ISSN在线(2319 - 8753)打印(2347 - 6710)
拉索尔1, Bijendra Singh2,柯蒂·乔汉3.
|
有关文章载于Pubmed,谷歌学者 |
更多相关文章请访问国际科学、工程和技术创新研究杂志
为了证明隐式关系在度量空间中的实用性,本文增加了公共不动点定理。它是关于逐点r -弱交换和相容映射的一个广义工作。这项工作扩展了包含在相容映射上的现有研究工作中的结果,作为一个副产品,我们获得了度量空间中的新定理。
关键字 |
相容映射,逐点r -弱交换映射,属性(e。a。),隐式关系 |
介绍 |
Menger[3]介绍的概率度量空间理论,其中使用分布函数代替非负实数作为度量值。Sehgal[6]推导出了收缩映射定理的概念。这里可以注意到,兼容映射的概念是由Jungck[2]提出的。这个概念经常被用来推导关于不动点的定理。Aamri和Moutawakil[1]引入了属性(E. a .)和公属性(E. a .),这是度量空间中相容映射和不相容映射的一个成功和流行的推广。Imdad等人[5]在半度量空间领域扩展了他们的工作,Kubiaczyk和Sharma[4]在严格收缩条件下的Menger空间发展了它。在PM空间中弱交换映射的概念由Singh等人提出。Kumar和Chugh[15]利用逐点r -弱交换性的思想推导了度量空间中的一些定理。在本文中,我们利用这些概念证明了我们在PM空间中的六映射定理,推广了[7]和[9]的已知结果。 |
预赛 |
度规就像一个函数,它满足距离之外的最小性质。我们从一些已知的定义开始。 |
Definition.2.1。集合X上的度量d是一个函数d: X × X→[0,∞),使得对于所有X, y∈X: |
(i).如果x = y, d(x, y)≥0且d(x, y)= 0, |
(ii). d(x, y) = d(y, x),(对称) |
d(x, y)≤d(x, z) + d(z, y)(三角形不等式)。 |
度量空间(X, d)是一个在X上定义度量d的集合X,并且具有每对点X, y∈X之间的距离d(X, y)的概念。我们可以在同一个集合上定义许多不同的度量,但如果X上的度量从上下文中是清楚的,我们将X称为度量空间,并省略显式提及度量d。 |
Definition.2.2[10]。对于∀x∈x,当d(STx, TSx)≤d(Sx, Tx)时,S和T的自映射是弱可交换的 |
![]() |
主要结果 |
为了证明不动点定理,我们遵循由Popa[8]提出的一类隐函数的思想,因为它涵盖了几个而不是一个收缩条件。 |
![]() |
![]() |
![]() |
结论 |
本文通过定理3.2,在新定义的隐式关系的情况下引入了公共不动点的新概念。 |
参考文献 |
|