安东·j·h·Boonen*& Jelle Jolles
阿姆斯特丹自由大学
收到日期:10/09/2015接受日期:12/10/2015发表日期:19/10/2015
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解决问题,结合问题,改变问题,比较问题,解决方案策略
看下面的例子一个单词的问题
(字问题的例子)
“玛丽有9球。她有4个玻璃球超过约翰。约翰有多少弹珠?”
提姆,一个7岁的男孩在小学二年级的,有困难解决单词问题像在上面的示例中给出。而解决这些应用题,蒂姆10使用一个冲动,肤浅的解决方案的策略。值得注意的是,他只专注于选择提出了数字(9和4)并确定关系的关键词(多),随后形成他的数学计算的基础。蒂姆的十战略问题。这个词会导致一个不正确的答案在这种情况下,蒂姆执行加法操作在一个减法操作是必需的,这是9 + 4 = 13,而不是9 - 4 = 5。不正确的答案是不缺乏的结果计算能力,但是深入的问题,正确地理解这个词问题文本。数学单词解决问题起着重要的作用在现代数学教学方法的课程1- - - - - -4]。一个词问题的解决方案通常取决于两个主要阶段:(1)问题的理解,和(2)问题的解决方案。问题理解阶段通常涉及问题的识别和可视化表示词的结构问题。问题的识别和表征结构有利于正确认识这个词的文本和有助于提炼数学问题应该执行的操作(s)。在问题解决阶段,另一方面,使用数学运算确定并执行计划的计算来解决问题(5,6]。因此,错误的单词问题解决方案经常发生在理解阶段而不是问题的解决方案阶段。这些错误十归结为学生的阅读理解能力不足(7]。
阅读理解困难,问题的不正确或不完整的可视化表示的结构是一种常见的因素影响时,这个词的正确认识问题8]。提高学生问题表征能力因此具有关键的重要性,以帮助他们掌握这些词的问题。
正如上面提到的,生产的视觉表示应该字问题教学的一个关键因素。然而,重要的是要密切关注这些视觉表征的特点。视觉表示应该包含正确的数值之间的关系和语言元素的问题文本和给一个完整的和连贯的表示问题的情况。这些类型的视觉表示十被称为“visual-schematic”表示(8]。建设不同于这种类型的表示的图像表示的十所描述的文学,因为后者依赖于使用生动的和详细的图像聚焦于一个元素的问题文本(9,10]。
在本文的其余部分,我们将描述一个词的结果问题教学计划,注重生产visual-schematic表示。这个词一般问题解决教学主要是基于两个报道教学程序,即解决它!教学计划和基于指令(11- - - - - -14]。解决方案的步骤是这两种教学方法的一部分是合并和调整。应该注意的是,这个指令测试在一个小群四个字不成功的问题解决者,他们参加了小学二年级的一个主流。这个年级的学生作为对象,因为困难解决单词问题已经出现在早期(见上述的例子蒂姆)(15]。指导尤其关注三个字的问题类型,扮演一个重要角色在小学低年级,即结合,改变,比较问题(参见表1)。
| 词问题类型 | 例子 |
|---|---|
| 结合 | 玛丽有5个弹珠。约翰有8球。约翰比玛丽有多少弹珠呢? |
| 改变 | 玛丽有2球。然后约翰给了她一些弹珠。现在玛丽9球。有多少弹珠约翰给她吗? |
| 比较 | 玛丽有5个弹珠。约翰有8球。约翰比玛丽有多少弹珠呢? |
表1:结合的例子,改变,比较应用题。
问题解决教学这个词包括五步解决方案的过程,教学生:
步骤1:阅读理解词的问题:学生被教导阅读每个句子的单词问题不仅文本批判和寻找数字和关键词,像多,次,一样,等等;
步骤2:可视化词问题:学生被教导要确定问题和外部代表结构的结合,变化和问题类型即比较词。、生产visual-schematic表示);
步骤3:添加一个问号visual-schematic表示来表示的变量计算;
第四步:计算所需的操作;和
第五步:画一个圈的变量必须是为了检查所需的计算解决方案报告。
五步解决方案过程解决组合词问题类型是按以下方式执行:
步骤1:结合问题是由一个学生大声朗读两次。
第二步:学生们学到的是可视化问题结构的结合问题,使外部可视化表示。玛丽的三个弹珠被吸引。接下来,五个弹珠被约翰(参见图1)。
图1:步骤2:想象玛丽和约翰的弹珠。
步骤3:添加一个问号visual-schematic表示来表示“未知”的值应该计算(见图2)。
图2:步骤3:添加一个问号visual-schematic表示法来表示变量计算。
步骤4:所需的数学运算是写下来(3 + 5 =)和解决(3 + 5 = 8)。
第五步:画一个圈(即在“未知”价值。8),确保所需的答案是报道(参见图3)。
图3:第五步:画一个圆在计算的变量。
变化和比较问题的指令执行以类似的方式把每种类型的字问题的各自特点。
教学五周后的整体性能学生九项词改进合理解决问题的测试。这改善主要是由于错误的数量的减少导致的文本(即不正确的理解这个词的问题。理解阶段)。指令周期之前,学生遇到以下困难:他们从这个词蒸馏不正确的数学运算问题文本;他们很难找到所需的答案;或者,他们只是执行一个加法或减法操作与已知数据字问题没有认真理解和识别结构的问题。指令周期大部分这些困难后消失了。两个学生省略了犯错误的结合,完全改变,比较问题。然而,另外两个学生改善他们的表现两个词的三种类型的问题。因此,我们只能初步得出结论,改善他们的表现可以归结于这个词解决问题的教学。
关于正确使用五步解决方案的教学过程中,我们发现大多数学生能够执行的所有步骤。不过,四名学生之一执行visualize-step似乎有困难。这表明,并不是所有的学生都能够准确地按照说明,这老师时应考虑学生的个体差异解决单词问题。例如,老师应该学会注意到学生的错误,灵活切换的解决方案的步骤,并适应他们的教学学生的喜好和教育需求。
然而,这些结果表明,本文中描述的教学计划标志着一个重要的起点在寻找教学程序,可以实现在当代数学教育实践的方法解决问题起着重要的作用。
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