关键字 |
| 区间系统,订单减少,AGTM匹配,匹配模型,稳定性。 |
介绍 |
| 近几十年来,许多领域的努力已经取得了减少模型为线性时不变系统为近几十年来,许多领域的努力已经取得了模型还原为单输入单输出线性时不变系统。熟悉的和重要的方法包括Pade逼近、劳思近似,时刻匹配技术,最近H∞优化技术(1 - 16)。Pade逼近方法计算简单,但有时产生不稳定的高阶模型降阶模型稳定。解决稳定性问题,劳思介绍了近似方法,但注意到这种类型的近似总是倾向于近似低频高阶系统的行为。巨大的努力改进提高了劳思近似法和其他模型降阶技术。 |
| 几种类型的不确定性可以出现在一个控制系统。这种不确定性在我们的知识系统的所有参数值意味着任何数学模型,用来表示系统将在最好的一个近似真实的系统。不仅不确定性在我们的系统动力学的知识,但是系统将经常受到扰动,改变这种局面。这些扰动可以归因于几个因素。不确定性可以分为两类——偶然的不确定性和认知的不确定性。第一个是未知数的代表,每次当同样的实验表现不同。第二类是由于原则上我们可以知道但不要在实践中。在结构参数不确定性的不确定性可以用传递函数系数的变化。不确定的系统通常称为区间系统。以前的出版物与模型减少系统不确定性的问题很少。 Most of the model order reduction techniques for fixed coefficient systems are applicable to interval systems also[19-22]. But sometimes the interval arithmetic operation results in unexpected results and some modification algorithms are used for better result. |
| 控制器降阶也是非常重要的问题在许多控制应用程序。简单的线性控制器通常是首选在复杂线性控制器线性时不变的植物。他们更容易理解和计算需求更少。众所周知,不确定性的生活方式在分析和设计控制系统时,总是希望有一个包含了设计技术的不确定性。输出间隔植物,有一些惊人的结果在文学,解决这个问题。[23-32]。 |
| 很少数量的调查被执行在文学和各种方法提出了区间系统的模型降阶。减少技术确保只有稳定和一些其他方法确保性能匹配。不同的区间系统的鲁棒控制方法也提出了近期文献。非常少的努力提出了区间系统设计控制器使用模型降阶技术。在大多数控制器的合成方法,稳定性得到了重视。没有方法可用于性能匹配以及保证稳定性。因此这项工作打算的贡献减少模型的一种方法和控制器的设计将保证稳定同时匹配性能。开发方法的细节在以下部分中给出。 |
系统描述和问题公式化 |
| 区间系统的模型降阶问题分为两个阶段。在第一阶段,名义上的传递函数是获得高阶区间传递函数。名义传递函数的顺序是减少使用AGTM匹配方法扩张点的最优选择是使用Luus-Jaakola (LJ)优化过程。在第二个阶段,完成优化过程获得区间参数。 |
| 考虑一个稳定的线性时不变单输入单输出(输出区间系统高阶所描述的名义传递函数, |
 (1) |
| ci, 0≤≤q和di, (0≤≤p - 1)是已知的标量常数,q和p阶高阶传递函数的分子和分母。 |
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| bi,(0≤我≤m)和人工智能,我(0≤≤n - 1)是未知的标量常数,m和n阶低阶传递函数的分子和分母。 |
| 本文提出了一种方法来获得名义模型降阶方程(2)的形式,这样降阶模型保留了原始系统的重要特征并尽可能接近其响应相同类型的输入。 |
| 答:确定低阶模型的系数 |
| 其中一个目标是获得稳态匹配。根据阶跃输入的终值定理, |
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| 将两个稳态值,g (∞) = r(∞),表达式为获得0 b |
 (3) |
| 因此发现未知参数的数量是减少了一个。 |
| 匹配的近似广义高阶模型的时刻,G (s)与降阶模型,R (s)在扩张点s = si, i = 1、2、3…………(m + n)。 |
 (4) |
| G (s),为特定值的频率,s = si可以写成Vi |
 (5) |
| 将方程(4)和(5) |
 (6) |
 (7) |
| 方程(6)可以写成 |
 (8) |
| 方程(8)可以写成 |
 (9) |
| 为特定„年代的价值吗?或一个特定的频率,lh的方程(9)是未知的列矩阵的乘法行矩阵和RHS单个值。因此另一个„年代的价值吗?,另一组。因此不同的行获得了形成矩阵A和b,因此方程(9)可以写成 |
 (10) |
 (11) |
| 在方程(10)元素A和B的已知值。使用MATLAB编程,未知矩阵X的元素。未知参数b0从方程(3),因此获得的未知系数降低名义模型可以获得订单。 |
| 选择的扩张点 |
| 扩展点可以是正的或负的实数或一个复杂点选择从任何的四个象限的s平面[16]。必须注意,对于选择复杂的点;这些不应该在共轭双。在控制器设计的场景中,扩张点的选择,由闭环系统的稳定性和性能。控制器C (s)设计的闭环系统响应满足所需的规范,同时保证闭环稳定性。没有理论可用来确定或搜索扩展点,这样的两极产生可以保证闭环系统在左s平面的一半。在目前的工作,这个问题的选择最好的扩张点一直扮演的一个约束优化问题是解决Luus-Jaakola (LJ)随机搜索方法。选择的约束确保扩张点总会产生一个稳定的闭环系统。扩张点的数量,取决于未知参数的数量。 |
| c .订单减少区间传递函数模型 |
| 区间传递函数,第一步是获取高阶名义传递函数的高阶区间传递函数。上面的算法解释用于得到降阶名义模型形式, |
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| 选择最好的ei的问题已经被塑造成这是解决约束优化问题Luus-Jaakola (LJ)随机搜索方法。 |
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方法 |
| 该算法在工作收入如下。 |
| 步骤1。标称对象的传递函数确定传递函数的区间。 |
| 步骤2。指定订单减少的订单工厂,m和n。 |
| 步骤3。给最初的扩张点。即„年代的价值观?。 |
| 步骤4。从方程(3)和(10)的未知系数的分子和分母名义降阶模型可以获得。 |
| 第5步。使用luu - Jaakola优化技术,最佳扩张点名义植物可以确定。 |
| 步骤6。使用这个扩展点减少名义模型可以获得。 |
| 步骤7。使用luu - Jaakola优化技术,最好的的选择区间参数范围减少区间模型。 |
低阶控制器设计 |
| 几种方法现有的低阶控制器的设计为线性时不变单输入单输出系统区间参数。该方法是设计一个稳定控制器稳定的高阶系统,同时保留闭环性能。间接的方法是采用控制器设计有助于匹配所需的闭环响应与设计的闭环响应。 |
| 一个.METHODOLOGY |
| 以下步骤描述方法,设计线性区间系统的低阶控制器。 |
| 步骤1。下面的图G (s), C (s)和M (s)是高阶区间,分别控制器和期望闭环传递函数。G (s)和M (s)是已知的。预期的改善系统性能描述了期望的闭环传递函数。 |
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| 步骤2。高阶名义控制器从高阶区间获得控制器。 |
| 步骤3。本文提出的模型降阶方法也可以用来获取低阶控制器。最根本的区别是,在高阶植物,高阶控制器使用。在优化过程中,闭环反应被认为是代替用于模型降阶开环反应。 |
| 预先确定的方法直接收益率低阶可实现的控制器结构,确保稳定和捕获所需的基本特征模型M (s),基于AGTM匹配,LJ优化程序和模型匹配的概念。 |
仿真结果 |
| 发达的模型降阶方法是应用在不同的区间传递函数。区间传递函数的说明例子是来自[21]。在下面的例子中间隔的模型降阶系统,该方法应用于七分之一订单模型和订单减少到两个。一步反应降阶模型的匹配非常密切地与高阶模型在保持稳定。该方法可以应用于低阶间隔控制器的设计。 |
| 给出了仿真传递函数的高阶间隔GI (s)和减少订购区间传递函数得到RI (s)。GI (s)的名义传递函数称为Gnom和RI (s)称为Grnom。订单降阶传递函数的分子和分母分别被指定为m和n。积分平方误差之间的高阶模型和低阶模型获得的是π。的极端植物高阶模型的低阶模型也比较。极端的限制较低的高阶模型的植物分子和分母称为G11的下限。较低的低阶模型的极端植物低分子和分母的极限的极限称为Gr11。高阶模型的极端植物上限的分子和分母的上限是称为含和低阶模型称为Gr22。 |
数值例子 |
| 区间传递函数从[21]第七个订单,订单减少到两个,利用发达的模型降阶方法。 |
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| 从插图的例子中,很明显,该方法能保证性能匹配。高阶模型的阶跃响应匹配密切与低阶模型。同时稳定也保存了下来。减少任何顺序模型可以获得使用开发方法。使用投影的方法,没有限制的高阶模型的分子和分母。 |
结论 |
| 本文新方法的模型降阶线性时不变系统输出间隔。该方法是计算数学简单和容易的。此外,获得高阶模型的降阶模型与性能匹配和保证稳定性。 |
| 有几种方法获得一个低阶控制器的高阶系统。一种思路是首先获得一个非常准确的高阶模型,然后应用这个模型技术来减少或高阶控制器的计算模型。有一个广泛的文献在这个问题上。的一个重要理论这种文学的消息,如果最终目标是低阶控制器(而不是低阶模型),那么至关重要的是,闭环性能目标是纳入减排技术。基于AGTM匹配、优化和匹配模型,模型降阶的方法还可以用于低阶控制器设计的输出线性植物受区间参数不确定性,控制理论的长期开放问题。各种数值模型降阶和控制器设计问题间隔系统执行,验证和说明了模型降阶的一个例子显示了方法的有效性。模型减少使用方法可以获得任何顺序。工作可以扩展到区间系统模型降阶和控制器设计。 |
数据乍一看 |
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引用 |
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