直流电机速度控制进化计算技术的比较研究

M. B.阿南达拉朱^{# 1}， P.S. Puttaswamy博士^{* 2}

HOD, ECE系，BGSIT, Mandya，印度。^{# 1}
印度曼迪亚PESCE EEE系教授。^{* 2}

摘要

比例-积分-微分(PID)控制器在许多工业和商业应用中发挥着重要作用。PID控制器的设计一直是一个具有挑战性的问题，特别是对于高阶系统。众所周知，PID控制器应用于工业自动化的各个方面。PID控制器的应用范围从小型工业到高技术工业。因此，如何优化PID控制器始终是一个问题。通常，通过各种方法获得的初始设计需要通过计算机模拟反复调整，直到闭环系统按预期执行或妥协。该仿真涉及“智能”工具的开发，可以帮助工程师在整个工作范围内实现最佳的整体PID控制。PID控制器采用自整定方法进化计算al (EC)能够提供稳健设计的技术。本文提出了两种调优方法，即遗传算法和修改互动进化计算方法。分析了基于直流电机速度控制和谐波分析的仿真结果，并对两者进行了比较研究。

关键字

直流电机，PID，遗传算法，MIEC

介绍

PID控制器是一种通用的控制回路反馈机构，在控制系统中应用广泛。PID控制器使用三种基本行为类型或模式:P -比例，I -积分和D -导数。在控制系统中，比例模式和积分模式通常作为单一控制模式使用，而导数模式很少单独使用。PI和PD控制的组合在实际系统中经常使用。比例-积分-导数控制器，俗称PID控制器，是广泛应用于工业控制系统的一种通用控制环反馈机构(控制器)。因此，PID是最常用的反馈控制器[1]。这种类型的控制器将故障率估计为考虑的方法变量与所需设定点之间的差值。所设计的控制器试图通过修正过程控制输入来减小误差。PID控制器算法由三个不同的稳定参数组成，因此被称为三项控制，它们是比例，积分和导数值，表示为P, I和d。这三个事件的加权和被部署来调节使用控制成分的过程。PID控制器是最优秀的控制器。 The controller has a potential to facilitate the organized act programmed for specific process needed by modifying the three parameters in a PID Controller algorithm. The block diagram of a PID Controller is shown in Fig. 1. A PID Controller consists of a Proportional element, Integral element and a Derivative element and all three are connected in parallel and each of them takes error as input. The gains are Kp, Ki, Kd of P, I and D elements respectively. Changing in controller gain K can change the closed loop dynamics and may result in the following conditions: (i) Smaller steady state error. (ii) Faster dynamics, i.e. broader signal frequency band of the closed loop system and larger sensitivity with respect to measuring noise. (iii) Smaller amplitude and phase margin.

一个调优:

一旦获得了各种控制参数的增益，下一步就是调谐。调优控制循环意味着将其控制参数修改为所需控制响应的最优值。同时必须考虑系统的调优稳定性。整定在PID控制器中起着非常重要的作用。PID整定是一个难题，虽然只有三个参数，原则上描述简单，但它必须在PID控制的限制范围内满足复杂的判据。因此，循环调优有多种方法。在所有的方法中，初始设计通常需要通过计算机模拟反复调整，直到闭环系统达到预期的性能或妥协。PID控制器有几种常规的整定方法。即Ziegler-Nichols、Cohen-Coon和jian - hrones - reswick手术。但是，计算机技术的快速发展使高性能测量和控制系统成为工业工厂的重要组成部分，这在传统的调谐方法中是不可能实现的。

根据所进行的文献调查，人们认为有足够的范围来实现更新和更强大的控制算法来整定PID控制器以实现更好的性能。在此背景下，选择了遗传算法(GA)和改进交互式进化计算(MIEC)等遗传算法来实现遗传算法。本文对直流电动机的控制器参数优化和速度控制进行了研究，由于PID控制器整定参数的优化值较优，采用遗传算法和MIEC方法可获得较好的性能，并对两者的结果进行了比较。利用MATLAB / SIMULINK模型进行了仿真研究，探讨了所提方案的可行性。

直流电机建模

直流电动机利用电磁感应原理[9]将电能转换为机械能。图2是直流电动机的原理图。为了实现直流电动机的速度控制，主要要求是对直流电动机系统本身进行建模[10]。在控制系统术语中，它被称为设备建模。建立直流电动机模型的主要步骤如下:

(i)表示直流电机的系统原理图。

(ii)建立系统方程。

(iii)生成传递函数。

开发SIMULINK模型。

通过对线圈施加电压，它会产生电流流动，产生成比例的扭矩。这反过来加速电枢。当电枢加速时，会产生一个与电流方向相反的成比例电磁场。最终，转子聚集足够的速度，使反向电磁场刚好等于施加的电压。在稳态状态下，线圈中没有电流流动，因此没有进一步的加速度，转子以恒定的速度转动。这个条件是一个完美的电机，在轴承中没有摩擦，没有电力损失。

在实践中，以稳定的速度运行电机需要少量的电流，以足够克服该速度下的摩擦。转子线圈也会有一些电阻，所以任何电流都会造成欧姆损失和一个小的电压降。线圈也有自感，如果线圈中的电流改变，那么就会有一个感应回电动势(EMF)，反对这种变化。

A.系统方程:

综合上述图4.4，本模型电枢电阻为Ra，电感为La，反电动势为eb。电机转矩τ通过转矩常数k与电枢电流Ia相关。电机转矩τ是提供角度旋转所需的力或使物体围绕其轴旋转所需的力。转矩力与电枢电流i有关，转矩常数K表示为:

反电动势电压或电磁力作用于电枢感应的电流与角速度有关，表示为:

在力学领域，若J为电机转动惯量矩，τ m为电机角速度，τ l为净转矩或电磁转矩和负载转矩，则转矩的转动惯量方程可写成:

结合牛顿定律和基尔霍夫定律，我们可以写成:

系统的s域表示可以表示为:

所以,

遗传算法

遗传算法是一种基于自然选择机制的随机全局自适应搜索优化技术。它是一种模仿自然进化过程的启发式方法，通常用于生成优化问题的有用解决方案。遗传算法已被公认为解决优化问题的有效和高效的技术。与其他优化技术，如模拟退火和随机搜索方法技术相比，遗传算法有望在避免局部极小值方面具有优势，这是非线性系统[12]的一个重要问题。我们知道，任何直流电机的性能参数都可以通过采用PID控制器，然后优化或降低误差函数来优化。本文利用遗传算法对直流电机角速度误差进行优化，得到PID控制器参数。下面图4所示的流程图展示了遗传算法的实际实现，从而优化了负责电机控制的参数的相对输出，从而优化了速度/速度控制。

A.遗传算子

在每一代中，应用遗传算子从当前群体中选择个体以创建新的群体。一般来说，遗传操作主要有三种，即繁殖、交叉和突变。使用不同的概率应用这些算子，可以控制收敛的速度。交叉和变异算子必须仔细设计，因为它们的选择对整个遗传算法的性能有很大影响。

b .复制品

新种群的一部分可以通过简单地复制而不改变当前种群中的选定个体来创建。此外，新的种群有机会通过已经开发的解决方案进行选择。还有许多其他可用的选择方法，由用户为每个进程选择合适的方法。所有的选择方法都基于同样的原则，即提供更合适的染色体以获得更大的选择概率。

四种常用的选择方法是:

(i)轮盘选择(ii)随机通用抽样

(三)归一化几何选择(四)赛事选择

c .交叉

交叉算子是一种主要的算子，用于产生与父母不同但遗传了父母部分遗传物质的后代。通过这个算子，一个选定的染色体被分裂成两部分，并与另一个在同一交叉点被分裂的选定染色体重新结合。通常，该算子在交叉点上以60%到80%的比例应用，并且每对都是随机选择的。

d突变

变异算子在进化过程中起次要作用。它通过搜索邻域解空间来发现新的遗传物质或恢复丢失的遗传物质，从而有助于保持种群的多样性。尽管突变在GA中起着至关重要的作用，但值得注意的是，它发生的概率很小，占整个种群的0.1%至10%。

改进的交互式进化计算

交互式进化计算(IEC)或审美选择是使用人类评价的进化计算(EC)方法的总称。通常，当适应度函数的形式未知时，人工评价是必要的。交互式电子商务是一种基于人的主观评价对系统进行优化的技术。简单地说，EC适应度函数是由人代替的。交互式电子商务是基于主观尺度的优化技术。人类在心理空间中评估目标与系统输出之间的距离。另一方面，EC在参数空间中进行搜索。交互式电子商务是人与电子商务根据两个空间的映射关系共同优化目标系统的系统。交互式进化计算是进化算法(EA)中的一种技术，其适应度函数由人来代替。人类扮演适应度函数的角色，选择一个或多个存活下来并繁殖的个体组成新一代。

A.进化策略

在自然系统中模仿物种自然进化的搜索过程被称为进化策略[6]。与遗传算法一样，它们需要基于目标函数和约束的数据，而不是导数或其他辅助知识。进化策略(ESs)由[7]开发，具有选择、突变和规模为1的群体。

b .选择

对于给定的一代，父代和子代是通过重组和突变产生的。他们根据用户定义的标准进行排序，用户选择最好的成为下一代的父母。

c .生殖

连续一代的下一组种群是通过一个称为繁殖的过程产生的，这个过程包括交叉(重组)和突变。这将导致从先前总体的选定解中衍生出一组新的总体。一般来说，与前一个种群相比，种群的平均适应度有所提高。

d .终止

一旦达到所需的条件，优化过程就会停止。终止条件可以基于代数或满足最优准则的解。

E.对IEC的修改

与自动进化优化算法一样，IEC不需要使用很多个体，也不需要在许多代上迭代。出现这种限制是因为决策者是人类，而且由于人类的疲劳，这个过程不能迭代许多代。因此，提出了用少数个体和少数代进行高效搜索的MIEC算法。此外，由人类完成的个体选择也会自动纳入软件，从群体中选择最优秀的四个个体参与下一代。适应度函数结果从一代中进行排序，适应度函数值最小的4个个体被允许参加下一代。这克服了人类疲劳和迭代概念的限制，可以执行几代，并可以进行更好的优化。

Simulink模型为完整的系统

图5展示了通过MIEC或GA进行控制优化的模型。在这里，输入是角度输出本身，它必须根据预定义的参数进行优化。输入给PID控制器，PID控制器有分子和分母。PID控制器根据测量过程变量与期望设定点之间的差值计算出一个“误差”值，然后从四个随机选择的最佳适应度函数中选择一个最佳适应度函数，试图通过调整过程控制输入来最小化误差。

PID控制器的输出被馈送到电流控制器，电流控制器再将输出转到h桥变换器。h桥变换器在两个方向上产生施加在负载上的电压。使能转换器输出被转发到直流电动机模型，该模型调节电枢电流及其角速度。电枢电流通过电流传感器反馈到电流控制器。这样调节的输出就可以在输出端显示出来。

优化结果采用遗传算法

在遗传算法结构中配置适应度函数来优化不同类型的误差。这些误差是适应度函数的返回值。遗传算法使用返回值作为适应度参数来评估群体中的个体，从而选择最佳候选人。不同的优化函数和由此产生的PID控制器传递函数如下所示。各误差模型下电机转速优化结果如图6 - 10所示。对于不同的误差模型，采用GA实现的PID控制器值所获得的结果如表1所示，以及所需的代数。

A. ITSE(积分时间平方误差)

时间管理是使用一种系统或方法来提高效率和效果。这可以通过使用别人的时间管理系统或设计自己的时间管理系统来实现。时间管理的意义在于更好地利用时间，在给定的时间内完成更多的事情，或者更快地完成事情，腾出时间做其他事情。

miec优化结果

下面的部分介绍了从MIEC实现中获得的结果，以优化直流电机的速度控制。在这里，图形结果说明了不同PID参数对不同误差函数的变化，如ITSE, ITAE，绝对误差，峰值超调和平方误差。

对于不同类型的误差模型，不同的优化函数和由此产生的PID控制器传递函数如下所示:

1)。ITSE(积分时间平方误差):它惩罚大误差多于小误差。这是误差的累积和，用传递函数的形式表示如下:

2)。ITAE(积分时间绝对误差):当在设定值上下有面积之和时，无论方向如何，它都会相等地惩罚所有误差。PID的ITAE值可以表示为传递函数:

3)。绝对误差:可以表示为传递函数:

4)。平方误差:可以表示为传递函数:

5)。峰值超过:

miec与ga的比较研究

下面的表3是GA和MIEC两种进化计算算法的对比结果分析。为此目的考虑的各种误差模型有ITSE、ITAE、峰值超调、绝对误差和平方误差。下表中给出的结果是两种不同的操作条件，即(i) 500转/分和(ii) 1000转/分。对于不同的模型，列出了GA和MIEC收敛所需的代数。对于500 rpm的速度命令，GA需要62代，在MIEC情况下减少到29代，对于1000 rpm的速度命令，GA需要51代，在MIEC情况下减少到4代，用于ITSE错误模型。类似地，对于其他误差模型，即使对于相同的两种不同的速度，也可以观察到，在MIEC情况下所需的代数比遗传算法少。

从上述数据的相对误差函数参数表的分析证实，基于MIEC实现的优化技术可能提供更好的性能比遗传算法实现的控制系统，因为它需要更少的代数收敛。

谐波分析

本文对GA和MIEC的不同速度曲线进行了谐波分析，并对具体情况进行了比较研究。

下面的结果显示了梯形速度剖面的谐波结果。

A.遗传算法结果:

利用FFT包对电压和电流进行谐波幅值估计。图17和图19所示为基于遗传算法的进化计算技术，其中奇偶谐波同时存在，振幅随阶数增加而减小。最主要的谐波只有二次谐波。

B.改进的交互式进化计算技术结果:

利用FFT包估计电压和电流中的谐波幅值及其阶数，如图21和23所示。电流和电压都有奇次谐波和偶次谐波，如图所示，它们具有相同的振幅。

从上述谐波的结果可以看出，两种方法都存在奇偶谐波。在所有情况下，最主要的谐波都是，两种优化的速度仅为第2、3、4和5。在两种情况下，大多数谐波的振幅几乎相同，但在MIEC和GA情况下，随着阶数的增加，一些谐波振幅略有降低或增加。但MIEC的谐波含量比GA小。因此，我们可以得出结论，MIEC的性能优于GA。

结论和未来范围

在目前的研究工作中，进化计算技术，如GA和MIEC已被用于实现更有效的控制器调优，从而得到更好的优化条件的控制器。所获得的结果表明，用于控制器调谐的优化值更好，因此，电机性能在减少振荡的稳定时间方面得到了增强。

采用基于遗传算法对上述各种误差模型的控制器参数进行调优，结果表明，在收敛到控制器参数所需的代数不同的情况下，实现了速度的优化。对于500 rpm的指令速度，ITSE模型需要62代，ITAE模型需要67代，峰值超调模型需要51代，绝对误差模型需要24代，平方误差需要35代。计算得到沉降时间分别为6秒、4秒、8秒、3秒、3秒。研究也已经进行了另一个速度命令1000转/分。得到的优化结果表明，优化所需的代数随所使用的误差模型类型而变化。但就所需发电量而言(更高或更低)，趋势保持不变。沉降时间分别为7秒、2秒、13秒、15秒、4秒。对于较高的速度，在某些情况下发现误差模型更大，但同时在同一情况下，它是减少的。

因此，我们可以得出结论，由于两种速度的绝对误差模型所需的代数较少，因此建立稳态所需的时间比任何其他类型的模型都要短。但在速度指令转换时，与其他型号相比，该驱动器在指定操作条件下显示出较小的超调和欠调百分比。因此，根据实验结果，我们认为绝对误差模型是最优的优化模型，可以用于直流电机的速度控制。

另一方面采用MIEC技术对控制器进行调优。基于积分时间平方误差(ITSE)、积分时间绝对误差(ITAE)、峰值超调误差、绝对误差和平方误差等误差模型的优化结果表明，稳定被控参数所需的代数大幅减少。对于ITSE模型，它从62减少到29,ITAE误差模型从67减少到16，峰值超调从51减少到8，对于绝对误差模型从24减少到10，对于平方误差模型，它从35减少到3，指令速度为500 rpm。计算得到各沉降时间分别为2秒、5秒、2秒、3秒、2秒。这表明通过MIEC可以获得更快的稳定。

本文还利用MIEC对另一个转速为1000rpm的指令进行了优化研究。这项研究表明，在相同的操作条件下，与GA相比，MIEC收敛所需的代数减少了。ITSE模型的代数由51代减少到4代，ITAE模型的代数由53代减少到26代，峰值超调模型的代数由45代减少到5代，绝对误差模型的代数由35代减少到2代，平方误差模型的代数由48代减少到5代。计算得到沉降时间分别为12秒、8秒、4秒、3秒、3秒。

因此，与GA相比，MIEC所需的代数要少得多，以稳定控制器参数，从而获得更快的响应。此外，在速度指令的过渡百分比超调和欠调的发展速度发现比GA小。基于这些结果，我们可以得出结论，对于相同类型的模型，MIEC比基于GA的PID整定控制器具有更好、更快的响应。

在仿真研究中确定最优控制器参数的两种方法中，通过比较相同工况下通常使用的各种误差模型所需的代数和稳定所需的时间，得出了结论。在基于误差模型的优化中，我们可以得出绝对误差模型在遗传算法和MIEC中都能提供更好的优化。

因此，为了比较评估遗传算法和MIEC的性能，采用绝对误差模型优化对直流电机的速度控制进行了研究。分析了梯形、方形和多重转换速度命令在不同速度剖面下的速度控制。与其他类型的常用优化技术相比，在GA和MIEC实现的情况下，控制建立得更精确。从得到的结果可以得出结论，与基于遗传算法的控制相比，基于MIEC的控制所获得的稳定性优于基于遗传算法的控制，尽管两者都可以提供比其他常规方法更好的控制。因此，结论是MIEC能够更好地优化和提供更快的稳定，也可用于驱动控制。

表格一览


表1	表2	表3

数字一览


图1	图2	图3	图4	图5

图6	图7	图8	图9	图10

图11	图12	图13	图14	图15

图16	图17	图18	图19	图20

图21	图22	图23

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