简介:微分方程的应用

文摘

近几十年来,微分方程,定义为经典的扩展或泛化整数非整数阶情况下,得到大量的学术兴趣。它描述了一个系统的行为描述它的直接动力(Atangana等,2020)。过去,创建数学模型使用理论,如牛顿物理学,麦克斯韦方程,与常量或传染性流行病模型,从数据决定。因为在这些情况下很少的值在封闭的形式提供,必须使用统计方法。基本概念是研究和模仿。解决复杂的数学由机器学习指定数值随着教育的发展变得越来越昂贵。我们提供一个解决方案,使学习动力学更容易解决。

介绍

提供一个积分时间的代理负责解决常见的数值,我们使用高阶衍生品从分辨率的轨迹。这个导数可以快速生成使用Taylormode自动翻译。当这个新的目标是优化,解决了动态的计算成本之间权衡模型的性能。我们证明我们的方法通过创建的训练集的速度更快,同时仍然几乎在二进制学习一样好,聚类分析,时间序列建模任务。常微分方程与数以百万计的训练特征最近被用来适合剩余估计,浓度模型,替代很深的神经网络。这些学习模型只需要改进目标基于可观测证据,不适合一个理论。学模型本质上等于预测会有截然不同的行为。这引发了我们的机会能够发现类似的模型,都是更容易、更快捷的分析。另一方面,传统的训练方法没有办法惩罚现象的复杂性被教。

我们如何创建动态,更容易解决统计没有实质性改变他们的预测吗?许多连续时间公式的计算效益提供了通过使用适应解决者,和大多数的时间负责解决这些来自不断评估动力学函数,在我们的案例中是一种适度的基因的方法。我们想减少处理时间的频率(NFE)所需的这些解决方案以达到一个特定的错误宽容。在一个理想的环境,培训目标将包括一个术语,处罚NFE,和分级规划者能够解析器的成本和价值元素之间选择。作为NFE是一种算法,我们需要创建一个代理积分。的NFE适应性解决方案是由多远的路径可以预计不引入过多的错误。正常adaptive-step龙格-库塔解决顺序,例如,采样频率,大致成反比全球m全导数的一个普通的决议跟踪作为时间的函数。许多作家调查产生的理论值存在和有效分数微分方程的各种形状的过程。许多分数导数问题缺乏封闭形式的解决方案或代数太难以使用的解决方案。因此,作者提出了新颖的数值解的方法。

由于产品的崛起,文件存储、计算能力和前一代,数据驱动方法占据中心舞台在各种各样的学科。我们现在有2个翻译,非常具有成本效益的解决方案内容转换、推荐引擎和信息发现。所有这些算法达到最先进的训练与大量数据的能力。当数据是最小系统的复杂性相比,但是,删除信息策略教听力是很困难的。结果,在这些data-constrained环境中,通过试验和错误学习能力是至关重要的。它还不清楚如何利用底层物理定律和/或控制方程获得的见解产生小的数据量非常大的网络。在这项研究中,我们提供了一个模型相结合的策略保护法律,公司,和/或经验行为所描述的数学模型与数据从多个工程,科学和技术领域。近年来,维数被用来确定控制动力系统。总的来说,我们认为,主要的推荐技术论文将在嘈杂的情况下最有用的实验必须从必须创建和控制方程。相比之下,重计算解决(pd)是用于化学、体系结构和融资。 They haven't come up with an analytical scheme in a long time. Differential equation techniques become difficult in big diameters as the number of parallel points grows and the need for smaller time increments grows. The deep learning model, commonly known as the "Deep Galerkin Method" (DGM), uses a deep neural network rather than just a joint distribution of kernel functions.

这是一个相对未知的问题,可能有更好的参数优化用于这项研究。我们相信人工智能有潜力成为一个有价值的工具,用于造型高维pd,比如那些在物理、技术,和银行。人工神经符合综合非线性方程组解决当前隐藏单位扩大。