美国金融压力与股权溢价关系的小波分析gydF4y2Ba

摘要gydF4y2Ba

本文采用小波变换框架，以美国为例，研究了金融压力对股票溢价的实证影响。这种新方法可以在不同的时间频率上分解时间序列。一般而言，实证结果表明，金融压力与股市之间存在显著联系。这些研究结果证实，财务压力对股票溢价的影响在短期内占主导地位，但在中长期内也有影响。gydF4y2Ba

关键字gydF4y2Ba

小波分析，小波相干性，金融压力，股权溢价，美国。gydF4y2Ba

介绍gydF4y2Ba

众所周知，2007-2008年美国次贷金融危机强烈影响了世界其他地区，并迅速演变为大衰退。大多数国家从2009年年中开始克服了这场危机，但各国的复苏过程延长，导致出现了严重的金融压力。由[提出]gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]，金融压力可以定义为金融市场正常运作的中断。金融压力的一个常见迹象是股票等金融资产基本价值的不确定性增加。对于股票来说，基本价值对应于未来现金流的现值折现值，包括股息和利息支付。这些价值的不确定性增加，导致股票市场价格的变异性增大，从而使金融市场的波动性增大，进而导致未来利润的不确定性增大，投资支出趋势下降。这一说法得到了一些作者的支持，如Bloom [gydF4y2Ba2gydF4y2Ba];Guiso和Parigi [gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba莱希和怀特[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba他们发现金融市场波动在金融压力下会增加。与此同时，伯南克[gydF4y2Ba5gydF4y2Ba]表明金融市场在低金融压力下表现平稳。因此，储蓄者和借款人之间的交易有利于股票市场的良好运行。更准确地说，如果金融压力更大，公司就无法从储户那里吸引资金，因此金融部门的波动性就会增加。gydF4y2Ba

在文献方面，金融压力和股票市场之间的实证关系已被广泛研究。一些研究涉及股票市场的运动，考虑到各种预测因素和统计方法[gydF4y2Ba6gydF4y2Ba-gydF4y2Ba11gydF4y2Ba］．这些研究使用不同的估计，比如使用宏观经济变量的股市回报、公司行为、价格倍数、消费者情绪和风险。此外，一些研究报告指出，股票市场可以通过这些因素进行预测[gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba13gydF4y2Ba]而其他研究未能利用其他变量预测股票收益[gydF4y2Ba14gydF4y2Ba］．在同一背景下，一项关于[gydF4y2Ba15gydF4y2Ba]认为股票市场收益行为是由信息不对称、交易成本和代理异质性(如对冲基金、投机者和长期投资者)等特定因素解释的。一些实证研究集中在股票市场收益的预测行为上。Lewellen [gydF4y2Ba16gydF4y2Ba]和斯坦博[gydF4y2Ba17gydF4y2Ba工作是这一论点的证据。不仅如此，由于资产价格有足够的资讯，交易者可以透过投机未来价格而赚取正常的利润[gydF4y2Ba18gydF4y2Ba］．类似的(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba，gydF4y2Ba19gydF4y2Ba对虚假的股票市场收益估计提出了质疑。韦尔奇和戈亚尔[gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba];古普塔等人[gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]的工作也对股票市场收益预测的弱支持做出了贡献。gydF4y2Ba

在金融困境的背景下，股市回报可以用金融压力和经济不确定性来解释。与传统的预测器相比，预测器主要与系统风险相关，在预测股票市场收益方面具有显著性。因此，有必要建立股票市场回报和财务状况之间的联系，因为文献支持不足，并没有广泛的调查，特别是在美国市场[gydF4y2Ba15gydF4y2Ba］．在本研究中，我们试图考察股市波动和金融压力对美国经济的影响。从这个意义上说，一般资产定价理论认为，时变的整体风险和股票市场回报是研究的关键决定因素。古普塔等人[gydF4y2Ba15gydF4y2Ba]的研究进一步强调，股票市场收益是一个有待进一步评估和研究的开放性问题。研究股票市场和金融压力有几个原因，无论是经验上还是理论上。首先，经济指标主要与股票价格挂钩，而它反映了股票市场的未来增长。在美国股市[gydF4y2Ba21gydF4y2Ba，表明股价在危机时期处于非常低的水平。此外，公司投资决策也受到股价下跌的影响。此外，当考虑金融部门时，高杠杆资产负债表的股票价格会下降。gydF4y2Ba

以美国股市为例[gydF4y2Ba22gydF4y2Ba]，表明1951年至2000年间股票溢价平均增长2.5%。西格尔(gydF4y2Ba23gydF4y2Ba]使用了更多的历史数据，发现在1871年至1925年的样本期间，美国股市溢价为3.9%，而在1802年至1870年的样本期间，股票溢价为3.17%。贾瓦迪和阿鲁里[gydF4y2Ba24gydF4y2Ba]强调了次贷金融危机与美国股市收益之间的关系，发现美国系统性风险和全球性风险导致美国股市收益在金融危机后增加。此外，发达经济体的股票市场回报率或股票溢价一直是研究人员感兴趣的课题[gydF4y2Ba25gydF4y2Ba-gydF4y2Ba27gydF4y2Ba］．具体来说，早期的研究也研究了股票价格和金融压力[gydF4y2Ba21gydF4y2Ba，gydF4y2Ba28gydF4y2Ba-gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

在预测股票市场收益的早期阶段，人们有兴趣提出一个评估股票市场超额收益的理论框架。米斯和罗格夫[gydF4y2Ba31gydF4y2Ba工作是这一论点的延伸。最近的研究使用不同的方法更准确地预测了股票回报，韦尔奇和戈亚尔[gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba]采用部分和(SOP)框架，而Ferreira和Santa- Clara [gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]以及坎贝尔和汤姆逊[gydF4y2Ba32gydF4y2Ba]提出了一种新的回归模型来预测股票收益。同样，Rapach和Zhou [gydF4y2Ba33gydF4y2Ba]表示数据生成过程中的参数不稳定性和模型不确定性。关于和部分[gydF4y2Ba27gydF4y2Ba]采用了向前和向后的方法。French等人[gydF4y2Ba34gydF4y2Ba]，采用ARCH效应，而Ameur et al. [gydF4y2Ba35gydF4y2Ba]，应用CAPM-GARCH方法。gydF4y2Ba

本文的主要目的是利用小波技术检验1990 - 2015年期间美国金融压力(FS)对股票市场溢价(EP)的实证影响。作为金融压力的衡量，我们考虑遵循Hakkio和Keeton(2009)，堪萨斯城联储股票指数。股市溢价是由股市回报(即标准普尔500总指数的回报)之间的差异决定的。gydF4y2Ba

本研究在现有的知识体系中有重大贡献，以预测美国金融压力条件下的股权溢价行为。与Gupta et al.(2014)的研究相反，我们使用金融市场中新引入的小波方法考虑了美国股票市场中更近期和更新的信息。理论上，股票市场收益是一个时变因素。这意味着股票市场可能会增加(或减少)在金融压力时期。本文采用基于小波的方法，对美国股市的收益和金融压力进行估计。使用这种技术的好处是双重的。首先，该技术使用了时变和最新的数据，这些数据在过去的文献中没有涉及。其次，本文保证为小波方法在金融市场中的进一步研究提供了基础，这是现有文献中独一无二的贡献。gydF4y2Ba

本研究的其余部分是在以下概要的基础上提出的。第2节介绍了小波方法，并描述了基于小波的方法。在第3节中提出了一个实证应用。最后，在第4节中给出了一些结论。gydF4y2Ba

简要介绍小波方法gydF4y2Ba

小波分析的应用已经遍及各个领域，尤其是经济学和金融学。这种分析的起点是基于一个尺度一个尺度地分解时间序列。这个理论起源于傅里叶分析。然而，两种转换之间存在显著差异。事实上，为了表示一个给定的函数，傅里叶变换使用了复指数函数它本身是非局部的并且延伸到无穷远。相反，小波构建块是在有限域上定义的数学函数，具有显著的局部化特性。此外，小波变换利用一个基本函数(称为母小波)，然后对其进行扩展和转换，以捕获在时间和频率上的局部特征，并能以简洁的方式描述给定信号的局部特征。gydF4y2Ba

连续小波变换gydF4y2Ba

连续小波变换gydF4y2Ba定义为特定小波的投影gydF4y2Ba在检查的时间序列上gydF4y2Ba，gydF4y2Ba

(1)gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba表示复数共轭，u决定小波的确切位置，而尺度参数s控制小波如何拉伸或扩张。如果尺度较低(较高)，则小波压缩较多(较少)，因此小波能够检测被检测时间序列的较高(较低)频率成分gydF4y2BaXgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

小波必须满足可容许条件gydF4y2Ba

, (2)gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba是小波的傅里叶变换吗gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

时间序列X (t)可以用小波系数重建为gydF4y2Ba

, (3)gydF4y2Ba

连续小波变换保留了被分析时间序列的能量gydF4y2Ba

。（4）gydF4y2Ba

离散小波变换gydF4y2Ba

离散小波变换(DWT)是对小波进行离散采样的任何小波变换。它基于双通道滤波器组，称为小波滤波器和标度滤波器gydF4y2Ba和gydF4y2Ba，分别为gydF4y2Ba是过滤器的长度。小波滤波器(高通滤波器)gydF4y2Ba以及缩放滤波器(低通滤波器)gydF4y2Ba满足式给出的正交镜关系gydF4y2Ba为gydF4y2BalgydF4y2Ba= 0,…gydF4y2BalgydF4y2Ba−1用于构造DWT矩阵。gydF4y2Ba

时间序列X (t)的小波系数和尺度系数gydF4y2BajgydF4y2Ba^thgydF4y2Ba级别定义为gydF4y2Ba

(5)gydF4y2Ba

。(6）gydF4y2Ba

Daubechies(1992)定义了一类有用的小波滤波器，即Daubechies紧密支持宽度与L符号相同的小波滤波器，例如D(L)，并区分了两种选择-极值相位滤波器D(L)和最小不对称滤波器gydF4y2Ba拉gydF4y2Ba(gydF4y2BalgydF4y2Ba)。Daubechies小波具有许多理想的性质;它最有用的性质是对给定数量的消失矩具有最小的支持gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

然而，正交离散小波变换(DWT)有两个主要缺点:对二进长度的要求(即，样本大小可被2整除gydF4y2Ba^jgydF4y2Ba)，以及小波系数和标度系数由于抽取操作对圆移的敏感性而不是移位不变的事实。gydF4y2Ba

最大重叠DWT (MODWT)gydF4y2Ba

DWT的替代方法是由DWT的非正交变体表示:最大重叠DWT (MODWT)。与小波变换相反，MODWT不抽取系数。因此，在每个变换级别上的缩放系数和小波系数的数量与样本观测的数量相同。MODWT的代价是损失正交性和计算效率，变换不受样本量限制，具有平移不变性。这个转换利用了重新缩放的过滤器gydF4y2Ba和gydF4y2Ba，gydF4y2Baj = 1，gydF4y2Ba，其中J是层数的总和gydF4y2Ba^4gydF4y2Ba.得到小波系数和标度系数如下:gydF4y2Ba

(7)gydF4y2Ba

。（8）gydF4y2Ba

非抽取小波系数表示尺度上数据的广义平均值之间的差异gydF4y2Ba。MODWT具有DWT的所有功能，而且还提供了额外的好处。例如，它可以处理任何样本量，它是平移不变的，因为信号的平移不会改变小波变换系数的模式;并在更粗糙的尺度上提供更高的分辨率。此外，MODWT在小波相关分析中提供了更大的样本量，并且产生了比DWT更渐近高效的小波协方差估计。有关小波的更详细介绍[gydF4y2Ba36gydF4y2Ba，gydF4y2Ba37gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

相干和相位谱的小波分析gydF4y2Ba

由于我们研究两个时间序列之间的相互作用，我们引入了一种叫做小波相干的二元设置。两个时间序列的交叉小波变换(gydF4y2BaXgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)，gydF4y2BaYgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)定义为gydF4y2Ba

(9)gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaWgydF4y2Ba_XgydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba，gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba),gydF4y2BaWgydF4y2Ba_YgydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba，gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba的连续小波变换gydF4y2BaXgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba),gydF4y2BaYgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)， u定义时间位置，s表示尺度参数。因此，通过gydF4y2BaWgydF4y2Ba_XYgydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba，gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba)表示被检时间序列在特定尺度u上的局部协方差。也就是说，它表示时间序列在时频域中有较高公幂的地方。继托伦斯和韦伯斯特之后[gydF4y2Ba38gydF4y2Ba]，我们定义平方小波相干系数如下gydF4y2Ba

(10)gydF4y2Ba

其中A在时间和尺度上都是平滑算子，这在相干分析中是必不可少的gydF4y2Ba^5gydF4y2Ba。否则比率gydF4y2BaRgydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba，gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba)将等于1。平方小波相干可以理解为两个时间序列在特定尺度上的局部线性相关。为了区分负相关和正相关，我们使用小波相干相位差，它表明两个检查时间序列之间振荡的延迟。我们用蒙特卡罗方法检验小波相干估计的统计显著性。测试过程基于Grinsted等人的方法[gydF4y2Ba39gydF4y2Ba］．托伦斯和康波[gydF4y2Ba40gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

通过计算小波相干相位差，可以得到两个时间序列在特定时间尺度上振荡的延迟。继Torrence和Webster之后，将小波相干相位差定义为gydF4y2Ba

。(11)gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba是平滑交叉小波变换的实部和虚部。gydF4y2Ba

相位差为零表示时间序列以指定的频率一起移动。如果gydF4y2Ba然后序列在相位上移动，但是时间序列Y指向X。如果gydF4y2Ba那么X是领先的。π或(- π)的相位差表示反相位关系。如果gydF4y2Ba那么X领先。时间序列Y领先于gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

实证结果gydF4y2Ba

如前所述，本研究的目的是分析金融压力(FS)对美国股票溢价(EP)的影响。金融压力数据来自堪萨斯城联邦储备银行的金融压力指数。美国股市溢价的衡量标准普尔500指数(S&P 500)总回报率指数与无风险3个月期国库券回报率之差。标准普尔500指数和国库券的数据来自Datastream。从1990年(4)到2015年(4)，我们有一个N=301个月观测值的样本。数据转换为对数差异序列，以获得回报序列，使我们的发现更具可比性。在gydF4y2Ba图1gydF4y2Ba我们绘制了美国FS和EP的差异时间序列。gydF4y2Ba

我们可以看到FS和EP这两个变量的实差序列有显著的波动。我们可以看到，在2008年金融危机期间，FS和EP这两个变量的实际差值序列都出现了明显的波动。这些发现证实，在每月的观察中，在整个样本中，两个序列都有重要的变化。我们使用Fan和Gencay的基于小波的单位根检验[gydF4y2Ba41gydF4y2Ba，增强迪基富勒(ADF)gydF4y2Ba^6gydF4y2Ba菲利普斯和佩龙(PP)gydF4y2Ba^7gydF4y2Ba用单位根试验来判断FS系列和EP系列的平稳性。单位根测试结果报告在gydF4y2Ba表1gydF4y2Ba和gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。三种单位根检验结果均表明，FS和EP序列在水平上不平稳，但在一阶差处趋于平稳。这些结果表明，我们的两个变量都不存在单位根问题。此外，我们利用两种协整方法，即协整的自回归分布滞后(ARDL)方法8和Johansen和Juselius [gydF4y2Ba44gydF4y2Ba协整法。ARDL模型的经验方程如下:gydF4y2Ba

（12）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaψgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba是常数，gydF4y2BaμgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba是一个白噪声误差项。误差修正动态由与求和符号相关的变量表示，而方程的另一部分表示长期关系。采用Schwarz Bayesian准则(SBC)检验模型和各序列的最优滞后数和最大滞后数。Johansen和Juselius协整技术是建立在gydF4y2BaλgydF4y2Ba_{跟踪gydF4y2Ba}和gydF4y2BaλgydF4y2Ba_{马克斯gydF4y2Ba}统计数据。主要统计数字由以下人员假设:gydF4y2Ba

（13）gydF4y2Ba

(14）gydF4y2Ba

零假设在哪gydF4y2BargydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba在备选假设的旁边是gydF4y2BargydF4y2Ba>gydF4y2BaggydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba=gydF4y2Ba0…ngydF4y2Ba。Johansen和Juselius的零假设[gydF4y2Ba40gydF4y2Ba协整检验是变量之间不存在长期运行关系。gydF4y2Ba表3gydF4y2Ba和gydF4y2Ba4gydF4y2Ba给出了ARDL和Johansen和Juselius协整方法的结果。两个检验的结果都表明，在美国，财务压力与股票溢价之间存在着显著的关系。现在，在确认两个考虑变量之间的有效协整后，我们通过小波分析来分析FS和EP之间的关系。gydF4y2Ba

离散小波分解gydF4y2Ba

在不同变量的数据集中有多个周期，在特定的分析中，并不是只有两者可以代表合适的时间尺度。因此，为了研究FS和EP之间的关系，我们使用基于时间频率的“小波”方法来研究时间序列中的不同时间范围。小波将非平稳性问题视为数据的固有属性，而不是需要对数据进行预处理才能解决的问题。gydF4y2Ba图2gydF4y2Ba和gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba说明了序的多分辨率分析gydF4y2BaJgydF4y2Ba=gydF4y2Ba6gydF4y2Ba采用基于Daubechies的MODWT [gydF4y2Ba35gydF4y2Ba]最不对称的(gydF4y2Ba拉gydF4y2Ba)小波滤波器。在上面讨论的两个图中，我们绘制了正交分量(DgydF4y2Ba_1gydF4y2BaDgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba， dgydF4y2Ba_6gydF4y2Ba)，以详细显示原系列的不同频率分量，并以平滑分量(SgydF4y2Ba_6gydF4y2Ba)．结果表明，在两个序列的短周期内均出现高频率。而且，两个序列的变化周期越长，变化越稳定。gydF4y2Ba

表5gydF4y2Ba利用MODWT给出了FS和EP在各个尺度上的能量解释。我们通过四个主要时期来讨论所有的运动，即;短跑(D1)、中跑(D2+D3)、长跑(D4+D5)、极长跑(D6+S6)。结果表明，在FS和EP序列中，短期和中期运行分别解释了约85%和99%的方差。EP前8个月的变异率为95%。gydF4y2Ba

连续小波分析gydF4y2Ba

连续小波分析相对于MODWT更容易解释，因为它提供了更多可见的频率信息。因此，为了确定MODWT的结果，我们还对FS和EP的关系进行了连续小波分析。gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba给出了这两个级数的连续小波功率谱。gydF4y2Ba

连续的小波功率谱在三维等高线图中显示了系列的运动:时间、频率和颜色代码。结果表明，在EP的情况下，我们观察到相对稳定的方差在2007年在所有尺度。我们还观察到2007年至2015年中小尺度的强烈方差，特别是在全球金融危机期间。结果表明，在FS的情况下，我们再次观察到从2005年到2012年的短期、中期和长期的显著高方差。这些发现表明，在2008年金融危机开始之前，美国经济处于金融压力之下。结果还表明，2008年的金融危机需要大约4年的时间才能克服。gydF4y2Ba

小波相干变换gydF4y2Ba

我们利用小波相干变换来识别美国FS和EP之间存在的因果关系。gydF4y2Ba图5gydF4y2Ba给出了FS与EP之间的小波相干功率谱。gydF4y2Ba

首先，我们讨论了短期的研究结果;我们观察到几种不同情况下的相位内和相位外关系显著，但不清楚FS是领先的还是滞后的。从中期来看，我们观察到1998-2003年和2012年FS和EP之间的同相关系，其中FS处于领先地位(FS对EP有因果影响)。我们也观察到2005-2009年的反阶段情况，但金融稳定指数在这里再次领先。从长期来看，我们只看到2002-2008年出现了有效的显著反阶段情况，FS再次处于领先地位。这些小波相干分析结果证实了FS在短期、中期和长期对EP的影响主要是FS。gydF4y2Ba

小波-格兰杰因果检验gydF4y2Ba

本文采用基于小波的格兰杰因果关系分析方法，利用小波变换的时间频带(MODWT)分析财务压力与股权溢价之间的因果关系。gydF4y2Ba表6gydF4y2Ba呈现了跨频率范围和时间尺度的格兰杰因果关系的结果。gydF4y2Ba

基于MODWT的格兰杰因果检验为我们分析是FS引起EP序列高、中、低频的变化提供了机会。的实证结果gydF4y2Ba表6gydF4y2Ba表明财务压力原始序列对美国股票溢价原始序列具有单向影响。研究结果还表明，短期和中期财务压力和股权溢价之间存在单向因果关系。结果进一步表明，在长期和极长期内，FS和EP之间不存在因果关系。这些结果与小波相关和小波相干变换的结果一致。gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

在这项工作中，我们考虑了小波变换框架来分析美国金融压力和股票溢价之间的因果关系。该方法实现了时间序列在不同时间频率上的分解，并根据短、中、长和极长时间给出了不同时间频率下的具体结果。此外，利用1990年(4)- 2015年(4)的月度数据，运用最大重叠离散小波变换(MODWT)、连续小波功率谱、小波相干谱和基于小波的格兰杰因果分析法分析了美国金融压力与股票溢价之间的关系。gydF4y2Ba

ARDL和Johansen-Juselius协整的实证结果表明，美国金融压力与股票溢价之间存在显著的长期关系。然而，连续小波的结果表明，在2007年至2015年的EP情况下，我们看到了强的中小尺度方差。此外，结果表明，在FS的情况下，我们再次观察到从2005年到2012年的短期、中期和长期的显著高方差。得出的结果表明，美国经济在金融危机开始前就处于金融压力之下。此外，小波相干性分析表明，在短期内，我们观察到几种不同的相位内和相位外关系显著的情况，但不清楚FS是领先的还是滞后的。小波相干法的研究结果表明，在短期、中期和长期，FS对EP的影响最大。此外，基于小波的格兰杰因果分析结果表明，金融压力原始序列对美国股票溢价原始序列具有单向影响。研究结果还表明，短期和中期财务压力和股权溢价之间存在单向因果关系。结果进一步表明，在长期和极长期内，FS和EP之间不存在因果关系。gydF4y2Ba

根据得到的结果，我们可以得出在不同的时间尺度上，财务压力对股权溢价有很强的影响。gydF4y2Ba

^1gydF4y2Ba支持度L∈N的小波函数(滤波器)作为具有特定性质的特殊滤波器进行，使得(i)积分为零，即:gydF4y2Ba， (ii)有单元gydF4y2Ba
能源,即gydF4y2Ba(iii)与它的偶移正交，即，gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

^2gydF4y2Ba定义支持项L的缩放过滤器，使其满足以下性质:(i)gydF4y2Ba(二)gydF4y2Ba和(3)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

^3.gydF4y2Ba对于Daubechies小波，消失矩的数量是滤波器长度的一半。gydF4y2Ba

^4gydF4y2BaMODWT滤波器满足以下属性:(i)gydF4y2Ba(二)gydF4y2Ba(3)gydF4y2Ba和(四)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

^5gydF4y2Ba平滑是通过时间和尺度上的卷积来实现的;见Grinsted等人。[gydF4y2Ba40gydF4y2Ba]，以了解详情。gydF4y2Ba

^6gydF4y2Ba看，迪奇和富勒[gydF4y2Ba42gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

^7gydF4y2Ba看，Phillips和Perron [gydF4y2Ba43gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

^8gydF4y2Ba看哪，彼萨兰和彼萨兰[gydF4y2Ba45gydF4y2Ba]， Pesaran和Shin [gydF4y2Ba46gydF4y2Ba]和Pesaran等人[gydF4y2Ba47gydF4y2Ba，gydF4y2Ba48gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

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