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菜单ISSN: 2320 - 2459
ISSN: 2320 - 2459
自由研究科学家,Bajkalsk 1170/28,行星齿轮,捷克共和国。
收到日期:28/10/2015;接受日期:28/03/2016;发表日期:30/03/2016
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结果表明,被广泛接受的观点说,欧氏集团不能位于空间,因为他们是抽象的团体,是不正确的。欧几里得组非常特定的一组操作符在空间和对称操作位置di er的分数翻译normal-izer集团集团本身也一定位置。我们节目,然而,派生的空间组织因素系统的使用的确会导致组织不坐落在推导使用销售系统的翻译导致的一组群体di er位置由欧几里得标准化者的一小部分。一些可能使用的例子。
对称;晶体学家们;翻译标准化者;欧几里得空间。
时的剩余体积最后但其他版的国际晶体学表(用蓝色封面)出版,作者被要求写一篇综述。与数学特别安排评论,他写了一些两页,热衷于各种各样的知识,他把桌子一个昵称“晶体学家们雷竞技苹果下载的圣经”(1]。第16届国际大会在北京(1995)作者的编辑器有一个激烈的讨论一个卷,关于集团在连接位置的概念只有准备E子周期组卷(2]。看来许多晶体学家们认为,空间和一般欧几里得组不能被分配一个位置,因为他们是抽象组。强调反对ict,作者提出了一个分析组位置在布拉格IUCr大会(3),但没有反应,尽管他使用,而挑衅的昵称改为“旧约”。最近,作者发现在维基百科上,标题下晶体学家们的圣经,一本书的参考:
对称的晶体学(理解国际表)(4由保罗·g·Radaelli],国际性的晶体学,牛津大学出版社,2011年。这本书和它甚至包含任何组的位置。虽然不减少这些出版物的价值,尤其是对于练习晶体学家们,我们仍然相信,位置的简单理论应该包括这些出版物。
很长一段时间,作者是不确定,等琐碎的事情如何解释来源的选择在国际表卷。嗯,如果一个物理学家想描述刚体的运动夜间大小,他必须德两种坐标系统。首先他必须指定空间的坐标系统选择一个点P(原点)和三个坐标轴砍掉。然后他需要指定特定的位置点P的体内(例如,像往常一样,身体的重心)和坐标轴。然后描述身体的运动,它的起源P轨道0和转动轴的参考坐标系统。欧几里得组织表示他们的图都是这么称呼的“对称模式”教授Wondratchek卷。A .假定身体的坐标轴(对称模式)在一个平行的空间。然后你描述的位置对称模式由一个向量从原点P P”。在原点是指定的句子:起源(或在)点的图组;作为一个左上角的规则。我们可以假设,虽然没有明确说,这是坐标系统的起源。这个假设不是强制性的和组织的起源可能距离从坐标系统的起源。这是众所周知的在病例组有两个来源的选择,我们可以写P4的组织类型2/ nmc = P42/ nmc(1)起源,P42/ nmc(2)起源= P42/ nmc
阅读组P42/ nmc转移这组肯定是不同的组P42/ nmc,因此其Hermann-Mauguin象征也包含的转变。我们可以认为它是一样的,如果我们写(2)起源,但当前符号可用于任何转变,它表明,空间群(一般每个欧氏集团)都有一个位置,以便Hermann-Mauguin象征并不是唯一的。它是独一无二的转变的基本区域集团翻译标准化者。我们使用这些符号在卷。E国际表;例如:没有64年的层组p4 / nmm(2)起源p4 / nmm来标示
的条件空间群的子群的另一个空间群相当严重。然而,组给出的组类型之间的关系而言,这意味着Hermann-Mauguin符号。然后推导出实际组通过添加这些符号参数,即取向的团体,与螺旋轴和滑翔飞机和取向的信息,布拉维类型和指标参数的翻译子组。如果Hermann-Mauguin符号与这些数据将德一个特定的群体,那么这些符号之间的关系将会有效的特定群体。问题在于,这一信息并不提供一个独特的群体,但仍然在夜间的群体有不同的位置。
在所有版本的国际表最大卷不是同构子组(I型、活动花絮和IIb),最大的同构子组最低指数(IIc)和最小不是同构超级组(I和II)列出Hermann-Mauguin符号。组的位置,然而,完全无视,因为大多数的晶体学家们拒绝接受组位置的概念。“我们如何才能找到这样一个抽象对象作为一个整体?”是一个问题,作者不得不面对很多次。它肯定会相当奇怪的接受位置为一个抽象的组。然而,空间组织在这种背景下,卷。远非抽象。他们是运营商在欧几里得空间和移动一个欧氏空间的转变G组一组
,其中最后一个符号表示G组在空间转移和这种转变可能需要价值观的基本区域集团翻译标准化者。我们可以德集团作为标准的某些位置,分配Hermann-Mauguin符号,写这个符号背后的年代转变。因此有一组连续的团体,不同的位置,但只有其中一个是原群的子群。现在我们将解释使用位置的一个例子。
因此,在左边图1一个我们的图组p4 /非起源(1)相同的基团,而第二个图图1 b在另一个位置(2)起源在右边用p4 /现
1起源的地方。意味着空间坐标的原点,原点。2。表示最初的感动
有进一步的图组P 422红色的图,这种类型的群的子群集团p4 /现化,而图和P422第42页15月2日对应的子群p4 /现然而,如果我们移动集团P422,我们得到一群P422这是一个组的子群p4 /非吗作为一个小组根据图的标准很简单——图的子群必须重叠图的超级集团;我们建议使用术语“兼容性”位置。第42页等组12不能群的一个子群p4 /现
仅仅因为其赫尔曼- Mauguin符号包含滑动轴21组中这不是P422因为它不是兼容的位置。
图1:连续的组织不同的位置,但只有其中一个是原群的子群。
由此可见,无论是装备转化子组列出Neubuser和Wondratchek [5由博伊尔和劳伦森[]和equi-class子组6,7),也不是卷的许多问题。A .国际表卷。(4)给精确的子组的信息。这些信息只是部分。Hermann-Mauguin符号被认为是一种神圣的牛的晶体学家们也不是独特的:一个符号
有一组对应的组(s)和s的基本区域翻译标准化者。符号(2)起源实际上意味着什么(s)是起源的原产地转移2 1。这个符号是迄今为止使用仅在E国际表2002卷,进一步版本)。
的图组P422位置符合图组od p4 /非(重叠,是它的子群)(图1一个)。
两组P422和第42页的图12重叠与集团p4 /现的,但图
集团P422(图1 b)。
我们现在应考虑四个图的空间组织。前两个数据的图组没有125 p4 /非起源选择1(1)和在原点2 (1 b),下一个是集团没有89 P222图(2)的图组90号P2212(3)。这些图显示这些团体的对称元素的单位细胞在飞机ab,左上角的起源。如果我们把图(2)在图(1)我们看到,比所有的对称元素的元素(2)配合图(1)。组的位置一致。集团P222不能因此p4 /现的一组中,但如果我们把它,它。
每组在一个给定的列表代表对称操作。代替,而过时的和笨拙的符号我们列出这些操作符塞茨符号。这样一个符号的形式{u g (g)} P,在g组和元素的点
uo (g)是使用螺钉或滑翔翻译和P + s元素的位置。在下面的表中,列出了这些对称操作组p4 /现,p4 /现、P422和第42页12。对称操作的p4 /非同集团P422因此后者是前者的一个子群。
为集团p4 /现我们第一次表达塞茨符号与参考点
然而,我们需要比较的操作参照同一点P。
它是
称为转移函数,我们可以阅读这些符号从图中或改变那些引用P (表1)。
表1:比较系统的非原语翻译。
比较系统的非原语翻译我们看到,该集团P422群的一个子群p4 /非因为他们塞茨符号是相同的图2。我们将调用该属性位置兼容性。实际上组位置是兼容的,如果三个独立塞茨本地符号是兼容的。无论是集团P422还是第42页12甚至本地兼容p4 /现因此不能被它的子组。然而,P422本地兼容集团p4 /非吗因此它是子群。
图2:两个域从一个阶段过渡到一个减半等转化子群。
很一般:如果一个H组群的子群,那么H组(s)的子群(s),反之亦然。
有两个代数方法的开发和系统的空间组织:
1。组织理论的扩展(8]。
2。非基本的翻译理论(9]。
1。发现扩展集团Τ的G组或解决短的序列0→Τ→→G在代数意味着结束,正规子群Τ这样,商群/Τ同构的群g .这是一个典型的问题结束了空间群翻译小组和G组。
没有将错综复杂的上同调理论我们知道结果。两人(G;Τ)称为算术类,G作为同构Τ集团(换句话说,运营商的G组是一组T),导致的一组群体G(α),属于这类。这些团体由“因素系统”定义m T和有一个夜间许多不同的组G(α)这个属性。所有的组G(α)因此定义抽象组,因为他们推导只使用抽象组。因素系统(α)(g, h)上同调群的订单的数量等于代数几何类的不同组g(α)(g,Τ)。
2。在接下来的方法我们开始分解的G组叠合组的子群t .我们使用基本定理在欧氏集团说,每个欧氏集团可以唯一地表示为
G点组,T G-invariant翻译组,P坐标系统的起源和u(α)(G)的非原语翻译,所谓的系统满足所谓的弗罗贝尼乌斯刻画
在哪里
是系统的因素。如果我们添加函数t (g) + gt (h) t (gh)给定系统的非原语翻译,结果函数将再次销售系统的翻译导致相同的因子系统,这样我们就可以限制函数u()(g)在单位值t细胞这样的系统销售的翻译被称为规范化。
定理的证明是相当容易。我们执行的陪集解决翻译组T G组:
从两个叠合组然后给了乘法的元素:
导致弗罗贝尼乌斯刻画。
系统的非原语翻译属性,两个系统的和再次销售系统的翻译,因为它也满足弗罗贝尼乌斯同余和转移函数φ(g;销售也是一个系统的翻译,因为
百时美施贵宝的转变导致了组
由s G组转移的空间吗?
集销售系统的翻译u(α)(g) + s - gs因此的阿贝尔群u和的变化φ(g;年代)。所有组的算术类(G;T)表达的变化的φ(g;)是一组G (bms),区分n组类型和年代的向量的基本区域翻译标准化者ΤN (G)为算术类的所有组是相同的。列出这些实际组卷或卷E。
让我们注意均匀平移的子空间群给出各自的变化已经在10),所有之前的数据也完成的转变(卷11]。不幸的是,最后出版虽然它提供了非常有价值的信息空间组织解释之间的关系转变为转移的起源而不是子组。
可能使用的例子
实际晶体学家们通常受到这方面的影响,分析单晶。但无疑存在晶体结构,包含两个或两个以上的单晶,像域,双胞胎,我们应当甚至一些温和尝试同量[12- - - - - -14]。
1。反相域。在图2,我们有两个域从相变减半等转化子群。会出现两个不同的结构域。作为一个例子,我们考虑的情况下在一个域原子向一个方向移动时,参照原始结构,另他们搬到另一个方向。领域将具有相同的对称性G,但它不会是不一定相同的团体,他们很可能有不同的位置。这将是清楚我们执行的扫描层组。这些可能甚至在不同位置的各个领域
比职位,通过扫描理论预测均匀晶体。两个域之间的边界会因此中断同质性、结构对应图层组中心可能消失的方向,失去了一些原子和各自的对称元素(一个可以叫对称稀释过程,直到,在中心,只有微不足道的层将保持对称。我们这里不使用这个词平面对称,因为它是二维物体在二维空间的对称性而琐碎的层对称二维对称在三维空间中。假期(11)使用对称的双面刨一词实际上是一个矛盾,因为所有飞机在三维空间中有两个方面,和他心中的组织现在往往称为层组。微不足道的层组不是平面组;不同的是还强调通过符号和名称与Vol.E卷。a .相比。在4.2章Bertaut在卷名称用于对称元素:旋转点和普通或滑移线。
2。片状双胞胎。我们在左和右双胞胎,两个组件通常有不同的对称性。各自的组织现在可能不只是他们的位置也不同取向。我们假设不同的扫描从左和右。中间将再次保持对称的地区的一些琐碎的层组(图2)。
在图3,我们说明对称p4的双/非z轴水平。现在你可以咨询E卷,页348年、485年和336年。我们认为集团p4的扫描方向(001)/ bnm也扫描组。有两个轨道的图层组p / 40亿d / 2 -距离不同轨道意味着尽管图层组是相同的,他们的环境是不同的(其位置相差一半的单位细胞在这个方向而不是细胞大小。层组之间的对称4 p / bm微不足道的层组的结构也属于两个轨道,根据层组在附近。现在我们假设向中心对称要素的图层组失去一些直到仍只有微不足道的元素层组p4bm慢跑。扭曲的图层组的距离以及由此产生的中央组可能出现的几个维使模型合理。
图3:对称的双p4 /非z轴水平。
这两个假设的情况下可能实验验证。如果我们削减这种安排的慢跑的薄钢板,板将允许属性不允许在散装。从理论上讲,所有属性允许的简单层或磁层组可能会展出。
注意,我们使用术语微不足道的图层组,而不是飞机。
3所示。这种情况下假设。让我们假设定期安排一组g .单位的单位长度略高的单位细胞可能被描述为在一定方向(d),下一个(2 d), .....(nd),最大的n,然后减少细胞。如果n是非理性的,我们得到一些结构可以被称为“不成比例”(图4);这样不能通约可能出现在三个独立的方向。也许这很幼稚,但这种结构真正出现在大自然。如果你乘飞机旅行和o是朝向大海,你可以观察到一组脊表面上,那就是,你如何看待的。飞机高度上升后,这些山脊将消失,但另一个高度的增加会导致新的山脊的样子,显然对应的波浪大的波长(图5)。如果你是幸运的,更广泛的波会出现而窄仍可辨认的,那么你将会看到一个特殊的波结构。
图4:一群g的单位与略高的单位细胞的长度单位。
图5:更广泛的波会出现而窄仍可辨认的。
整个问题组的位置是在小区域的位置可以改变。甚至一小部分,大约1/2,大小的晶胞,因此理由可能只出现在非常确切的实验中,如果不是一个疯狂的梦想。中心区域的宽度可能但是比d使模型合理。作者既不是专业无论是在双胞胎理论还是经验相称的州。然而,他认为群体的位置至少应该承认在国际晶体学表等出版物。系统的非原语翻译的经典组在晶体学书在更高的维度15]。
作者表达了他真诚的感谢教授Prochazka不错的讲座上同调的他给我们年前,Litvin教授和Janovec讨论和鼓励。
