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国际电气、电子和仪器工程高级研究杂志

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分形天线与传统线阵天线的设计与分析

a·贾亚特里1M Surendra Kumar博士2， Prof A.M Prasad3.
  1. 印度安得拉邦维萨卡帕特南GITAM大学欧洲经委会系助理教授
  2. 校长，KLR工程技术学院-帕隆查，Khammam，泰伦加纳，印度
  3. 印度安得拉邦卡基纳达JNTU ECE系教授
有关文章载于Pubmed，谷歌学者

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摘要

天线通常是无线电系统中最显眼的部分。组成天线的导体的尺寸和形状决定了天线的方向特性。天线的方向特性，如增益、指向性、辐射方向图和极化，是了解天线以及如何在无线电通信系统中使用天线的基本原理。单个元件的辐射方向图相对较宽，并且每个元件提供低增益。在许多应用中，为了满足远距离通信的要求，需要设计具有非常明确的特性的天线。这只能通过增加天线的电气尺寸来实现。不必增加单个元件的尺寸，而是在电气和几何结构中形成辐射元件的组装。这种由多元件组成的新天线被称为阵列。在大多数情况下，数组的元素是相同的，可以是任何形式。分形是递归生成的具有分数维数的物体。 However antennas can be designed using the recursive nature of a fractal. In the present work the concept of fractals and its use in antenna arrays for obtaining multiband property is investigated by Cantor set. Cantor set is used to design and analysis of fractal linear array antennas. Beam width, directivity and SLL’s of cantor set fractal linear array is calculated, and compared with the non-fractal linear arrays at designed frequency.

关键字
天线，方向特性，线性阵列，分形阵列，康托集合，多波段。

介绍
为了满足远距离通信的需要，天线阵列的[1]设计具有很高的指向性。无线通信服务及其相关应用正在引起人们对多频和小型天线设计的关注。分形天线已经被证明具有一些独特的特征，这些特征与分形的几何特性有关。在[10]-[13]中对分形进行了深入的讨论，分形的自相似特性使其特别适合设计多频天线。本文介绍并讨论了分形线性阵列及其特性，并与传统阵列进行了比较。
分形对象具有一些独特的几何性质，其中之一就是可以在有限的区域和无限长的曲线内进行封闭。研究人员对科赫单极子进行了数值和实验分析，发现科赫单极子迭代次数增加，天线的Q值接近小型天线的基本极限。
电信运营商和设备制造商可以生产各种各样的通信系统，如蜂窝通信、全球定位、卫星通信等，这些系统中的每一个都在几个频带上运行。
为了向用户提供服务，每个系统都需要有一个天线，该天线必须在特定系统所使用的频段内工作。去年的趋势是为每个系统使用一个天线，但这种解决方案在空间使用方面效率不高，而且非常昂贵。通信系统的多样性表明需要多波段天线。分形几何的应用是多波段天线和阵列设计的新方法。
分形几何作为自然界中出现的一些独特几何特征的表征，在科学中占有复杂的地位。分形最初是由Benoit Mandelbrot于1975年定义的，作为一种对维数不是整数的结构进行分类的方法。这些几何图形以前被用来描述自然界中难以用欧几里得几何来定义的独特现象，包括海岸线的长度、云的密度和树木的分枝。

配方

A.常规线阵天线:
线性阵列由N个各向同性元件组成，沿z轴均匀间隔d距离，如图1[4]所示。线性阵列通常由相同的元件按规则的几何排列组成。线性阵列的阵列因子可以表示为[1,5]
图像

B.分形线阵天线:
近年来，分形线性阵列的辐射分形已通过快速递归算法得到[6]-[8]。这些算法是基于这样一个事实，即分形数组可以通过生成数组的重复应用递归地形成。生成子数组是一个规模为1 (X= 1)的小数组，用于在更高规模(即X> 1)上构建更大的数组。在许多情况下，生成子数组的元素以某种模式打开和关闭。然后，为了生成分形阵列，遵循生成子阵列的复制、缩放和平移的集合公式。这类分形阵列的阵列因子可以用一般形式表示
图像
其中GA(α)表示与生成子阵列相关联的阵列因子。参数δ是一个比例或扩展因子，用于控制每次递归应用生成子数组时数组增长的大小，X是迭代的级别。
因此，当适当的元素被关闭或移除时，这个数组变得分形
an= 1，如果元素n被打开
= 0如果元素n被关闭
构造分形线性阵列的最简单方案遵循康托集[9]的配方。康托数组也有自己的多波段特性。
所以它有多个频率(Fn)由公式(5)推导出来
图像
这里F0是设计频率
图2中所示的基本Cantor数组是从一个三元素生成子数组开始创建的，然后在x尺度上重复应用它。在这种情况下，生成子数组有三个均匀间隔的元素，中心元素关闭或移除，即101。在构造的每个阶段，通过将1替换为101和0替换为000，递归地生成Cantor数组。例如，在构造的第二阶段(X = 2)，数组模式看起来像
1 0 0 0 0 0 1 0 1
在第三阶段(X = 3)我们有
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
在第四阶段(X = 4)，我们有
101 0 101 0 0 101 0, 101 0 0 0 0 0 0 0 0 0 101 0 0 0 0 101 0 101
在第五阶段(X = 5)，我们有
1010101 0 1010101 0 1010101 0 1010101 0 1010101 0 1010101 0 1010101 0 1010101
前五个迭代如下表1所示。表示为101的三元生成子数组的数组因子为
图像

结果
利用MATLAB对传统阵列和分形阵列的辐射场图进行了设计和仿真。该阵列的设计频率为F0 =24.3GHz，各元件间距为λ/4。康托线性阵列101的第五级有效元素数为32，总元素数为243。根据式(5)，该阵列在5个频率下工作。根据频率，分形线性阵列和常规线性阵列的辐射场方向图被设计和模拟，如图3-12所示。指向性、HPBW和SLL的计算结果见表2-3。从低频的结果可以看出，传统线性阵列表现为点源，不能在多频带频率下工作，而分形线性阵列可以在多频带频率下工作。
在上表2、3中，分形线性阵列和常规线性阵列的指向性、HPBW、SLL分别考虑并相互比较。对于24.3 Ghz的传统线阵，同样的分形线阵的指向性为12.6dB，得到的指向性为15.05，总指向性提高了3dB。因此，与传统线性阵列相比，分形线性阵列具有更好的测量效果。
以上图给出了分形线阵不同级段的阵列因子与仰角Ã} µ的关系，随着级段总数的增加，分形线阵天线的场图与传统线阵相比，具有较高的旁瓣电平、较低的半功率波束宽度和较高的指向性。

结论
设计了传统线性和分形线阵天线在2.43 ghz频率下的场方向图，并进行了仿真。结果表明，传统阵列天线在设计频率处具有旁瓣和窄波束宽度，但在较低频率处表现为点源。分形线阵天线在所有频率下都能工作，除了设计频率和较低频率外，它不充当点源。因此分形线性天线适合在多波段工作。结果表明，与传统线阵相比，分形线阵天线具有高旁瓣电平、低半功率波束宽度和高指向性等特点。

表格一览
表的图标 表的图标 表的图标
表1 表2 表3

数字一览
图1 图2 图3 图4
图1 图2 图3 图4
图1 图2 图3 图4
图5 图6 图7 图8
图1 图2 图3 图4
图9 图10 图11 图12

参考文献
  1. Balanis, C. A.，天线理论:分析与设计，第二版，Wiley, 1997。
  2. Mandelbrot, b.b.，《自然的分形几何》，w.h. freeman and Company，纽约，1983。
  3. Gianvittorio, J.，“分形天线:设计、表征和应用”，硕士论文，加州大学洛杉矶分校，2000。
  4. Werner, d.h, r.l. Haupt和p.l. Werner，“分形天线工程:分形天线阵列的理论和设计”，IEEE天线与传播杂志，第41卷，第5期，37-59页，1999年10月。
  5. Stutzman, W. L.和G. A. Thiele，天线理论与设计，第2版，John Wiley & Sons，纽约，1998。
  6. Baliarda, C. P.和R. Pous，“多频带和低旁瓣阵列的分形设计”，《IEEE天线与传播学报》，Vol. 44, No. 5,730 - 739, 1996年5月。
  7. Werner, d.h.和r.l. Haupt，“线性和平面阵列的分形结构”，IEEE天线传播学会学报。计算机协会。，Vol. 3, 1968–1971, July 1997.
  8. Werner, D. H.和R. Mittra，电磁学前沿，IEEE出版社，2000。
  9. Peitgen, H. O.， H. Jurgens, and D. Saupe，《混沌与分形:科学的新前沿》，Springer-Verlag, Inc.，纽约，1992。
  10. C.Puente, r.p oous, j.m romeu和S.Garcia，“天线分形的多重分形”，西班牙专利号:2112163, 1995年5月19日。
  11. C.Puente, J.Romeu, R.Pous, X. Garecia和F.Benitez，“基于dierpinski衬垫的分形多波段天线。”电子,列托人。第32卷，没有。1，pp. 1-2, Jan 1996.
  12. C.Puente，“分形天线”，博士论文，加泰罗尼亚理工大学信号理论与公共学系，1997年6月。
  13. C.Puente, J.Romeu, R.Pous和A.Cardama，“关于sierpinski多波段天线的行为”，IEEE翻译。天线Propagat。，Vol.46, pp.517-524, Apr.1998.
  14. Carles Puente Baliarda, JordiRomeu, Angel Cardama，“Koch单极子:一个小分形天线”，IEEE天线与传播学报，Vol.48, No.11, 2000年11月。
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