比较两个流行的变压器威布尔寿命建模的方法

丹周博士生,北京重点实验室的高电压和EMC,华北电力大学,北京,中国

文摘

本文涉及变压器威布尔寿命建模是公认有效的资产管理在电力公司的必要条件。两个流行和广泛采用的方法,讨论了最大似然估计和中位数回归,并比较它们的属性的估计变压器寿命数据。极大地模拟现场收集变压器寿命数据,蒙特卡罗模拟生成多组变压器寿命数据进行审查利率设定在90%,样本大小选为60到1000不等。威布尔参数估计为每个样本集两种方法。然后每个估计方法的性能评估对相应的中值和真实值之间的相对差别(RD)以及相对均方根误差(推定)获得了每个样本的大小。发现最大似然方法优于中值等级回归方法因为它总是提供较小的采访以及推定,因此推荐用于变压器威布尔寿命模型。

关键字

最大似然估计,平均排名回归,蒙特卡罗模拟,变压器寿命、威布尔分布

介绍

电力变压器一般高度可靠设备相对长的预期寿命,如设计寿命预计将大约40年[1]。然而,随着大量的变压器安装在负荷增长时期的1960年代和1970年代是接近或已经超过设计寿命(2 - 3),问题是引起这些大量的老设备和对电网的影响[4]。尽管大多数年龄在变形金刚的服务仍在安全的操作条件,他们的未来表现还不清楚。更换变压器岁之前达到不可接受的状态,为了避免意外供应损失。此外,变压器是资本密集型的资产收购导致时间长;目前需要15个月或更多的[5]。因此需要更换计划。

所有这些驱动有效变压器寿命建模的需求,一般的过程是选择一个适当的统计分布函数,然后确定分布函数的参数使用一生收集的数据。统计分布选择根据他们的代表性设备的故障特点(或者更确切地说,一般风险率与年龄的关系)。指定在[6],现在电力变压器早期死亡率并不明显;他们的风险率保持不变在一段时间,然后表现出随着年龄的增加趋势。这可以用不同的形状与两个参数威布尔分布模型参数。

威布尔分布的参数估计,提出了各种估计方法不同作者[7]。其中,最大似然估计(标定)方法是最受欢迎的理论前瞻性和中位数排名回归(MRR)方法计算更容易处理和提供简单的封闭形式的解决方案的预期。对比标定和MRR一直由一些研究人员(11 - 14)。然而,这些研究导致矛盾的意见偏好的一个方法,与他们进行了不同的审查各级数据生成机制。建议应用程序在一个特定的情况下,模拟应该旨在极大地模仿,具体抽样方案基于优化方法可以选择。

因此探讨并比较标定和MRR属性估算变压器寿命数据。大中型企业和MRR在第二部分简要总结。现场收集变压器寿命数据的特征进行分析之后,蒙特卡罗模拟设计并进行了模拟多组变压器寿命在第三节。然后做比较的中间值和真实值之间的相对差别(RD)以及相对均方根误差(推定)的估计。结果,在第四部分讨论基于最终得出的结论。

威布尔分布和参数估计方法

威布尔分布函数

累积分布函数为威布尔分布(CDF)[9]提出了(1),相应的可靠性函数(RF)、概率密度函数(PDF)和风险函数(高频)中列出(2)-(4),分别。

(1)

(2)

(3)

(4)

在哪里

x是失败一次,表示为一个变量;

η是尺度参数或称为特征寿命;

β是形状参数。

威布尔分布的一个非常重要的特征是形状参数的值对应于三个区域的浴缸曲线如下所示

β< 1对应区域1的浴缸曲线,故障率降低,变压器年龄;

一个¯·β= 1对应于该地区2浴缸曲线的故障率是独立的时间;

β> 1对应区域3的浴缸曲线,代表故障率随变压器年龄的关系。

η,代表了时间的尺度参数,预计63.2%的变形金刚都失败了。特殊情况的β= 1,η的价值是一样的平均寿命的分布。

b .最大似然估计

在现在的日子里,经常收集变压器寿命数据不完整数据集大量的单位仍在安全的操作条件。最大似然估计[11]可采用来处理这两种类型的数据。假设一组一生收集数据从N变压器单位(X1, X2,…, Xr, Cr + 1, Cr + 2,…, CN),其中第一个r单位是观察到的故障数据来说,失败的事件实际上是观察,而其余N-r单位生存数据来说,失败还没有观测到的事件,但只有超越当前的运行时间。似然函数的数据如下:

(5)

插入射频和PDF的威布尔分布如图(2)和(3)到(5)然后取自然对数,然后转换方程为:

(6)

偏导数oflnL(η,β)对β和η分别设置相应的值为零,我们有:

= 0 (7)

(8)

通过将(7)和(8),威布尔参数的估计发现解决方案(9)和(10)。

(9)

(10)

ˆ一个¯¢与数值方法可以解决,比如牛顿迭代方法[15]。一旦ˆ¯¢决定,一个¯¨ˆ可以获得通过ˆ一个¯¢(10)。

c值等级回归

估计威布尔参数,平均排名回归[11]中渗流威布尔数据,然后对转换后的数据执行简单线性回归。基于威布尔提供的变换;转换后的方程(11)所示。

(11)

表示ln (ln(行进(x,η,β))),y,方程(11)成为y lnx之间的线性模型。在这方面,参数,即β和η,可以与最小二乘估计过程只要点双(lnx y)确定。让李第i个命令失败和彝语是F的估计(李)。最小二乘方程

(12)

(13)

(14)

(15)

对于一个完整的数据集,提供F(李)因此易直接估计为

(16)

其中N是一生收集数据的总数。对于一个不完整的数据集的情况在目前的研究中,等级值,我,在调整(16)被定义为:

(17)

模拟的描述

答:设计的模拟

假设一个变压器的故障时间舰队采用威布尔分布参数(ηTβT),称为真值的分布。第i个单位变压器舰队,其失败,ξ(1≤≤N),可以从逆威布尔CDF,随机抽样:

(18)

whereUi是一个随机的数字。

whereUi是一个随机的数字。李一生收集的数据,然后指定这个特定的单位比较失败后,Xi,与一个固定的审查时间,TC,实际观察的时间。李的价值确定为:

(19)

方程(19)代表审查过程,如果习< TC,单位在timeXi失败,而ifXi≥TC,单位审查。

重复以上步骤N次,一辈子的数据集包含N个单元可以模拟变压器舰队。除了样本大小,N,另一个重要术语,有助于描述生命周期数据集是审查速度,CR,定义为单位的比例被审查。通过控制审查一次,一生中数据集的变压器舰队可以采样所需的CR。极大地模拟现场收集变压器寿命数据,控制参数仿真选为列在表I。

规模和形状参数的两双选为(500 1),(100 5)来反映效用目前的理解分别在随机的分布和摩根大通的失败。样本大小的选择范围从60到1000。CR,审查率是选为90%,以反映的现状实地收集变压器寿命数据审查率通常在高价值的范围内,主要是超过80% (16 - 19)。

b标准比较

评估性能的标定和MRR、中值和真实值之间的相对差异(RD)的相对均方根误差(推定),定义在(20)和(21),为每个方法计算使用10000复制寿命数据为每一个杂交组合的控制参数的水平。

(20)

(21)

在哪里

θ是参数的真正价值;

参数的估计值;

SD(一个¯±ˆ)的标准偏差估计参数。

RD选择反映结果的集中趋势,而采用推定为目的的综合评价结果。这两个指标因此互补的有效评估。预计RD和推定越接近为零,估计参数的精度水平越高。因此,属性不同的参数估计方法估计同一套一生中可以比较的数据。

结果和讨论

答:形状参数β的结果

RD和推定的估计βs获得的标定和MRR呈现在图1和图2,分别。标定结果的策划是黄色的酒吧,而结果由MRR洋红色的酒吧。结果虽然βT = 1和βT = 5提出了在酒吧充满了不同的分化模式。这种格式是本文中维护的。

图1和图2所示,观察:

1)RD和推定获得的标定,因此接近零总是小于MRR获得的结果在同一场景。这表明企业可以提供更准确的结果估计β与MRR相比。

2)RDs标定得到的总是在积极价值范围内,而获得的RDs MRR总是负值。这意味着β往往是高估了由MRR标定而低估了。

3)样本容量的影响。RDs和推定正在接近零随着样本量的增加,表明估计的准确性提高β随着样本容量的增加。这种关联与概率论中的大数定律。

4)真正的影响估计β,β值不是观察到相同的精度水平的估计ββT因此保持在不同。没有区别之间的RDβT = 1和βT = 5是观察标定和MRR,如图1所示。所以推定,如图2所示。

结论

两个流行的威布尔参数估计方法,最大似然估计(标定)方法和中位数回归(MRR)方法评估和比较的属性处理变压器寿命数据。广泛的蒙特卡罗模拟进行了相应的评价指标,中间值和真实值之间的相对差异(RD)以及相对均方根误差(推定)两种方法。结果表明,威布尔分布的形状参数与大中型企业倾向于高估了但是MRR低估。的规模参数威布尔分布与这两种方法往往被低估。整体比较表明,企业优于MRR总是提供低RD和推定为估计的形状参数和尺度参数。企业因此建议被采纳/ MRR变压器威布尔寿命模型。

承认

作者想表达她感谢中国科技部支持本研究根据国家重点基础研究计划(973计划)根据合同编号2009 cb724508。

表乍一看

表1

数据乍一看


图1	图2	图3	图4

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