应用排队论为客户采购优质车用汽油加油站(PMS)

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等待线的形成是一个流行场景发生时立即要求服务超越当前的能力提供服务。这种差异可能是暂时的,但队列期间积累。形成一条线导致顾客等待时间的增加,过度使用可用的服务器和客户信誉的损失。应用排队理论确定服务设施的性能的措施;这可以用来设计相应的服务设施。本研究的数据收集在尼日利亚国家石油公司(NNPC)大型车站乔斯连续7天7小时之间的am-6pm每日通过观察、访谈,并记录客户的采购经前综合症。研究采用多服务器模型的现有结构有8个服务器。数据分析使用描述性分析;Minitab-16和托- 2.0软件。客户到达率λ= 2.7483 /分钟大于客户服务速率μ= 0.4137 /分钟显示队列的存在。有验证的泊松到达和服务指数分布Chisquare拟合优度检验。利用因素五个场景的计算均值为67.808%。获得66.432%的利用系数M / M / 10:先/∞∞最接近这个平均值,因此选为平均利用系数。这个模型,取得了平均等待时间为0.12353分钟,平均队列长度为0.33948客户制定。M / M / 10给最优结果,提出了采用和用于解决类似的问题。管理应该打开两个更多的服务器。激励应创建随着时间的推移,将会增加或维持可接受的利用系数。任何利用系数值低于66.432%不鼓励这个系统,因为它会增加空闲时间。

介绍

的研究背景

排队丑陋的场景之间寻求平衡的平均等待时间司机,车辆等的空闲时间在加油站服务员。队列)的问题是非常受欢迎的日常活动。队列是经常出现在公共汽车站,售票窗口,汽油泵,银行柜台,交通灯,很快。排队理论的数学描述的行为队列和可以适用于各种操作的情况下是不可能预测顾客的到达率和服务的服务设施准确。排队论为分析所需的所有工具的队列系统。它可以用来确定服务水平(服务速率或服务设施的数量)。

寻找控制违规行为的广泛问题,拥挤和排队延迟经验丰富的尼日利亚国家石油合作的方法(NNPC)大型加油站Dogon-karfe乔斯,高原州,尼日利亚石油产品在该地区的用户之一。这些问题导致很长的队都在这个加油站总是每天。长队列通常是经验丰富的石油产品的购买如DPK和经前综合症。排队是眼睛看到的,无法避免由于人员到达服务中心的数量大于服务能力的能力。然而,一个合适的队列管理技术将控制交通拥堵,减少等待时间。

排队分析有助于提供更好的服务,达到更高的效率。在市场营销、分销和零售石油产品在尼日利亚,排队队列允许系统客户请求到免费的服务器可用。设计一个有效的拥塞控制结构,一个好的知识的拥堵和延误之间的关系是必要的。排队是由于服务时间的随机性,主要演员是客户和服务器。在加油站拥堵的原因可能包括(1];

(一)错误的燃油泵药房(米)。

(b)不准确的计量和高成本在其他加油站的燃料。

(c)加油站的位置,

(d)的零售商店的服务空间和渠道不足。

(e)稀缺的石油产品供应源,从而导致;

(我)在服务设施造成混乱的局面。

(2)客户不得不等待太长时间没有。

(3)不耐烦顾客离开从而影响他们的善意。

经前综合症,俗称汽油在世界的这一部分是一个复杂的碳氢化合物的混合物从原油生产。

该研究是在汽油泵NNPC大型车站雅库布Gowon Dogon-Karfe,乔斯,高原州尼日利亚,这是主要的汽油泵站大乔斯大都市,位于市中心。由于它的位置在城市,排长队可以很容易地看到在服务区域。客户购买石油产品等高端运动精神(PMS),汽车柴油石油(前),双重目的煤油(DPK),到火车站和润滑剂。还有自由空气的客户惠顾车站。在这项研究中,考虑只在经前综合症。

队列研究的问题,关键原因导致已确定。Ohaneme回顾了合适的排队模型为一条线,可以通过研究开发客户的到达和服务模式,评估性能的措施,并确定最优利用系数在加油站使用模拟方法(1]。Akinnuli回顾了利用排队论在加油站系统强调提高客户满意度,减少等待时间通过提供足够数量的服务器和服务员2]。研究工作研究排队系统在一个购物广场使用单行的多通道模型进行了调查研究的等待和服务成本的多服务器排队模型专家医院重点在于确定最优服务水平的设施(3,4]。

本研究将使用简单的描述性统计(平均)和最小平方偏离平均值确定最优服务水平的设施。

问题的陈述

许多先前的研究已经进行了调查排队服务系统如何影响客户的好感。队列时需求太多服务设施或服务设施数量不足。时,对服务设施的请求超出能力的设备,服务器花很多时间在服务客户。在这个注意,许多客户足够的服务不能按时收到,这样我们说有过多的等待时间。同样,有一个队列问题时减少对服务设施的需求导致太多空闲时间和太多的设施。这保证客户等待服务或服务设施闲置着,等待客户。队列或等待线是正常发生的事情在我们的日常生活和不同的组织、不同的设置如燃料发电站和品种的业务状况。

观察的事实在加油站客户遇到的一个主要问题是等待时间,就有关这个过程进行的研究找到一个解决方案在车站等待很长时间。

这项研究的目的和目标

(1)确定最优服务水平的设施。

(2)确定顾客的到达和服务速率分布从加油站购买经前综合症。

(3)用现有的模型获取排队参数的值。

(4)开发替代模型的参数值。

(5)进行比较分析模型和提供最好的模型的基于参数的值。

(6)执行一般使用适当的决策模型。

文献综述

词源,这个词队列通过法国,来自拉丁词“尾”意义的尾巴。拼写“排队”遇到“排队”通常是在学术研究领域(5]。

队列的定义是一个聚合的物品等待服务。排队论是运筹学的一个分支,因为结果是经常做商业决策时所需的资源提供服务。

排队论的起源跟踪的工作。1903年K Erlang。然而,D.G.肯德尔的工作在1953年形成的基础分析计算和排队模型的命名约定今天使用6]。

多个服务器与一行的情况客户从一个调用到人口,加入一个队列的客户由多个服务器。这个逻辑扩展的单服务器排队是有多个服务器。在这种情况下,客户等一行,如移动到下一个可用的服务器图1在下面。

在这里,每一个服务站可以提供同样的服务(即。,the system has a single-phase) and is equipped with the same kind of facilities. The customer who selects one station makes this decision without any external pressure from anywhere. Due to this fact, the queue is single. The single queue usually breaks into smaller queues in front of each station.

小定理(小的排队公式L =λW)

对于任何排队系统或任何子集的一个排队系统,下面的数量被定义为λ_eff=平均人数当所有到达客户可以加入系统(即。系统、有效到达率)

λ=平均数量的移民进入系统单位时间

l_问=平均排队等候的顾客的数量

l_年代=平均数量的顾客在排队系统

W_问=平均时间客户花在队列中

W_年代=平均时间客户系统中度过

在这些定义,所有平均稳态平均水平。

一般来说,排队系统在平衡与到达率λ(即。,λis等于λ_eff)。平均队列长度和平均等待时间W小定律,指出客户系统稳定的长期平均数量等于长期平均有效到达率乘以系统中客户花费的平均时间。L =λW

通常我们感兴趣,一个典型的客户花的时间在排队系统中。Ws和Wq计算假设已经达到稳定状态。通过使用强大的结果被称为“小的排队公式,W_年代和W_问可以很容易地计算L_年代和L_问。L之间的关系_年代和W_年代L(也_问和W_问)是有效的条件下,系统的有效到达率λ_eff等于名义到达率λ(当所有到达客户可以加入系统)。否则,如果一些客户不能进入,因为系统是完整的,然后λ_eff<λ小的公式表达;l_问=λW_问,我_年代=λW_年代

这个公式的深刻,因为它适用于几乎所有的排队系统在一般条件下(7]。

方法

记录的数据用于这个研究包含的数量从直接观察客户的到来和离开,来购买PMS连续七个工作日,早上7点至下午6点。时间和时间间隔是结构化,使研究者收集代表数据,考虑交通在工作日和周末(以及休闲裤/空闲时间和峰值期)。因为错误,停止时钟,笔和笔记本是用来记录观察结果。在数据收集、数据收集基于顾客的到达率和离职率的加油站服务客户的八个服务器在十二生肖中保留供客户购买经前综合症。

另外,正式和非正式的访谈在个体层次讨论了获得足够的澄清对其他变量会影响客户的拥挤的排队模型的发展在经前综合症终端。面试对PMS泵运营商和经理人员透露,平均一天1600客户对PMS抵达。他还透露,客户在系统中等待时间的增加在高峰时间和服务原则是先到先得(先)。

数据分析技术的方法

使用的主要统计方法是:

1。简单的频率表寻找到达和服务数据的均值和方差。

2。的到来和离开的收集的数据将被分析的拟合优度,看看好它符合泊松分布和指数分布分别使用卡方(χ²)拟合优度法计算系统的性能的措施。

制定现有方法的排队模型e

PMS加油车站,这是一个情况,客户从一个调用到人口和加入一个队列的客户服务的任何8服务器经常可用的原则是先到先得,先得(先)。没有限制客户加入这个特定的队列,并调用的来源是无限的。主数据收集从直接观察表明,有完整的随机性模式以及服务模式。因此,一个M / M / 8:先/∞∞排队模型已经提出了队列。M / M / 8:先/∞∞排队系统是一个多服务器排队系统与泊松输入,指数离开分布,先到先得服务规程,无限数量的人口和等待位置。这个模型的主要特点是结构化的,以适应加油站排队系统。

队列模型的假设

在大多数模型某些假设是用来简化建模过程。因为否则,为了模型的每一个细节真实世界场景中,模型将变得过于复杂的理解和无用的实用目的。在这里,以下假设被纳入模型为:

1。系统被认为是在一个稳定状态。

2。移民在系统是完全随机的,发生在一个单一的词(不是批量),发生,既不逃避也不食言,调用源(人口)是无限的,没有阻止。

3所示。队列的容量是无限的(任意数量的客户可以加入队列),而且只有一行。

4所示。队列纪律是先购票(先)基础上的任何服务器。没有偏好分类对于任何的到来。

5。平均到达率是恒定的。这个速度是独立的客户已经提供服务的数量,队列长度或任何其他的随机属性。

6。服务器在这里仅代表PMS水泵但不是泵为其他产品。

7所示。服务提供者正在满负荷工作状态。

8。服务速率均值μ是恒定的。这个速度是独立的服务器不会加速当线长。

9。平均到达率大于平均服务率。

10。到达和离开的利率都依赖状态,这意味着它们的数量取决于客户的服务设施。

L =λW派生小排队的定理

推导这些重要的结果之前,我们提供了一个直观的L =λW的理由。首先,我们注意到双方L =λW有相同的单位(我们假设的时间单位是小时)。此前因为L表示对于许多客户,表达了关于客户每小时,W是表达时间。因此,λW有相同的单位(客户)L .因此,L =λWvirtually独立服务器的数量,到达分布、服务纪律,和服务时间分布。我们可以申请L =λW任何排队系统,因此该模型M / M / C:先/∞∞. .

对于一个M / M / C:先/∞∞系统,λ_eff=λ因为客户没有阻塞。因此,

确定绩效指标M / M / C:先/∞∞排队模型

在这个模型中,有多个,但相同的服务器并行处理服务客户。如果有n个顾客排队系统在任何时候,一行将分解成短行前面的队列中的每个服务器和客户的数量在一个特定的时间可以把这两个值之一:

1)所有移民服务,因为没有队列,即n < c(一次系统中客户的数量小于服务器)的数量。然而,数量(c - n)的服务器并不忙。合并后的服务速率将是:μn = nμ;n < c

(2)服务要求客户大于服务器的能力,形成一个队列,即n≥c(一次系统中客户的数量大于或等于服务器)的数量。因此,所有服务器将很忙,顾客队列的最大数目(n - c)。合并后的服务速率将是:μn = cμ;n≥c。因此这个模型获得的结果,我们首先准确定义如下:

系统中的n =数量的客户,

λ_n=到达率给定n客户系统中,

μ_n=服务速率给定n客户系统中,

P_n= n的稳态概率客户系统中

我们对λ_n=λ;对于所有n≥0和平衡ρ< 1:

利用系数ρ为整个系统之间的比例平均到达率λ和最大可能的服务的渠道;因此和

利用百分比=

求解差分方程的系统通过应用迭代法、n客户Pn的概率系统开发并由

1。没有客户的概率P(空或闲置设施)_o在多通道系统中决定使用的关系(统一概率之和)和方程(i)和(ii),这意味着

(无限几何级数之和)或

因此,系统应空闲的概率是多少

平均排队长度(L_问下)或平均队列长度,不包括客户服务,获得,

然后,通过改变变量技术,让

现在,从几何级数及其导数之和,

收益率:

客户在多通道系统的平均数量是:

(定理)

2。系统中客户花费的平均时间

(定理)

3所示。一个客户的平均时间花在队列中

(定理)

4所示。平均等待时间的到来没有立即

在多通道系统中,一个客户的概率接近服务器必须等待服务(P_w的概率)的同时,有c或更多的客户在系统中给出

通过改变变量技术,让y = n - c⇒n = y + c,

(无限的和几何级数)

调查提出一个更好的模型

制定一个合适的模型特征,将使一个解决这个问题的长时间的等待,一个修改的原始模型的面积(服务水平)的服务器数量。通过应用的原则(M / M / C)多通道系统。在这里,研究者将着手调查使用一些试验模型为一个更可行的模型的服务水平C = 9, 10, 11, 12最好/最优利用的工具。上分析,该模型应该证明可行的生产所需的消除或减少排队时间的结果,服务时间,最少系统长度等。因此,该模型应该提供一个理想的服务设施与现有模型进行比较。这整个五个场景排队模型的比较分析提供定量分析的依据在加油站排队的现象。

确定可接受的利用系数

的意思是服务器的利用率的因素是待定。从这个计算模型与最小平方偏差的意思是政策制定的最低可接受的利用系数在此系统中,也是已知最优利用系数和相应的所需的服务器数量提供最优服务水平。任何值低于这个值是目前拒绝因为利用系数低于可接受的因素导致空闲时间的增加,减少生产时间,减少服务速率。

一些模型的技术解决方案

的优点之一的应用排队模型解决排队问题是软件的可用性和操作大型数据处理的解决方案有效的和有效的决策。在排队结果涉及计算复杂的公式或多个通道,建议我们使用软件包进行这些计算。软件还提供了用户模型的灵活性的机会在各种附加约束可以考虑添加其他约束可能特有的在现实生活中不同情况下的问题。Minitab-16将用于计算描述性统计、卡方拟合优度检验到达和服务分布在现有系统托(运筹学技术应用程序)Windows®- version 2.00菜单驱动优化软件包将用于获取现有的绩效指标和试验模型(表1)。

表1。托优化系统,Windows®- version 2.00。

分析的数据

(1)平均到达率

λ= 164.8961客户每小时。

因此,客户/分钟

使用泊松概率质量函数采用minitab-16软件

λ= 164.8961,

卡方拟合优度检验收益率的假定值0.995。

假设是:

H_o:到达率与平均率λ遵循泊松分布。

H₁:到达率并不遵循泊松分布,意味着率λ。

重要性水平= 5%如果假定值<α,拒绝H_o否则不拒绝H_oα-level的意义。

(2)指的是

个人客户渠道的平均服务速率μ完成服务每小时

因此,μ= 0.00689515×60 = 0.4137客户/分钟

从指数概率密度函数f (x) =μe^-μx;x > 0,μ> 0,μ= 0.006895,累积概率P (x£x) =单电子^-μx卡方拟合优度检验使用Minitab-16软件给出了一个假定值为0.848。

假设是:

H_o:服务速率的指数分布与平均率μ。

H₁:服务速率没有指数分布与平均率μ。

重要性水平= 5%如果假定值<α,拒绝H_o否则不拒绝H_oα-level的意义。

(3)系统容量= cμ= 8×0.4137 = 3.3096(8服务器的服务速率)。自cμ>λ队列不会爆炸。

讨论的结果/结果

我。通过研究已经发现的最拥挤的时间是早上8点到上午11点和下午4点到6点。的时候,大部分的客户去或来自他们的办公室,更高的机构和市场;或旅客在运输过程中或在州内,从而增加在汽油泵的流入客户。有交通拥堵也在周五和周末。

二世。到达率遵循泊松分布,服务速率之前假定值= 0.995 > 0.05以来指数分布,分别假定值= 0.848 > 0.05。

三世。现有的排队模型的M / M / 8:先/∞∞,到达每小时大于每小时离职所示的数量图2客户,导致到达率λ= 2.7483 /分钟,大于客户服务速率μ= 0.4137 /分钟显示队列的存在。

iv。ρ= 66.432%来自10-servers模型最接近的意思是利用系数67.808%,最小平方偏差的平均值模型,因此选为最低可接受的系统的利用系数。这是明显的图3和表2所示这个模型提供了一个更好的结果,这在现有的排队问题8服务器模型作为队列消失和等待时间减少到最低限度。用这个模型中,一个客户花费的平均时间为2.54分钟站在队列中,只有0.12分钟。结果进一步表明,平均有0.34客户系统中的队列和6.98与33.568%的时间10-servers不忙。从上面的结果很明显,客户很少或没有时间花在排队购买经前综合症。事实上,0.34显示队列的队列长度已经消失了,和等待时间减少到最少。该模型的应用,然而,意味着两个总是涉及到更多的服务器,至少两个服务员导致额外费用,但可诱导的这个特别的好处超过成本。

表2。总结分析的排队模型。

结论

本研究分析了现有的排队模型定量地为客户采购PMS NNPC大型车站;乔斯然后继续制定和提出一个模型,在应用程序与系统特征,给出最优量化结果与其他模型进行比较。目前的分析结果和试验模型的服务设施显示平均队列长度,客户等待时间以及过度使用的服务器可以减少服务器的数量增加时从8到10也可以看到结果。因此,我们得出的结论是,这个项目的目标是通过目标实现。该模型提供了一个工具来协助管理服务站和相同的服务站更精确地做出决定基于直觉和判断与决策的设施数量提供高效的服务。

建议

分析后,观察和访谈进行的这项研究工作,以下建议:

(i)最佳的管理应该开放两个服务器使用和运行的设施。

(2)激励可以给创建随时间变化;这将增加10个服务器的利用系数。

(3)复合型的管理应该训练他们的服务员,让他们免费提供友好服务等必要的车辆维修检查类型的压力,露天和补足液体水平以及处理尽快汽油泵。因为相当比例的客户尤其是女司机通过观察和访谈有很少或没有倾向如何进行日常维护。提高客户满意度、忠诚度和善意导致一种改进的设施,因为仍有33.568%的时间,所有的10-servers并不忙。

(iv)任何利用价值低于66.432%的最低可接受的利用率提出10服务器模型并不鼓励将会有空闲时间的增加导致更少的生产时间。

引用

1. Ohaneme有限公司et al .绩效评估的排队使用模拟技术建立了石油药房系统。IJCNWC。2012年。
2. Akinnuli BO和Olugbade。应用程序队列模型性能评估的多通道多服务器车用汽油加油站。IJEIT。2014年。
3. Bastani医院拥挤的排队模型。2009年。
4. Kembe MM,等。等的研究和服务成本的多服务器在专业医院排队模型。IJSTR。2012年。
5. Freedictionary排队。2015年。
6. 古普塔K和希拉DS。运筹学修改。2012年。
7. Ezeliora CD,等。使用单行的多个服务器排队系统的分析系统:(shoprite商店广场的案例研究埃努古州,尼日利亚。2014。
8. 塔哈哈。运筹学导论》8日。普伦蒂斯霍尔》2007。