CMA算法高效、健壮的蒙特卡罗模拟信号处理

文摘

最小二乘恒模算法的收敛行为在一个自适应波束形成应用程序检查。假设期望信号和干扰是不相关的。的改善算法的每次迭代输出先生预计数不同的信号环境。确定的结果提出了一个环境包含两个复杂的正弦曲线。概率结果提出了一个常数模数期望信号恒模干扰和高斯干扰。渐近改善输出先生作为输出先生成为高也是派生。蒙特卡罗模拟的结果使用正弦调频,QPSK信号包括支持派生

关键字

CMA、健壮的算法,信号

介绍

第一个CMA提出基于随机梯度下降法(SGD)形式1]。这种方法的主要缺点是其收敛速度慢。更快的收敛CMA在形式上类似于递归正交最小二乘方法zed CMA (5]。另一个快速收敛CMA是最小二乘CMA (LSCMA) [1,2,3,4),这是一个block-update迭代算法。它是保证稳定,很容易实现。尽管公认使用LSCMA,很少有在其收敛性分析结果出现在公开文献。算法的性能反而被证明通过蒙特卡洛模拟。分析结果的缺乏是由于分析非线性CMA成本函数的困难。现有工作CMA的收敛行为主要是处理发现了CMA代价函数的最小值不可取的均衡稳定平衡的应用。一个显著的例外是由特莱希和Larimore SGD CMA的收敛在一个环境包含两个复杂的正弦曲线(6,7]。他们的工作预测每一个正弦信号的输出功率在一个时间过滤应用程序。分析CMA范·德·维恩(ACMA)更新算法提出的在8也应该注意。该算法解决了直接为一组梁前体重向量空间上独立的一组厘米信号。ACMA,更新虽然有效的在很多情况下,是相当复杂的,它的行为与密集和/或低信噪比信号还不清楚。由于这些原因建议(8]ACMA被用来初始化LSCMA更新,这几个迭代LSCMA被用于寻找最优解决方案的权重向量。在本文中,我们确定的收敛速度LSCMA在一些简单的环境中,包括:(1)高输出先生;(2)正弦期望信号和正弦干扰;(3)厘米期望信号和CM干涉;(4)厘米期望信号和高斯干扰。我们假设干扰与期望信号是不相关的。爵士的收敛速度是用改进了的一个迭代LSCMA。我们首先检查情况LSCMA输出先生很高我们表明,如果干扰是完全可移动,每个LSCMA迭代输出先生将增加大约6 dB。这个结果是有效的对任何CM期望信号(任意角调制),以及任何不相关的干扰。我们下一个检查一个环境包含两个复杂的正弦信号,并显示LSCMA输出先生可以为每个迭代预测。

结果类似于那些在(8,9,10]。信号的环境包含两个厘米,每个有随机的阶段,然后考虑。表明的平均行为LSCMA在这种环境下类似于确定性行为two-sinusoid环境。最后,一个环境包含一个CM期望信号和高斯干涉检查。

分析框架

在本节中,我们描述了用于分析LSCMA总体框架。一个关键的假设是,干扰与期望信号不相关的。我们描述一个简单的方法来测量pseudo-training信号的质量,d (n)。如果没有背景噪音,beamformer输出的质量y (n)将相同的质量d (n)。背景噪声存在时,的质量y (n)依赖的质量吗d (n)和最优输出SINR。最优输出SINR反过来依赖于许多因素,包括阵列几何,天线的数量,入射信号的数量,每个信号的到达角。k的beamformer输出信号迭代可以表示,在一个乘法常数,

s (n)的恒模所需的信号,z (n)的噪声和干扰,SINR beamformer输出由g。所需的控制信号年代(n)和干扰z (n)单位方差。明显的输出d_k(n)将包含三个部分:(1)一个组件与期望信号;(2)一个组件相关的干扰;和(3),一个组件是与信号和干扰。最后一个组件是互调的结果。信号和干扰。我们可以明显的输出表示为

在标量∝andβ控制所需的信号功率和干扰功率,分别和ε(n)包含了互调。现在我们将检查之间的关系的SINR dk (n)和最新的SINR梁前输出y_{(k + 1)}。我们最初假设没有背景噪音,而数组完全有足够的自由度来消除干扰。鉴于这些假设,最优波束前输出SINR是无限的。这些假设显然是不现实的,但这有助于提供洞察LSCMA的行为。块大小N→∞,更新后的权向量w_{k + 1}y之间的均方误差最小化_{k + 1}(n)和d_k(n),

我们可以表达beamformer输出为更新

(4)

(12)一起,允许MSE写成

我们利用这一事实吗是相互不相关的。明显的均方误差最小化这意味着信号组件的更新beamformer输出信号的大小和相位匹配组件在明显的输出。因此之间的均方误差和更新的beamformer输出时最小化

为了找到α和β,我们计算的互相关年代(n)和z (n)分别与d (n)。请注意,

同样的我们有

的SINRρ在明显输出d_k是

因为,我们模型年代(n)和z (n)具有单位方差。因此,更新后的输出先生LSCMA从相对标准偏差和Rzd可以确定权向量。这就要求信号的概率密度函数(PDF)和干扰。进一步说明这种分析框架背后的概念,我们将将LSCMA应用于一个简单的环境包含两个不相关的复杂的正弦曲线。数组配置包括两个天线,元件间的间距等于λ/ 2,其中λ是载波波长。一个正弦信号,频率的5/1024,从侧向入射到数组,我们定义为0°。该正弦信号作为所需的信号。第二个正弦信号频率的-31/1024,从30°事件。这正弦信号作为干扰信号。第一个正弦信号的振幅是团结,第二个正弦信号的振幅是0.9。 The LSCMA is applied to this environment with the initial weight vector Wo = [ 1 0]. Thus the initial SIR is approximately -0.9 dB. The LSCMA block size N is set to 1024 samples. The periodogram of the initial beamformer output yo(n) is shown in图1。下一步在LSCMA硬限制beamformer输出。的周期图hard-limited beamformer输出所示注意,原始的正弦频率仍然存在,随着互调产品。还要注意,现在所需的正弦信号的相对振幅相对于干扰正弦信号稍高。计算准确的相对变化幅度在3.2小节。LSCMA下一步是更新使用明显的权向量输出以同样的方式作为训练信号。图3显示更新的周期图beamformer输出。正如前面所讨论的,每一个正弦信号的振幅在更新beamformer输出匹配相应的正弦信号的振幅明显的输出。互调产品正交信号存在数组中的数据,所以没有影响重量更新。可以看出,更新的爵士beamformer输出大约是3 dB高于最初的先生。

我们现在推出一个表达式的输出SINR更新LSCMA权向量时背景噪音。这将显示只依赖最优输出SINR,初始SINR,硬限制提供的SINR获得非线性。观察到的数据建模为

当存在背景噪声干扰和噪声不能完全被波束形成。独立的每个产生的热噪声米接收器需要米数组是一个天线常见的背景噪音的来源。SINR之间的关系d_k(n)然后更新的输出SINR LSCMA更复杂。我们现在推出一个表达式的输出SINR更新LSCMA权向量时背景噪音。这将显示只依赖最优输出SINR,初始SINR,硬限制提供的SINR获得非线性。观察到的数据建模为

其中一个是期望信号和空间签名问(n)包含噪声和干扰。我们假设Rqq
等于单位矩阵。没有损失的共性,因为美白LSCMA数据没有影响。的交互作用
向量Rxd由

其中W₀初始权向量,和c的平方根SINR增益,

数据的协方差矩阵

矩阵求逆的引理

p是最优输出SINR。更新后的权向量W_{k + 1}是

的输出SINR更新权向量

从最初的SINRρ₀是

更新后的输出SINR LSCMA权向量可以写

我们之前认为的输出SINR更新LSCMA beamformer等于硬的SINR有限的信号d_k(n)如果没有背景噪音。这是简单的证明

支持自己的论点。还要注意,当c操作提供了没有收获,和

这里的输出SINR更新权向量等于初始输出SINR,如预期。为了让LSCMA收敛,明显必须强调期望信号相对于噪声和干扰。hard-limiting的效果和其他非线性操作通信信号和噪声一直是研究自1950年的主题,例如,看到1,2,3,4,5)和引用。中央这个工作的动机是理解非线性放大器在通信信号的影响,常用的卫星转发器。非线性处理也被研究作为一种可能意味着减少噪声和干扰的影响,例如,(3,4]。这些研究已经证明,hard-limiting和过滤恒包络信号会增加信噪比,即使互调分量。事实上,对于一个恒定的包络信号,明显成为了最优非线性随着信噪比趋于无穷时(7- - - - - -10]。

两个复杂的正弦信号环境

我们现在检查LSCMA的行为在一个环境中,天线阵接收两个正交的正弦曲线没有复杂的背景噪音。我们表明,如果先生在迭代k, LSCMA输出先生可以准确地预测以后的迭代。我们还表明,这些结果是一个非常好的近似正弦曲线有武断,但分离,频率。这里给出的结果是确定的。其他结果提交后检查的意思行为LSCMA使用概率框架。获得的beamformer输出信号与现有LSCMA建模为权向量

在哪里对于整数k_我。参数g确定正弦曲线的相对实力。(43)年代(n)和z (n)分别代表了期望信号和干扰。期望信号的振幅y (n)被认为是团结,对LSCMA的行为没有影响。时间期望信号的互相关,(n),和明显的输出信号,d (n),是

在哪里我们注意到自y是周期性的也是周期性的,因此可以被表示为傅里叶级数。这段时间函数的是真实的,甚至,所以傅里叶级数给出

在哪里

的傅里叶系数(3.46)是独立的ofΔ,这意味着结果遵循适用于任何频率W₁和W₂,如果这些频率导致正交的正弦曲线。替换(45)(44)产量

的傅里叶系数₀和一个₁可能会发现使用数值积分。使用类似的方法_Zd收益率的输出先生明显

和获得爵士

图4显示了获得爵士(31)作为输入的函数先生。注意,先生获得往往渐近6分贝高先生预测的分析。

结果提出了图4现在用来预测的输出先生LSCMA的环境包含一个正弦期望信号和正弦干扰。两个元素beamformer模拟与inter-element间距等于1/2载波波长,A所需的信号事件从侧向的振幅,干预是事件从30°侧向幅度的0.9。最初LSCMA权向量将[1 0]_T先生,所以最初≅+ 0.9 dB。块大小为1024样本,f₁= 5/1024f₂= -31/1024。表1将预测结果进行比较。

测量输出先生的几次迭代算法,它显示了良好的协议与理论。这些研究的结果发表在另一种方式图5。这个图显示每个正弦信号的振幅的函数LSCMA迭代的数量。类似的图,显示SGD CMA的行为在一个环境中有两个正弦信号,出现在[10]。

结论

我们有检查的收敛行为LSCMA在一些简单的环境中。CMA算法等多目标,多级CMA和迭代最小二乘与投影可以用于这一目的。这里给出的结果可以形成一个基础分析的多信号提取技术。显然获得的输出SINR的方差和分布与LSCMA也是一个重要的领域进行调查。我们终于就硬限制非线性置评。高先生,明显是最优非线性当期望信号有一个恒定的包络。然而,在低先生其他非线性先生可以产生更大的收益。因此有可能是非线性函数以外的硬限制可用于开发盲自适应算法的收敛速度低初始SINR。

引用

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