关键字 |
| Urdhva Tiryagbhyam, Nikhilam Navatashcaramam-Dashatah, Anurupye，吠陀乘法器。 |
介绍 |
| 乘法是算术运算中的一个重要函数。乘法和累加(MAC)是一种常用的计算密集型算术函数(CIAF)，在许多数字信号处理(DSP)应用中，如卷积运算、滤波、快速傅里叶变换(FFT)和微处理器的算术和逻辑单元(ALU)[2]中实现。 |
| 随着计算机和信号处理应用的扩大，对高速处理的需求不断增加。在许多图像和实时处理应用中，高吞吐量的算术运算是实现预期性能的重要手段。这种应用中的算术运算之一就是乘法运算和快速乘子电路的开发。降低时延和功耗是许多应用的基本要求。 |
| 基于吠陀数学的乘法器设计是一种快速、低功率的乘法器。最大限度地降低数字系统的功耗是很重要的，这涉及到设计的各个层次的优化。这种优化包括一种用于实现数字电路的风格、拓扑和结构的技术。 |
吠陀数学 |
| 吠陀数学是四部吠陀的一部分。主要是《Sthapatya- Veda》的一部分，《Sthapatya- Veda》是《upa-吠陀》的一部分，也是《阿达婆吠陀》的补充。它给出了各种数学术语，包括算术、几何、三角、因式分解、微积分等。在1884-1960年期间，Jagadguru Shankaracharya Bharati Krishna Teerthaji Maharaja将所有这些工作组合在一起，并给出了它的数学解释，同时它被用于各种应用。在广泛研究《阿达婆吠陀》后，思瓦米吉编写了16部佛经。但在现在的《阿达婆吠陀》文本中找不到它，因为这些公式是思瓦米吉自己构造的。 |
| 吠陀数学不仅是一个数学奇迹，而且也被用于逻辑运算。吠陀数学涉及数学的各种分支，如算术、代数、几何等。这些方法和思想直接应用于几何、三角和应用数学。这是一个有趣的领域，它提供了一些有效的算法，可以应用到工程的各个分支，如计算和数字信号处理(DSP)[6]。 |
| 通过理解佛经的各种方法论，已经做了大量的工作。16经如下: |
| •Chalana-Kalanabyham:表示“异同操作”。 |
| •Ekanyunena Purvena:表示“比前一个操作少一个”。 |
| •Gunitasamuchyah:表示“总和的乘积等于乘积运算的总和”。 |
| •Paraavartya Yojayet:表示“转置和调整操作”。 |
| Sankalana- vyavakalanabhyam:表示“通过加减法运算”。 |
| •Shunyam Saamyasamuccaye:表示“如果和相同，那么它将是零操作”。 |
| Urdhva-tiryagbhyam:表示“垂直和横向操作”。 |
| •Yaavadunam:表示“其缺陷操作的程度”。 |
| •(Anurupye) Shunyamanyat:表示“如果一个是比例，另一个是零操作”。 |
| •Ekadhikina Purvena:表示“比前一个操作多一个”。 |
| •Gunakasamuchyah:表示“和的因子等于因子运算的和”。 |
| •Nikhilam Navatashcaramam Dashatah:表示“全部来自9个操作，最后来自10个操作”。 |
| •Puranapuranabyham:表示“完全或不完全的操作”。 |
| •Shesanyankena Charamena:表示“最后一位操作的余数”。 |
| •Sopaantyadvayamantyam:表示“最终和倒数第二个操作”。 |
| •Vyashtisamanstih:表示“部分和整体操作”。 |
FFT中高速吠陀乘法器设计 |
| 吠陀乘法器是根据“Urdhva Tiryagbhyam”经(算法)设计的，是适用于所有乘法情况的通用乘法公式，它意味着“垂直和横向”，用于两个十进制数的乘法。这部经的优点在于它是基于一个新颖的概念，通过这个概念，所有的偏积都可以通过同时相加的偏积来生成。该算法可推广到n × n位数的设计中。在并行计算部分乘积及其和时，乘法器与处理器的时钟频率无关。吠陀数学算法是由“全部从9开始，最后从10开始”完成的，它对大数字更有效。阿努鲁普耶经是通过“如果一个是在比例，那么另一个是在零操作”。 |
| 数字信号处理(DSP)是发展最快的技术，在几乎所有的工程学科中都很重要。因此，它对工程界具有巨大的挑战。加法和乘法的快速运算在数字滤波器、离散快速傅里叶变换等DSP中是极其重要的。 |
A.nikhilam navatashcaramam dashatah经 |
| 尼基拉姆经的意思是“从9开始，最后从10开始”的乘法运算。它适用于所有情况下的乘法，但它是更有效的大数字。小数目也可以，但复杂性增加了。乘法运算是通过从离大数最近的底数求大数的补数来完成的。因此，对于较大的原始数字乘法，复杂度较低。 |
| 尼基拉姆经执行从其最近的幂底减去两个数字，即10,100,1000等。以10的幂计算出的差值称为基数。可以看到，基数和数字之间的差是正的，因此它被称为NIKHILAM。将两个8位数的乘法简化为它们的加法和加法的乘法，如图1所示 |
| 尼基拉姆经适用于二进制和十进制的数字系统。乘数与乘数相减的结果用取2?S对这两个数的补。产品的右边(RHS)部分使用8x8位乘法器实现。该产品的左侧(LHS)部分采用8位进位保存加法器实现。如果产品的RHS中有进位，则将其添加到产品的LHS中。用尼基拉姆经计算97和94的乘法如图2所示。 |
| 该方法描述了2位数字X和Y，其中X = x1x0和B = y1y0，如图3所示。在第一步中，通过两个数字的最低有效位相乘得到最终产品(垂直)的最低有效位。在第二步中，乘数的LSB与乘数的下一个更高的位相乘。然后用LSB的乘子积和乘子的下一位(横向)相加。同样，这个过程将并发地完成。 |
| 求和在最终积的第二位，进位与积的部分相加。通过将最有效位相乘，得到和和进位。将《乌尔德瓦经》应用于二进制数字系统，开发了数字乘法器结构。这类似于流行的数组乘数体系结构。 |
| 另一个重要的乘法算法是布斯乘法。对于高速应用，需要大展台阵列，它提供了两个数字相乘的快速过程。延迟是信号通过栅极传播并形成乘法阵列的唯一时间。阵列乘法器不太经济，因为它需要一个大的无门。 |
C.两个十进制数的乘法 |
| 乌尔德瓦经可以通过图5所示的乌尔德瓦- Tiryakbhyam方法对两个十进制数字154 x 142进行乘法来说明。结果是将行两边的数字相乘，并与上一步的进位相加。这将为其中一个位和进位生成结果。这个过程通过在下一步中添加进位继续进行。如果在一个步骤中有多行，则所有结果都被添加到前一个进位中。在每一步中，最低有效位(LSB)作为结果位，所有其他位作为下一步的进位。最初进位值为零。 |
D. anurupye (shunyamanyat)经 |
| 梵文Anurupye的意思是“比例”。这个经是用来求两个数的乘积的。常见的基数是50,60,200等(10的倍数)。 |
| Anurupye经是通过考虑两个十进制数58 x 48的乘法Anurupye方法来说明的，如图7所示。 |
结果和讨论 |
| 用FFT实现的8x8 Anurupye吠陀乘法器的输出窗口如图8所示。它通过Anurupye方法执行两个十进制数58 x 48的乘法。 |
| 在FFT中实现的8x8 Urdhva Vedic Multiplier的输出窗口如图9所示。它通过Urdhva-Tiryakbhyam方法执行两个十进制数154 x 142的乘法 |
| 在FFT中实现的8x8 Nikhilam Vedic Multiplier的输出窗口如图10所示。它通过尼基拉姆方法执行两个十进制数97 x 94的乘法运算。 |
| 高速低延时吠陀乘法器的性能分析如表1所示。 |
结论 |
| 利用Urdhva tiryabhyam和Nikhilam Navatashcaramam Dashatah经文，设计了乘数器。FFT上的Anurupye吠陀乘法器比Urdhva tiryabhyam和Nikhilam Navatashcaramam Dashatah佛经更有效，减少了计算时间。Anurupye用于较大数字的乘法。 |
表格一览 |
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| 表1 |
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数字一览 |
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参考文献 |
- ManoranjanPradhan, Rutuparna Panda, Sushanta Kumar Sahu(2011)，“16x16吠陀乘法器的速度比较”发表在《国际计算机应用杂志》上。
- UmeshAkare, T. V. More, R. S. Lonkar(2012)，“吠陀乘子的性能评估和合成”发表在《国际计算机应用杂志》上。
- PushpalataVerma, K. K. Mehta(2012)，“使用EDA工具实现基于吠陀数学的高效乘法器”发表在《国际工程与先进技术杂志》上。
- P. D. Chidgupkar和M. T. Karad(2004)，“吠陀算法在数字信号处理中的实现”，全球工程学报。Edu。，vol.8, no. 2, pp. 153–158.
- Kumaravel。S, RamalathaMarimuthu(2007)，“使用吠陀数学的高性能RSA算法的VLSI实现”，ICCIMA，第4卷，第126-128页，国际计算智能和多媒体应用会议(ICCIMA)。
- Harpreet Singh Dhilon(2008)，“一种用于数字算术的降位乘法算法”，国际计算与数学科学杂志。
- Anveshkumar,Ashishraman(2009)，“吠陀数学的低功耗，高速ALU设计”在NIT组织的全国会议上发表，哈米尔普尔。
- Kerur。S, PrakashNarchi, Jayashree C N, Harish M Kittur和Girish V.A(2011)，“用于数字信号处理的吠陀乘子的实现”VLSI通信与仪器(ICVCI)国际会议。
- Ramalatha, m.d dayalan, K D Dharani, P Priya和S Deoborah(2009)，“使用吠陀乘法技术的高速节能ALU设计”，国际工程应用计算工具进展会议(ACTEA)， IEEE, 600-603页，7月15-17日。
- H. Thapliyal和M. B. Srinivas(2004)，“基于古印度吠陀数学的高速高效N£N位并行分层叠加乘数架构”，Enformatika Trans。，第2卷，第225-228页。
- H. Thapliyal, R. V. Kamala和M. B. Srinivas(2005)，“在无线网络中使用高效高速乘数的RSA加密/解密”，在IEEE Int。个人无线通信(ICPWC-2005)，新德里，第417-420页。
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