项目后将离开最大的剩余容量放在垃圾箱。如果它不适合任何本,开始一个新的垃圾箱。

离线算法已经在包装开始前所有可用的对象。两个众所周知的离线算法如下所述:

e .首先满足降低启发式。

算法首先降序排序的项目将进入下一项最低编号的本,它适合。如果它不适合任何打开箱子,开始一个新的垃圾箱。

f .最适合降低启发式。

算法首先降序排序的项目和地方的下一个项目,本将离开后的剩余容量最小项放在垃圾箱。如果它不适合任何本,开始一个新的垃圾箱。

除了经典的近似算法的发展问题[4],存在一些不同的问题。(一)本包装问题条目的数量最大化。[5](b)本包装问题绑定条目的数量可以装在每一个垃圾箱。[6](c)类约束本包装问题。[8](d)动态本包装问题。[7](e)与约束本包装数据。(9、10)(f)本拉伸问题。[11]

4所示。算法

这里的算法是基于图[3]。它是专为离线一维装箱问题。该算法两种算法的集合。(一)算法B:本计算和(B)算法C:构建兼容性图表。算法C创建兼容性图表从给定的一组输入项的大小和算法计算箱子的数量要求。浪费空间计算的区别是每本总容量的本和笔的大小选定的项目集。该算法找到最小的箱子数量合理的时间和空间。这两个算法描述如下。

5。实验结果

程序在英特尔®Atom™处理器,1.60 GHz, 1.0 GB的DDR2内存和5.5 Borland c++编译器。本节评估的结果FFD算法,该算法对我)数量的垃圾箱(二)浪费

j y是笔大小的物品在本j, C =每个箱子的能力。测试实例从或图书馆[12]。基准数据集分为3类;容易,中、硬类实例。表包含结果的简单实例。中的5个实例所有但FFD算法产生最优解产生3实例。附表二包含媒介类实例的结果。中的5个实例算法产生4个实例的最优解和最优解附近1实例但FFD产生最优的解决方案只有一个实例。最后结果的类实例所示Table-III在算法中的5个实例产生最优解附近所有5比FFD实例和哪个更好。从以上三个表可以看出,该算法的浪费空间(%)比FFD相对较少。 Here, N represents number of items, C represents bin capacity. We have chosen q= 2, 3, 4, 5.

6。结论

本文提出了一种启发式解决一维装箱问题。该算法是一个基于图的离线算法。兼容性图是由一组项目的项目大小尺寸作为图的节点和两个节点连接是否兼容能力约束。一些问题实例显示实验至上在现有离线FFD算法对箱子数量和总浪费空间。

在未来我们将该算法与其他实例和实验将尝试在现实生活中应用该算法解决问题。

承认

作者要感谢加尔各答大学西孟加拉邦,印度、部门科技(DST)、新德里、金融支持和评论者的建设性的和有用的评论和专门的计算机不工作是不可能的。

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