关键字 |
| 分数阶数字微分器(FODD),分数阶导数,最小二乘法,分数微积分。 |
介绍 |
| 分数微积分是一个300岁的话题和分数阶微积分在该地区的工作已经完成。过去三个世纪,这一主题研究了几个数学家和只有在最近几年,这是使用在一些应用领域的工程,科学和经济学。然而最近的尝试是在分数导数的定义为当地运营商特别是分形科学理论。近年来,分数微积分在许多工程领域备受关注。分数阶数字微分器分数阶微积分在该地区是一个重要的话题,因为它计算分数导数没有已知函数的数字信号。在这个领域感兴趣的主要原因是有一些系统存在于自然的反应可以准确的帮助下研究分数阶导数。分数阶基本上意味着我们的系统是一个非整数,可以写成一个函数的导数 |
 |
| 如果n是另一次的价值——整数。n = 1/2是我们可以写的导数 |
 |
| 通过使用伽马函数,我们可以计算一个函数与整数的分数阶导数。分数阶微积分的几种方法实现了信号的分数阶导数的计算。 |
| 在本文中,我们有可视化的方法Savitzky-Golay增强信号含有噪声的性能。其他方法也提出了信号的有效抚平并计算其分数阶导数。但这些差异并不适合计算污染信号的分数阶导数,也使用遗传算法方法但不是有效的,因为它庞大的计算。Savitzky-Golay过滤器是一种回归技术,可估计的整数阶导数污染而不是分数阶信号。为了克服这个问题,分数阶Savitzky-Golay微分器(FOSGDD)的帮助下最小二乘法和Riemann-Liouville技术,提出了可估计的分数阶导数污染的信号。进一步在本文中,我们使用不同的信号来验证提出的工作。计算时间也计算指定方法的效率。 |
| 我们应用了线性调频信号的区别,因为线性调频信号和分数阶微分器可以有效地用于雷达和声纳的面积。线性调频信号大多是声纳和雷达观测。线性调频信号是可以互换使用扫描信号。也有其他应用程序,如扩频通信,因此有巨大的使用应用线性调频信号的分数的区别。 |
相关工作 |
| 我们研究的定义和属性s g (Savitzky-Golay)过滤器和他们如何可以轻松使用多项式近似一个脉冲序列。大多数考虑s g过滤器相比,weconcentrated频域特性,并提供了一个近似公式3-dB截止频率的函数polynomialorder ? ?脉冲响应和半身的? ?。工程师与频域的心态可能会发现这个有用,如果他们选择在他们的应用程序使用s g过滤器[6]。SG过滤器是用来实现分数阶微分器,验证了该方法的有效性。方法是与几个流行的方法和分析,该方法比其他方法[4]。幂函数的分数阶导数的定义。然后,获得的分数阶微分器的impulseresponse范德蒙形式的解线性方程。最后,一个例子是用来说明数字信号的分数阶导数很容易计算通过使用提出了过滤技术。本文提出了简单的递归公式设计分数阶微分器与低误差相比以前的方法[5]。 |
设计方法 |
| 我们想要光滑均匀采样信号和估计其阶导数使用滤波窗口的大小,对,是一个没有,这样我们可以计算最小二乘多项式。 |
 |
| 度系数的多项式函数在哪里适合给定的信号。如果我们想要准确地计算系数,使用最小二乘法,为了更好的实现(3)可以写成矩阵形式 |
 |
| 表示被测信号点的滤波窗口,意味着多项式函数的系数向量,估计误差和是一个×+ 1)Vander-monde矩阵,写成 |
 |
| 我们可以获得最适合多项式的系数通过最小化误差的平方和之间的实际数据和拟合点,因此我们可以获得 |
 |
| 使用(6)我们会得到给定信号的估计 |
 |
| 系数矩阵,表示移动窗口,我们将使用平和的给定信号。如果我们想顺利的价值信号,我们将使用系数来实现。(3)的整数阶导数可以给出 |
 |
| 因此,给定信号的阶导数可以估计 |
 |
| 这里,表示订单的导数,导数表示系数,表示移动窗口的系数。当= 0,(9)相当于(7),可用于给定信号的平和 |
| 进一步本文Riemann-Liouville定义用于泛化的目的Savitzky-Golay从整数以分数阶微分器。 |
 |
| 0是γ函数。假设信号,然后上面的方程变成了。 |
 |
| 如果一个是整数,那么分数阶微分等价于整数阶。在拟议的方法中,线性和线性遵循的规则操作。使用这些属性最终结果可以写成 |
 |
| 一个是由在哪里 |
 |
| 正如我们所观察到的从先前的方程,矩阵是影响计算时间的关键。我们将面临问题的计算,如果太大,为了有效地解决这个问题,我们将增加观测信号的采样间隔。 |
仿真结果 |
| 一个。在这一节中会验证该算法的准确性。首先,我们将计算的移动窗口的权重系数给出的点和采样间隔= 1。结果给出了怎么给定信号。给出结果的验证的功能使用,如果= 5我们可以写这是怎么的结果显示在最后一列中相同。 |
| B。在本节中,我们将计算移动窗口系数为不同的值,和1,结果所示Table.2从结果验证,该方法是有效信号的分数阶导数的计算。Table.2中给出的结果是一样的结果计算(11)。 |
| c在本节中,我们将使用该微分器为目的的平和给定信号的均匀分布随机噪声污染的罪。我们将,从0.1到0.9的区间0.2抚平信号是图1所示的结果。坚实的曲线表示污染信号和其他显示不同的值的结果。从结果验证,提出了微分器具有良好平和的性能受污染的信号。 |
| D。在本节中,我们提出了微分器将线性调频信号,应用信号可以写成 |
 |
| 在这里,我们将比较,定意的性能区别与几个受欢迎的方法,如Tustin的方法,Oustaloup的方法,欧拉方法,Al-Alaoui方法,辛普森的方法和一种新的信息检索方法,采取差异化的订单0.5 k = 200, n = 9。图2显示了不同的比较方法。 |
| 在图2的曲线是平面线是理想的曲线和曲线在星号的方法和其他不同的方法,从图很明显,FOSGDD比其他方法更好的性能和不同方法的均方根误差也与不同的分数计算订单从0.3到0.9的区间为0.2。结果很明显,FOSGDD方法是有效地使平滑信号并计算其Table.3我们可以分析响应的均方根误差FOSGDD远优于其他方法。 |
| 在误差比较,我们分析,提出FOSGDD比所有其他方法,自由和受污染的线性调频信号噪声实验。在无噪声情况下,我们发现,其他方法有较高RMSE错误同样有效,但当涉及到比较嘈杂的信号,响应的所有其他方法与高错误率低于平均水平。这种方法比其他方法更健壮,它可以很容易地和迅速被使用。 |
| 此外,比较不同方法执行噪声信号的有效抚平。结果显示在图3。在这个实验中我们应用信号与随机噪声添加到微分器。从结果,它是可见的,只有提出的方法是有效的线性调频信号的导数的计算。 |
| 信号在法线是理想的性能和星号提出方法和其他不同的方法。从结果很明显,噪声是完全从表中删除并验证,该方法具有较低的均方根误差比其他方法。 |
| 均方根误差的计算,我们可以写成 |
 |
| 估计信号的响应,z =理想信号响应和n =数量的样品吗 |
| RMSE通过计算,验证了微分器的反应比其他方法,所以它是唯一区别的类型将被用于平和的目的和分数导数的计算。 |
| Table.4,计算时间的不同计算方法,它表明FOSGDD消耗非常少的时间计算。此方法消耗非常少时间信号的导数计算这将有效地用在许多实际应用。 |
结论 |
| 摘要提出了一种设计方法来实现分数阶微分器。在本文中,我们使用最小二乘法和Riemann-Liouville方法实现该方法,从实验分析很明显,它可以准确地估计不同信号的分数阶微分,线性调频信号、正弦信号等。它可以准确地抚平信号,计算它的分数阶导数。这种方法的另一个优点是,它消耗更少的时间相比其他方法。受污染的信号,它是更好的比任何其他方法。在未来这种方法可以应用在医学图像增强。它可能被用于生物医学信号处理的心电图仪(ECG)和左心室压力(LVP),数值微分法是提取所需信息快速瞬变封闭式的信号。 |
表乍一看 |
|
|
|
数据乍一看 |
|
|
|
引用 |
- k·s·米勒和b·罗斯,“分数微积分的简介和部分微分方程”,威利,纽约,1993年。
- k·b·奥尔德姆和j . Spanier“分数微积分”,学术出版社,纽约,1974年。
- s Das功能分数微积分,施普林格,2011年。
- D。陈,陈y . d .雪,“数字分数阶Savitzky-Golay微”,IEEE事务电路和系统,vol.58,不。11日,2011年。
- C。C曾“设计分数阶数字冷杉的差异”,IEEE信号处理。信。8卷,没有。3,pp.77-79, 2001.
- r·w·谢弗“Savitzky-Golay过滤器”,IEEE信号处理杂志,vol.28,没有。4,pp.111 2011 - 117。
- 年代。C Dutta罗伊,“实现一个常数参数immitance或部分运营商”,IEEE事务电路理论,构造问题。3、264 - 274年,1967页。
- a . Charef得出太阳、陈文贤曹,b . Onaral“分形系统由奇点”功能,IEEE事务自动化控制,vol.37,没有。9日pp.1465 - 1470, 1992。
- a . Oustaloup f . Levron马修和F.M. Nanot,“频带复杂的非整数的区别,描述和合成”,IEEE事务电路系统,vol.47,不。1、25 - 39页。2000。
- 林祖嘉曾和S.L.李,“设计分数阶数字微分器使用径向基函数”,IEEE事务电路和系统,57卷,没有。7,pp.1708 - 1718, 2010。
- m . AL-Alaoui“小说”数字积分器和微分器,电子信,vol.29,没有。4,pp.376 - 378, 1993。
- Y.Q.陈和K.L.摩尔分数阶微分器离散化方案和集成商,IEEE事务电路和系统,vol.49,没有。3,pp.363 - 367, 2002。
- Y.Q.陈和B.M. Vinagre”,一个新的信息检索类型数字分数阶微分器”,IEEE信号处理事务,vol.83,不。4,pp.2359 - 2365, 2003。
- 年代。Samadi、犯罪手法艾哈迈德和M.N.S.偶像,“确切的分数阶微分多项式信号”,IEEE信号处理的信,vol.11,没有。6,532年的情况,2004年。
- 林祖嘉曾,“数字分数阶优势改进设计使用部分样品延迟”,IEEE事务电路和系统,vol.53,不。1,pp.193 - 203, 2006。
- R.S.巴博萨J.A.T. Machado中频席尔瓦,“时域设计部分differ-integrators使用最小二乘法”,IEEE信号处理事务,vol.86,不。10,pp.2567 - 2581, 2006。
|
菜单
