某些罗德里格斯公式多项式F1和‘„1类型

文摘

合适的操作在罗德里格斯类型公式可以导致许多其他类型的公式significatly重要,预计在概率论和边值问题中得到应用。使用莱布尼兹公式2和3的乘积函数的N阶导数一些优雅的罗德里格斯公式多项式型对应于N„1和阿佩尔的F1函数导出函数。

关键字

罗德里格斯公式,多项式,任意的,概率理论,价值问题,操作,特殊功能。

介绍

使用n的莱布尼兹公式^th两个和三个函数的乘积的导数一些优雅的罗德里格斯公式多项式对应ф类型₁功能和阿佩尔的F₁函数派生。近年来,许多作者一直在考虑ф₁功能和阿佩尔的F₁类型函数的研究(1- - - - - -6]。在推导各种多项式的操作表示,我们使用以下事实

(1)

在哪里λ和μ,λ≥μ是任意的实数。特别是,使用了下面的结果(7- - - - - -12]

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

在哪里n和r表示正整数和吗

(8)

此外,

(9)

(10)

我们还需要下面的定义4,5,13,14]。

阿佩尔的F₁函数定义为

(11)

合流超几何函数φ₁被定义为

(12)

罗德里格斯公式类型

在本节中,我们开发了罗德里格斯公式F类型₁和ф₁功能

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

13:证明

16:证明

证明17:

证明18:

证明19:

证明20:

类似的方法可以证明所有的方程。

结论

我们得出结论本文指出,上述结果推导出意义重大,并可能导致产生许多其他罗德里格斯公式类型涉及各种特殊功能的合适的操作。更重要的是,他们将发现一些应用概率理论和边界值问题。

引用

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