法律的粘性毛细管液环周期运动的两个免费的边界

文摘

本文认为问题的粘性毛细管液体旋转的平面环运动的惯性。由于数值模拟发现粘性液体环振荡。我们描述的法律认为系统的周期运动。

关键字

流体力学、平面粘性毛细管液环振荡

介绍

本文认为问题的粘性毛细管液体旋转的平面环运动的惯性,这对应于无限旋转油缸的运动的描述流体在一个环境重力。在实践中,存在一些限制的模拟研究对象可能是涡环的部分。这些戒指可能会观察到当气体或液体从喷嘴流出或湍流层由飞机的机翼的气流。除了龙卷风等对象,漩涡中削减了涡环,如果我们去宏观我们会发现一些星系规模(称为一个环星系)形状像一个戒指。因此,这样的研究对象不失去相关性。

工作描述的规律周期性的运动方式的粘性毛细管液环没有重力的力量。

液体的平面问题陈述的基础环动力由n - s方程。在向量形式,这种系统的形式:

(1)

在∇哈密顿,:矢量速度场,时间T、ρ-density p-pressureΔ-Laplace运营商ν-kinematic粘度系数,σ-surface张力系数,TiB | 1-Cauchy应力张量的液体i边境,T_{iB | 2}柯西应力张量的天然气在i边境,H_{搞笑ydF4y2Ba}平均曲率i边境,正常的i环边境,i = 1 . . 2。

经典的斯托克斯流体的应力张量是用于描述流体动力学。

(2)

P-hydrostatic压力,I-identity张量,μ-dynamic粘度,

应变率张量

应力张量气体边界:

(3)

其中T_ij应力张量的环境接触液体边境i, p雷竞技网页版_搞笑(t) - i边界气体压力的变化规律。

几何问题的配方(图1):让r =₁(t), r = r₂(t)分别外部和内部边界的戒指。

有R₁₀,R_20.R > 0,₁₀,R_20.-安置在初始时间自由的边界。

从系统方程1]重写在极坐标系统考虑问题反思对称。寻求速度矢量只取决于ring-point位置。转换一个新的变量,描述一个点在环无量纲形式,发生的基础上,下一个关系:

(4)

eqn的关系。(4)变化值范围的无量纲坐标空间ring-pointηto时不变线段(0,),

在哪里注意,η= 0对应点位置内环的边界和η= a外部。

使用时间和未知函数的无量纲过程由以下公式:

——让重写eqn制度。(1)在以下形式:

(5)

在哪里——的组合物理液体的特征和几何尺寸,k_σ——乘法器,考虑表面张力的存在与否,也可以是1或0 (2]。

之前的问题(5)已经被深入研究和描述运动无限扩张模式,环和固定运动的崩溃(作为刚体运动)3,4]。注意的问题(5)目前没有通用解析解的数值方法的选择决定是有根据的。

我们使用的数值方法实现在软件“环v1.1”和测试单一当时已知的解决方案(1]。在下一步中一系列数值试验与不同的系统几何和物理特性的液体和气体都是使用这个程序。运动系统气环大小(以及它与压力和速度场)倾销周期振荡首先被发现在数值实验。这种行为的液环是预期的结果,因为系统包括离心力(或压差),往往会增加环大小和表面力趋于减少。图2显示了数值实验的结果使用输入数据:水的物理特性在室温下的液环的空气;环的大小是以centimeters-h = 10²m;最初的无量纲角速度,最初的无量纲径向速度Ψ(0)= 10。振荡系统的品质因数降低8倍增加粘度的两倍,因此能量损失由于耗散减少更少的8倍。

观察周期运动的本质功能描述的状态动力系统(5]。而且数值模拟表明,函数的振荡周期Ψ,ξ,ω负责系统的状态是一样的。就可以选择任何上市功能分析周期运动模式。以这种方式与环尺寸的描述函数ξ是最说明作者的意见。

考虑动态系统描述系统的微分eqn。(5)可以表明这个系统有一个静止的点坐标和ξ的焦点_*是解决非线性方程如下:

(6)

在ω₀=ω(0,η)=ω₀(η)= C₀=常数。由于比较发现底部6)和固定值的基础上发现一个相同的输入参数的数值模拟发现,它们与一个错误一致的约1%。这意味着动力系统的定态从公式(6)可以发现,证实了数值模拟的有效性。

振荡过程的问题特点提出由于检测到振动数值模拟的结果被发现。因此转换将继续由系统(不包括函数Ψ5假设)的旋转部分的小角组件从ω(积分)。因此我们得到了普通的非线性微分方程所需的函数的二阶ξ:

(7)

第二项方程是一个非线性函数所需的函数ξ(t)和它的导数ξ(t)和方程不是类似于谐振子方程。我们分解方程详细分析第二项在附近的驻点泰勒公式,然后利用线性逼近我们获得谐波阻尼振动方程。公式的角频率和对数衰减因素面临ξ和ξ”。这个过程所示的结果表1。也考虑到目的一般表达式,依赖性,假设所有其他参数保持不变。

表1。工程计算的近似公式。

这样的转换的原始系统(5)也可以做Ψ值(τ)和ωτη)。特别是从振荡频率的公式,振荡的频率并不依赖于动态粘度系数(v)第一近似值,它的大小是成正比的成反比和此外,它是一个复杂的无量纲环宽度的函数

对数衰减是直接与动态粘度系数成正比与成反比。

近似公式可靠性数值模拟证实了。图2数值实验显示了结果之间的比较和分析获得的依赖性(点显示的频率值和对数衰减数值实验发现,直线-分析结果的近似)。明显好协议确认角频率的线性相关的流体的物理特性所示的结果表1。

行为的其他函数ψ(τ),ω(τη)描述的动态环是相似的自然。此外,我们不能断言这些值的周期变化的频率配合ξ(τ)。什么第二个方程(5)形式。详细研究的本质的变化将是类似的角色。

我们注意所有数值试验计算气相雷诺数变化的系统范围~ 1 . . 1000。分析这些系统的行为与其他雷诺数进一步的研究是必须的。

结果表明,数值模拟的结果eqn的系统。(5)允许获取正确信息的性质的行为及时液环(通过比较类型的依赖关系预测的理论和数值模拟结果)。

它描述了一个系统的运动方式的液环静止状态的基础上定期的过程。根据系统[5我们获得相对的非线性振荡方程戒指的大小7)和近似分析的关系(表1)描述了频率的变化在大小和液体和气体的物理特性。

注意的可能性估计涡环产生的周期运动特征在不同过程排放液及其障碍基于数据流的几何和物理环境特征是出现了。

引用

1. Bytev签证官。不稳定运动粘性不可压缩流体的自由边界的戒指。应用力学学报和技术物理。1970;3:88 - 98。
2. Puhnachev VV。非经典的问题,边界层理论,新西伯利亚。
3. Lavrenteva OM。不稳定运动的旋转环的粘性毛细管液1978,
4. 连续介质动力学:科学作品,新西伯利亚。1978;31:52-60。
5. Lavrenteva OM。极限运动模式的粘性旋转环。连续介质动力学:科学作品,新西伯利亚。1980;44:15-34。
6. 安德列夫VK、Bublik VV Bytev签证官。对称模的流体动力学模型,新西伯利亚。2003。
7. 安宁BD。该组织的特性方程的弹性和可塑性,Bytev签证官,Senashev S.I.新西伯利亚科学1985。