一个近似方法求解一类非线性积分方程

马哈茂德卡Kelishami
应用数学副教授,伊斯兰自由大学拉什特分支,拉什特,伊朗

文摘

切比雪夫搭配方法提出了解决非线性积分方程的切比雪夫多项式。这种方法将一个矩阵方程的积分方程,对应于非线性代数方程组与未知的切比雪夫系数。最后,给出了一些例子来说明该方法和结果进行了讨论。

关键字

切比雪夫搭配方法;Fredholm-Volterra积分方程;非线性积分方程

介绍

正如我们所知的切比雪夫多项式是一个最好的正交多项式特别是数值分析有重要作用。AChebyshev-matrix方法求解非线性积分方程提出了经济特区和Doğan [15]。在这项研究中,切比雪夫搭配方法,它是由阿克于兹和经济特区[3],是非线性积分方程的发展。

弗雷德霍姆积分方程非线性的第二种,第一种是由

基本关系

我们假设内核函数解的方程(1)和(2)可以表示为一个截切比雪夫系列。(3)可以被写成矩阵形式

的方法解决非线性弗雷德霍姆积分方程

在本节中,我们考虑弗雷德霍姆方程(1)和近似解的有限(3)中定义的切比雪夫系列。其目的是找到切比雪夫系数,也就是说,矩阵的矩阵形式(4)。我们使用(4),(5)和(6)(9)Si

的方法解决非线性沃尔泰拉积分方程

我们现在考虑的非线性沃尔泰拉积分方程第二和第一种

插图

在本节中,我们考虑threeexamples。所有结果都是使用MATLAB计算。

例1。让我们首先考虑非线性Volterraintegral二类方程

结论

在这里,我们用切比雪夫搭配方法解决非线性积分方程的第一和第二种Fredholm-Volterra transformingour第二类积分方程的问题转化为一个非线性代数方程组。用切比雪夫搭配点,未知向量是切比雪夫膨胀系数的解决方案。数值例子显示accuracyof这个方法。

引用

答:阿克于兹,h . CerdikYaslan近似方法解决非线性积分方程,j .达成。数学。第一版。174 (2006)619 - 629。
a . Akyuz-Daciolu切比雪夫多项式系统的线性积分方程的解决方案,达成。数学。第一版。151 (2004)221 - 232。
答:阿克于兹,m .经济特区,切比雪夫搭配方法解线性积分微分方程,j .第一版。数学。,72 (1999) 491-507.
a . Avudainayagam c .听歌Wavelet-Galerkin积分微分方程的方法,应用数值数学,32 (2000),247 - 254。
b . Sepehrian m . Razzaghi届Volterraintegro-differential方程,沃尔什级数方法工程分析与边界元素,28 (2004)1315 - 1319。
e . Babolian f . Fattahzadeh e . GolparRaboky汉默斯坦的切比雪夫逼近求解非线性积分方程类型,j .达成。数学。第一版。189 (2007)641 - 646。
e . Babolian f . Fattahzadeh数值计算方法求解积分方程采用切比雪夫小波运算矩阵集成,j .达成。数学。第一版。188 (2007)1016 - 1022。
e . Babolian f . Fattahzadeh数值解微分方程利用切比雪夫小波运算矩阵集成,j .达成。数学。第一版。188 (2007)417 - 426。
e . Babolian s Abbasbandy f . Fattahzadeh数值方法求解一类功能和二维积分方程,j .达成。数学。198(2008)35-43第一版。。
h·阿迪比,p . Assari切比雪夫弗雷德霍姆积分方程的数值解的小波方法第一种,j .数学。工程中存在的问题,2010卷,队,2010页。
k . Maleknejad y Mahmoudi,泰勒多项式解的高阶非线性Volterra-Fredholmintegro-differential方程,达成。数学。第一版。,145 (2003) 641-653.
l·福克斯I.B.帕克,切比雪夫多项式在数值分析中,牛津大学出版社,伦敦,1968年。
L.M.了J.L.穆罕默德,计算积分方程方法,剑桥大学出版社,剑桥,1985年。
m .经济特区,m . Kaynak切比雪夫多项式解线性微分方程,Int。数学。建造。科学。抛光工艺。,27 (1996), 607- 61.
m .经济特区Doğan,切比雪夫弗雷德霍姆积分方程的级数解,Int。j .数学。建造。科学。抛光工艺。,27 (1996) 649-657.
M.T.·拉希德功能积分方程的数值解,达成。数学。第一版。156 (2004)507 - 512。
t。w。凹陷,第二类切比雪夫积分方程的迭代方法,数学。第一版。24 (110)(1970)341 - 355。