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ISSN: 2320 - 2459
收到日期:18/06/2015接受日期:19/08/2015发表日期:21/08/2015
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我们分析密度算符,Q函数,光子统计,交挤压,简历纠缠,适用于一对叠加双模光子系统。我们还为我们呈现出一幅略微修改定义的纠缠和挤压一双超级构成双模系统和纠缠度的新定义。为了开展我们的分析,我们考虑一个量子系统与零均值高斯变量。发现最大纠缠度以及挤压发生在稳态和阈值。
一式两份的,密度算符,纠缠,挤压pac的数字:42.50。Dv, 42.65。Y, 42.50。基于“增大化现实”技术,42.50.Ct
近年来,无级变速的话题纠缠已经收到了大量的关注,因为它扮演着一个重要的角色在量子信息处理的所有分支1]。量子信息方案的效率高度取决于程度的纠缠。双模以上次谐波发生器的阈值已从理论上预测的纠缠态光源(2,3]。最近,实验实现双模纠缠的次谐波发生器已经证明了Zhang et al。4]。在双模次谐波发生器,泵光子的频率ωc转化为高度相关的信号和惰光子频率ω一个和ωb这样ωc=ω一个+ωb(5]。详细分析正交压缩和光子统计数据的光所产生的次谐波一代已经由许多作者(1,6- - - - - -8]。理论上已经证明(9- - - - - -12),随后证实实验(13,14]次谐波gen - eration产生一个光压缩相干态下最多50%水平。
另一方面,熊等。15)最近提出了一个纠缠计划基于简三能级激光时,三个级别较低的原子注入和顶部和底部水平耦合强相干光。他们发现一个非退化三能级激光能产生光纠缠在纠缠态用人标准由两部分构成的无级变速状态(15]。
此外,谭et al。16)扩展熊等人的工作和检查的生成和演化的纠缠光维格纳表示使用可分性的充分必要条件提出的双模高斯状态双et al。15和西蒙17]。Tesfa [18)被认为是一个相似的系统,当原子相干叠加态原子引起的状态和分析了在稳态纠缠。此外,Ooi认为[19)研究了在双模Λ激光器稳态纠缠。最近,Eyob [20.)研究无级变速纠缠在一个简并参量放大器三能级激光。
尽管爱因斯坦,以及他的同事Podolsky和罗森,首次承认的标准分析双模纠缠条件光束(21),大量的作品没有一双重叠双模光束。
在本文中,我们目前稍微修改定义的纠缠和挤压一双重叠双模系统和纠缠度的新定义。此外,我们还制定光子统计,正交压缩,密度算符和Q函数,适用于所有一双重叠双模光子系统。为了开展我们的分析,我们考虑一个量子系统与零均值高斯变量。
密度算符
在这里,我们试图确定一条的密度算符叠加双模光束。假设
是一定的密度算符两光束模式。然后在扩大密度算符在正常秩序
(1)
并采用双模相干态的完整性的关系
(2)
一个很容易发现
(3)
在这
和
是第一和第二光的湮灭算符模式,分别。这个表达式可以写成
(4)
应用的关系
(5)
一个很容易获得
(6)
有如下
(7)
(7),密度算符第一光束可以重写使用位移操作符
(8)
在这
现在我们意识到叠加态的密度算符的第一光束,另一个是使用
(9)
在情商的看法。(7)
(10)
我们现在定义Q函数的双模光束叠加
(11)
然后利用方程式。(10)和(11)以及应用二项式定理,一双的Q函数叠加twomode光束可以写成
(12)
此外,经营者的预期价值
可以表达形式
(13)
介绍(7)(13),我们发现
(14)
在这
是c数函数对应
在正常秩序。
此外,我们寻求获得给定的期望价值的另一个表达式的歌剧- tor代表双模光束。为此,应用完整性由情商的关系。(2)在(1)的两倍,
(15)
这种形式可以写成
(16)
在这
(17)
因此,鉴于(13)和(16),给定的运算符函数的期望值
可表示为
(18)
在哪里
(19)
与
是c数函数对应
在正常秩序。
另一方面,方便编写Q函数的两个独立的双模子谐波光束。因此借助Kassahun [5),Q函数可以写成第一signal-idler模式
(20)
第二signal-idler模式和Q函数可以写成
(21)
光子统计
在本节中,我们试图研究一对叠加统计特性的双模光束。
平均光子数
叠加的平均光子数对双模光束的密度算符可以表示为
(22)
在哪里
代表的湮灭算符一双重叠双模光束。因此Eq。(10)引入Eq。(22)
(23)
然后的Eq。(14), Eq。(23)可以放在表单
(24)
在哪里
和
是湮灭算符表示第一个和第二个一种模式的光束系统一(两),分别。的情况下
和
与零均值高斯运营商,我们看到了吗
(25)
的对易关系
(26)
这适用于一种模式光束。
例如,一对叠加的平均光子数双模子谐波光束,在稳态,是
(27)
我们看到全球平均光子数的叠加双模子谐波光束的总和意味着独立双模光子数子谐波光束。和情节图1表明,最大平均光子数时观察到光腔在阈值操作。
图1:的一块
【情商。27)与ε1和ε2k = 0.8。
光子数方差
我们接下来继续确定光子数的方差一对叠加两光束模式。然后我们为一对定义photon-number方差重叠双模光束
(28)
现在使用的变换关系
我们发现
(29)
(30)
我们注意到,
与零均值高斯算子。因此我们看到,
(31)
因此我们可以把情商。(30)在表单中
(32)
叠加的湮灭算符代表一对双模光束对易关系可以写成
(33)
(34)
适用于一对叠加一种模式的光束(22]。应用情商。(33)及其复共轭Eq。(32),我们获得
(35)
其中n是一对叠加的平均光子数双模光束。
此外,特定系统,全球方差一双重叠双模光子数的子谐波光束,在稳态,是
(36)
这表明与平均光子数,全局方差一双重叠双模光子数的子谐波光束不是全球的方差之和为独立的双模光子数子谐波光束(23]。
光子数的相关性
我们接下来继续计算光子数相关叠加双模光束的一对。一对的photonnumber相关叠加可以定义为双模光束
(37)
自
和
与零均值高斯变量,光子数相关性可以写成
(38)
此外,photon-number相关叠加的一对双模子谐波光束减少
(39)
我们立即观察光子数字叠加的一对双模腔光束是高度相关的。
正交压缩
我们确定的正交压缩一双重叠双模光束。我们为一对定义正交方差重叠双模腔光束
在哪里
(40)
和
(41)
(42)
是叠加的+和-正交运营商双模腔光。借助Eq。描述的对易关系(29),Eq。(40)可以放在表单
(43)
我们注意到4的正交方差重叠双模真空态。然后采用Eq。(41)和Eq。(42), Eq。(43)导致
(44)
针对这一事实cˆ(t)与零均值高斯算子,Eq(44)降低
(45)
应用情商Eq (33)。(45)
(46)
在稳定状态,这个表达式一双重叠双模子谐波光束,证明
(47)
不难看到,一双重叠双模子谐波光束在双模压缩态和挤压发生在加正交。
接下来我们确定一双重叠双模的正交压缩光束相对于正交方差叠加的一对双模真空状态。我们定义的一对正交压缩叠加双模腔光束
(48)
这里我们考虑一双重叠双模次谐波光束。然后交挤压,在稳态,发现
(49)
这表明全球正交压缩一对双模次谐波光束叠加平均的正交压缩独立的双模次谐波光束。的情节图2表明,一双叠加所产生的光双模光束处于挤压状态,以最大正交压缩相干水平低了50%。这发生在考虑中的系统的操作
和
。
图2:一块年代+【情商。49]和ε1和ε2k = 0.8。
纠缠
在本节中,我们试图研究叠加的纠缠条件一对双模光束。因此为了显示一对叠加的纠缠双模腔光束,我们运用裁判提出的标准。15]。这一标准的基础上,一对叠加腔光束是纠缠,如果方差之和的两个EPR-like运营商年代ˆ和tˆ满足不等式
(50)
在哪里
(51)
与
(52)
(53)
和
(54)
(55)
(56)
运营商的方差sˆ和tˆ可以表示为
(57)
和
(58)
鉴于这一事实ˆ(t)和bˆ(t)与零均值高斯变量,采用方程式。(53),(55),(57),可以很容易获得
(59)
遵循同样的步骤,我们得到
(60)
的方程(59)和(60),我们看到两家EPR-like运营商的方差之和
(61)
最后,我们纠缠的程度定义为
(62)
例如,方差之和的两个EPR-like一双叠加两个运营商——模式子谐波光束
(63)
此外,鉴于方程(47)和(63)在稳态和阈值,方差之和的两个EPR-like运营商
(64)
标准方程的基础上(50),我们清楚地看到,一双重叠双模子谐波光束在稳态和情节纠缠图3显示最大纠缠了被观察到在挤压photon-state 50%程度的纠缠光操作时稳态和阈值24]。
图3:一块(Δs)2+(Δt)2【情商。63]和ε1和ε2k = 0.8。
我们已经分析了密度算符、Q函数,光子统计,交挤压,简历纠缠,适用于一对叠加双模光子系统。我们也提出了略微修改定义的纠缠和挤压一双重叠双模腔光和纠缠度的新定义。为了开展我们的分析,我们认为是一个量子系统与零均值高斯变量。发现一对叠加的平均光子数双模光束的求和平均光子数的组成光束。然而,一双重叠双模光子数方差的光束不发生光子数方差之和的单独的光束。
此外,应用稍微修改正交方差的定义,我们得到的正交方差一双重叠双模光束的正交方差之和个人光束和叠加双模光束处于挤压状态,挤压发生在加正交。此外,正交压缩是正交的平均压缩组件的光束。除此之外,我们的分析表明,在稳态和阈值,所带来的超级双模光束的最大压缩双模真空态水平低50%。我们也清楚地表明,一双重叠双模光束在稳态纠缠,纠缠是观察到的高度相关的挤压光子纠缠度为50%。
为此,我们希望本文提到的预测纠缠和正交压缩实验验证。
