隐式关系和性质支配的公共不动点定理(E. A.)

拉索尔¹， Bijendra Singh²，柯蒂·乔汉^3.

学院园艺，曼达索尔，印度
数学硕士，维克拉姆大学，乌贾因，印度
数学系，印多尔，印度

有关文章载于Pubmed，谷歌学者

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摘要

为了证明隐式关系在度量空间中的实用性，本文增加了公共不动点定理。它是关于逐点r -弱交换和相容映射的一个广义工作。这项工作扩展了包含在相容映射上的现有研究工作中的结果，作为一个副产品，我们获得了度量空间中的新定理。

关键字

相容映射，逐点r -弱交换映射，属性(e。a。)，隐式关系

介绍

Menger[3]介绍的概率度量空间理论，其中使用分布函数代替非负实数作为度量值。Sehgal[6]推导出了收缩映射定理的概念。这里可以注意到，兼容映射的概念是由Jungck[2]提出的。这个概念经常被用来推导关于不动点的定理。Aamri和Moutawakil[1]引入了属性(E. a .)和公属性(E. a .)，这是度量空间中相容映射和不相容映射的一个成功和流行的推广。Imdad等人[5]在半度量空间领域扩展了他们的工作，Kubiaczyk和Sharma[4]在严格收缩条件下的Menger空间发展了它。在PM空间中弱交换映射的概念由Singh等人提出。Kumar和Chugh[15]利用逐点r -弱交换性的思想推导了度量空间中的一些定理。在本文中，我们利用这些概念证明了我们在PM空间中的六映射定理，推广了[7]和[9]的已知结果。

预赛

度规就像一个函数，它满足距离之外的最小性质。我们从一些已知的定义开始。

Definition.2.1。集合X上的度量d是一个函数d: X × X→[0，∞)，使得对于所有X, y∈X:

(i).如果x = y, d(x, y)≥0且d(x, y)= 0，

(ii). d(x, y) = d(y, x)，(对称)

d(x, y)≤d(x, z) + d(z, y)(三角形不等式)。

度量空间(X, d)是一个在X上定义度量d的集合X，并且具有每对点X, y∈X之间的距离d(X, y)的概念。我们可以在同一个集合上定义许多不同的度量，但如果X上的度量从上下文中是清楚的，我们将X称为度量空间，并省略显式提及度量d。

Definition.2.2[10]。对于∀x∈x，当d(STx, TSx)≤d(Sx, Tx)时，S和T的自映射是弱可交换的

主要结果

为了证明不动点定理，我们遵循由Popa[8]提出的一类隐函数的思想，因为它涵盖了几个而不是一个收缩条件。

结论

本文通过定理3.2，在新定义的隐式关系的情况下引入了公共不动点的新概念。

参考文献

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