相对熵的分析调查与LTB加速宇宙模型

文摘

LTB度量(Lemaitre-Tolman-Bondi指标)是一个球对称尘埃的解决方案(零压力贡献的能量-动量张量)的爱因斯坦场方程,主要角色的模型解释宇宙的加速膨胀。从分析治疗,宇宙尺度因子已推导出的框架使骚动坐标系统。然后统计方法的相对熵作为最终结果绘制了三种类型的宇宙(基于曲率:积极的,平的,和消极的)。

关键字

张量分析(代数和微积分),广义相对论,爱因斯坦场方程,宇宙学的基本理论,热力学定律。

介绍

现代宇宙学的膨胀的宇宙是一个重要的话题。膨胀的宇宙意味着说的增加在宇宙空间中的两个点之间的距离与时间。大爆炸后,宇宙突然扩大和时间。当爱因斯坦广义相对论的理论发展1,2),他预测,如果引力是宇宙中唯一的积极互动通过他的宇宙理论应该崩溃。但当时根据天文学家,宇宙是静态的,所以爱因斯坦引入一个常数平衡方程建模一个静态的宇宙;这是一个宇宙常数(3]。现在在1929年晚些时候,埃德温·哈勃望远镜观测数据显示的宇宙膨胀redshift-distance关系(4,5]。这表明没有必要进一步宇宙学常数和LTB指标(5,6)不考虑宇宙常数的方法,它可以表明宇宙正在膨胀。但对于现代宇宙观宇宙常数的重要性与真空能量,是有用的解释宇宙膨胀的暗能量概念(这不是我们的业务为这一刻)。LTB模型(6,7]这是一个不错的选择的分析相对熵之间的联系(8- - - - - -10)和宇宙尺度因子(交易作为一个有用的参数来描述宇宙加速扩张)。

理论分析

Lemaitre-Tolman-Bondi度量是基于使骚动坐标系的概念。所以这种方法使骚动坐标系统是至关重要的,便于计算和更好的理解宇宙的扩张。Georges Lemaitre、理查德•杜尔曼和赫尔曼·邦迪框架,指标理解1934年膨胀的宇宙模型。指标(6,7),

Φ(r, t)是该地区距离函数和Φ(r, t)是空间导数和k (r)是曲率函数和k (r) < 1假设。所以接下来我们需要进一步的工作指标。

我们现在要做的数学调查LTB度量通过引力场方程。所以我们看到标准的形式,这是一种(+,-,+ +)。所以对于这种情况相应的场方程1,2会这样,

现在我们将重点推导出需要根据广义相对论的语法场方程。更具体地说,我们将关注反复核对技术术语像利玛窦克里斯托费尔符号和相应张量方程

和观察相应的度规张量(g_μϑ)和动量张量(T_μϑ)

对于这个指标和相应的能量-动量张量,因此我们将得到四场方程

现在从二场方程(8)我们将得到

最后

其中M (r)是一个任意的函数选为长期有效的积分常数从方程(7)和(9)我们得到了什么

和使用方程11和14

现在这两个方程

最后,我们有

现在我们要解决三个条件的方程(11)曲率函数k (r) = 0,和k (r) > 0, k (r) < 0。

案例1

K (r) = 0(平):所以方程(14)代表

方程(11)的帮助下我们可以写方程

我们可以实现

现在,我们将得到一个解决方案

在主要条件“t”这样的时间

结核病(r)(大爆炸时间函数)

进一步解决我们会得到一个解决方案6,7]

案例2

K (r)≠0:现在对于其他情况下我们有解决方案由Mathematica编码参数方案研究等,(��(��,��)参数函数)[6 8]。

K (r) > 0(曲率):解决方案

K (r) < 0(反向弯曲):解决方案

根据FRW限制Ф= ra (t)和K (r) =((常量)r²),我们认为一个假设(“常量”表示常数方程)9]。

,(t)的宇宙尺度因子和物理M (r)的功能角色重要性的质量使骚动壳(最小的LTB空白模型)(9]。

现在我们将做连接的部分统计物理部分我们有广义相对论的结果计算宇宙学领域现在我们必须包括在统计物理理论的信息,所以现在在统计物理学领域,如果我们有两种概率分布气和π2^nd实际分布所以我们必须理解它们之间的分辨率和互信息。我们要联系一个熵这一目标,这是相对熵(3,8]。

所以同样的类比,我们也可以链接一个熵意味着相对熵代表之间的分辨率测量实际的物质密度和平均密度的相对熵和互信息单位体积(3,8]。

现在我们的特殊平均密度使骚动域被定义为(8,10]。

结果和讨论

所以从方程(20)应用FRW限制,我们会(这里我们只是专注于时间和治疗径向部分球面坐标相关(r)为常数。

这里gii LTB度量相关的度规张量(不含时间部分)

使用这些我们已经实现

和相对熵,

和最终结果

s = Rln (t)−D (36), R和D是常数。

我们之前已经假设和一些造型

所以宇宙尺度因子作为解决方案基于上述假设

K (r) = 0(平、零曲率):

K (r) > 0(曲率):(A和B是常数)

(t) = (1−cosη)(38)

(t) = B(η−sinη)(39)

K (r) < 0(反向弯曲):(E和F是常数)

(t) = E (coshη−1)(40)

(t) = F (sinhη−η)(41)

对于零曲率情况,相对熵可以很容易地确定

S = 2 / 3 rln t−D (42),

R和D也使用了相同的常数,方程(36)。

如果我们试图情节相对熵随着时间的推移,我们将得到所示的结果图1。

现在正向和反向弯曲情况下,也很难确定确切性质,所以这里我们将使用Mathematica技术绘制参数方程和观察相对熵的本质。

根据这一点,得到的结果所示图2。

所以从这次调查,我们看到了宇宙的相对熵平坦这样随时间和负曲率的几乎相同的结果。但对于正曲率例(图3)在某些时刻相对熵下降,根据物理或热力学不是一个定义良好的现象。对于任何一种物理现象,相关熵应该增加。实际上,这一结果支持整个宇宙的空间平面度。曲率很小的贡献;我们的宇宙空间几乎是平的。

确认

我衷心感谢Ajay博士d Thakur副教授,物理系,印度理工学院巴特那(印度比哈尔邦)谁是我的主人在我的硕士项目主管。时期。他总是激励我的工作。我也感谢物理系(IITP)给我一个机会在这个项目上工作。作为一个总体结果今天我已经能够做一些结果这个手稿。

引用

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2. 变化c .重力波的干涉检测:对广义相对论的考验。Int的Mod phy d . 2009; 18:2275 - 2282。
3. a爱因斯坦广义相对论宇宙学方面的考虑。Sitzungsber就Akad威斯康星州,柏林。1917。
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5. 哈勃大肠在银河系外星云之间的距离和径向速度之间的关系。Nat。国家科学1929;15:168 - 173。
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7. Alnes H,等。一个非齐次暗能量的替代品。物理评论d . 2006; 73:083519。
8. Mishra P和辛格TP。热力学和Lemaitre-Tolman-Bondi空白模型。物理评论d . 2014; 89:12300。
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