cauchy - schwarz不等式:另一个证据

Kunroo MH^1*博士Aggarwal,²

¹Ratan Tata先生相信研究所奖学金经济增长,新德里,印度德里大学飞地

²学院的管理NorthCap大学部门23日,古尔加翁122017年,印度

*通讯作者:: Kunroo MH
年轻的社会科学家Ratan Tata先生的计划下信任奖学金B-9(二楼),研究所经济增长德里大学(北校区)飞地,新德里,印度,110007
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收到日期:15/04/2017;接受日期:29/04/2017;发表日期:30/04/2017

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文摘

cauchy - schwarz不等式是数学最著名的不等式。一段时间,已经体现在各种形式和有许多不同的方式来证明不等式。在这篇文章中,我们实现一个证明不等式,利用两个基本统计技术,即系数相关和系数的决心。

关键字

cauchy - schwarz不等式,另一个证据,概率,微积分

介绍

多年来,cauchy - schwarz不等式做了一个著名的地方应用科学。这种不平等是第一次上记下有限资金的形式由法国数学家Augustin-Louis柯西(1789 - 1857),在他的作品中课程并分析德皇家理工,1821年首次出版。后来,1859年,柯西前学生从俄罗斯维克托•Yakovlevich Bunyakovsky(1804 - 1889),证明了无限数目的不平等,和写第一次积分。证据发表在《回忆录de l 'Academie Imperiale de St-Petersbourg des科学。再一次,在1888年,卡尔·赫尔曼Amandus施瓦兹(1843 - 1921),不知道Bunyakovsky的工作,提出了一个独立的积分形式的柯西不等式的证明。这种进化的不平等背后的主要原因是文学的几个名字,例如柯西-施瓦兹,施瓦兹,Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz不平等。不平等以及其扩展和推广,已应用于不同领域的数学和物理偏微分方程等多变量微积分,线性代数,几何,概率理论、算子理论和矩阵分析,海森堡的不确定性原理和Schrӧdinger等(1- - - - - -5]。这各种各样的cauchy - schwarz不等式带来了众多的应用和表现形式。最突出的是:

经典的,如果Cauchy-Schwartz不平等状态一个_我b_我(i = 1、2、3、…. . n)是真实的数量。一个_我b_我然后,

cauchy - schwarz不等式导致的各种形式的证明。事实上,有许多不同的方式来证明不等式(6,7]。例如,吴,吴8]目前十二个不同的证明古典cauchy - schwarz不等式。在本文中,我们使用统计技术,即相关系数(r)和确定系数(r2)来实现这一证据。我们所知,这样的不等式的证明还没有提供到现在。因此,它对现有文献的贡献。

证明

假设X和Y是两个随机变量,假设他们的差异是积极的,那么

确认

第一作者主要负责提出这样一个想法/证明。第二作者的想法并把它放到执行目前的形状和形式。一般免责声明适用。

引用

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