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国际电气、电子和仪器工程高级研究杂志

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迟滞时滞非线性系统自适应控制研究进展

萨钦Puntambekar1， Navneet Kumar Agrawal博士2
  1. 印度印多尔医学caps科学技术研究所欧洲经委会副教授(硕士)
  2. 印度乌代普尔(拉吉)技术与工程学院欧洲经委会系教授
有关文章载于Pubmed，谷歌学者

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摘要

本文介绍了自适应控制器领域的发展报告，该控制器设计用于一类受滞后影响的不确定非线性系统，如作动器非线性。一类受滞后影响的非线性时滞系统的控制器设计吸引了许多研究人员，这是由于为这类系统定义一个良好定义的控制方案所面临的挑战。本文对该领域的发展进行了考察，并指出了该领域的研究空白。

关键字
非线性时滞系统，自适应控制，滞后，神经网络。

介绍
非线性系统的控制器设计是近几十年来研究的一个活跃领域。文献中报道了几种基于雅可比线性化或反馈线性化的方法。与雅可比线性化技术相比，反馈线性化技术提高了稳定区域，提供了更有希望的结果。在滑模控制的各种反馈线性化技术中，输入状态线性化和输出线性化是比较重要的。
具有延迟状态的非线性系统是非线性系统的一种特殊情况，由于其固有的复杂性对控制器设计提出了挑战。延迟的存在会降低系统性能，有时甚至会导致系统不稳定。对于这类系统，控制器可以分为延迟相关和延迟独立控制器设计。前者用较少内存的控制器保证系统在特定的延迟范围内的稳定性，而后者则保证系统的稳定性不受延迟范围的影响。该类的稳定性问题可用Lyapunov-Krascvcki函数或控制Razumikhin函数进行分析。
为非线性系统设计的控制器只有在控制动力学完全已知的情况下才能满足控制目标和规定的精度。然而，在这种很难获得准确数学模型的非线性系统中，由于其固有的复杂性或外部干扰难以建模，这些不确定性往往会降低系统的性能。为了满足研究者提出的这些非线性自适应控制器设计，这些方案在基线控制器上增加了一些自适应工具，如神经网络或模糊网络。这些工具就像一个自适应逼近器，模拟系统的不确定性。这些工具由于具有通用性近似特性，可以准确地逼近系统的不确定性，保证闭环信号的半全局有界性。
在实时控制系统中，执行器非线性对系统性能影响很大，饱和、死区、滞回等现象都是执行器非线性的重要表现。这些非线性的存在会使系统状态和控制器失谐，甚至导致不稳定。在存在这些非线性的情况下，为这样的系统设计控制器以达到预期的性能是一个活跃的研究领域。文献中所引用的控制器策略主要是利用逆算子对执行器非线性的基线控制器进行增广。近年来，研究人员倾向于设计神经网络或模糊逻辑逆算子来解决执行器非线性问题。这些自适应工具旨在补偿执行器引入的非线性，甚至放松非线性精确模型的约束。
本文组织结构如下。第二节描述和回顾了文献中引用的发展，并确定了在实际雷竞技苹果下载应用中进一步发展的需要，并在确定的方向上进行进一步的研究，这一问题在第三节中得到了强调。

文献综述
本节主要介绍非线性系统自适应控制器设计领域的研究成果。本节的目的是描述研究结果，并对其进行分析，以便进一步研究。
自动控制在现代生活中起着至关重要的作用，从太空飞行器系统到工业过程。从18世纪詹姆斯·瓦特(James Watt)用于蒸汽机速度控制的离心式调速器开始，自动控制已经发展到今天的自适应控制器，这些控制器可以在各种各样的操作条件下运行得很好，而系统的信息很少。
控制理论的进步是由现实世界应用所施加的要求所推动的。直到20世纪50年代末，频率响应和根轨迹方法作为经典控制理论的核心工具，主要被用于设计满足性能和鲁棒性要求的控制系统[1]，[2]。具有许多输入和输出的新兴复杂系统使研究人员专注于处理此类系统的替代方法。数字计算机的发展使复杂系统的时域分析成为可能，并导致现代控制理论的发展，强调状态空间[3]，[4]中的时域分析和综合方法。从20世纪60年代到80年代，对线性确定性和随机系统的最优鲁棒控制进行了全面研究。先进非线性系统的发展，如航空航天应用，迫使研究人员研究非线性控制，因为线性的假设不再成立。非线性控制理论的研究产生了一些分析和综合工具，包括反馈线性化和递归反推方法[7]，[8]。没有合理准确的低阶模型存在的系统，如流动和燃烧过程，以及动态特性随时间迅速变化的系统(可能是由于故障或环境变化)，已经推动了自适应控制的研究。在20世纪80年代初，自适应控制开始出现重大进展，尽管是在已知系统结构、控制中的亲和性和/或未知参数[9]，[10]等限制性假设下。最近，研究集中在通过结合神经网络(NNs)来模拟复杂的非线性物理现象来放松这些假设。 A detailed survey of NNs and fuzzy logic systems in feedback control can be found in [11].
阻止在实际系统上直接使用大多数控制方法的一个主要限制是，对于许多系统来说，测量所有的状态变量是不可能的，或者是不实际的。这促使研究人员开发了仅利用可用测量的输出反馈控制方法。传统的输出反馈方法是利用状态估计，这意味着植物的维度是已知的。近年来，在假定被调节输出的相对程度为已知的情况下，开发了一种适用于维数未知的非仿射控制系统的逆变自适应直接输出反馈控制器。通过为跟踪误差动力学[13]引入线性观测器，该方法中用于近似建模误差的线性参数神经网络被单一隐层(SHL)神经网络取代，以适应更大类型的非线性。该公式已扩展到[14]中的多输入多输出(MIMO)系统
尽管新的自适应控制方法在一些具有挑战性的数值和实验问题上表现出了出色的性能，但似乎这种控制器要广泛应用于军事和商业应用，必须在理论上达到更高的成熟度。误差信号的有界性可以被广泛的一类问题所保证，然而，误差边界的直接控制和瞬态性能仍然是开放的问题。在这种情况下，很难期望工业界愿意放弃已经建立好的控制设计方法。受此启发，在[15]中开发了一种全状态反馈的自适应增强控制器。在[16]-[23]中，自适应输出反馈控制器扩展了[12]和[13]的一般线性控制器。这些方法保留了多年来现有控制器设计经验的优点，并增加了自适应控制的优点。驱动设备的物理限制，如位置和速率限制，或自适应控制器不能适应的输入级引入的其他非线性，如量化[24]或离散驱动[25]，刺激了该领域的研究。在[26]−[28]中，提出了一种新的伪控制对冲(PCH)方法来处理基于动态反演的控制器中输入级的非线性问题。后来它被集成在输出反馈设置[23]和增强方法[17]-[18]中。
基于神经网络的自适应控制器在结构未知的非线性系统控制中受到了广泛的关注。利用神经网络[29]、[30]的普适性逼近能力来参数化结构未知系统的不确定性。[31]的神经网络近似方法允许使用有限数量的可用输入/输出数据的延迟值来近似可观察到的不确定性。在[32]中进一步改进，神经网络逼近方案在自适应输出反馈控制方面取得了重大进展。[12]和[13]的自适应输出反馈控制器利用[31]和[32]的神经网络逼近方法，在动态反演设置下稳定未知维数控制系统的非线性非仿射。这些控制器的一个缺点限制了它们在实际问题上的使用，那就是除非现有的控制体系结构已经基于反转，否则它必须被另一个基于反转的控制器所取代。[12]和[13]的自适应算法后来在模型跟踪环境中实现，以增强更通用的固定增益线性控制器[16]−[23]。[16] -[22]的一个常见要求是工厂的线性模型是可用的。进一步假设由现有控制器调节的工厂模型组成的闭环系统满足性能指标。通常情况下并非如此，特别是当现有控制器增益在操作环境中进行调优时。
在[16]~[18]中，参考模型定义为现有控制器控制的线性植物模型，如图1所示。由于参考模型的输入是由基于真实系统输出ym而非参考输出的误差信号驱动的线性控制信号，因此这种架构被称为开环参考模型跟踪自适应增强架构。针对[17]、[18]中的开环参考模型自适应增广方法，对基于动态反演的控制器中处理执行器非线性的PCH技术进行了改进，简称为控制对冲。
在[19]~[21]中，参考模型由现有线性控制器围绕线性系统模型闭环形成，如图2所示。我们将这种体系结构称为闭环参考模型跟踪自适应增强体系结构。这种结构的一个重要特点是它不依赖于反馈线性化，因此它可以应用于非最小相位系统。假设系统的线性模型以足够的精度表示真实装置的非最小零点，并且线性控制器考虑到这些零点的存在。该方法也已扩展到[20]、[21]中的MIMO系统。
开环和闭环增广方法假定现有控制器是为系统的线性模型设计的，以实现令人满意的动态。对于通过其他方法设计控制器的系统，例如在实际工厂运行时通过调优过程，而不是通过基于模型的设计方法，这两种方法都不能应用。无论可用模型有多精确，当基于模型的控制器在实际应用程序中实现时，几乎总是需要对系统进行进一步调优。如果线性模型不能以足够的精度表示真实的动态，那么基于真实系统的模型控制器在应用于模型时可能不再产生令人满意的动态。[23]中提出了一种自适应增强方法，该方法解决了上述开环和闭增强方法的局限性，其中引入了一个简单的稳定线性模型作为参考模型，如图8所示。由于参考模型的选择不受真实系统动态的限制，其相对程度必须与调节输出的相对程度相匹配，因此我们将这种体系结构称为任意参考模型跟随自适应增强体系结构。
时延的存在对系统性能影响很大，可能会破坏系统[33]的稳定性。因此，对时滞系统的研究具有重要的现实意义。得到了一些有趣的结果[33-39]。根据所设计的控制器是否依赖于时滞，时滞系统的控制方法可分为时滞相关[34,35]和时滞无关[36-39]两类。在这两者中，Lyapunov-Krasovskii泛函的选择对于显示稳定性是决定性的。近年来，利用反步法对非线性时滞系统的控制器设计也进行了一些研究[38,39]。在[38]中，提出了一类输出反馈非线性时滞系统的镇定算法。在[39]中，采用时滞相关输出反馈控制器解决了一类输出反馈非线性时滞系统的自适应跟踪问题。然而，这些论文并未讨论系统方程中完全未知非线性函数的不确定性[38,39]。基于以往对不确定非线性系统的自适应神经网络控制和非线性时滞系统的鲁棒控制的研究，针对一类严格反馈非线性时滞系统，提出了几种自适应神经网络控制方案[40-42]，其中神经网络仅用于近似与时滞无关的非线性函数，而与时滞相关的非线性函数假设具有已知的上界函数。 The assumption is difficult to be satisfied due to uncertainty of systems. To the best of our knowledge, it is merely considered that NNs are used to approximate unknown delay-dependent nonlinear functions in adaptive NN control.
众所周知，迟滞行为不是结构材料所特有的，因为电路、电磁铁、生物物理过程和其他工程现象也在某些条件下证明了这种行为。例如，如果一个未磁化的环形样品的绕组中的磁化电流从零稳定地增加，则会观察到磁响应，即使电流恢复到零，该材料仍保持永久磁铁的状态。因此，磁通密度与磁强的关系图显示出滞后响应。20世纪70年代初，随着电路迟滞模型的引入，人们尝试将这种模型推广到结构应用中。然而，研究表明，当人们试图为结构工程应用中的这些模型的各种参数寻求物理意义时，复杂性就出现了。各种钢构件或钢筋滞回行为的分析模型已经开发出来，主要是预测地震诱导力使用弯矩曲率分析。Bate和Wilson[45]对此类模型进行了全面的文献综述。这些模型的性能取决于它们是否包括包辛格效应以及构件中的应变硬化或软化。最近，Dodd和Restrepo-Posada[46]提出了钢筋循环响应模型。该模型基于自然坐标系，即自然应变和真应力，并通过一个简单的表达式包含了包辛格效应。 The advantage of the model is that the cyclic stress} strain response is symmetrical in tension and compression in the natural co-ordinate system. The model is, however, calibrated for certain grades of steel and is not generalized.
历史上，用于钢的最简单模型是理想化的弹性-完美塑性模型。图4(a)显示了具有代表性的弹性-完美塑性材料的载荷检测曲线。该模型的特征是屈服载荷Q:，其对应的屈服位移X:和弹性刚度(KeQy/Xy)。Nakashima[47]最近的研究表明，如果该模型用于模拟受测剪切板的滞回行为，它将不可避免地无法追踪与这些面板相关的明显硬化。他还报告说，根据在面板中观察到的最大漂移角，这种模型低估了累积耗散能量多达50%。为了解释钢的应变硬化，还提出了一个通用的双线性模型(见图4(b))。虽然一些作者(如Housner[48])报告了双线性模型倾向于高估系统的能量吸收，但其他作者(如Nakashima[47])则相反。Nakashima[47]表明，当两种模型经历相同的变形周期时，双线性模型比弹性-完美塑性模型更低估耗散能量。他将他的发现归因于双线性模型只包含运动学而不是各向同性硬化，而后者的存在在他对剪切板的实验中得到了证明。近年来，研究人员倾向于利用传统的控制策略来增强自适应工具，为具有滞后现象的系统设计逆算子。 Significant contributions in this field are cited in this report. BeibeiRen et.al. [49] and in it’s extended version[50] proposed an adaptive control scheme for delayed systems subjected to hysteresis. Proposed scheme employs Prandtl-Ishlinskii model for hysteresis and effectively mitigate it using neural based controller and assures the semi global ultimate upper bounded stability of closed loop signals. Qu et.al.[51] proposed an adaptive dynamic error surface control based scheme for delayed systems subjected to hysteresis. In [52],Mousavi et.al. proposed a fuzzified output feedback tracking controller for delayed uncertain systems subjected to nonlinearities like hysteresis. Notes discussing techniques to avoid singularities due to adaptation are referred in the article however no such technique and it’s effect on system performance are discussed. Zhang and Lin [53] proposed a dynamic surface based neural control for delayed nonlinear systems assuring semi global ultimate upper bounded stability of the system under consideration.

结论
以上文献揭示了具有作动器滞后的时滞非线性系统控制器设计领域的进展。最近的发现表明了神经网络等工具的应用，用于逼近系统非线性以及由于滞后引起的非线性。神经网络的应用极大地缓解了模型对滞后的依赖。基于以上回顾，我们发现研究成果主要集中在单输入系统，这项工作可以扩展到多输入系统。其次，采用一些先进的神经网络结构，如递归神经网络或神经模糊网络进行系统逼近，可以提高系统的性能。

数字一览
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图1 图2 图3 图4

参考文献





















































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