宇宙振荡的简化模型:具有负宇宙常数的Friedmann Lematre方程的另一种演绎

摘要

在普遍认为的各种宇宙模型中，所谓的振荡类尤为突出。按照简谐运动振荡的宇宙显然属于上述一类。本文的目的仅仅在于推导，在这种具体情况下，不使用爱因斯坦场方程，众所周知的Friedmann-Lemaître关系。同质性和各向同性显然是理所当然的。

关键字

振荡宇宙，宇宙常数，Friedmann-Lemaître方程式，替代演绎

简介

让我们假设我们的宇宙可以按照简单的谐运动来振荡。如果我们用R表示曲率半径_米运动的振幅(平均半径)，加上光速c，我们可以用明显的符号和符号表示如下:

(1）（2）（3）（4）（5）

讨论

由于对称性，在定义密度时，我们必须考虑三维球的一半体积:事实上，每个物质点都必须被认为与它的对映点(完全相反的点)相连[1］．因此，如果我们用M表示_米当曲率半径等于R时，宇宙的质量(实际上是质能值的一半)_米时，可将对应的密度写成:

(6）

如果我们接受引力常数可以用下面的恒等式表示

(7）

关系式(6)可以写成:

（8）

显然，位置(7)相当于用与质量为M相关的史瓦西半径来识别谐波运动的振幅_米．

如果我们把宇宙的演化看作是一个等熵过程，我们可以写出如下众所周知的关系:

（9)

P代表压力，V代表体积，和v一种系数(在热力学中通常定义为热容比)，它完全取决于我们所考虑的介质。根据Zeldovich [2]时，压力与密度的关系(状态方程)可表示为:

（10）

由式(9)，利用状态方程，可得:

（11）

在各种容许值中我们可以选择

（12）

根据前面的位置，我们可以将关系式(11)表示为:

（13）

因此，由式(8)和式(13)可推导出:

(14）(15）

如果我们采取以下立场[3.］

（16）

关系式(8)可以写成:

(17)

现在，由关系式(3)和关系式(4)我们可以立即推导出:

（18)(19)

如果半径R不等于0，考虑到前面的关系，由式(15)可得:

(20)

通过使用position(16)，我们可以将关系式(20)写成下面的形式:

(21）

前面的关系表示第一个Friedmann-Lemaître方程[4］．自然地，λ与所谓的
宇宙常数。式(21)显然可以写成如下形式:

(22)

式(18)可以重新排列如下:

(23）

由前文关系式(5)和位置(16)可得:

(24）

由上式我们可以立即得到:

(25）

通过使用关系(10)和位置(12)，我们可以这样写:

（26)

根据上述恒等式，我们可以将式(21)写成:

(27）

将上式的第一个和第二个元素乘以2，我们可以很容易地得到:

(28)

最后，利用关系式(24)，我们可以写出第二个Friedmann-Lemaître方程

(29)

结论

正如标题所示，本文的目的仅在于推导关系式(21)和关系式(28)，而不使用爱因斯坦方程[5］．同质性和各向同性被认为是理所当然的。立场(7)和(12)不在本文中讨论。非常粗略地说，上述第一个位置表明，宇宙在某种意义上和尺度上可以被想象成一个巨大的黑洞(谐和运动的振幅与史瓦西半径重合)。第二种与目前的观测结果一致，显然与暗物质能量的假定存在有关。虽然本文没有考虑这个问题，但很容易理解，如果我们接受距离的变化是一种真实的现象，我们就不得不考虑那些我们不能恰当地定义为普通的物质和能量。

参考文献

1. 《迈向新的相对论:如何超越光速》。研究与评论:纯粹与应用雷竞技苹果下载物理杂志，2016;4:1。
2. 超高密度状态方程及其相对论限制。j .实验。系统结构。理论物理。(苏联)。1961; 41:1609 - 1615。
3. 哈里森ER。统一宇宙学模型的分类。《皇家天文学会月刊》1967;137:69-79。
4. 弗里德曼·A. ÜberdieKrümmung des Raumes。ZeitschriftfürPhysik 10: 377-386。英译(1999)《论空间曲率》。广义相对论与万有引力。1922;31:1991-2000。
5. 爱因斯坦A.相对论:特殊与一般理论(劳森翻译，1920)。亨利·霍尔特公司，纽约，1916。