选择模型的分析不完整的纵向临床试验由于辍学:应用程序的多中心试验数据|开放获取期刊雷竞技app下载苹果版<gydF4y2Ba/title> <link rel="stylesheet" href="https://stackpath.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.1.3/css/bootstrap.min.css"> <link rel="stylesheet" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/5.11.2/css/all.min.css"> <link rel="stylesheet" href="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.5.0/css/bootstrap.min.css"> <link rel="stylesheet" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/4.7.0/css/font-awesome.min.css"> <link href="//www.cheescube.com/css/global.css" rel="stylesheet"> <link href="//www.cheescube.com/css/rroij_journal_styles.css" rel="stylesheet"> <link href="//www.cheescube.com/css/styles.css" rel="stylesheet"> <link href="//www.cheescube.com/css/author.css" rel="stylesheet"> <link href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Muli" rel="stylesheet" type="text/css"> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//www.cheescube.com/css/main-coolautosuggest.css"> </head> <body> <ul class="social-icons 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btn-light btn-lg pull-right toggle"><i class="fa fa-times"></i></a> <li class="sidebar-brand"><a href="//www.cheescube.com/" onclick="$("#menu-close").click();">雷竞技网页版</a></li> <li><a title="家gydF4y2Ba" href="//www.cheescube.com/" onclick="$("#menu-close").click();">家<gydF4y2Ba/a></li> <li><a title="雷竞技官网" href="//www.cheescube.com/about.php" onclick="$("#menu-close").click();">雷竞技官网</a></li> <li><a title="raybet56 " href="//www.cheescube.com/open-access.php" onclick="$("#menu-close").click();">raybet56 </a></li> <li class="dropdown"><a aria-expanded="false" role="button" data-toggle="dropdown" class="dropdown-toggle" href="//www.cheescube.com/open-access-journals-list.php">raybet51 </a> <ul role="menu" class="dropdown-menu pds"> <li><a title="浏览标题gydF4y2Ba" href="//www.cheescube.com/open-access-journals-list.php" onclick="$("#menu-close").click();">raybet51 </a></li> <li><a title="常见问题gydF4y2Ba" href="//www.cheescube.com/faqs.php" onclick="$("#menu-close").click();">newbee赞助雷竞技 </a>各自的杂志。<gydF4y2Ba/div> </div> </div> <div class="container full-text"> <div class="row m-t"> <div class="col-md-12 contnet-home"> <h1 style="margin-top:5px;">选择模型的分析不完整的纵向临床试验由于辍学:一个应用程序的多中心试验数据<gydF4y2Ba/h1> <div class="col-xs-12 col-sm-9"> <strong>阿里Satty<gydF4y2Basup><a href="#corr">*<gydF4y2Ba/a></sup></strong> <p>数学科学学院和统计,统计和精算学系Elneelain大学,喀土穆,苏丹<gydF4y2Ba/p> <dl class="dl-horizontal"> <dt> 通讯作者:<gydF4y2Ba/dt> <dd> 阿里Satty<gydF4y2Baa name="corr" id="corr"></a> <br>数学科学学院和统计,统计和精算学系Elneelain大学,喀土穆,苏丹<bgydF4y2Bar> <strong>电话:<gydF4y2Ba/strong>+ 27720370016<bgydF4y2Bar> <strong>电子邮件:<gydF4y2Ba/strong> <a href="//www.cheescube.com/cdn-cgi/l/email-protection" class="__cf_email__" data-cfemail="7b1a1712081a0f0f024a42434a3b1c161a121755181416">(电子邮件保护)<gydF4y2Ba/a> </dd> </dl> <p><strong>收到:<gydF4y2Ba/strong>29/08/2015<gydF4y2Bastrong>接受:<gydF4y2Ba/strong>20/11/2015<gydF4y2Bastrong>发表:<gydF4y2Ba/strong>30/12/2015<gydF4y2Ba/p> <p><strong>访问更多的相关文章<gydF4y2Ba/strong><a href="//www.cheescube.com/ArchiveJSMS/currentissue-statistics-and-mathematical-sciences.php" title="研究和评论:统计和数学雷竞技苹果下载科学杂志》上gydF4y2Ba">研究和评论:统计和数学雷竞技苹果下载科学杂志》上<gydF4y2Ba/a></p> </div> <div class="col-xs-12 col-sm-3"> <div class="card shadow-sm sidebar mb-3"> <div class="list-group list-group-flush qr_code_image"> <img title="QR" src="https://chart.googleapis.com/chart?chs=185x185&cht=qr&chl=https%3A%2F%2Fwww.cheescube.com%2Fopen-access%2Fan-analysis-of-selection-models-for-incomplete-longitudinal-clinicaltrials-due-to-dropout-an-application-to-multicentre-trial-data-.php%3Faid%3D66277&chld=M|0&icqrf=00b1e4" alt="研究和评论:统计和数学雷竞技苹果下载科学杂志》上gydF4y2Ba"> <nav class="nav nav-pills social-icons-footer sidebar_social_icons a-pl-0"> <a title="" target="_blank" class="nav-link" style="padding-left:2%;" href="http://www.facebook.com/sharer.php?s=100&p[title]=An Analysis of Selection Models for Incomplete Longitudinal Clinical Trials Due to Dropout: An Application to Multi-Centre Trial Data&p[url]=https%3A%2F%2Fwww.cheescube.com%2Fopen-access%2Fan-analysis-of-selection-models-for-incomplete-longitudinal-clinicaltrials-due-to-dropout-an-application-to-multicentre-trial-data-.php%3Faid%3D66277"><img src="//www.cheescube.com/assets/socials/facebook.png" alt="脸谱网gydF4y2Ba"></a> <a title="" target="_blank" class="nav-link" style="padding-left:2%;" href="https://web.whatsapp.com/send?text=https%3A%2F%2Fwww.cheescube.com%2Fopen-access%2Fan-analysis-of-selection-models-for-incomplete-longitudinal-clinicaltrials-due-to-dropout-an-application-to-multicentre-trial-data-.php%3Faid%3D66277"><img src="//www.cheescube.com/assets/socials/whatsapp.png" alt="WhatsappgydF4y2Ba"></a> <a title="" target="_blank" class="nav-link" style="padding-left:2%;" 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href="//www.cheescube.com/open-access/an-analysis-of-selection-models-for-incomplete-longitudinal-clinicaltrials-due-to-dropout-an-application-to-multicentre-trial-data-.pdf" title="" class="btn btn-default text-warning"><button type="button" class="btn btn-danger">查看PDF<gydF4y2Ba/button></a> <a href="//www.cheescube.com/pdfdownload.php?download=open-access/an-analysis-of-selection-models-for-incomplete-longitudinal-clinicaltrials-due-to-dropout-an-application-to-multicentre-trial-data-.pdf&aid=66277" title="" class="btn btn-default text-warning"><button type="button" class="btn btn-danger">下载<gydF4y2Ba/button></a> </div> <h2>文摘<gydF4y2Ba/h2> <p>中遇到的一个常见问题是缺失的数据统计分析,这发生在一些变量在一些单位有缺失值。本文的分析纵向连续测量和不完整的数据将不可忽略的辍学生。在重复测量数据,解决这样一个问题,选择模型假定outcome-dependent辍学的机制,共同的测量一起辍学重复措施的过程。我们考虑建设一个特定类型的选择模型,使用逻辑回归模型来描述的依赖辍学在纵向测量指标。我们专注于使用Diggle-Kenward模型作为一种工具来评估的灵敏度选择模型的建模假设。我们的主要目的是探讨影响推理可能对辍学认为数据的过程。我们限制注意重复的高斯模型的措施,可能即使辍学。研究这个问题,我们进行申请分析不完整的纵向临床试验与辍学通过使用一个实际的例子的形式进行的多中心临床试验数据。<gydF4y2Ba/p> <h4>关键字<gydF4y2Ba/h4> <p>不完整的纵向数据,选择模型,Diggle和Kenward模型,辍学,失踪不是随机(MNAR)<gydF4y2Ba/p> <h4>介绍<gydF4y2Ba/h4> <p>纵向研究的一个典型特征是研究对象在时间间隔重复测量。主题在时间尺度的辍学是常见的。辍学的过程在本质上是认为是随机的,一般依赖于观察到的或未被注意的结果。它还可能依赖于共,如治疗手臂个人分配。辍学可能被视为一个“失败”的结果在某些有限的设置。本研究主要关注的是更普遍的情况是原始的统计行为的结果,而辍学被当作一个“讨厌”发生,必须容忍。因此,区分结果和辍学的过程需要simul-taneously维护。鲁宾(<gydF4y2Baa title="1gydF4y2Ba" href="#1">1<gydF4y2Ba/a>和小和鲁宾(<gydF4y2Baa title="2gydF4y2Ba" href="#2">2<gydF4y2Ba/a>]介绍不同的机制表示辍学或情况说明。辍学,或者情况说明,随机过程是完全失踪(MCAR)如果情况说明过程是一个随机事件未被注意的和独立的观察结果,随机缺失(MAR),如果有条件的观察结果,情况说明过程独立于未被注意的结果,和失踪不是随机(MNAR)情况说明过程只取决于无法观测的结果。上下文中的可能性和贝叶斯推论,当参数描述mea-surement过程功能独立于这些描述情况说明过程,MCAR和3月是可忽略的,而一个随机过程是不可忽略<gydF4y2Baa title="1gydF4y2Ba" href="#1">1<gydF4y2Ba/a>,<gydF4y2Baa title="2gydF4y2Ba" href="#2">2<gydF4y2Ba/a>]。当数据MNAR, missingness不容忽视的分析。在这种情况下,纵向测量过程和missingness指标可联合考虑(<gydF4y2Baa title="3gydF4y2Ba" href="#3">3<gydF4y2Ba/a>]。<gydF4y2Ba/p> <p>时可以考虑更一般的模型假设随机missingness mechanismto是不真实的<gydF4y2Baa title="4gydF4y2Ba" href="#4">4<gydF4y2Ba/a>- - - - - -<gydF4y2Baa title="8gydF4y2Ba" href="#8">8<gydF4y2Ba/a>]。These belong to the so-called selection models family [<a title="2gydF4y2Ba" href="#2">2<gydF4y2Ba/a>]。选择模型因素的联合分布测量和辍学机制分为两部分,即边际的度量模型,描述底层完整数据的分布,以及退出机制,描述了缺失数据的分布指标,有条件的完整的数据。例如,更多细节,请参阅Diggle和Kenward<gydF4y2Baa title="5gydF4y2Ba" href="#5">5<gydF4y2Ba/a>]和韦贝克Molenberghs [<gydF4y2Baa title="9gydF4y2Ba" href="#9">9<gydF4y2Ba/a>]。这是直观的吸引力,因为边际分布测量与完整的数据也会感兴趣的<gydF4y2Baa title="3gydF4y2Ba" href="#3">3<gydF4y2Ba/a>]。此外,缺失数据机制(MCAR MAR和MNAR)最容易发达在选择设置。然而,通常认为,特别是missingness的非随机模型的上下文中,选择模型,虽然可识别的,应该小心接近[<gydF4y2Baa title="10gydF4y2Ba" href="#10">10<gydF4y2Ba/a>]。事实上,一个必须做出不可测试假设缺失数据的过程。选择模型起源于赫克曼的托比特书模型(<gydF4y2Baa title="11gydF4y2Ba" href="#11">11<gydF4y2Ba/a>]。The theoretical translation from the Heckman’s model to Diggle and Kenward’s selection model have been addressed by Verbeke and Molenberghs [<a title="9gydF4y2Ba" href="#9">9<gydF4y2Ba/a>]。Diggle和Kenward考虑选择模型研究纵向测量时数据MNAR让辍学的概率取决于可能未被注意的测量。他们使用一个线性混合模型纵向辍学过程测量和逻辑回归模型来描述辍学指标和测量之间的依赖关系。辍学指标是用来表明参与者辍学。然而,断断续续的随机缺失的数据被认为是错过了,也可以在模型中被忽略。为替代缺失的数据流程、看到Molenberghs和Kenward<gydF4y2Baa title="3gydF4y2Ba" href="#3">3<gydF4y2Ba/a>]。<gydF4y2Ba/p> <p>早期选择模型分析工作是由赫克曼和格林et al .选择模型应用于分类变量的回归分析结果受到贝克和Laird不可忽略应用情况说明(<gydF4y2Baa title="12gydF4y2Ba" href="#12">12<gydF4y2Ba/a>),而知更鸟et al。<gydF4y2Baa title="13gydF4y2Ba" href="#13">13<gydF4y2Ba/a>)选择角度用于semi-parametric条件期望模型的方法。可忽略的情况说明的假设,知更鸟和吉尔<gydF4y2Baa title="14gydF4y2Ba" href="#14">14<gydF4y2Ba/a>)提出了一个通用类的选择模型下雾化缺失的数据模式。选择模型的重复测量,灵敏度的结论对辍学的假设机制已经被Kenward画报》(<gydF4y2Baa title="15gydF4y2Ba" href="#15">15<gydF4y2Ba/a>]。semi-parametric方法提出的缺失数据机制Scharfstein et al。<gydF4y2Baa title="16gydF4y2Ba" href="#16">16<gydF4y2Ba/a>)为了避免影响选择模型中的参数缺失的数据规范的视角。关于单调模式,选择模型延长Troxel et al。<gydF4y2Baa title="17gydF4y2Ba" href="#17">17<gydF4y2Ba/a>]。除了主要的工作,在选择模型框架,提出了模型的单调模式,例如,看,詹森和Molenberghs [<gydF4y2Baa title="18gydF4y2Ba" href="#18">18<gydF4y2Ba/a>]。上下文中的分类和其他类型的测量,在许多例子中,看到,Fitzmaurice et al。<gydF4y2Baa title="19gydF4y2Ba" href="#19">19<gydF4y2Ba/a>和诺<gydF4y2Baa title="20.gydF4y2Ba" href="#20">20.<gydF4y2Ba/a>),选择模型也发达。此外,一些建议了非高斯的结果,看,Molenberghs和韦贝克(<gydF4y2Baa title="21gydF4y2Ba" href="#21">21<gydF4y2Ba/a>]。在选择模型可以发现更多细节知更鸟et al。<gydF4y2Baa title="22gydF4y2Ba" href="#22">22<gydF4y2Ba/a>),Rotnitzky和知更鸟。(<gydF4y2Baa title="23gydF4y2Ba" href="#23">23<gydF4y2Ba/a>),知更鸟et al。<gydF4y2Baa title="24gydF4y2Ba" href="#24">24<gydF4y2Ba/a>韦贝克(1998),和Molenberghs<gydF4y2Baa title="9gydF4y2Ba" href="#9">9<gydF4y2Ba/a>,<gydF4y2Baa title="13gydF4y2Ba" href="#13">13<gydF4y2Ba/a>]和Molenberghs Kenward [<gydF4y2Baa title="3gydF4y2Ba" href="#3">3<gydF4y2Ba/a>]。<gydF4y2Ba/p> <p>摘要分析纵向数据不可忽略时辍学。我们说明这个分析通过考虑缺失数据的问题,发生在一个连续的结果。我们专注于使用Diggle和Kenward [<gydF4y2Baa title="5gydF4y2Ba" href="#5">5<gydF4y2Ba/a>)模式作为一种工具来评估的灵敏度选择建模假设。我们限制注意重复的高斯模型措施,受到辍学可能取决于缺失的结果,即,MNAR。少了一个单调模式建造的模型。类似于Diggle Kenward,选择模型,使用指定逻辑回归模型来描述缺失的数据指标的依赖在纵向响应。在当前应用程序中,我们修改的案例分析软件,以适应两个以上治疗武器作为计算扩展。我们的主要目标是调查可能影响对辍学认为数据的过程。为了调查我们的目标,我们执行应用程序分析不完整的纵向数据和辍学。我们选择的拟合轮廓模型是基于测量过程的线性混合模型以及逻辑回归对辍学的过程。该模型符合使用标准的统计软件(SAS 9.2版本,IML宏)。这是通过使用一个实际的例子的形式进行的多中心临床试验数据。 The remainder of the article is organized as follows: the data setting and modeling framework are introduced in Section 2. In Section 3, a background for the selection model is provided, followed by descriptions of the selection model based on Diggle and Kenward model frameworks as well as detailed discussion of the linear mixed model and dropout model. In Section 4, we present an application including a description of the data set used in the analysis. The results of the estimation of the model are then described in Section Results. We conclude with a discussion of the results in Section Discussion and conclusion.</p> <h4>建模与辍学纵向数据<gydF4y2Ba/h4> <p>介绍一些必要的符号,我们遵循韦贝克提供的术语和Molen-berghs Molenberghs Kenward标准建模框架的基础上,鲁宾(1976)和小和鲁宾(<gydF4y2Baa title="25gydF4y2Ba" href="#25">25<gydF4y2Ba/a>]。所以,假设为每个独立的主题<gydF4y2Baem>我= 1…,N<gydF4y2Ba/em>在这项研究中一系列的反应<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>被设计成以一组固定的场合吗<gydF4y2Baem>j = 1,…, n<gydF4y2Ba/em>。结果被分组到一个向量<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>= (Y)<gydF4y2Basub>i1<gydF4y2Ba/sub>Y、…<gydF4y2Basub>在<gydF4y2Ba/sub>)<gydF4y2Ba/em>′。它通常是集团的分割结果向量<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>成两个subvectors,<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub><sup>o<gydF4y2Ba/sup></em>和<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub><sup>米<gydF4y2Ba/sup></em>,分别表示观察到的和缺失的组件。另外,你可以定义一个指标R<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub>,为每一个场合j如下:<gydF4y2Baem>R<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>= 1,如果<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>是观察到的,和R<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub>如果不是= 0。缺失数据的指标(<gydF4y2Baem>R<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>)可以分为一个向量Ri的平行结构<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>。过程生成向量<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>和<gydF4y2Baem>R<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>被称为测量和缺失的数据流程,分别。我们现在关注的辍学设置单调模式的特定情况下的missingness缺失值时发生任何主题的顺序重复测量的结果是永远紧随其后的任何主题的观察测量。另外,当发生辍学时,可以用一个标量变量D<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>辍学的指标,而不是丢失的数据指标<gydF4y2Baem>R<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>,定义为<我米gsrc="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e001.gif" class="img-responsive" alt="">,表明辍学的情况发生。接下来,我们考虑完整数据的密度(<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>,<gydF4y2Baem>R<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>),用<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e002.gif" class="img-responsive">(1)<gydF4y2Ba/p> <p>在哪里<gydF4y2Baem>X<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>和<gydF4y2Baem>W<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>协变量矩阵的测量和缺失数据的机制,respec-tively,参数向量和ψ描述测量missingness过程,分别。分类,由鲁宾(<gydF4y2Baa title="1gydF4y2Ba" href="#1">1<gydF4y2Ba/a>和小和鲁宾(<gydF4y2Baa title="25gydF4y2Ba" href="#25">25<gydF4y2Ba/a>),是基于以下分解<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e003.gif" class="img-responsive">(2)<gydF4y2Ba/p> <p>表示在第一和第二因素的边际密度测量过程和缺失数据的密度的过程,分别有条件的结果。分解(2)选择建模的基础,第二个因素对应于个人的自我选择分为观察和缺失组。使用了分解,另一种分类,可以考虑叫模式混合模型。他们有以下形式<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e004.gif" class="img-responsive">(3)<gydF4y2Ba/p> <p>事实上,方程(3)可以被描述为不同人群的混合物,以观察缺失的数据模式。最初的注意这些模型是由小和鲁宾(<gydF4y2Baa title="2gydF4y2Ba" href="#2">2<gydF4y2Ba/a>和格林等。<gydF4y2Baa title="10gydF4y2Ba" href="#10">10<gydF4y2Ba/a>),而许多作者提供的进一步关注之后,看到的,例如,小(<gydF4y2Baa title="26gydF4y2Ba" href="#26">26<gydF4y2Ba/a>,<gydF4y2Baa title="27gydF4y2Ba" href="#27">27<gydF4y2Ba/a>]。正如我们上面提到的,鲁宾的缺失数据过程的分类是基于方程(2)的第二个因素,因此在选择建模框架<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e005.gif" class="img-responsive">(4)<gydF4y2Ba/p> <p>在方程(4),共测量过程的假设测量但镇压为简单起见。形式的方程(4)可以讨论如下:当missingness过程反应的是独立的,也就是说,<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e006.gif" class="img-responsive">(5)<gydF4y2Ba/p> <p>然后随机过程对应于失踪的情况下完全(MCAR)。如果miss-ingness过程只是独立于严未被注意的反应,但取决于Yio观察到的反应,因此,假定形式<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e007.gif" class="img-responsive">(6)<gydF4y2Ba/p> <p>然后随机过程对应于失踪的情况下(MAR)。最后,当missingness过程取决于易丢失的数据,这个过程对应于失踪不是随机的情况下(MNAR)。鲁宾和小和鲁宾指出,3月机制持有时,参数θ和ψ在功能上是独立的。在实践中,感兴趣的可能性取决于因素<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e008.gif" class="img-responsive">因为这个原因,当使用一个基于可能性分析在3月的假设下,缺失值机制还被誉为“循环”。相比之下,如果感兴趣的可能性只取决于因素<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e009.gif" class="img-responsive">,那么这个被称为“不可忽略”设置。因此,当ignorability成立,基于可能性和贝叶斯推论是有效的<gydF4y2Baa title="9gydF4y2Ba" href="#9">9<gydF4y2Ba/a>,<gydF4y2Baa title="27gydF4y2Ba" href="#27">27<gydF4y2Ba/a>]。<gydF4y2Ba/p> <h4>不可忽略的辍学生的选择模型<gydF4y2Ba/h4> <p>在选择模型的框架,它并不总是合理的假设3月成立,和一系列MNAR数据的建模方法。其中一个是Diggle和Kenward提出的模型<gydF4y2Baa title="5gydF4y2Ba" href="#5">5<gydF4y2Ba/a>连续的结果与辍学。在本节中,我们首先介绍Diggle和Kenward连续纵向数据的选择模型。然后我们详细讨论线性混合模型和辍学模型。<gydF4y2Ba/p> <p>Diggle和Kenward连续纵向的模型结果<gydF4y2Ba/p> <p>纵向数据的随机高斯模型提出了辍学Diggle和Kenward<gydF4y2Baa title="5gydF4y2Ba" href="#5">5<gydF4y2Ba/a>]。Their model assumes that the missingness mechanism is MNAR which combines the multivariate normal model for longitudinal Gaussian data with a logistic regression for the dropout process. From the notation presented in Section (2) recall that for subject<em>我= 1,……N<gydF4y2Ba/em>一系列的反应<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>被设计成以时间点<gydF4y2Baem>t<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>,<gydF4y2Baem>j = 1,……n<gydF4y2Ba/em>导致一个向量的观察结果<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>= (<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>i1<gydF4y2Ba/sub>,……Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>n<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>为每个主题)′的测量。<gydF4y2Ba/p> <p>注意,尽管n测量每个主题计划是向量<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>的大小<gydF4y2Baem>n<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em><<gydF4y2Baem>n<gydF4y2Ba/em>因为缺少观察。在辍学的情况下,完成<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>只是部分。如果我们让<gydF4y2Baem>D<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>是辍学的场合出现<gydF4y2Baem>D<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>> 1,<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>可以划分为(<gydF4y2Baem>D<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>−1)维观测到的组件<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e010.gif" class="img-responsive">和(n<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>−D<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>+ 1)维失踪的组件<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e011.gif" class="img-responsive">。如果没有辍学时,我们让D<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>= n<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>+ 1,<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>平等的<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e010.gif" class="img-responsive">。为<gydF4y2Baem>i<gydF4y2Ba/em>主题,观察到的数据(<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub><sup>o<gydF4y2Ba/sup>d<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>),因此,可能的贡献成正比的边际密度函数。<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e013.gif" class="img-responsive">(7)<gydF4y2Ba/p> <p>在方程(7)中,边际模型<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>辍学可以结合模型的过程,有条件的测量,测量过程模型,包括未知参数向量,分别θ和ψ。更正式,我们表示辍学的条件概率<gydF4y2Baem>g<gydF4y2Basub>j<gydF4y2Ba/sub></em>(<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub>h<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>)时间<gydF4y2Baem>j<gydF4y2Ba/em>考虑到响应时间<gydF4y2Baem>j<gydF4y2Ba/em>,<gydF4y2Baem>h<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>= (<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>i1<gydF4y2Ba/sub>,……y<gydF4y2Basub>ij-1<gydF4y2Ba/sub></em>),表示可能观察到的历史主题<gydF4y2Baem>我<gydF4y2Ba/em>直到时间<gydF4y2Baem>t<gydF4y2Basub>i, j - 1<gydF4y2Ba/sub></em>。根据Diggle Kenward,辍学过程允许退学条件概率的场合j,鉴于这个话题还观察到前一次,取决于hij历史和当前结果可能未被注意的<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>,但不是在未来的结果<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>本土知识<gydF4y2Ba/sub></em>,<gydF4y2Baem>j k ><gydF4y2Ba/em>。现在,辍学概率计算每一次,我们使用条件概率<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e014.gif" class="img-responsive">可表示如下:<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e015.gif" class="img-responsive"></p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e016.gif" class="img-responsive">(8)<gydF4y2Ba/p> <p>假设没有缺失值的场合<gydF4y2Baem>j = 1<gydF4y2Ba/em>。如上所述,Diggle和Kenward相结合的多元正态测量过程一起辍学物流模型的过程。获取参数和精度估计的比重/辍学模型相结合,他们使用最大似然涉及边缘化未被注意的组件,例如,<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub><sup>米<gydF4y2Ba/sup></em>。事实上,在重复测量第i个主题,mea-surement模型假定向量满足线性回归模型<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e018.gif" class="img-responsive">,在那里<gydF4y2Baem>我…N = 1,<gydF4y2Ba/em>在这<gydF4y2Baem>β<gydF4y2Ba/em>是一个向量的平均值回归系数。此外,韦贝克和Molenberghs [<gydF4y2Baa title="9gydF4y2Ba" href="#9">9<gydF4y2Ba/a>)指出,这个矩阵<gydF4y2Baem>V<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>可以让非结构化或外界以为是特定的形式,例如,造成一个线性混合模型,factor-analytic结构或空间协方差结构。Molenberghs和Kenward [<gydF4y2Baa title="3gydF4y2Ba" href="#3">3<gydF4y2Ba/a>),有一些优势,使用一个非结构化的协方差矩阵。之后,我们将介绍测量和辍学模型辍学可以组合的过程。<gydF4y2Ba/p> <h4>度量模型<gydF4y2Ba/h4> <p>连续的结果,Laird和器皿<gydF4y2Baa title="28gydF4y2Ba" href="#28">28<gydF4y2Ba/a>)提出了线性mixed-effects模型,他们可以编写如下<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e019.gif" class="img-responsive">(9)<gydF4y2Ba/p> <p>在哪里<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>ni-dimensional响应向量主题吗<gydF4y2Baem>我1≤≤N, N<gydF4y2Ba/em>是对象的数量,<gydF4y2Baem>X<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>和<gydF4y2Baem>Z<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>是(<gydF4y2Baem>n<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>×<gydF4y2Baem>p<gydF4y2Ba/em>)和(<gydF4y2Baem>n<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>×<gydF4y2Baem>问<gydF4y2Ba/em>)已知的设计矩阵,β是p-dimensional向量包含固定效果,<gydF4y2Baem>b<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>~<gydF4y2Baem>N (0, G)<gydF4y2Ba/em>包含随机效应是q-dimensional向量。剩余的组件<gydF4y2Baem>ε<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>~<gydF4y2Baem>N(0,σ<gydF4y2Basup>2<gydF4y2Ba/sup>在<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>)<gydF4y2Ba/em>,<gydF4y2Baem>b<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>,……b<gydF4y2Basub>n<gydF4y2Ba/sub>,ε<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>,……,ε<gydF4y2Basub>n<gydF4y2Ba/sub></em>是被认为是独立的。序列相关性是被一个高斯随机过程的实现,<gydF4y2Baem>年代<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>都要遵循一个吗<gydF4y2Baem>N(0,τ<gydF4y2Basup>2<gydF4y2Ba/sup>H<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>)<gydF4y2Ba/em>法律。在这里,连环协方差矩阵<gydF4y2Baem>H<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>取决于我通过观察n和时间点<gydF4y2Baem>t<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>的测量。利用自相关函数<gydF4y2Baem>ρ<gydF4y2Ba/em>(<gydF4y2Baem>t<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>−<gydF4y2Baem>t<gydF4y2Basub>本土知识<gydF4y2Ba/sub></em>),矩阵的结构<gydF4y2Baem>H<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>是确定的。第一次简化假设<gydF4y2Baem>H<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>取决于两个测量之间的时间间隔<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>和<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>本土知识<gydF4y2Ba/sub></em>,也就是说,<gydF4y2Baem>ρ<gydF4y2Ba/em>(<gydF4y2Baem>t<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>−<gydF4y2Baem>t<gydF4y2Basub>本土知识<gydF4y2Ba/sub></em>)=<gydF4y2Baem>ρ(u),<gydF4y2Ba/em>在哪里<gydF4y2Baem>u = | t<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>−<gydF4y2Baem>t<gydF4y2Basub>本土知识<gydF4y2Ba/sub>|<gydF4y2Ba/em>代表了时间滞后。自相关函数减少这样<gydF4y2Baem>ρ(0)= 1和ρ(u)→0 u→∞<gydF4y2Ba/em>。最后,G是一个通用(q×q)的协方差矩阵(i, j)元素的<gydF4y2Baem>d<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub>= d<gydF4y2Basub>霁<gydF4y2Ba/sub></em>。随机效应模型(9)源于对象之间的异质性,在某种意义上,他们的行为的各个方面可能出现inter-subject随机变化。它遵循从模型(9),考虑到随机效应<gydF4y2Baem>b<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>,<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>正态分布与平均向量<gydF4y2Baem>X<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>β<gydF4y2Ba/em>+<gydF4y2Baem>Z<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>b<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>和协方差矩阵<gydF4y2Baem>V<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>。因此,在随机效应整合后,推理的边缘分布的结果<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>,可以编写如下<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e020.gif" class="img-responsive">(10)<gydF4y2Ba/p> <p>在哪里<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e021.gif" class="img-responsive">是一个<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e023.gif" class="img-responsive">比重误差的协方差矩阵和串行组件。另一方面,包括各种固定效应,随机拦截,并允许高斯序列相关,线性混合模型用于比重模型的过程。在这种情况下,协方差矩阵<gydF4y2Baem>V<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>就变成了<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e024.gif" class="img-responsive"></p> <p>在σ<gydF4y2Basup>2<gydF4y2Ba/sup>> 0,0≤ρ≤1。协方差结构<gydF4y2Baem>V<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>在方程(11)结合序列自相关和共享随机效应方差估计。这种方法的主要问题,这是由于Diggle Kenward,是它假设静止的。在实践中,如果测量是常见的时候,可以使用非结构化矩阵(除了非常小的试验)和不平衡的时候,一个随机系数模型。<gydF4y2Ba/p> <h4>辍学模型<gydF4y2Ba/h4> <p>如前所述,我们只关注不完备导致辍学,因此我们假设第一个测量<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>i1<gydF4y2Ba/sub></em>测量所有科目的学习。与符号在协议中引入第二节,选择模型时出现联合测量过程和辍学的可能性进程映像如下<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e025.gif" class="img-responsive">(12)<gydF4y2Ba/p> <p>我们使用线性mixed-effects模型中引入方程(9)模型测量过程,加上物流回归辍学过程来描述。根据Diggle Kenward,辍学过程的模型是基于条件概率的物流回归辍学的场合<gydF4y2Baem>j<gydF4y2Ba/em>,考虑到主题仍在研究中。再一次,<gydF4y2Baem>g<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub>(y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub>h<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub>)<gydF4y2Ba/em>表示这个概率的辍学生<gydF4y2Baem>j<gydF4y2Ba/em>,在这<gydF4y2Baem>h<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub>= (Y)<gydF4y2Basub>i1<gydF4y2Ba/sub>Y<gydF4y2Basub>i2<gydF4y2Ba/sub>,……Y<gydF4y2Basub>ij−1<gydF4y2Ba/sub>)<gydF4y2Ba/em>是一个向量可能包含所有观察到的测量包括场合<gydF4y2Baem>j - 1<gydF4y2Ba/em>,以及相关的协变量,辍学的条件概率模型。辍学的建模机制可能被允许简化辍学之前立即取决于当前的测量和测量只与相应的回归系数,即:,ψ<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>和ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>。常用的版本的物流辍学模型<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e026.gif" class="img-responsive">(13)<gydF4y2Ba/p> <p>在ψ<gydF4y2Basub>0<gydF4y2Ba/sub>和ψ<gydF4y2Basub>c<gydF4y2Ba/sub>表示拦截和协变量的参数向量<gydF4y2Baem>W<gydF4y2Basub>我<gydF4y2Ba/sub></em>,分别。<gydF4y2Ba/p> <p>模型方程(13)包含特殊情况对应3月和MCAR机制可以从ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0或ψ<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>=ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>分别= 0。所指出的Diggle Kenward和韦贝克Molenberghs,似然比检验(轻轨)可以用来比较该模型符合模型假设下缺失的数据由于辍学MCAR与3月,也就是说,轻铁MCAR与3月有一个近似<gydF4y2Baem>χ<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub><sup>2<gydF4y2Ba/sup></em>分布。轻轨交通统计数据用于测试ψ的假说<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0(即。,MAR), where dropout is no longer dependent upon the current measurement, and similarly to test the hypothesis of ψ<sub>1<gydF4y2Ba/sub>=ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0(即。,MCAR), where dropout is assumed to be at random, the dropout therefore, does not depend upon the outcome altogether. However, the use of the LRT is inappropriate for hypothesis test for MNAR versus MAR when all the other modeling assumptions hold, due to the fact that the behavior of the LRT statistic for the MNAR parameter ψ<sub>2<gydF4y2Ba/sub>是标准的,因为信息的可用性ψ吗<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>非常罕见和交织与其他特性的测量和辍学模型(<gydF4y2Baa title="4gydF4y2Ba" href="#4">4<gydF4y2Ba/a>]。此外,Rotnitzky et al。<gydF4y2Baa title="29日gydF4y2Ba" href="#29">29日<gydF4y2Ba/a>极限分布是一个χ)说明<gydF4y2Basup>2<gydF4y2Ba/sup>混合特征控制的奇异信息矩阵。因此,对于ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>与MNAR模型有关,分数方程系统中创建了一个准线性依赖结构分数方程。这个问题是由詹森et al .,详细研究了,在甲真菌病研究的背景下,韦贝克等人已经表示,除少量的测量误差可以改变大幅的轻轨交通统计3月零假设,例如,参见韦贝克Molenberghs。在实践中,这种区别(MAR / MNAR)只能使用不可测试建模假设这样的分配形式,看,Kenward [<gydF4y2Baa title="29日gydF4y2Ba" href="#29">29日<gydF4y2Ba/a>]。这个问题真的是暴露在Molenberghs et al。<gydF4y2Baa title="30.gydF4y2Ba" href="#30">30.<gydF4y2Ba/a>),这表明formal-based MAR和MNAR之间的区别是不可能的对于任何MNAR模型存在一个3月同样模型与数据的吻合程度。MAR和MNAR模型的相似性对拟合观测数据,可能存在不同的预测的结果,对观察到的条件。因此,广泛的同意这样的角色MNAR模型灵敏度分析,如果假设是改变,主要的结论(通常是3月)分析也发生了变化。灵敏度分析的确切性质的更多细节可以在Molenberghs和韦贝克(<gydF4y2Baa title="21gydF4y2Ba" href="#21">21<gydF4y2Ba/a>]和Molenberghs Kenward [<gydF4y2Baa title="3gydF4y2Ba" href="#3">3<gydF4y2Ba/a>]。<gydF4y2Ba/p> <h4>应用程序的多中心试验数据<gydF4y2Ba/h4> <p>下面我们描述中使用的数据集的分析以及应用程序方案中所使用的分析基于Diggle和Kenward方法选择模型。统计技术的应用方面的考虑在这项研究中,我们使用统计软件SAS计划。<gydF4y2Ba/p> <h4>数据集进行的多中心试验数据<gydF4y2Ba/h4> <p>这里使用的示例问题重复措施的分析设计和演示了如何研究一个特定的场景基于处理纵向数据nonignorable辍学机制。数据是基于依赖裂区设计的实验假设。这些实验包括重复措施设计结构,涉及到多个实验单元的大小。在这种情况下,主题是测量随着时间的推移,时间是治疗的一个因素结构的实验。通过测量这个话题在几个不同的时间场合,主题是(分裂)到(时间间隔),部分和测量每个部分的响应。更大的实验单位是时间间隔的主题或集合构成一个集群。较小的单位时间的间隔期间暴露治疗或主题之间的一个间隔时间测量。唯一脱离古典裂区假设是因为在这种情况下,次要情节治疗(时间间隔)并不是随机的。使用的数据来自一个进行的多中心实验数据是一个典型的纵向的例子。这里使用的数据是描述和报道肯和约翰逊(<gydF4y2Baa title="31日gydF4y2Ba" href="#31">31日<gydF4y2Ba/a>]。这个例子认为涉及三种药物的一个实验,其中每个主题反复测量在三个不同的时间点(<gydF4y2Baem>j = 1、2、3<gydF4y2Ba/em>),结果只是被描述为衡量一个连续的血液成分。三个不同的调查人员收集的数据(或在三个不同的中心)和包含51例。有17个病人分配到每个药物。所有的51例患者观察到在第一次,而只有8岁和10岁患者未见第三次和第二和第三次,分别。在<gydF4y2Bastrong>表1<gydF4y2Ba/strong>我们现在辍学的数字时间,中心和药物。所有的药物和中心的辍学者出现。很明显,药物<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>包含更多的失踪的百分比值。所有科目的观测数据所示<gydF4y2Bastrong>图1所示。<gydF4y2Ba/strong>这个实验的主要目的是评估药物对血液成分的影响随着时间的推移,以及调查毒品和血液成分之间的关系。在这项研究中,我们限制的影响,可能造成这些影响的退出机制以及检查辍学机制更好的描述数据。这个试验的全部结果的分析使用一个基于可能性线性混合模型方法已报告在其他地方肯和约翰逊。<gydF4y2Ba/p> <div class="well well-sm"> <div class="row"> <div class="col-xs-12 col-md-2"> <a onclick="openimage('//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-multi-centre-trial-1-2-51-t001.png','','scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=330')" class="thumbnail"><img src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-multi-centre-trial-1-2-51-t001.png" class="img-responsive" alt="statistics-and-mathematical-sciences-multi-centre-trialgydF4y2Ba" title="statistics-and-mathematical-sciences-multi-centre-trial"></a> </div> <div class="col-xs-12 col-md-10"> <p><strong>表1:<gydF4y2Ba/strong>辍学的数字进行的多中心试验。<gydF4y2Ba/p> </div> </div> </div> <div class="well well-sm"> <div class="row"> <div class="col-xs-12 col-md-2"> <a onclick="openimage('//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-Multi-centre-data-1-2-51-g001.png','','scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=330')" class="thumbnail"><img src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-Multi-centre-data-1-2-51-g001.png" class="img-responsive" alt="statistics-and-mathematical-sciences-Multi-centre-datagydF4y2Ba" title="statistics-and-mathematical-sciences-Multi-centre-data"></a> </div> <div class="col-xs-12 col-md-10"> <p><strong>图1:<gydF4y2Ba/strong>的多中心数据。观测数据对所有科目。<gydF4y2Ba/p> </div> </div> </div> <h4>Diggle-Kenward模型应用到的多中心试验数据<gydF4y2Ba/h4> <p>应用选择模型由于Diggle-Kenward模型基于连续纵向数据,在当前的计算,我们修改报告的SAS宏Dmitrienko et al。<gydF4y2Baa title="32gydF4y2Ba" href="#32">32<gydF4y2Ba/a>],最大化模型的对数似使用PROC安恩科技的情况下三种药物相对于大多数应用程序是基于两种药物。我们进行了应用上述描述的早些时候进行的多中心数据作为建模策略。我们符合Diggle Kenward模型按照MCAR, MAR和MNAR假设自己的数据集。这三个post-baseline访问对应的测量在* 1,2和3。在线性混合模型方程(9),我们允许包含各种各样的固定效果,随机拦截,高斯序列相关性。此外,辍学模型方程(13)被认为是,假设辍学不协变量取决于。除了明确MCAR MAR, MNAR版本的这个模型中,我们还将进行一个可忽略的分析(即,分析基于测量模型,忽略了辍学模型)。首先,我们适合线性混合模型(LMM)形式的方程(9)为了获得初始值测量模型的参数估计。假设第一个测量Yi1观察研究中每一个主题。我们这样假设一个线性时间趋势的反应在每个药物组。这意味着每个概要文件可以用两个参数来描述,即截距和斜率。 The error matrix is chosen to be of the form (11). Since the multi-centre trial data contains fifty-one subjects (i = 1, ..., 51) observed at three time points (<em>j = 1、2、3<gydF4y2Ba/em>三种药物)(<gydF4y2Baem>p = 1、2、3<gydF4y2Ba/em>可以编写),模型如下<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e027.gif" class="img-responsive">(14)<gydF4y2Ba/p> <p>在哪里<gydF4y2Baem>Y<gydF4y2Basub>ijp<gydF4y2Ba/sub></em>血液的组成部分的主题<gydF4y2Baem>我<gydF4y2Ba/em>在时间<gydF4y2Baem>j<gydF4y2Ba/em>药物<gydF4y2Baem>p<gydF4y2Ba/em>,<gydF4y2Baem>一个<gydF4y2Basub>p<gydF4y2Ba/sub></em>表示<gydF4y2Baem>甲状旁腺素<gydF4y2Ba/em>药物的效果,<gydF4y2Ba/p> <p><em>T<gydF4y2Basub>j<gydF4y2Ba/sub></em>表示第j测量时间的影响,<gydF4y2Baem>(在)<gydF4y2Basub>摩根大通<gydF4y2Ba/sub></em>表示时间和药物之间的相互作用,和<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e028.gif" class="img-responsive">在哪里<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e029.gif" class="img-responsive">与<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e030.gif" class="img-responsive"></p> <p>使用设置为0的约束<gydF4y2Baem>(一个<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>= 0),β<gydF4y2Basub>0<gydF4y2Ba/sub></em>的拦截是毒品吗<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>组,<gydF4y2Baem>(β<gydF4y2Basub>0<gydF4y2Ba/sub>+α<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>)<gydF4y2Ba/em>的拦截是毒品吗<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>组和药物<gydF4y2Basub>3<gydF4y2Ba/sub>(β,拦截<gydF4y2Basub>0<gydF4y2Ba/sub>+α<gydF4y2Basub>3<gydF4y2Ba/sub>),表示固定效果。这些都是分别被称为<gydF4y2Baem>β<gydF4y2Basub>01<gydF4y2Ba/sub>,β<gydF4y2Basub>02<gydF4y2Ba/sub></em>和<gydF4y2Baem>β<gydF4y2Basub>03<gydF4y2Ba/sub></em>结果,我们将会看到<gydF4y2Bastrong>表2和3。<gydF4y2Ba/strong>山坡上是<gydF4y2Baem>β<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>(β<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>+β<gydF4y2Basub>12<gydF4y2Ba/sub>)<gydF4y2Ba/em>和<gydF4y2Baem>(β<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>+β<gydF4y2Basub>13<gydF4y2Ba/sub>)<gydF4y2Ba/em>药物<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>、药物<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>,和药物<gydF4y2Basub>3<gydF4y2Ba/sub>分别称为<gydF4y2Baem>β<gydF4y2Basub>11<gydF4y2Ba/sub>,β<gydF4y2Basub>12<gydF4y2Ba/sub></em>和<gydF4y2Baem>β<gydF4y2Basub>13<gydF4y2Ba/sub></em>在结果中给出<gydF4y2Bastrong>表2和3。<gydF4y2Ba/strong>SAS PROC和重复的语句可以用来获得初始值。在符合模型中引入方程(13),我们使用以下逻辑回归模型辍学概率模型。<gydF4y2Ba/p> <div class="well well-sm"> <div class="row"> <div class="col-xs-12 col-md-2"> <a onclick="openimage('//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-Diggle-Kenward-model-1-2-51-t002.png','','scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=330')" class="thumbnail"><img src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-Diggle-Kenward-model-1-2-51-t002.png" class="img-responsive" alt="statistics-and-mathematical-sciences-Diggle-Kenward-modelgydF4y2Ba" title="statistics-and-mathematical-sciences-Diggle-Kenward-model"></a> </div> <div class="col-xs-12 col-md-10"> <p><strong>表2:<gydF4y2Ba/strong>的多中心数据。线性混合模型的参数估计,用作Diggle-Kenward模型初始值。<gydF4y2Ba/p> </div> </div> </div> <div class="well well-sm"> <div class="row"> <div class="col-xs-12 col-md-2"> <a onclick="openimage('//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-covariate-dropout-model-1-2-51-t003.png','','scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=330')" class="thumbnail"><img src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-covariate-dropout-model-1-2-51-t003.png" class="img-responsive" alt="statistics-and-mathematical-sciences-covariate-dropout-modelgydF4y2Ba" title="statistics-and-mathematical-sciences-covariate-dropout-model"></a> </div> <div class="col-xs-12 col-md-10"> <p><strong>表3:<gydF4y2Ba/strong>的多中心数据:参数最大似然估计(标准错误)MCAR下,3月,MNAR假设没有辍学模型中的协变量。<gydF4y2Ba/p> </div> </div> </div> <p>在ψ<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>和ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>立即表示逻辑回归系数为当前和以前的观测,分别<gydF4y2Baem>j<gydF4y2Ba/em>表示时间点。在实践中,测量和辍学的组合模型可以安装使用泛型函数最大化常规数据的最大似然(<gydF4y2Baa title="15gydF4y2Ba" href="#15">15<gydF4y2Ba/a>]。这样做,Diggle和Kenward Nelder的单纯形算法和米德(<gydF4y2Baa title="32gydF4y2Ba" href="#32">32<gydF4y2Ba/a>最大化对数似。然而,出于同样的目的,我们使用另一个可在SAS软件的优化方法,所谓的牛顿迭代岭优化。该方法的更多细节,请参阅,Dmitrienko et al。<gydF4y2Baa title="33gydF4y2Ba" href="#33">33<gydF4y2Ba/a>)因此,我们使用SAS安恩科技宏观的可能性最大化模型,以适应选择辍学过程模型。参数初始值的结果估计物流辍学模型可以获得的<gydF4y2Bastrong>表4。<gydF4y2Ba/strong></p> <div class="well well-sm"> <div class="row"> <div class="col-xs-12 col-md-2"> <a onclick="openimage('//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-parameters-dropout-model-1-2-51-t004.png','','scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=330')" class="thumbnail"><img src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-parameters-dropout-model-1-2-51-t004.png" class="img-responsive" alt="statistics-and-mathematical-sciences-parameters-dropout-modelgydF4y2Ba" title="statistics-and-mathematical-sciences-parameters-dropout-model"></a> </div> <div class="col-xs-12 col-md-10"> <p><strong>表4:<gydF4y2Ba/strong>辍学的参数模型的初始值。<gydF4y2Ba/p> </div> </div> </div> <h4>结果<gydF4y2Ba/h4> <p>接下来,我们介绍前面讨论的应用程序的结果。参数的初始值的线性混合模型中列出<gydF4y2Bastrong>表2。<gydF4y2Ba/strong>结果参数的最大似然估计(标准错误)的测量模型,以及结果的方差模型下三个missingness机制介绍<gydF4y2Bastrong>表3。<gydF4y2Ba/strong>检查这些结果,我们可以看到,正如所料,固定的参数估计和相应的标准误差影响的测量模型和方差模型是相同的在ignorability MCAR和MAR机制。这证实了理论上预计,Molenberghs Kenward,例如。我们现在研究的因素影响辍学。正如上面所讨论的,我们反过来,符合三个辍学生模型机制下MCAR(ψ<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>=ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0),3月(ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0),和MNAR分别。<gydF4y2Bastrong>表5<gydF4y2Ba/strong>显示的结果被认为是三个辍学生模型。在这里,MNAR设置的证据仅仅是边缘。因此,在MNAR假设下,ψ的最大似然估计<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>(-0.29)和ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>(0.30)或多或少都是平等的,但在相反的迹象,指着一个辍学的增量变化和概率之间的关系。这一发现同意的理论发现Molenberghs Kenward,指出辍学往往取决于增量y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub>- y<gydF4y2Basub>i, j - 1<gydF4y2Ba/sub>。这可能是合理的,因为事实上两次测量通常呈正相关(<gydF4y2Baa title="34gydF4y2Ba" href="#34">34<gydF4y2Ba/a>- - - - - -<gydF4y2Baa title="36gydF4y2Ba" href="#36">36<gydF4y2Ba/a>]。此外,我们可以看到在辍学模型,参数估计(ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0.30)在我们的模型中是正的,指示一个强大的协会辍学和增量之间的结果变量(血液组件)连续两次。此外,如前所述,ψ的最大似然估计<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>和ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>有不同的迹象,而且,尽管ψ之间有很强的正相关<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>和ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>,可能基于这两个参数(ψ的95%置信区间<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>,ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>)在很大程度上是包含在正负象限,即ψ参数空间的间隔<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>< 0和ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>> 0。完整的辍学模型估计从MNAR流程如下:<gydF4y2Ba/p> <div class="well well-sm"> <div class="row"> <div class="col-xs-12 col-md-2"> <a onclick="openimage('//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-MAR-MNAR-models-1-2-51-t005.png','','scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=330')" class="thumbnail"><img src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-MAR-MNAR-models-1-2-51-t005.png" class="img-responsive" alt="statistics-and-mathematical-sciences-MAR-MNAR-modelsgydF4y2Ba" title="statistics-and-mathematical-sciences-MAR-MNAR-models"></a> </div> <div class="col-xs-12 col-md-10"> <p><strong>表5:<gydF4y2Ba/strong>辍学模型:比较的参数估计(MCAR标准错误),3月和MNAR模型。<gydF4y2Ba/p> </div> </div> </div> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e036.gif" class="img-responsive">(16)<gydF4y2Ba/p> <p>我们的利益之一是调查辍学过程是否3月或MCAR,换句话说,是否ψ<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>=ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>在方程(15)= 0。了用于比较模型的似然比检验符合模型假设下缺失的数据由于辍学MCAR与3月最大似然参数估计和-的最大化对数似MCAR两次,3月和MNAR模型出现在<gydF4y2Bastrong>表3。<gydF4y2Ba/strong>比较的对数似估计3月和MCAR模型,我们可以看到,零假设ψ的似然比<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>=ψ<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>= 0 = 596.99 - -591.43 = 5.56显著p < 0.01 1自由度。测试表明,不能排除一个3月辍学的过程,即,there is an evidence in favour of the MAR, that is, dropouts are not completely at random in the context of the assumed model. Further, the test also support MAR over MNAR as the LRT statistics is 1.43 which is not significant. However, great care has to be taken regarding the sensitivity of the MNAR model to modeling assumptions fit here. From the dropout model in equation (15), it is possible to extend the model by using more observed outcomes. According to Diggle and Kenward [<a title="5gydF4y2Ba" href="#5">5<gydF4y2Ba/a>)和Molenberghs et al。<gydF4y2Baa title="34gydF4y2Ba" href="#34">34<gydF4y2Ba/a>),不可忽略的辍学模型往往取决于增量(即。当前和之前的测量结果之间的差异,<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub>可能是<gydF4y2Basub>i, j - 1<gydF4y2Ba/sub></em>)。包括这种效应意味着切换到3月的框架。一些洞察这个拟合模型可以通过重写它的增量。在我们的例子中,我们获得以下<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e037.gif" class="img-responsive">(17)<gydF4y2Ba/p> <p>这表明,辍学是增量相关<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub>可能是<gydF4y2Basub>i, j - 1<gydF4y2Ba/sub></em>,而不是任何实际的观察<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>ij<gydF4y2Ba/sub></em>或<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>i, j - 1<gydF4y2Ba/sub></em>,这样个人提高大多数(大增量)很可能辍学的研究。另一方面,它也很有用重写这对增量的和连续测量。因此,通过重写方程(15),安装辍学模型=<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e031.gif" class="img-responsive">(18)<gydF4y2Ba/p> <p>在哪里<我米galt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e038.gif" class="img-responsive">ν的参数<gydF4y2Basub>1<gydF4y2Ba/sub>和ν<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>代表依赖水平和增加的结果(血液组件),而这些数量可能会比更强烈相关<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>我,我<gydF4y2Ba/sub></em>和<gydF4y2Baem>y<gydF4y2Basub>i, j - 1<gydF4y2Ba/sub></em>。因此从安装MNAR模型方程(18)<gydF4y2Ba/p> <p><img alt="方程gydF4y2Ba" src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-1-2-51-e032.gif" class="img-responsive">(19)<gydF4y2Ba/p> <p>也就是说,辍学的概率增加更大的负增量。换句话说,患者显示或显示更大的总体水平下降血液组件从上一次辍学的可能性更高。这是说,考虑到患者有很大的改进与上一次相比,突然转变形象,更有可能退出研究。<gydF4y2Ba/p> <p>药物效应的意义而言,相应的假定值显示在<gydF4y2Bastrong>表6所示。<gydF4y2Ba/strong></p> <div class="well well-sm"> <div class="row"> <div class="col-xs-12 col-md-2"> <a onclick="openimage('//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-MAR-MNAR-assumptions-1-2-51-t006.png','','scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=330')" class="thumbnail"><img src="//www.cheescube.com/articles-images/statistics-and-mathematical-sciences-MAR-MNAR-assumptions-1-2-51-t006.png" class="img-responsive" alt="statistics-and-mathematical-sciences-MAR-MNAR-assumptionsgydF4y2Ba" title="statistics-and-mathematical-sciences-MAR-MNAR-assumptions"></a> </div> <div class="col-xs-12 col-md-10"> <p><strong>表6:<gydF4y2Ba/strong>的多中心数据:假定值下MCAR药物影响,3月,MNAR假设。<gydF4y2Ba/p> </div> </div> </div> <p>药物影响的假定值在第一个时间点并没有改变,它是重要的在所有三个案例。然而,在所有情况下,假定值的药物<gydF4y2Basub>2<gydF4y2Ba/sub>效果在统计学上没有显著意义。很明显从不同的辍学模型药物不影响在很大程度上,不同药物造成的影响可能只有在辍学率通过对血液成分的影响。这类似于结果Diggle和Kenward表示,药物效果应该直接到辍学模型,通过使用它作为常量或允许辍学和结果之间的关系在不同的药物。<gydF4y2Ba/p> <h4>讨论和结论<gydF4y2Ba/h4> <p>在本文中,我们已经讨论了选择的性能模型基于Diggle-Kenward纵向连续测量方法的分析与不完整的数据,当有辍学失踪不是随机的。我们考虑使用Diggle和Kenward<gydF4y2Baa title="5gydF4y2Ba" href="#5">5<gydF4y2Ba/a>)模式作为一种工具来评估选择的敏感性模型的建模假设。重复的高斯模型的措施,可能被认为是MNAR假设。但是,少了一个单调模式构建的模型,也就是说,如果一个对象观察失踪了一个特定的时间点,然后所有后续数据的主题也要删除。类似于Diggle Kenward,选择模型指定使用逻辑回归模型来描述丢失数据的依赖性在纵向测量指标。特别是,我们调查了对推理的影响,可能会导致辍学的数据的过程。在这一过程中,我们进行了应用分析与辍学不完整的纵向数据。模型被使用一个例子从安装的多中心临床试验数据。应用程序明显表明,辍学增加一个元素,即。,大的增量。这暗示一个发生在前面的时间不宜值。事实上,这种情况下,实际上,很常见的配件选择Diggle-Kenward模型,我们指的是,韦贝克Molenberghs, Diggle Kenward, Molenberghs等。我们发现类似韦贝克和Molenberghs Diggle Kenward, Molenberghs et al。<gydF4y2Baa title="31日gydF4y2Ba" href="#31">31日<gydF4y2Ba/a>)在随后的例子研究产生了辍学模型的参数估计,呈现不同的当前和以前的观测迹象,表明增量之间的关系变化和辍学的可能性。结果进一步表明,有证据支持的流行一个3月的过程,而不是一个MCAR过程假定模型的上下文中。然而,韦贝克Molenberghs, Molenberghs韦贝克(和Diggle Kenward建议一个照顾在解释这样的证据的结论,只使用下的数据分析。另一方面,当所有的其他建模假设可以保证,轻铁的使用,在一个良好定义的意义上,是不合适的对于假设检验MNAR与3月(<gydF4y2Baa title="4gydF4y2Ba" href="#4">4<gydF4y2Ba/a>]。这当然是对模型基于Diggle和Kenward调查测试的3月对MNAR零假设,但重要的是要注意,他们的测试条件的选择模型。在实践中,这种区别只能使用不可测试建模假设这样的分配形式,看,Kenward。Th我s problem is really laid bare in Molenberghs et al. which showed that for any MNAR model there exists an MAR model that fits the data equally well. Further, they stated that it is not possible to use fit of an MNAR model for or against an MAR model, unless one puts a priori belief in the posited MNAR model. In other words, as the original MNAR model, the MAR model can give the same estimates of predictions to the observed data, and depending on the same parameter vector. This in line with previous study conducted by Gill et al. [<a title="35gydF4y2Ba" href="#35">35<gydF4y2Ba/a>)更多的讨论考试3月MNAR模型及其之间的差异,我们建议Molenberghs等人,Kenward<gydF4y2Baa title="36gydF4y2Ba" href="#36">36<gydF4y2Ba/a>)文章。因此,广泛的同意这样的角色MNAR模型灵敏度分析,如果假设是改变,主要的结论(通常是3月)分析也改变了,敏感的自然到期的non-verifiability MNAR模型的数据。最后,与先前的研究一致,例如,韦贝克Molenberghs, Molenberghs Kenward, Kenward Molenberghs, Molenberghs et al。<gydF4y2Baa title="37gydF4y2Ba" href="#37">37<gydF4y2Ba/a>),Diggle的选择模型和Kenward被视为敏感性分析框架的一员。另一种方法建模不完整的纵向数据在一个不可忽略的假设经常被提出在文献中是混合模式(<gydF4y2Baa title="38gydF4y2Ba" href="#38">38<gydF4y2Ba/a>]。<gydF4y2Ba/p> <p>也被称为(影响工具)来处理不完整的纵向数据与nonignorable missingness这些有用的检测对象造成不可忽略的辍学生,以及其他导致随机missingness主题。在这里,我们注意到本研究的范围是有限的选择模型基于Diggle-Kenward模型,本文中的其他方法不包括。另一方面,为了评估敏感性是有用得到进一步洞察数据通过比较选择和模式混合模型,例如,看,Kenward和Molenberghs Molenberghs et al。<gydF4y2Baa title="38gydF4y2Ba" href="#38">38<gydF4y2Ba/a>]。虽然它不是我们当前研究的焦点,敏感性分析是建模不完整的纵向数据的一个重要的问题,应该经常进行。为此,特别注意应该去比较各种敏感性分析框架。<gydF4y2Ba/p> <h4>确认<gydF4y2Ba/h4> <p>我们感激地感谢支持我们收到Geert Molenberghs(大学间的生物统计学和统计生物信息学研究所-项目特)提供的PROC IML代码当前代码。我们也感谢肯·g·a .(堪萨斯州立大学)允许使用他的数据。<gydF4y2Ba/p> <h4>引用<gydF4y2Ba/h4> <ol> <li value="1gydF4y2Ba" id="Reference_Titile_Link"><a id="1" name="1"></a>鲁宾DB。推理和丢失的数据。生物统计学。1976;63:581 - 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