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ISSN: 2320 - 2459
收到日期:18/06/2015接受日期:19/08/2015发表日期:21/08/2015
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我们分析了一对叠加双模光子系统的密度算符、Q函数、光子统计量、正交压缩和Cv纠缠。我们还对叠加双模系统的纠缠和压缩给出了稍微修正的定义，并给出了纠缠度的新定义。为了进行我们的分析，我们考虑一个具有零均值高斯变量的量子系统。结果表明，在稳态和阈值处存在最大纠缠度和最大压缩度。
二部，密度算子，纠缠，压缩PACS数字:42.50。Dv, 42.65。Y, 42.50。基于“增大化现实”技术,42.50.Ct
近年来，连续变纠缠在量子信息处理的各个分支中都扮演着重要的角色，因此受到了广泛的关注[1］．量子信息方案的效率在很大程度上取决于纠缠的程度。在阈值及阈值以上的双模次谐波发生器在理论上被预测为纠缠态的光源[2，3.］．最近，Zhang等人证明了双模次谐波发生器中纠缠的实验实现。[4］．在双模次谐波发生器中，频率为ωc的泵浦光子被下转换为频率为ω的高相关信号和惰子光子一个和ωb这样ωc=ω一个+ωb［5］．一些作者对亚谐波产生的光的正交压缩和光子统计进行了详细的分析[1，6-8］．这已从理论上证明[9-12]并随后在实验上证实[13，14]，亚谐产生产生的光在相干态水平以下最大压缩50%。
另一方面，Xiong等人。[15]最近提出了一种基于非简并三能级激光器的纠缠方案，即三能级原子被注入较低的能级，顶部和底部由强相干光耦合。他们发现一个非简并的三能级激光器可以利用二部连续可变态的纠缠准则产生纠缠态的光[15］．
此外，Tan et al. [16]扩展了Xiong等人的工作，并使用Dual等人提出的双模高斯态的充分必要可分性准则，研究了Wigner表示中纠缠光的产生和演化。[15]和西蒙[17］．Tesfa [18]考虑了由原子态叠加诱导原子相干的类似系统，并分析了稳态下的纠缠。此外，Ooi [19]研究了双模Λ激光器的稳态纠缠态。最近，Eyob [20.]研究了带参量放大器的非简并三能级激光器中的连续变量纠缠。
尽管爱因斯坦和他的同事波多尔斯基和罗森是第一个认识到分析双模光束纠缠条件的标准[21]，大量的工作还没有投入到一对叠加双模光束上。
本文对一对叠加双模系统的纠缠和压缩的定义作了稍微修改，并给出了纠缠度的新定义。此外，我们还建立了光子统计量、正交压缩、密度算子和对所有叠加双模光子系统成立的Q函数。为了进行我们的分析，我们考虑一个具有零均值高斯变量的量子系统。
密度算子
在这里，我们试图确定一对叠加双模光束的密度算符。假设
是某二模光束的密度算符。然后将密度算子展开成正序
(1）
并应用双模相干态的完备性关系
（2）
很容易找到
（3）
在这
而且
分别是第一光模和第二光模的湮灭算符。这个表达式可以重写为
（4）
应用关系
（5）
很容易得到
(6）
有如下
(7）
根据式(7)，第一光束的密度算子可以用位移算子重写为
（8）
在这
现在我们意识到第一束光束与另一束光束叠加的密度算符可以表示为
（9)
因此，根据式(7)，有
（10）
我们现在定义双模光束叠加的Q函数为
（11）
然后使用等式。(10)和式(11)，并应用二项式定理，对叠加的双模光束的Q函数可以写成
（12）
进一步，一个算子的期望值
可以用形式表示吗
（13）
在(13)中引入(7)，我们发现
(14）
在这
c数函数对应于什么
按正常顺序。
此外，我们试图推导一个表示双模光束的给定算子的期望值的替代表达式。为此，两次应用(1)中Eq.(2)给出的完备性关系，我们有
(15）
这个可以写成这个形式
（16）
在这
(17)
因此，由式(13)和式(16)可知，给定算子函数的期望值
可表示为
（18)
在哪里
(19)
与
c数函数对应于什么
按正常顺序。
另一方面，可以方便地写出两个独立的双模次谐波光束的Q函数。因此在卡萨洪的帮助下[5]，则第一信号-惰化模态的Q函数可以写成
(20)
第二信号-惰化模态的Q函数可以写成
(21）
光子统计
在本节中，我们试图研究一对叠加的双模光束的统计特性。
平均光子数
以密度算符表示的一对叠加双模光束的平均光子数可表示为
(22)
在哪里
表示一对叠加双模光束的湮灭算符。因此，将Eq.(10)引入Eq.(22)，我们有
(23）
根据式(14)，式(23)可以代入式中
(24）
在哪里
而且
分别为表示系统一(2)的第一和第二单模光束的湮灭算符。在这种情况下
而且
都是均值为0的高斯算符，看到了吗
(25）
用换易关系
（26)
这适用于单模光束。
例如，一对叠加的双模次谐波光束在稳态时的平均光子数为
(27）
我们看到，一对叠加的双模次谐波光束的全局平均光子数是两个独立的双模次谐波光束的平均光子数之和。在这里的情节图1结果表明，当腔光工作在阈值时，平均光子数达到最大值。
图1:一幅
[Eq. 27]和ε1和ε2对于k = 0.8。
光子数方差
接下来，我们着手确定一对叠加的双模光束的光子数的方差。然后定义一对叠加双模光束的光子数方差为
(28)
现在用换易关系
我们发现
(29)
(30）
我们注意到
是一个均值为零的高斯算子。因此我们看到
(31)
因此，我们可以将式(30)写成这样的形式
（32)
这样，表示一对叠加的双模光束的湮灭算符就可以写成对易关系
（33）
(34)
这对于一对叠加的单模光束是成立的[22］．应用式(33)及其在式(32)中的复共轭，可得
(35）
其中n是一对叠加的双模光束的平均光子数。
此外，对于一个特定的系统，在稳态下，一对叠加的双模次谐波光束的光子数的全局方差为
（36)
这表明，与平均光子数不同的是，一对叠加的双模次谐波光束的光子数的全局方差不是单独的双模次谐波光束的光子数的全局方差的和[23］．
光子数相关
接下来，我们继续计算一对叠加双模光束的光子数相关性。叠加双模光束的光子数相关性可以定义为
(37）
自
而且
是均值为零的高斯变量，光子数的相关性可以改写为
(38)
此外，对叠加双模次谐波光束的光子数相关性简化为
（39)
我们立即观察到一对叠加的双模腔光束的光子数是高度相关的。
正交压缩
在这里，我们确定了一对叠加双模光束的正交压缩。我们定义了一对叠加的双模腔光束的正交方差
在哪里
(40）
而且
(41)
（42）
为叠加双模腔光的正负正交算符。借助于式(29)所描述的换易关系，式(40)可以表示为
(43）
我们注意到，4是一对叠加的双模真空态的正交方差。然后运用式(41)和式(42)，式(43)得到
(44)
鉴于c‑(t)为均值为零的高斯算符，式(44)简化为
（45)
将式(33)应用于式(45)，有
(46）
在稳态下，这对叠加的双模次谐波光束的表达式为
(47）
由此不难看出，一对叠加的双模次谐波光束处于双模压缩状态，压缩发生在正正交处。
然后，我们确定了一对叠加双模光束相对于一对叠加双模真空态的正交方差的正交压缩。我们定义了一对叠加的双模腔光束的正交压缩
(48)
这里我们考虑一对叠加的双模亚谐波光束。然后是稳态的正交挤压
(49)
这表明，一对叠加的双模亚谐光束的全局正交压缩是两个分离的双模亚谐光束的正交压缩的平均值。故事情节图2表明由一对叠加的双模光束产生的光处于压缩状态，最大正交压缩比相干水平低50%。当考虑的系统运行在
而且
．
图2:S的图像+[Eq. 49]与ε1和ε2对于k = 0.8。
纠缠
在这一节中，我们试图研究一对叠加的双模光束的纠缠条件。因此，为了显示一对叠加的双模腔光束的纠缠，我们应用文献中提出的准则。15］．在此判据的基础上，如果两个类epr算子s和t的方差之和满足不等式，则可以认为一对重叠腔光束是纠缠的
(50)
在哪里
(51)
与
(52)
(53)
而且
(54)
(55)
(56)
操作符s和t的方差可以表示为
(57)
而且
(58）
考虑到a / d / t和b / d / t是均值为零的高斯变量。(53)，(55)，(57)，我们可以很容易地得到
(59)
按照同样的程序，我们得到
(60)
由式(59)和式(60)可知，两个类epr算子的方差之和为
(61)
最后，我们将纠缠度定义为
(62)
例如，对于一对叠加的双模次谐波光束，两个类epr算子的方差之和为
(63)
另外，由式(47)和式(63)在稳态和阈值时，两个类epr算子的方差之和为
(64)
在判据式(50)的基础上，我们清楚地看到一对叠加的双模次谐波光束在稳态时纠缠在一起图3结果表明，当光在稳态和阈值下工作时，在纠缠度为50%的压缩光子态中可以观察到最大的纠缠[24］．
图3:(Δs)的图2+(Δt)2[式63]和ε1和ε2对于k = 0.8。
我们分析了一对叠加双模光子系统的密度算符、Q函数、光子统计量、正交压缩和Cv纠缠。我们还对一对叠加双模腔光的纠缠和压缩的定义进行了稍微修改，并给出了纠缠度的新定义。为了进行我们的分析，我们考虑了一个具有零均值高斯变量的量子系统。发现叠加双模光束的平均光子数为组成光束的平均光子数之和。然而，一对叠加的双模光束的光子数方差并不恰好是分离光束的光子数方差的和。
通过对正交方差定义稍加修改，得到了叠加双模光束的正交方差为单个光束的正交方差之和，叠加双模光束处于压缩状态，且压缩发生在正正交中。而且，正交压缩是各分量光束的正交压缩的平均值。此外，我们的分析表明，在稳态和阈值处，叠加双模光束的最大压缩比双模真空状态水平低50%。我们还清楚地证明了一对叠加的双模光束在稳态下是纠缠的，并且在纠缠度为50%的高度相关压缩光子中观察到了这种纠缠。
为此，我们想提一下，本文所做的关于纠缠和正交挤压的预测有待实验验证。
