William构造不完全序列平衡交叉设计方法述评

摘要

交叉设计在几个领域都有这样的发现制药工业、农业领域存在处理遗留效应的，本期处理从前期应用。本文回顾了基于Patterson和Lucas的不完全序列平衡交叉设计的构造方法。

关键字

交叉，序列，结转，不完整。

简介

交叉设计是受试者(序列)在不同时间段受到不同处理的实验。主题可以是动物，也可以是土地。这种设计已被用于许多领域，如临床试验农业实验等。治疗两次以上的William 's square由Williams [1]使用行和列的方法，处理v的数量是偶数或奇数。

Hedayat和Min Yang [2]采用了威廉的两种以上处理柱法施工方法，发展了他们的施工方法，称为平衡均匀交叉设计他们使用了威廉姆斯给出的相同程序[1唯一不同的是重复威廉方块的最后一行。一些已经为不完全交叉设计开发了构造方法的作者是Kanchan和Rumana [3.]开发了一阶和二阶残差效应平衡的不完全块转换方法，Mithilesh和Archana [4]给出了一阶残差效应平衡不完全序列交叉设计的构造方法，Patterson和Lucas [5讨论了不完全序列平衡交叉设计的构造方法。然而，我们将回顾帕特森和卢卡斯[5]，即采用威廉的施工方法进行两个以上处理柱法施工方法，不完全序列平衡交叉设计，如图所示表1 - 4．

表1。对于处理次数，v = 4。

表2。对于处理次数，v=5

表3。试验单位。

表4。试验单位。

施工方法

两种以上处理平衡交叉设计的构造方法柱法方法

为了在v序列和v周期中构建v处理的平衡CODs，甚至由William [1］

对于处理数，v是偶数

对于序列1的处理将

i) 1,2，…，V/2分别出现在周期1,3，…，V-1中

ii)V/2 + 1, V/2 + 2，…，V分别出现在周期V, V-2，…，2中

(iii)序列2、3、V的赋值是通过对序列1的排列进行循环展开得到的

对于处理的数量，v为奇数

序列1的处理将是

1,2，…，(V+1)/2分别出现在周期1,3，…，V中

(V + 1) / 2 + 1, (V + 1) / 2 + 2,…,V发生在它们完全不同时期,分别对3…2

序列2、3、V的赋值是通过对序列1的排列进行循环展开得到的。

序列(V+1)的排列是镜像图像序列V

不完全序列平衡交叉设计的构造方法

考虑平衡不完全块设计中每个块的块内容。

取第一个方块，在该方块中构建威廉斯方块[5］

示例1:对于5个处理，区块大小为4，我们考虑以下BIBD参数(5,5,4,4,3)

利用本BIB设计的块内容，通过对两个以上处理的平衡交叉设计，对处理数量v为奇数的列法方法，形成不完全序列平衡交叉设计。从而得到v=5, p=4, n=20的不完全序列平衡交叉设计

示例2:对于4个处理，区块大小为3，我们考虑以下BIBD参数(4,4,3,3,2)

利用本BIB设计的区块内容，通过两个以上处理的平衡交叉设计，使处理数量v为偶数的列法方法，形成不完全序列平衡交叉设计。

从而得到v=4, p=3, n=24的不完全序列平衡交叉设计。

讨论

发现平衡不完全块设计可以得到周期数小于实验单元数的不完全序列，当块大小为奇数时，实验单元数是处理数量的两倍。

结论

因此，我们得出结论，Patterson和Lucas构造不完全序列平衡交叉设计的方法比其他不完全序列交叉设计方法更容易和直接使用。

参考文献

1. 威廉姆斯EJ。实验设计平衡了剩余效应处理的估计。澳大利亚科学研究杂志，1949;2:149-168。
2. Hedayat AS, Yang M.平衡均匀交叉设计的普遍最优性。统计年鉴，2003;31:978-983。
3. Kanchan C和Rumana R.一种平衡一二阶剩余效应的不完全块转换设计。2013.
4. Mihilesh K, Archana V.构造一些新的一阶最优交叉设计。国际数学档案杂志，2015;6:187-192。
5. 帕特森HD和卢卡斯HL。转换的设计。北卡罗莱纳农业实验站技术牛1962;147。