收敛圆柱在理想气体爆轰波的方位磁场

文摘

分析收敛柱爆轰波的传播在理想气体在不同初始密度和不同方位磁场。Chester-Chisnell-Whitham (CCW)法确定爆轰速度面前,另一个流量只是——后冲击时的情况(我)之前弱电离气体爆炸前的背后,(ii)强烈电离前后的气体爆炸前,(3)非电离或弱电离气体经历强烈的电离的结果通过爆炸。调查,以防(i)的价值增加初始磁场的强度(M−2 cj)显示影响几乎可以忽略不计的收敛爆炸前的压力,同时增加气体的比热比的值(γ),增加爆炸前的速度和它背后的压力在轴附近。降低α指数变量的值密度,加速收敛的面前,增加压力。(2)提高(M−2 cj),当α= 0时,前面的速度在轴和它背后的压力减少。降低α的值增加爆炸前的速度和其背后的压力。γ的值的增加在非磁性的情况下,迅速增加爆炸前的速度和其背后的压力。(3),M−2 cj,α的变化显示类似的行为(ii),但是γ的值的增加迅速增加爆炸背后的压力。

关键字

爆震波,理想气体,变量方位磁场,公约的方法,变量的初始密度。

介绍

收敛爆轰波引起了研究人员几十年来由于其固有的内爆能力。融合几何力量的爆轰波阵面为一个下降的区域创建额外的平面几何图形的压缩比。最终的结果是一个积极的反馈环,即增加压缩加速过激励爆炸,这反过来,徒以进一步提高post-detonation压力和温度(江et al。1]。这个循环继续在融合过程中,可以导致过激励与极高的post-detonation爆轰压力和温度。收敛问题的冲击首先解决Guderley [2]。相似的解决方案提出了建议波的self-amplifying字符。这给了无限的冲击力量汇聚的中心。佩恩(3]]有一个数值解收敛圆柱形冲击。Stanyukovich [4]]讨论了收缩的问题球形或圆柱形激震前沿传播到一个统一的天然气在休息的时候。Terao et al。5,6]]实验球融合进行爆轰波在化学计量丙烷氧混合物的初始施压40 kpa和室温的293 K。Zel 'dovich和Raizer7)总结了两种自相似性,在第二类,描述了内爆球冲击的气体和液体的球形泡沫的破裂。

自相似的解决方案,描述崩溃的冲击,已经渐近性质,因为它们描述的过程内爆轴附近的一个地区(或中心)的不再受初始条件的影响。全球解决方案,这是一个解决方案,它可以描述流体运动的历史上,从初期到聚焦阶段,提出了松尾(8non-similar)的近似方法。

Chester-Chisnell-Whitham (CCW) [9,10,11)方法是一个非常简单而有效的方法来分析崩溃的冲击。这个方法已经发现了许多应用,例如,汇聚冲击波的传播过程的描述通过一个通道的变量部分(契10),在一个尘土飞扬的气体与变密度(Vishwakarma和海德尔12),与变密度(Vishwakarma[进行气体13)和固体(Tyl Wlodarczyk (14),分析爆爆轰波(李和李15]。虽然Whitham法则近似,但它同意与精确解和实验结果(李16,17),跳投。

Nagayama [18给了一个实验验证(Nagayama和Mashimo [19)方法实现非常高的压力,压缩的磁通量通过汇聚冲击波的半导体材料变得高度导体通过激波。Tyl和Wlodarczyk20.]研究了圆柱形和球形爆轰波会聚在气体爆炸混合物CCW方法。他们应用查普曼儒盖条件在爆轰波的初始位置,并获得解析解描述其传播没有磁场。他们的解决方案与实验结果吻合良好。Vishwakarma和Vishwakarma21]扩展收敛的情况下爆轰波Tyl和Wlodarczyk19),包括一个方位磁场的存在的影响。他们研究的情况下(i)强烈的电离气体时前后爆炸前(2)当非电离气体经历强烈的电离的结果通过爆炸。可燃气体是假定服从理想气体的状态方程(Vishwakarma和Chaubey [22]。

在目前的工作中,我们分析的收敛性强圆柱在理想气体爆轰波(可燃)在一个方位磁场的存在。初始密度是可变的。假设最初查普曼儒盖爆轰波,即最初它小扰动的传播速度相对于燃烧气体(Helliwell [23]。比热比的影响的气体,气体的变量的初始密度和方位磁场。据我们所知,收敛问题的爆轰波在一个不均匀的理想气体,而考虑变量方位磁场的影响,之前还没有被研究过。

在实验中气体爆轰波的内爆,以下状态可能发生:

我)之前弱电离气体爆炸前的背后,也就是说。R_米< < 1,R_米是磁雷诺数。

(2)强烈电离前后的气体爆炸前,即R_米> > 1 -σ→∞,σ是导电性。

(3)非电离气体(或弱电离)经历了强烈的电离的结果通过爆炸前,即σ跳像的方式增加从0到∞。

在我们的研究中,我们分析时所有的三个案例初始磁场方位和变量。Chester-Chisnell-Whitham (CCW)方法被用来确定爆炸前的速度和其他流变量就在前面后面。

基本方程和边界条件

法规的基本方程弱的不稳定和圆柱对称的运动进行理想气体(我,R_米< < 1)是由(Tyl [24]

,±u和p的密度、速度和压力的时间“t”和“r”在距离对称轴,γ是比热比,σ是电导率,磁导率μ,方位磁感应B, B₀是最初的磁感应和a的音速吗

气体的密度和磁感应融合前的爆炸前认为是不同的和遵守法律:

在r₀爆炸半径和K,前面一个,α,α₁是常数。

方程(2.1)(2.4)可以组合形成了特征方程(Whitham [11],Tyl [24),

在消极的特点

管理背后的非恒定流的基本方程圆柱形magnetogasdynamic(案例二,R_米> > 1)或gas-ionizing (III,σ:0→∞)爆炸前由(Whitham[给出11),

方程(2.10)(2.13)可以组合形成特征方程(Whitham [11]

在消极的特点

在哪里是方位磁场和c是有效声速的吗

b是阿尔芬速度。

由于σ是小的我,σ是零在爆炸前三世,磁感应可能采取连续在这些情况下(樱井25),Ranga饶和拉26]。在爆炸前的条件情况下我和因此III (Tyl和Wlodarczyk [14],Vishwakarma和Vishwakarma [21]。

D, Q和e表示爆炸的速度方面,每单位质量释放的热能和内部能量单位质量,分别。指数“1”和“0”指的是美国仅次于就爆炸前的前面。

在纯magnetogasdynamic案例(II)中,强烈的电离气体,即高度进行,在爆炸前的背后,磁感应的可能产生的不连续在前面一张当前有(樱井25]。在爆轰条件方面,在这种情况下,可以写成(由Whitham [11])

爆炸前被认为是强有力的,即p₀< < p₁,因此我们采取p₀= e₀= 0的关系(2.16)-(2.18)和(2.19)- (2.22)。

问题的解决方案

爆炸前被认为是最初的半径R和查普曼儒盖状态。查普曼儒盖条件要求下游流将声波冲击固定的坐标,即。

在“c_j”指的是查普曼儒盖状态。因此,条件在强大的查普曼儒盖前,我和III,表示为

二,磁场也不连续,因此,条件(3.5)所取代

利用关系(2.16)-(2.18)和(3.2)-(3.7),在强爆轰条件前可以表达条件的爆轰速度产品(燃烧气体),在我的情况下,由方程

使用关系(2.19)-(2.22)和(3.2)-(3.8),在条件强烈magnetogasdynamic爆炸前(II)可以表达的方程

在哪里和阿尔芬马赫数M_cj爆炸前的查普曼儒盖是由状态

在三世(强gas-ionizing爆炸前),方程(3.16)和(3.17)所取代

现在,我们将使用公约的方法(9,10,11)获得的速度爆前从其他流变量仅次于前面所有的三种情况。融合方面,该方法应用特征方程(有效的负面特征)流数量仅次于前面。

我:R_米< < 1(弱导电理想气体爆轰波)

使用流变量只是在爆炸前,到特征方程(2.8)(要记住u₁是负的),我们获得吗

磁雷诺数R在哪里_米是由

使用流程变量的值,由方程(3.9)-(3.12)的特征方程(3.20),我们得到的微分方程之间的速度爆轰的运动产品和波前的位置

在哪里

数值积分的微分方程(3.21),随着方程(3.9,3.10,3.11),初始条件q = 1, x = 1给出了q的值当x减少从1到0。

案例二:R_米> > 1(纯Magnetogasdynamic爆轰波)

使用流变量就在爆炸前到后面特征方程(2.14)(记住,u₁是负的),我们获得吗

使用方程(3.14,3.15,3.16,3.17),方程(3.22),我们得到以下微分方程

积分微分方程(3.23),数值和使用(3.13)-(3.17)我们可以获得和用x。

案例三:σ:0→∞(Gas-Ionizing爆轰波)

使用方程(3.14,3.15,3.18,3.19)的特征方程(2.14)和简化,我们得到的微分方程

数值积分的微分方程(3.24),和使用方程(3.13,3.14,3.15)给问的变化,与x。

结果和讨论

数值计算的目的,我们使用的值和α₁由R_米= 0.01(我只);γ= 1.4、3.0,α₁=−1和α= 0,1。对应于非磁性案例和α= 0初始密度不变的情况下。

在我的情况下,爆轰波的速度和其背后的压力对半径绘制x在吗图1和图2。结果表明,降低α指数变量的值的初始密度,加速收敛的阵线(图1),增加其背后的压力(图2)。磁参数的值的变化显示影响几乎可以忽略不计增加γ的值,爆炸前的速度和增加其背后的压力在轴附近。

二世,图3和图4显示的价值的增加当α= 0,降低速度附近的轴以及其背后的压力。α值下降,增加的速度爆前和其背后的压力,磁性和非磁性的病例。γ的值的增加在非磁性的情况下,迅速增加爆炸前的速度和压力,而在磁场情况下,对这些变量有一个小的影响。

第三,图5和6显示的价值的增加当α= 0,减少前面速度和它背后的压力在轴附近,当α=−1,对这些变量有一个小的影响。降低α的值,爆炸前的速度和增加其背后的压力在轴附近。γ的值显示小的增加影响爆轰速度方面,但其背后的压力迅速增加。

结论

在这个工作我们研究了收敛圆柱在理想气体爆轰波的影响下一个变量方位磁场。假设介质的初始密度服从幂律。

在我增加比热比的值(γ),爆炸前的速度和它背后的压力增加,磁性和非磁性病例。以防II两只在非磁性的情况增加。

增加的价值α= 0和γ= 1.4二世,爆炸前的速度和它背后的压力减少。三世,爆炸前的速度和它背后的压力降低α= 0(γ= 1.4和3.0),增加的价值。因此存在的方位磁场衰减影响收敛的爆炸。

在所有三个案例中,α的值,减少爆震前的速度和它背后的压力增加轴附近。

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