研究与评论:Journ雷竞技苹果下载al of Pure and Applied Physics
菜单ISSN: 2320 - 2459
ISSN: 2320 - 2459
Jagadamba Prasad Vishwakarma*还有Nanhey Patel
戈拉克布尔大学数学与统计系，印度戈拉克布尔273009
收到日期:16/09/2013修订日期:20/09/2013接受日期:28/09/2013
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利用自相似方法研究了低导气体中轴向和方位角空间变磁感应分量影响下发散圆柱形激波的传播。假定介质的初始密度是均匀的或服从幂律。同样，初始磁感应的两个分量都以距离对称轴的某次方变化。激波后流场的总能量是恒定的或由于瞬时或时间相关的能量输入而增加。研究了初始密度和气体比热比的变化对激波传播和激波后流场的影响。
冲击波，自相似流，可变初始密度，可变初始磁感应，可变能量输入，低导电性。
林(1扩展了泰勒的分析[2强烈的球形爆炸对圆柱形外壳的影响。得到了有限能量的突然释放所产生的强圆柱激波半径的变化规律。将分析结果应用于高超声速飞行的情况，表明流星或高速导弹后面的激波包线近似为抛物面。
由于在与激波有关的问题中普遍存在的高温下，气体被电离，因此电磁效应也可能很重要。因此，对这一问题的完整分析应同时包括对气体动力流动和电磁场的研究。轴向或方位磁感应作用下圆柱形激波在导电气体中传播的研究与掐点效应、爆炸导线等实验有关。许多研究者在均匀或非均匀理想气体中都研究过这个问题，例如Pai [3.]， Cole和Greifinger [4]，樱井[5]，不丹[6]，克里斯特和赫利威尔[7，黛布·雷[8]， Vishwakarma和Yadav [9]。这些工作的一个基本假设是，激波在气体介质中传播是由于能量沿直线的瞬时释放。
虽然瞬时能量输入的假设被认为对大多数问题是足够的，但在某些过程中，能量输入虽然非常迅速，但可以被认为是与时间有关的。时间相关的能量输入的例子是电弧放电，爆炸电线现象和化学能释放(如可能发生在两相爆炸)。弗里曼(10]考虑了由可变能量输入引起的冲击波的传播。他特别关注圆柱对称的情况，因为它在爆炸导线形成圆柱火花通道问题上的特殊应用(Freeman和Craggs [11])。
在本工作中，我们研究了在空间可变的轴向和方位磁感应分量的影响下，分散的圆柱形激波在低导电性均匀或非均匀气体中由于时间依赖的能量输入而传播的问题。假设激波锋面前后的介质为无粘性介质，表现为热完美气体。假定气体的初始密度是均匀的或随距离的幂次而变化。激波后流场的总能量不是恒定的，而是由于时间相关的能量输入而增加的。冲击波前面的气体假定处于静止状态。不考虑粘度、热传导、辐射和重力的影响。得到了激波前与内膨胀面之间流动变量的分布，并研究了初始密度和比热比变化对激波前和内膨胀面的影响。
基本方程与边界条件
控制低导气体在轴向和方位角磁感应分量存在下的非定常和圆柱对称运动的基本方程由(Tyl [12]，樱井[5]和维什瓦卡玛[13]）
在哪里
分别为距对称轴距离r处和时刻t时的密度、速度、压力、轴向磁感应强度和方位磁感应强度，
为初始轴向磁感应强度，
初始方位磁感应强度，γ为比热比，μ为磁导率，σ为电导率，a为声速
气体单位质量的热力学能e由
假设由于沿对称轴发生爆炸，产生圆柱激波，并在轴向磁感应存在的情况下传播到密度为ï´²0的低导气体中以及方位磁感应
假设激波前的气体密度和磁感应强度的轴向和方位角分量是变化的，并服从以下规律:
式中R为激波半径，A、α、S、Q、m、n为常数。
由于σ很小，磁感应强度可以在激波前连续测量(Sakurai[5])。忽略反压力，冲击条件可表示为
其中下标s是指紧接在激波前缘后面的条件，而
表示激波的速度。
为了得到相似解，我们将未知变量写成如下形式(Vishwakarma and Yadav [9]）
f D P b在哪里z和b是无量纲变量的函数
只有。激波前缘用x = 1表示。
激波后流场的总能量不是恒定的，而是假定为随时间变化的(Rogers [14]，弗里曼[10]、主任及达博拉[15])。
(3.2)
在E0k是常数。k的正值对应于总能量随时间增加的类别。由于流动是绝热的，激波很强，这种增加只能通过膨胀表面(接触面或活塞)施加在流体上的压力来实现。雷竞技网页版在电线爆炸形成的圆柱形火花通道中，也可能存在类似的情况。此外，在火花击穿的通常情况下，时间相关的能量输入比瞬时能量输入更现实(Freeman [10])。
激波前与内膨胀面(活塞)之间流动的总能量因此表示为
(3.3)
在rp是内表面的半径。
应用式(3.3)中的相似变换(3.1)，我们发现激波前缘的运动由方程给出
(3.4)
在哪里
xp是内膨胀面处的x值。
(3.4)式积分得到
因此,
用相似变换后，式(2.1)至式(2.5)变为常微分方程
在哪里
分别为磁雷诺数、轴向阿尔芬-马赫数和方位阿尔芬-马赫数，由
利用自相似变换(3.1)，边界条件(2.10)可以写成
对于相似解的存在，磁雷诺数R米，轴向阿尔芬马赫数M阿兹方位角阿尔芬马赫数MAA¯±应该是常数。因此,
在哪里
通过解式(3.7)到式(3.9
我们得到了
内膨胀表面上要满足的条件是流体的速度等于表面本身的速度。这个运动条件，可以写成
为了表示数值解，可以方便地将场变量写成如下形式:
用这些变量表示的激波边界条件为
现在可以将微分方程(3.10)、(3.11)、(3.14)至(3.16)结合边界条件(3.12)进行数值积分，得到激波前缘与内膨胀面之间的流场。
简化后的流动变量
的微分方程(3.10)、(3.11)、(3.14)至(3.16)与边界条件(3.12)的数值积分得到。为了进行数值积分，取常数参数的值为(Vishwakarma和Singh [16]) γ = 1.4,1.66;
α = 0对应于均匀密度气体中瞬时能量释放(k = 0)产生激波的情况。
数字1 - 5显示流量变量的变化
x在参数α和γ的不同值。结果表明，当我们从激波锋向内移动到内部膨胀表面时，流体速度减小
较低的α值(= 0,0.5)降低，较高的α值(= 1.5,2.0)增加;降低的密度
减压
降低了轴向磁感应强度
减小所有可接受的α值，而减小方位角磁感应
增加。表1表示内膨胀面x的无因次位置p在不同的α和γ值下。
增大密度变化指数α的影响由数字1 - 5）：
(1)提高速度还有压强在激波后流场的任何一点;
(ii)降低密度轴向磁感应强度
(三)减小速度和压力剖面的斜率，增大密度和轴向磁感应强度剖面的斜率;和
(iv)减小距离(1 - x)p)的内部膨胀面从激波前(见表1)。这意味着内膨胀表面的速度与激波锋面的速度之比增加，从而导致激波后气体的压缩更多，并增加了激波强度。
事实上，随着α的增加，k增加，这增加了与时间相关的能量输入(通过式(3.2))，导致内膨胀表面的速度增加，从而增加了冲击强度。γ增加的影响来自于数字1 - 5）：
(1)降低速度并增加密度轴向磁感应强度在激波后流场的任何一点;
(ii)减小密度和轴向磁感应曲线的斜率;和
(iii)稍微增大内膨胀面到激波前缘的距离(表1)。
α或γ的变化对方位磁场没有影响
在激波后面的流场中。
由式(3.5)和式(3.13)可知，激波速度ô´R随时间减小，随t变化−1/2。
表1。内膨胀面x的位置p在不同的α和γ值下
和R米= 0.01。
图1所示。
图2。
图3。
图4。
图5。
本文得到了圆柱形激波在低导气体中在变初始轴向和方位角磁感应分量影响下传播的相似解。根据目前的研究，人们可以得出以下结论:
(i)激波速度随时间减小，为t−1/2。
(ii)密度变化指数α值的增大引起流速的增大在压力下，密度下降轴向磁感应激波后流场的任何一点。
(iii) α的增加，增加了随时间变化的能量输入，从而增加了冲击强度。
γ值的增加引起密度的增加轴向磁感应，速度减小激波后流场的任何一点。
