连接约束非阿贝尔超对称量子力学

文摘

我们归纳的研究限制在超对称贝瑞连接与组件古人转换内部对称群的表示g .自底层的古人作为坐标空间教你们一个简单的扩展结构,相应地,有新的非阿贝尔限制贝瑞连接。speci c的G = SU(2)所示限制连接行为作为磁单极子在SU(2)李代数。

介绍

浆果的概念阶段是路径依赖的U (N)完整的量子系统绝热变化的外部参数(1,2]。因此,作为一个Φ绝热地变化的一组参数_n在一个封闭的路径,退化状态| >在量子系统接受一个完整。

(2.1)

在哪里是连接的空间参数(3]。贝瑞连接一直感兴趣的主题(4- - - - - -8]。特别是,通过考虑超对称量子力学系统,一个发现这连接必须遵守特定的微分方程,因此可以计算即使能量特征状态的参数是未知的。在[4),要求最一般的矩阵值与显式拉格朗日连接词向量多重态超对称变换下不变,作者发现连接必须遵守Bogomolny单极方程。同样,当一个人用手性多重谱线参数,发现服从tt的连接*方程(4,5]。这些条件后来广义(8),连接被发现遵守自对偶瞬子方程,从先前的结果可通过降维来获得。在弦理论中,浆果阶段研究起源于特定的膜结构(9,10]。

在本文中,我们调查结果的约束贝瑞连接超对称变换与组件内部对称群g的字段表示这是一种天然的非阿贝尔的延伸(8]。在第二部分,我们构造最一般的拉格朗日,二次订单,由这些字段。底层空间理论的生命获得一个新结构,相应地,在第三节,我们和有趣的新限制,由超对称,其连接。作为一个具体的例子简化选择G = su(2)显示约束存在的混合物自对偶瞬子和磁单极子的解决方案su (2)

非阿贝尔超对称性和浆果连接

我们感兴趣的应用超对称量子力学拉格朗日与组件领域内部对称群的表示。我们关注的情况下,玻色子组件超级多重态作为坐标空间理论存在的年代。在这种情况下,连接只是一个领导在拉格朗日阶项。

在[4Φ]玻色子字段_μ作为一个潜在的坐标多方面的。当这些字段是晋升为存在于内部对称群的表示,这多方面的获得一个新的结构。现在的字段用参数表示

(2.2)

在哪里表示李代数的内部群g .这个空间是由玻色子张成协调Φμ,与希腊指数表示和小写罗马字母索引生成我们会发现超对称对其价值的约束连接。

考虑下面的超对称transformations1

(2.3)

(2.4)

在哪里是一个真正的玻色子的组件领域,λa是双组分复杂的费密子组件,是twocomponent超对称生成器,f_{美国广播公司}是一个内部的结构常数所产生的对称群吗和g对应的耦合强度。这是一个非阿贝尔[8]中给出的转换的延伸。我们给这些参数符合工程尺寸超对称变换:和[g] = 1。这些作业我们构造一个超对称与连接词线性拉格朗日时间衍生品。这可以是最一般的形式

(2.5)

在哪里是函数的是连接。在上面的h。c表示厄密共轭。

答:纯量值拉格朗日

我们现在需求2.5是不变的,全导数,在转换为2.3和2.4。

一个发现,如果

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

而且,

(2.10)

(2.11)

(2.12)

θ是一个矩阵值函数的参数出现在拉格朗日和最重要的是这里的换向器运行在提升代数函数的系数,而不是在内部对称群。要求新的拉格朗日不变量在2.3和2.4一个发现结果类似于前面所讨论的纯量值情况=和协变的普通衍生品的更换:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)

和指标;j表示= 1;2;3组件。注意,额外的底层结构空间意味着这磁场强度是不同的,俗称:例如F_μμ^ab≠0

b矩阵值拉格朗日

在本节中,我们促进所有函数矩阵乘以2.5多重态字段组件在U (N)。拉格朗日函数的矩阵值,不变性在超对称要求(11]

在哪里现在这里的换向器出现严格的U (N)拉格朗日的矩阵结构,没有结束内部G组。

至关重要的是,在g→0时,转换减少到n的副本交换的内部组织和新的拉格朗日dis-appear g-dependent因素,一个复苏的结果(8)与

一般限制贝瑞连接

我们想调查带来的约束超对称连接。这些限制有一个小说非阿贝尔的贡献来自于简单的多个组件的内部对称群。这些贡献是最明显的从古人强度方程2.19和2.15。

结合这些一般给出了方程的形式

(3.21)

然后,对于μ≠ν

(3.22)

,至少对于a = b的情况下,我们承认作为一个瞬子约束暗(G)的副本。μ=ν人(我们刻意避免包括双指数)。

(3.23)

这是一个小说限制连接的新结构L (G)底层的歧管。

答:简化的。

3.23的一般解决方案很难找到,但是一个可以简化拟设发现一个特别简单的解决方案。我们内部对称群然后和3.23,因此成为(收缩后一双指数)。

(3.24)

(3.25)

在哪里加上3.22,这意味着连接行为的概括U (N)

瞬子在而且,提供对于一个选择表面,它描述了磁单极子。

讨论

在本文中,我们表明,实施超对称与组件内部对称群G的字段表示最一般量子力学拉格朗日由等领域(显式连接词)结果在非平凡的小说限制贝瑞连接。底层歧管获得一个新的结构相应的李代数的内部组织。在最初的连接总是遵守自对偶瞬子的约束方程,这种新结构,新功能。在最简单的情况下,和所选的组交换是一个复苏的结果(8]。此外,在简化的G = su(2)所示的新约束的是那些在su(2)磁单极子。一般来说,3.23是一种新型的约束贝瑞连接overL (G)。将是有趣的调查的不同选择G是否也给贝瑞连接一个已知的解决方案。我们离开这个进一步工作。

在[12,13),类似限制su(2)连接被发现由一个超级空间谐波的方法。显式形式的超高龄行动给出底层歧管的情况在我们的例子中,廖我们希望类似的争论,尽管没有明确的行动得到了。弦理论这有趣的关系,这个一般建筑被认为存在于一个低维限制或一个特定的膜结构。

确认

作者要感谢d通和湄戈麦斯提供必要的了解这个工作,也感谢伯曼科学博士和d·汤普森有用的讨论。GT是由EPSRC给予支持。

引用

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