一阶线性齐次差分方程在实际生活中的应用及其振动行为

A.Balasubramanian¹和P.Mohankumar²

印度泰米尔纳德邦坎齐普兰邦派亚努尔市Vinayaka mission大学Aarupadaiveedu理工学院数学系助理教授。
印度泰米尔纳德邦坎齐普兰邦派亚努尔市维纳亚卡教会大学阿罗帕达维杜理工学院数学系教授。

有关文章载于Pubmed，谷歌学者

更多相关文章请访问国际计算机与通信工程创新研究杂志

摘要

本文研究了微分方程到差分方程的转换，一阶线性差分方程的实时应用和振动性质

关键字

微分方程;差分方程;均匀的;线性;序列;振荡和非振荡。

介绍

我们把数列的第n项看成a_(n)F (n) ?，对于某个未知函数f。例如，如果

然后很容易显式地计算，比如a0=1/5;a10 = 11/105;a100 = 101/10005。在这种情况下，我们能够计算序列中的任何给定项，而不涉及序列中的任何其他项。然而，在实际应用中，我们往往不以数列项的显式公式开始;相反，我们可能只知道不同术语之间的一些关系。将数列的值表示为数列中其他项的函数的方程称为差分方程。特别是，一个表示一个数列的值an的方程?？An作为An的函数?1 is called a first order difference equation.

相关工作

近年来，人们对差分方程和泛函差分方程的振动性和非振动性的研究产生了很大的兴趣。1966年，s.n.e elaydi[4]对差分方程作了一些基本的介绍，并简要地解释了差分方程解的振荡行为。在1999年，r.p.a agarwal和J.Popenda在这个快速发展的研究领域解释了几个新的基本概念。这些概念通过例子加以解释，并得到简单结果的支持。在2000年，Dan Sloughter用一些实时的例子解释了差分方程的应用。

考虑这样的齐次一阶线性微分方程

(1）

在式(1)中，t是自变量，y是因变量，是t的函数。我们可以用有限差分近似导数来做到这一点。回忆一下导数的定义，

（2）

在y(t)可微的任意点上。连续时间的导数可以用离散时间的有限差分来近似

这被称为正向差，因为它使用y(y)的当前值(nΔt)和y(y)的下一个或未来值((n+1)Δt)。类似的

是向后差和

是一个核心区别。在Δt趋于0的极限下，这些都是一样的，但在离散时间下，Δt是固定的，不为零，这三个连续时间导数的近似值通常是不同的。

为了说明问题，我们将把微分方程(1)通过差分逼近转化为差分方程，

（3）

为了简化符号，让y[n] = y (nΔt)，其中方括号，[。]，区分离散时间函数和连续时间函数(用括号(.)表示y)。在这种表示法中，时间没有显式地表示，但是，由于函数的连续离散时间值之间的时间，y总是Δt，我们不需要显式地表示时间。使用简化的符号，(3)变成

2(y [n+1] - y[n]) + 7Δty[n] =0 ............

这是一个齐次差分方程。

方程(4)可以写成7y (n) + 2(y (n+1) - y (n)) = 0，其中y (0) =1

这个方程的解是

方程的图像是

方法

定义:

一个序列

如果存在一个正整数，它在0附近是不振荡的?这样

对于n= 0,1,2,3，…，现在(7)是一阶线性方程的标准形式，因此

我们取一阶线性差分方程的形式是

我们知道解是

其中α =0.95，β =4, t₀= 180

．．．．．．

for n =0,1,2,3，…

我们把答案四舍五入到小数点后两位。因此，20分钟后，茶已经冷却到116华氏度。而且,由于

我们看到了

也就是说，正如我们预期的那样，茶的温度会接近平衡温度，即800华氏度，即室温。在图1中，我们绘制了温度nt与时间n的关系(n= 0,1,2,3，…，60)，以及水平线t = 80。由(10)可以看出，随着n的增加，nt逐渐向800 F减小。

结论

根据非振荡的定义，根据一些定理，给出了所给差分方程的解

是无振荡的。

数字一览


图1	图2	图3

参考文献

r.p.a agarwal，“差分方程和不等式”，Marcel Dekker，纽约，2000年。

李志强，李志强，《关于递归方程的振动问题》，《非线性分析》第36卷，第31- 31页，1999。

Dan Sloughter，“差分方程”(第1.4节)，2000年。

S.N.Elaydi。”差分方程导论”。施普林格- Verlag，纽约，1996年。

h。a。el - morshedy和s。r。grace， "一些非线性差分方程的振动"J.Math.Anal.Appl.Vol。281, pp10-21, 2003。

P.Mohankumar,。巴拉苏布拉曼尼亚和拉梅什。，” Oscillatory Results of third Order Nonlinear Mixed Type Difference Equations.”,International Journal of Mathematical Archive-Vol.5(8),pp. 191-197,2014.

Zdzislaw Sz afranski, Blazej szmanda。，“Oscillation of Solution of Some non-Linear Difference Equations”, Publications Mathematiques, Vol.40,pp.127-133,1996.