关键字 |
| 电力系统网络，潮流，单元关联矩阵，舒尔补法，软件开发。 |
介绍 |
| 潮流分析是规划、运行、经济调度和电力交换的必要条件。潮流分析是许多其他分析如暂态稳定、最优潮流和偶然性研究所必需的。潮流分析的主要信息是求出各母线电压的幅值和相位角，求出各输电线路的真实功率和无功功率。潮流问题可以看作是一个多输入多输出系统。每个输入或多或少都会对每个输出产生影响。因此，很难理解这些变量之间的相关性。 |
| 针对输配电网络的拓扑特性，许多研究者提出了几种特殊的潮流技术[1-4]。而可接受的潮流方法应满足高速、低存储、高可靠性、可接受的通用性和简单性等要求。潮流计算的研究开始于Ward & Hale[1]，而Newton-Raphson (N-R)方法[2]，[3]被广泛应用。通过开发快速解耦潮流[4]、保持非线性的快速潮流[5]等方法，解决了计算迭代时间的问题。针对不同目标的潮流问题提出了多种解决方案，如减少计算时间[6-9]、病态情况和鲁棒性[10-12]以及最优潮流问题[10-15]。 |
| 本文基于矩阵理论，利用Schur补，证明了由约简雅可比矩阵和2 * 2矩阵得到的指标也不受母线序的影响，具有较好的解的性质，且大都收敛平滑。考虑了无功功率值对电压角变量相关性的降低作用，将低影响值滤波为相应的高影响值。因此，优化结果需要较少的内存和合理的计算时间。需要指出的是，本文提出的修正方法与Newton Raphson法和Fast去耦法进行了比较，分别得到了合理的精度、竞争次数和较少的计算机内存。 |
电力系统的潮流 |
| 该方法需要构造导纳(n × n)矩阵，其中n为母线系统数。导纳矩阵的对角线元素表示母线的自导纳，对角线外元素表示母线之间的相互导纳。 |
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| 所有未知的电压大小和角度最初需要猜测分别为1和0。就所涉及的总线和参数而言，分为: |
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舒尔补体 |
| 在线性代数和矩阵理论中，子域问题通常涉及内部、局部界面和外部界面变量。舒尔补技术是一种消除每个子域的内部变量并推导出只涉及接口变量[17]的全局、缩小尺寸的线性系统的过程。设方阵(M)维数为(r+s)×(r+s)，分为四个子矩阵块，分别为A、B、C和D r×r、r×s、s×r和s×s矩阵，D是可逆的。让 |
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| 由于数据依赖关系如图(1)所示不是规则的，所以可以使用Schur方法分离接口未知变量和子域内部未知变量[18]中的未知变量。这意味着逆矩阵不需要大的内存，在迭代方法中通过分离变量将会更加强大。在实践中，为了使这个算法在数值上准确，我们需要D条件良好。 |
结果和算法 |
| 通过对Newton Raphson方法在不同系统(5、14和30母线)迭代过程中Jacobian矩阵行为的研究和分析，发现少数元素的值在迭代开始时略有变化，而大部分元素在整个迭代过程中保持不变。下面的数字解释了这一事实: |
| 该均值收敛和发散将跟随雅可比矩阵的主要元素值(导数值)，并且在每次迭代中都不改变。关于收敛或发散的问题往往比较困难，因为每种情况都有很多根。当系统的R线和X线值较低，影响解时，大多数病态情况出现冲浪ace，在根点附近会出现上下波动，如图(5)。这些因素会限制趋同，导致分化。 |
| 舒尔补法可以消除或减小雅可比矩阵在较大值时的离对角线效应，使其接近于奇异。这个矩阵将被分成4个子矩阵。这意味着，它将有独立的电压和电压角方程，如下所示: |
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| B和C这样的非对角矩阵将在矩阵B的逆中熔化为项(BD−1C)，而如果我们去掉矩阵A中已经在矩阵d中消失的(PV Buses)的行和列，则第二项(CA−1B)将具有上述项的相同值。可以认为，对于相同的维度，X1等于X2。 |
| 所有矩阵X1、X2、Y1和Y2在每次迭代后都会有轻微的变化，可以认为是常数矩阵。同时，X1和X2将趋于对称矩阵，其元素值更加线性。对于元素值差异较大的Y1和Y2，可以采用阈值法。根据上述步骤，可将潮流算法表示为: |
| 该算法已成功应用于减少潮流迭代计算时间、内存需求和收敛策略。对5、14、30和118路不同的总线进行了测试，并与Newton Raphson (NR)方法和Fast去耦(FD)方法进行了比较，结果表明，Schur补法在较少内存和时间的情况下获得了较好的精度。 |
| 通过Y1和Y2的数值差异较大，成功地将阈值处理应用于计算，减少了计算的波动，减少了所需内存和计算时间。对于所选择的阈值，低于阈值的元素值为零，超过阈值的元素值不变。在大多数情况下，如果对每一行应用阈值因子，70%的元素将为零值。每行的阈值可以被认为是该行元素最大值的30%，这不会影响结果的准确性。不同情况下的程序结果如下表所示: |
| 将雅可比矩阵分成两个子矩阵的能力可以减小解附近上下波动的影响。同时，可以观察到算法的性能更加灵活，求解精度合理，求解时间更短。这两个分离的矩阵易于控制，特别是在需要研究系统稳定性时。在实际应用和大型系统的实时计算中，推荐使用该算法求解潮流问题。 |
讨论与结论 |
| 该算法采用舒尔补法，将雅可比矩阵分解为两个矩阵，编制了求解非线性潮流问题的潮流程序。第一个矩阵表示电压角与视在功率的关系，第二个矩阵表示电压与视在功率的关系。将这两个矩阵组合起来，形成一种具有较好收敛性的直接方法，特别是当雅可比矩阵是奇异的时候。对于矩阵中值较小的元素，采用阈值技术减少计算量，对计算结果的精度影响较小。这种技术非常有效，可以将阈值因子改变到50%，从而将70%的矩阵元素均衡为零。该算法在不同的IEEE标准系统上进行了测试，并与Newton Raphson和Fast去耦方法进行了比较。该算法计算时间合理，内存少，收敛平滑。 |
表格一览 |
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| 表1 |
表2 |
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数字一览 |
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参考文献 |
- J.B. Ward和H.W. Ha'le，“潮流问题的数字计算机解法”，美国电气工程师学会学报，第75卷，第3期，第398-404页，1956年。
- J.E. Van Ness，“数字潮流研究的迭代方法”，美国电气工程师学会学报，第78卷，第3期，pp. 583-588, 1959。
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