关键字 |
| 布尔函数、固定度多语法、代数范式、数值范式 |
导 言 |
| 脉冲波函数后,set{0}最常配有字段结构(并用F2表示),n长度所有二进制矢量的集F2n将视同F2矢量空间空向量使用0表示F2n向量空间F2n有时还配有字段结构{F2n上方正维向量空间集合布林函数f:F2n->F2Hamming二进制矢量x##F2n之数set{x#F2n/fx#0}汉明距离dH(f)和g为set {x#F2n/f等值 wH(fGmag) |
| 点数加法Z项(特征0)并用+表示,有时计算modulo2并用ma需要使用这两种维值表示法,因为布林函数的某些表示法将生存特征2和相同函数的某些表示法将生存特征0有限字段F2n中元素加法由+表示,像数学常用法一样简洁性F2n常识别F2n) 并免含歧义, |
| 多项布林函数构造与密码相关属性递归性工程效率严重依赖小维适当功能的使用另一项重要的构建法是随机启发式搜索法[2 3]等值类用于提供有限输入优化算法,因此非常重要的是确定哪些等值类获取函数并实现期望性能方法约束多义度显示布林函数一直是复杂理论中的重要工具使用这些技术是为了获取数项结果,揭示布林函数的复杂性具体地说,多度下限对相关布尔函数持续深入电路复杂性的影响 |
| let Boulean函数文字矢量使用N=2n坐标已知多边式布尔函数的值向量可复杂O(N日志)[7]查找算法识别布尔函数多向量属性,这才有意义,它只考虑复杂度较低的算法本文中我们建议线性复杂算法判定矢量函数布林特给定,它多义定度,如果构建多义多义 |
代表布尔化功能 |
| 经典布林函数表示法中最常用密码编码法是n变量多义表示法 |
 (1) |
P(N)表示N={1,.n}的电源集每一个坐标xi都显示在这个多元数加最多推算符1中,因为F2中的每一位数都等于它自己的方形表示属性 .代数常态表 |
| f2n矢量比N子集使用指数化aupp(u)表示关系(1)(supp(u)表示支持u) |
 (2) |
单片程序 常由 xu表示 |
| 2.1.Bolean函数和ANF关系 |
产品大全 非零化或仅xi非零化(即非零化或非零化或非零化或非零化或非零化为非零化或非零化为非零化或非零化为非零化或非零化e/i/i/i/i/i/i/i布尔函数 取值 |
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supp(x)表示x支持使用符号 获取关系 suppxx布尔函数f0可连接f: 即用符号表示 关系(3)显示f通过所谓的二进制 莫比乌斯变换 |
| 反之亦然 |
提案1:F2n和let函数 成为它ANF有: |
 (4) |
证明让我们表示 bybi并思考函数 有 |
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| 并因此 |
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总和 supp(y) supp/y/supp/xg=f和a |
| 2.2.水平ANF |
d0f表示并称代数函数度(这讲得通,多亏ANF的存在和独特性): 中IQ表示I大小一些作者还称它非线性顺序f关系(4)显示,我们有: |
提案2代数度d0f任n可变布尔函数f等同子空间最大维 f取值一奇数 |
| 代数感学异同变法法(常同变法组法下不变法):对每一种异同变法L: |
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| M位非同音nxn矩阵超过F2d0-foL=d0f由L组成显然无法提高代数度,因为Lx坐标为Id0f/d0f(这种不平等比较泛泛地适用于每一种同质性)。并应用这种不平等folf和L-I2函数f和foL-线性自定义f2n |
| 代数感像异变2表示它还等于F2n所有方形子空间的最大维度F2n取值1奇数 |
代表对实 |
布尔函数证明对描述数项密码标准[8、9]有用表示布尔函数和F2n上广义实值函数(即n-可变伪Boolean函数) 整数估计函数)取名数值范式 |
i-bolean函数存在此表示法很容易用与boolean函数ANFs相同的推理显示(写法1-xi) )线性映射二维F2n-向量空间 f2n上对应伪Boolean函数即一对一(F2n-伪Boolean函数向量空间即2n推理NNF的独特性 |
我们称NNF级函数为数值级数字度总受代数度约束显示于[4]中,如果布尔函数f无无效变量(即如果它实际依赖每个变量),则数值度f大于或等于 |
| 数值度非差异性NNF通向逆差(见[8]中事实证明!并见[10])比代数度更相左 |
| 发布1:f2n函数称泛度f二二一定义:i一二最小整数二二一 |
示例:泛度非零退函数即所有正整数序列和ANF相似,a(伪-)Boolean函数 取值 : |
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反向公式与直接公式不完全相同:建议3:F2n伪 Boolean函数 .接下 : |
 (6) |
| 函数f和NNF通过Mobius超整数变换相关 |
证明让我们表示数字 |
考虑函数 |
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总和 supp-y-supp-x-supp(y)包含supp(x)中则无效,但不同i-wH-y等值 |
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| g=f和NNF独有性显示i=i |
提案4:多边性 NNF全值函数假设条件satisffed,P指布尔函数NNF |
证明第一项断言是关系(5)和(6)的直接结果万百分数整数 面向每个x二元等值表示对应函数为Boolean, 可缩归单函数 |
等一等 长n矢量集与setB坐标布尔函数映射 |
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| 布林函数集视n变量而定,表示nF |
单调基本连通被称为非否定变量的产物单调基本联想数为变量数假设败态单调初级联想0级每一个布尔函数都可写独有形式 Xi - 异单调初级联想,和法为Md2多元级最优级函数f(x1,.xn)属于类Cm,m=0,i2.很明显,C0类只包含常量0和1,C1类为L类线性函数等值xi函数xiFxiFxiFxiFxiFxiFxiFxiFxiFxlx |
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| 定理一函数f(x1,.xn)属于类Cm,m>1n函数fxix1xn归Cm-1 |
| 证明沿袭导出函数定义 并用多元函数表示布尔函数let Boulean函数f(x1,.xn)取向量af坐标af数等N=2n |
| 定理2向量αf存在算法复杂O(N)确定函数f(x1,.xn)线性,如果线性计算法复杂O证明考虑以下算法 |
| i=1 |
| i(xi,.xn) =f(x1,.xn); |
| p(xi,.xn) :=f(0,.x.0) |
| 起始周期 |
| 开工构建派生fixi(xi,.xn):将矢量afi分二并归纳坐标并同时使用2n-i+1运算 |
| 二叉if |
| xi(xi,.xn)+1p(x1,.xn):=p(xi,.xn)+xi |
| fxi(xi,.xn)+0 |
| 算法终止并回答非线性函数-线性 |
| 3级i: +1xixixixixix构造矢量afi需要2n-i+1运算 |
| 4级if |
| i>n算法终止 答案为线性函数 并写入多义p |
| · 否则-转到回路顶端 |
| 正确性算法取自定理1 |
| 我们计算复杂算法正合时宜 |
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| 定理3置数m>1有矢量af复杂性O(N)算法判定函数f(x1,.xn)对类Cm是否并建多义 |
| 证明建构理想算法基础感应letm=1算法A1将考虑定理2描述算法复杂性等于22n |
| 感想步骤假设算法AM-1已经构建,复杂性等于Cm-12n-Cm-1-常量算法AM如下: |
| i=1 |
| i(xi,.xn) =f(x1,.xn); |
| p(xi,.xn) :=f(0,.x.0) |
| 起始周期 |
| 开工构建派生fixi(xi,.xn):将矢量afi分二并归纳坐标并同时使用2n-i+1运算 |
| 二叉算法AM-1检验函数fxi |
| if |
| 回答“是”和多式p(x1,.xn) |
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| 算法终止并回答 函数不归Cm |
| 步骤2中,我们已经耗用Cm-1.2n-i+1运算 |
| 3级i:i+1xixixixixi构造矢量afi需要2n-i+1运算 |
| 4级if |
| i>n算法终止,回答为Cm类函数并写入多义Px1.xn |
| · 否则-转到回路顶端正确性算法取自定理1我们计算复杂算法 |
名符其实 m-常量So 很容易计算Cm=220m复杂算法为220m)2n=O(N),自数m-固定 |
结论 |
| 本文显示,许多经典概念构建算法通过值向量识别布尔函数多元性,这才有意义,它只考虑复杂性较低的算法。线性复杂算法判定向量值 Boulea函数给定Boolean函数密码属性理论应用这些结果 |
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引用 |
- Claude Carlet,巴黎8大学讲解词注解
- Y.V.Taranikov,“弹性函数最大似非线性”,Indocrypt2000,LNCS1977,Springer-Verlag,pp公元2000年19-30
- W.Millan A克拉克EDawson,Europt98,LNCS1403Springer-Verlagpp489-499,1998年
- S.Maitra P.Sarkar,“非线性布尔函数的重要密码属性构建”,Europt 2000,LNCS1807,Springer-Verlag,pp485-506,2000年
- P.Stanica S.H.Sung,vol.31页147-157,2004年
- Mart DeGraaf和Paul Valiant,“对称局部布尔函数的多词表示”,《分解数学杂志》,第19卷第2版481-4882005
- C.Carlet,SETA'01记录(序列及其应用2001年),分解数学和理论计算机科学,2001年
- C.卡莱和PGuillot,“新表示布尔函数,AAECC'13记录”,计算机科学讲解注解1719,1999年
- C.卡莱和P吉洛特宾特,“弹性函数和数值范式”。DIMACS离散数学理论计算机科学系列,56,2001年
- 安布拉肯、Ventzislavnikov、SvetlaNikova和Bart Prene,“用通用密码属性实现布尔函数”,密码学进步-INDOCRYPT 2004,计算机科学卷3348讲解注解,pp120-135,2005年
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菜单类
(1)
.代数常态表
(2)
常由 xu表示
非零化或仅xi非零化(即非零化或非零化或非零化或非零化或非零化为非零化或非零化为非零化或非零化为非零化或非零化e/i/i/i/i/i/i/i布尔函数
取值
获取关系
suppxx布尔函数f0可连接f:
即用符号表示
关系(3)显示f通过所谓的二进制 莫比乌斯变换
成为它ANF有:
(4)
bybi并思考函数
有
supp(y)
supp/y/supp/xg=f和a
中IQ表示I大小一些作者还称它非线性顺序f关系(4)显示,我们有:
f取值一奇数
整数估计函数)取名数值范式
)线性映射二维F2n-向量空间
f2n上对应伪Boolean函数即一对一(F2n-伪Boolean函数向量空间即2n推理NNF的独特性
取值 :
.接下 :
(6)
supp-y-supp-x-supp(y)包含supp(x)中则无效,但不同i-wH-y等值
NNF全值函数假设条件satisffed,P指布尔函数NNF
面向每个x二元等值表示对应函数为Boolean, 可缩归单函数
长n矢量集与setB坐标布尔函数映射
Xi - 异单调初级联想,和法为Md2多元级最优级函数f(x1,.xn)属于类Cm,m=0,i2.很明显,C0类只包含常量0和1,C1类为L类线性函数等值xi函数xiFxiFxiFxiFxiFxiFxiFxiFxiFxlx
m-常量So
很容易计算Cm=220m复杂算法为220m)2n=O(N),自数m-固定