超越度量:修正万有引力的定性介绍

摘要

正如标题所表明的那样，这篇论文的目的主要在于对修正引力理论提供一个简单的介绍。很容易理解这个理论，很简单，完全建立在能量守恒的基础上。我们的宇宙，被想象为至少具有另一个空间维度的特征，被假设为属于所谓的振荡类，尽管距离的变化并不是一种真实的现象。更准确地说，宇宙的曲率半径显然是按照简单的谐运动演变的。与我们对现实的感知相一致，物质最初可以想象为均匀地分布在一个四维球体的表面。事实上，一旦承认了更进一步的空间维度的存在，最好是在一开始就说明物质是如何均匀地填满整个球的。随后，物质可以以不同的方式分配，保持总量不变，从而产生引力奇点，在这里被认为只是准时的，不旋转的和不带电的。时间被假定为绝对的:换句话说，引力源不会产生任何实时膨胀。引力源与一般点之间的测量距离不受产生磁场的质量值的影响。因此，如果我们考虑两个一般的点，其中一个作为原点而获得质量，那么上述两点之间的测量距离不会发生任何变化。 Under the above mentioned hypotheses, by ascribing a different meaning to the coordinate usually identified with the distance between the source and any point in the field, a fully Newtonian form for the gravitational potential may be recovered.

关键字

宇宙振动;非度量解;牛顿万有引力;修改引力;史瓦西半径

简介

让我们假设我们的宇宙(至少)有另一个空间维度的特征。与我们对现实的感知相一致，与通常的同质性和各向同性假设相一致，物质可以被想象为均匀地分布在一个四维球的表面。实际上，假设存在进一步的空间维度，考虑到对称性，每一个材料点都必须被一个材料线段所取代，在一边，以球的中心为边界。换句话说，宇宙不再被同化为一个三维的球壳(超球)，而是一个封闭的4球。此外，宇宙被想象为属于一个振荡类，其特征是零曲率参数和负宇宙学常数[1]。

如前所述，在一开始，在没有引力作用的情况下，可以认为整个质量均匀地分布在四维球的表面(实际上，根据假设，物质均匀地充满了球)。

指的是图1为圆心的周长O '同时是一个圆盘的边界，其中心与谁明显重合O '本身，以及一个球帽，其振幅是角距离的两倍O，作为原点，和一个通用点P属于上述圆周的。

一般用x表示平坐标(预测坐标)，有:

用l表示测量的距离，有:

通过引入无量纲坐标r

比例因子a

由(3)可得:

根据前面的考虑，我们可以很容易地理解如下的恒等式:

我们刚才考虑的关系，具有明显的符号意义，表示了所谓的罗伯逊-沃克度规，通过设置曲率参数等于1来表示。众所周知，这个度规适用于封闭宇宙，各向同性和均匀的，其特征是正曲率，其值取决于时间。值得强调的是，对于我们假设的振荡宇宙，我们必须考虑全局曲率参数等于零。事实上，尽管我们能够感知的现实可以有效地用三维弯曲空间来表示，但整个宇宙必须被想象为至少有四个空间维度的特征。

指的是图2，让我们考虑一个球面帽，其特征是振幅等于2χ_马克斯．问表示边界的一般点(半径等于与之接壤的直线段的圆周)O '而且问本身)。

我们可以将预测半径写成:

对于测量的半径，我们可以写成:

我们想象中的圆盘实际上是一个球形帽。特别是:

我们想象中的球实际上是一个超球形帽。

利用泰勒近似，我们可以得到:

因此，由式(15)和式(16)，超球面帽很好地近似于半径等于R的球体χ_马克斯

现在，让我们想象我们可以将包含在超球面帽中的质量集中在一个点上，其振幅为2χ_马克斯．根据最初的假设，该过程相当于将包含在具有相同振幅的超球面扇区中的质量集中在以球中心和点为边界的物质线段上O．由于我们所进行的步骤，点将改变它的径向坐标:换句话说，物质段将经历收缩，我们从其中拿走质量的空间的形状将被修改。边界的直线段C而且O’表示奇异点的新的径向延伸。边界的直线段C而且P'表示一个一般点的径向坐标，最初放置在P，在完成上述程序后，才可申请。

一般来说，如果曲线f(χ)以极坐标表示，其长度由以下关系式表示:

现在，我们必须强加一个基本条件:任何点与一般引力源之间的测量距离，假设是守时的，不经过任何修改。若径向坐标，表示为z，是角距离的唯一函数(由放置在球中心的理想观察者所感知)，为了满足前面的条件，它必须为:

结果，我们做到了

因此，我们必须解普通的二阶线性齐次微分方程

有如下边界条件:

通解是

根据前文所述，考虑条件(23)、(24)，C1、C2可简单推导为:

最后得到:

图2让我们清楚地了解，我们可以通过简单的几何推理得到前面的结果。

如果我们用h表示曲率半径和z值之间的差值，从(32)我们可以这样写:

讨论

能量守恒(及等效原理[2])可表示为[3.]：

米表示测试粒子静止时的质量(质量不足以产生空间变形)，和米_z相应的修正质量，通常通过引入线性密度来定义:

如果运动是由引力场产生的，我们可以这样写:

此外，这里指的是一个通用的度量标准，因为它必须是

通过考虑(39)，我们可以立即写出:

鉴于前面的关系可能会产生误导，因此强调时间如何不经历任何真正的改变是至关重要的。值得指出的是，由度规张量的第一个分量表示的表观时间膨胀只与轨道的收缩有关。

显然，潜力可以表示为:

让我们首先讨论下面的特定情况。很简单，我们必须假设整个宇宙的质量可能集中在一个点上(显然是球的中心)。该场景表示为图3．

在上述条件下，考虑到关系(32)，必然是:

现在，我们必须假设我们的宇宙可能会按照简单的谐运动振荡。如果用R表示_米运动的振幅(平均半径)，c为光速，ω为脉动，我们可以这样写:

我们用米_米当曲率半径等于时，宇宙的质量(实际上是质能值的一半)R_米．在特定情况下[4]时，谐运动的振幅与史瓦西半径重合[5]：

显然，G代表引力常数。由前面的位置我们立即得到:

因此，为了强调距离的变化不应被视为真实现象，假设平均值为实际值，根据式(39)和式(48)，我们可以陈述如下:

通过执行基础头寸

由(49)可知:

很明显，结果是

此外，再次说明Rm只是宇宙的史瓦西半径，我们有:

记住，由于对称性，(36)中所有的能量量都翻了一倍，根据通常关于电位差的约定，我们得到以下伪牛顿形式:

通过使用关系(32)，很容易验证，当测量的距离等于零时(或等效地，当角距离为零时)，坐标R*等于史瓦西半径。事实上:

如果我们想要推导一个完全牛顿的表达式，我们应该通过考虑相对论势写出(38):

根据前文所述，我们得到:

通过执行以下新职位

我们可以立即再次写出关系式(51)和关系式(56)。

然而，这次我们有:

现在让我们考虑一般的情况:奇点有一个质量，其质量的值低于宇宙的质量。更确切地说，我们可以想象集中在一个点上的质量等于一个包含在振幅为2的超球面扇区中的质量χ_马克斯．

电势可以写成这样

因此，综合式(33)和式(35)，势的最大值为:

由前面两个方程，我们立即得到:

电势可以按如下方法归一化

从而得到:

现在，我们可以进行以下定位:

显然，由式(35)，用Rs表示史瓦西半径，我们有:

最后，根据式(56)中已经使用的惯例，我们得到:

或者，我们可以这样修改引力常数

所以获得:

有趣的是，由于对称性，我们可以将引力源表示为一个非真正的奇点。在二维空间中，产生引力场的物质点变成了一个周长(实际上是一个球面)，其半径正好等于史瓦西曲线。这个场景，定性地描述在图4，可通过旋转修改后的轮廓得到，先前表示在图2，绕直线，正交于与点O相交的片平面，取原点。

如果我们已经进行了上述程序，通过旋转轮廓线的直线，正交于板平面，这交叉O '(真正的奇点)，我们将得到一个由(8)提供的半径为特征的引力球域。

结论

与标题一致的是，本文只想提供一个前提，利用引言中所规定的内容，可以很容易地实现对修正引力理论的充分理解。假设宇宙至少有另一个空间维度，假设宇宙的特征是质量恒定，就我们对现实的感知而言，它最初均匀地分布在一个4球的表面。质量可以以不同的方式分配，保持总量不变:显然，在本文中，我们专门研究了准时奇点，非旋转和不带电。最基本的假设是，引力源之间的测量距离，假设是准时的，并且场中的任何一点都不依赖于质量。时间被认为是绝对的:因此，引力源不能产生时间膨胀。度规张量的第一个分量，为了听起来不太离题，几乎没有提到，必须与轨道的收缩有关，尽管测量的半径没有发生任何变化。在重点中，值得强调的是，根据提出的简化模型，牛顿形式可以被保留。我们必须简单地承认，表征牛顿势的坐标，通常与引力源与场中一般点之间的距离一致，可能具有完全不同的含义。尽管基于本文中所表达的考虑，可以很容易地推导出几个度量解决方案，但我们更倾向于遵循一条推理路线，在某种意义上和度量上允许具体地可视化一个可能比人们想象的更容易理解的场景。

参考文献

1. 哈里森ER。统一宇宙学模型的分类。《皇家天文学会月刊》1967;137:69-79。
2. 爱因斯坦A.相对论:特殊与一般理论(劳森翻译，1920)。亨利·霍尔特公司，纽约，1916。
3. 《迈向新的相对论:如何超越光速》。4.研究与评论:《纯粹雷竞技苹果下载与应用物理杂志》2016;
4. 卡特多C.振荡宇宙的简化模型:具有负宇宙常数的Friedmann-Lemaître方程的另一种演绎。4.研究与评论:《纯粹雷竞技苹果下载与应用物理杂志》2016;
5. 史瓦西K. Über爱因斯坦引力理论。德国柏林科学研究院，数学、物理与技术学院，1919;189-196。