离散数学在信息理论和计算机科学理论

描述

“离散”的数学系统的研究在某种程度上类似于离散变量,有一个双射与自然数的集合而不是“连续”,称为离散数学。在离散数学之类的整数,图表,和逻辑断言检查。相反,离散数学并不包括“连续数学”概念,比如微积分,实际价值,或者欧几里德几何学。整数常用计算离散对象和离散数学数学处理的面积是可数集。在离散数学,可以无限或有限数量的对象。元素的离散数学处理有限集合通常称为“有限数学”,特别是那些在经济的部分。集合论是调查对象的集合的数学学科如蓝色,白色,和红色,以及(无限)的所有素数。半序集和集与其他关系有许多应用。可数集,包括有限集,离散数学的重点。三角级数的研究启发集理论发展的数学领域,和理论的进一步发展无限集是离散数学的范围之外。

事实上,当前的描述性集理论研究使得传统的连续数学的广泛使用。图论、图和网络的研究,经常被认为是离散数学的一个分支,它。图是离散数学中最重要的话题之一。他们是最常见的一种类型的自然和人造建筑。他们可以模拟许多不同种类的关系和过程动力学物理、生物和社会系统。

在计算机科学中,他们可以代表网络连接,数据组织、超级计算机器,数据处理流,等等。他们是有用的在几何和拓扑结构的某些方面。采用数字计算机在“离散”的工作步骤和数据存储在“离散”位导致离散数学的发展研究20世纪下半叶。计算机算法、编程语言、网络安全、机器人论文测试和软件开发是计算机科学的一些领域,从离散数学概念和原则可以用来调查和描述对象和问题。另一方面,计算机实现对翻译很重要概念从离散数学实际问题。尽管离散对象离散数学的主要研究对象,分析技术从“连续”数学也经常使用。

假设计算机科学包括离散数学相关的计算。它使大量使用图论和数学逻辑。算法和数据结构的分析是包含在理论计算机科学。可计算性密切相关的推理,测试可以计算理论上,而复杂性研究时间、空间、和其他资源被计算。可计算性与自动机理论和形式语言理论密切相关。计算机网络使用Petri网建模和过程代数和超大规模集成电路使用离散数学方法进行了分析。计算几何算法适用于简单的几何问题和三维对象的表示,而计算机图像分析应用图像表示。各种连续计算的研究主题也包含在理论计算机科学。信息的量化是信息理论的核心。编程理论,用于设计高效、可靠的数据传输和存储方法,密切相关。 Continuous topics in information theory include analogue signals, analogue coding, and analogue encryption.