关键字 |
| 逆控制、参考模型、神经网络、模糊逻辑、模糊聚类、非线性系统,锥形罐 |
介绍 |
| 流程工业中的一个基本问题是控制液位和流量的坦克。锥形坦克在等行业得到广泛应用,他们已经被许多作者使用控制文献中对控制系统的性能测试。锥形罐与重力流呈现出很强的非线性,因为极端的变化区域。 |
| 我们建议,在这篇文章中,一个模型参考当地直接逆控制策略基于线性模型。与其他作品相比,植物通过使用Takagi-Sugeno近似模糊控制模型。我们表明,提出的控制策略是健壮和简单。如发表论文比较与其他所示,选点的过程达到快速,没有过激的。 |
| 本文组织如下。第二部分介绍了相关工作基于最先进的液位控制锥形坦克。第三节锥形槽的参数和定义其非线性的微分方程数学模型。第四部分详细解释了该建模的坦克。为了获得TS模糊模型,我们首先描述了TS模糊模型的模糊聚类算法。同时,在本节中,我们解释了识别阶段,如何测量模型识别的准确性的验证过程。第四部分是识别的两个坦克显示结果。在第五部分,我们公开直接逆控制模型的理论参考。我们开始本节与反演的概念及其现实性然后我们显示控制植物与参考模型的总体结构。完成本节中,我们解释了我们的提议来实现控制器。 In Section VI, we present two examples of design of level liquid control of two conical tanks and we compare and analyze the results obtained by our methodology with others control strategies applied to theses two cases. Finally, Section VII makes concluding remarks. |
相关工作 |
| 因为一个锥形罐的水平过程非线性特征,通常工厂表示为一个分段线性化模型的操作点。识别过程,通过大量的转移函数的一阶加上时间延迟(FOPTD)代表一个近似真实的系统[1]。从这个角度来看,控制的重点在于FOPTD植物,也称为一阶加死时间植物(FOPDT) [2]。在[3]中,作者发现一分之四订单转移函数,与零死亡时间,在四个操作点,过程反应曲线法[4]。他们提出一个比例积分(PI)控制器[4]为每个传递函数采用直接合成法[5]和Skogestad方法[6]。获得的结果显示,更好的行为直接合成法。 |
| 此外,通过使用过程反应曲线法,不断调整适应[7]PI控制器根据水箱操作点设计在[8]。作者确定了五个FOPTD模型,为五个操作点。估计模型参数用于计算基于控制器的控制器参数和营业点,创建和优化系统。比较与传统的PI,调谐Ziegler-Nichols [9] (ZN-PI)规则,执行和结果显示更好的性能的自适应PI控制器。 |
| 在[10]系统识别使用过程中反应曲线法,获得四个FOPTD模型四个操作点,介绍了。作者提出了模糊控制器的设计(FC)[11],相比之下,一个比例积分微分(PID)控制器[4]。PID控制器是基于简和Fruehauf建议[12]这是一个基于内模控制器(IMC)技术[13]。结果[10]演示表现最好的足球俱乐部。 |
| 模糊PI控制器(FPI)[14]提出了[15],而ZN-PI控制器。结果表明FPI控制器的性能优越。控制器的设计是基于一个操作点的线性化模型。 |
| 遗传算法(GA)中使用[16][17]设计PID, IMC控制器和基于传递函数。三个FOPTD转移函数确定过程反应曲线法。提出的控制器比较对控制器的性能调优使用锌的方法。最好的控制器由GA IMC调谐。 |
| 更多的控制技术已经应用到控制一个锥形罐。因此,在[18]一个模型预测控制(MPC)[13]已经应用和比较对IMC的PID控制器调优技术。与前面的情况下,FOPTD模型确定设计两个控制器。MPC为性能优于PID控制器。 |
| [19]MPC,调谐bloom和库珀方法[20],提出和比较基于Skogestad PI控制器的设置。坦克是FOPTD近似模型。观察到,MPC显示比PI控制器更好的跟踪能力。 |
| GA也用于调整隶属度函数的输入变量Mamdani FC型[21][22]。FC与π的结果来评估其表演。PI控制器设计使用IMC技术。结果表明,FC执行比PI控制器。 |
| 利用软计算(SC)[23]是控制非线性系统的一种选择。因此,在[24]FC、FPI控制器和GA优化控制器的设计。π,据Skogestad调谐方法,用作比较。结果表明,控制器设计使用SC技术工作比PI控制器。 |
| 在[25]ZN-PI控制器相比,基于粒子群优化[26]π(PSO-PI)与分数阶控制器[27]和[28]π(FO-PI)控制器。从分析,提出PSO-PI控制器和FO-PI控制器提供了更好的性能比ZN-PI控制器。 |
| 两个线性广义预测控制器([29]、[30])设计和比较[31]。在[31]直接逆控制(DIC) [32]。这个DIC是由神经网络实现[33]。根据研究结果,他们展示最好的DIC提供的行为。 |
| 在[34]时间最优控制(TOC)系统[35]和一个使用神经网络自适应控制(AC)。TOC用于选点变化和交流设计的工艺参数变化。性能与锌的PID调整规则使用过程反应曲线法六个区域。结果证明TOC和AC的有效性。 |
| 如前所述,大多数作者做一个近似的过程传递函数的一阶加上时间延迟,然后应用一些控制技术。在这项工作中,我们做一个近似线性的意思是当地的模型已得到Takagi-Sugeno (TS)的模糊模型。一旦Takagi-Sugeno模型获得,我们应用模型参考直接逆控制技术来控制液面锥形罐。在[31]中,作者应用逆控制技术,但是没有做一个近似的模型和训练一个神经网络的逆。然而,获得的控制器在[31]是更复杂的比我们的建议虽然获得的结果是相似导线。 |
锥形罐的数学模型 |
| 图1 ilustrates下的锥形槽的几何关系研究。5所示,形状是锥形,因此几何关系是非线性的。锥形罐参数:流入率(翅片),流出速率(输出端),半径(R)和总高度(H)。控制的目标是保持水平(h)的液体在一个恒定值,我们必须控制流入率。锥的半径为r的水平。外流率是由于静水压力,这不是控制。 |
| h水平的液体体积是: |
 |
| 体积变化的区别是流入和流出,这取决于流量系数kout,如下: |
 |
| 通过微分方程(1),那么: |
 |
| 等于(2)和(3): |
 |
 |
TAKAGI-SUGENO模糊模型的植物 |
| 因为下的强非线性系统的研究中,植物是由一系列的线性模型。因此,模型的输出作为局部线性模型的插值计算。当地的线性模型遵循TS模糊模型。获得的模糊模型的模糊聚类算法。 |
| 答:Takagi-Sugeno模型 |
| Takagi-Sugeno模糊模型([36],[37])的非线性动态系统,篡改局部线性LTI(线性时不变)ARX(与外源输入自回归)模型,如下: |
 |
 |
 |
| b .模糊聚类算法 |
| 植物鉴别[38]由获得数学模型应用测试信号。获得的数学模型通过应用任何识别算法,然而,得到模型的复杂性取决于识别方法。我们使用模糊聚类算法作为一种识别算法为了获得TS模型。 |
| 模糊聚类算法([39],[40])是最适合模糊识别。模糊c均值(FCM)方法[20]和Gustafson-Kessel(门将)[23]是最常用的方法。模糊聚类分析技术是基于目标函数的优化(最小化)c均值方程(6): |
 |
 |
| FCM算法的主要缺点是获得类hyper-ellipsoidal形式。控制应用程序是可取的,这些类有一个线性形式。 |
| 替代FCM是门将算法[41]自适应距离。也就是说,B矩阵(6)为每个类(Bi)是不同的。然而,不能直接最小化目标函数(6)对Bi,因为它在Bi是线性的。获得一个可行的解决方案,Bi必须以某种方式受到限制。通常的方法是限制的行列式Bi: |
 |
| 使用拉格朗日乘子法,获得Bi的表达式: |
 |
| 其中Fi是th集群定义为模糊协方差矩阵: |
 |
| 该算法检测准线性行为很好。然而,标准GK聚类算法提出了数值的问题当数据样本的数量很小或者当集群中的数据是线性相关的。在这种情况下,模糊协方差矩阵Fi(9)不能反向计算norm-inducing矩阵Bi(8),因为Fi可能成为奇异。Babuška([42],[43])提出了一个解决这个问题的技术应用到计算模糊协方差矩阵。然而,结果是一个可以获得集群没有关系数据的实际分布,从而获得一个可怜的TS模糊模型。这个问题主要发生当集群中的数据点的数量变得太低。Babuška([42],[43])提出了一个解决这个问题的,结果修改GK算法。 |
| 我们在这项工作中使用的模糊建模和识别工具箱(FMIT)由Babuška[44],已实现的技术为解决门将问题的算法,即。,FMIT实现修改GK算法。 |
| c .识别和验证 |
| 在每次计算高度h,瞬间,我们使用仿真软件®[45]。微分方程(4)和一些变量流入,鳍、功能模拟的时间获取高度h) . .从输入向量(鳍)和输出(h)和应用FMIT得到TS模型。我们用一半的输入样本的识别过程和验证过程的另一半。验证过程是用来计算确定模型的准确性。进行比较计算输出与输出之间的植物我们使用VAF(方差占)指数测量,如下: |
 |
 |
 |
| 一个因素决定的质量获得过程的数学模型的选择是使用在系统识别信号。与获得的控制进行比较,我们计算其他模糊模型通过添加一个小随机信号输入(见图4),以确保模型能够准确地再现小级的高频输出。 |
| 在这种情况下,我们已获得,模糊化系数m = 2.51, VAF = 96.3911,图5中描述的TS模型。 |
| 虽然第二个模糊模型的不准确性验证过程,它给最好的结果在随后的质量控制信号。 |
 |
 |
 |
直接逆控制模型参考 |
| 基于逆模型控制多次出现在文献证明其强度提高沉降时间等参数,跟踪和其他性能指标。直接逆控制,控制器是一个完美的逆模型的植物。因此,植物将等于参考信号的输出。然而在实践中,不可能得到一个完美的逆。此外,最好遵循一个平滑版本的参考信号,像在步骤参考。平滑的版本控制系统的参考信号所需的输出,它由参考模型建模。参考模型是一个过滤器,它被设计为一个函数的参数,如上升时间、沉淀时间、最大过火和稳态误差。 |
答:倒置概念和可实现性 |
 |
 |
 |
b模型参考控制 |
| 参考模型的想法是由于惠特克[47],它由闭环系统的输出等于参考模型的输出或类似。 |
| 图9显示了控制植物与参考模型的总体结构。植物的控制器试图使输出与参考模型的输出在一个渐近的形式。 |
| 输出的误差e (t),即参考模型的输出年之间的差异(t)和植物的输出y (t)取决于获取植物模型的误差(不确定性),植物的变化输出由于扰动和误差模型中代表控制器输出。 |
 |
| 参考模型,应该指数稳定的动态,选择具有相同的动态响应,设计师希望控制系统。因此,工厂的设计师必须有足够的知识来定义所需的行为模型。 |
| c实现的控制器 |
| 图10显示了系统的基本方案。工厂的主要目的是输出,y (t),等于参考模型的输出,年(t)。假设参考如下: |
 |
| 做逆Z变换,参考模型的输出的差分方程是: |
 |
 |
 |
 |
| 控制信号的表达式在方程(13)由一个神经网络实现([31],[33])。这种神经元权重维琪,偏见bi和线性激活函数,即神经元自适应线性神经元(学习机),1959年由Widrow引入(见图11)。一般来说,一个神经元生成一个输出由: |
 |
| 在方程(14),是神经元数量和输入号码。 |
 |
| 最终的系统是一个反馈系统,因为在方程(13)取决于控制信号的输出系统。TS模糊规则模型的数量将决定控制器的数量的神经元。每个神经元都有一个输出。我们设计了一个模糊逻辑,使用规则的先例。 |
| 因为前期的连接是“和”,有必要积极的三个模糊集来激活一个规则。例如,激活规则模糊集A11 R1是必要的,A12和A13被激活。设计模糊逻辑deffuzification过程将生成一个值表示活动规则。例如,如果只有R1的规则被激活,模糊逻辑将值1和电站的控制信号将生成的规则,即。,只有一个神经元会生成控制信号。当一个以上的规则被激活,即。,the rules R3 and R4 , the fuzzy logic will give a value between 3 and 4, for example 3.65 (see Fig. 12). It indicates that the rule R3 has 35% of weight in the control signal and the rule R4 has 65% of weight. Fig. 12 shows an example when two rules are activated simultaneously |
 |
设计和比较的例子 |
| 在本节中,控制系统的设计有两个锥形坦克了。比较反对[31]和[3]证明提出的方法的优点。 |
| a .示例1 |
在[31],两个线性广义预测控制器(GPC)在两个不同的线性化设计。图13显示了响应的线性化GPC过程 和图14显示了响应的线性化GPC其他点 |
 |
| 可以预见的是,第一个控制器适用于小的水平,而后者性能更好更大的水平。 |
| 在[31]设计直接逆控制(DIC)。获得的响应,如图15所示,有一个更好的行为和它一样快,身体上,是可能的。当改变选点,装满油,控制信号最大,直到近获得所需的高度。因此,控制信号类型“砰砰的枪声”是理想的控制。这DIC的设计,通过试验和错误的方法,实现了神经网络与七个隐藏的神经元。网络是500年由Levenberg-Marquardt训练算法和迭代和逆模型控制器。 |
| 现在,我们将看到这个结果与我们的建议,选择一个参考模型方程(11)。图16显示了结果的TS模型图3。5所示,保持稳定的水平,实现控制信号的变化非常快,在实践中,这是一个问题,由于阀门的开启和关闭的速度流入供应。这种变异的控制信号是由于设计系统开关的两个规则之间维持一个恒定的水平。 |
| 图17显示了图5的TS模型的响应。在这里,控制信号更好,几乎等于图。15。这里的控制系统只使用一个规则来维持一个恒定的水平和控制信号是恒定的。 |
 |
| 我们的方法的一个优势是在[31]神经网络的架构通过反复试验测试得到,当我们获得了识别的神经网络的架构阶段。这意味着我们不需要测试架构,培训,并检查结果。我们的建议后,得到神经网络的架构没有训练和测试。我们的方法的另一个优点是减少神经元的数量,因为我们的神经网络使用四个神经元的七DIC [31]。因此,实现神经网络的硬件或软件将更简单。 |
| 虽然在[31]鲁棒性的研究并没有提出,我们在图18显示系统健壮Kout的变化和控制信号的行为仍然是理想。 |
 |
| b .示例2 |
| 在第二个示例中,我们使用锥形槽控制器引入[3]。作者发现一阶模型4分:1.44厘米,5.76厘米,12.83厘米和23.04厘米的高度。对于每个操作点,PI控制器设计了直接合成法和Skogestad的方法。图19显示了结果。 |
| 我们的方法后,通过应用示例1的相同的方法,从模型中获得的控制器见图7。图20显示了所提出的控制器的行为。 |
| 5所示,我们的设计有一个更快的行为因为控制器使用最大流入速率变化时的定位点。然而,[3]的设计,通过合成方法和Skogestad的方法,不使用最大流入率而且流入率增加,逐渐,它不是“砰砰的枪声”类型的适合这种类型的应用程序。 |
| 表1总结了沉淀时间以秒为单位,测量在±2%的最终值,图的图19和20。 |
| 图21表明,我们的建议是健壮的。在本例中,我们表明,如果我们改变系数kout在±20%,±50%的系统是稳定的,只有不同的填充速度。放电系数与系统的稳定性有关,而其他参数保持几乎不变。 |
 |
 |
 |
结论 |
| 在这个工作中,一个新的模型参考直接逆控制策略提出了基于线性局部模型。我们使用Takagi-Sugeno模糊近似的过程建模。该方法应用于液位和流量控制的锥形坦克。尽管锥形罐控制是一个困难的非线性问题,提出后获得的控制器方法结果强劲,其实现简单的硬件。我们证明控制器是健壮的反对变化的流量系数kout±50%。控制器实现是建立四个学习机神经元和模糊逻辑的选择那些神经元生成控制信号。识别阶段是离线的,因此没有获得的神经网络训练和测试。所示的比较与其他发表的结果,过程的选点达到尽可能快没有过火。 |
|
引用 |
- 费德勒正在G。,“A new method to estimate a first-order plus time delay model from step response”, Journal of the Franklin Institute, Vol. 346,Issue 1, pp. 1-9, 2009.
- Normey-Rico, j·E。,Control of Dead-time Processes, Ed. Springer, 2007.
- 阿拉,P。,Valluvan, M., and Ranganathan, S., “Modelling and Simulation of Non Linear Tank”, International Journal of AdvancedResearch in Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering, Vol. 2, Issue 2, pp. 842-849, 2013.
- 约翰逊,m。,and Moradi, M. H., PID Control – New Identification and Design Methods, Ed. Springer-Verlag London Limited, 2005.
- 陈,D。,and Seborg, D. E., “PI/PID Controller Design Based on Direct Synthesis and Disturbance Rejection”, Industrial &EngineeringChemistry Research, Vol. 41, Issue 19, pp. 4807-4822, 2002.
- Stogestad, S。,“Probably the best simple PID tuning rules in the world”, Journal of Process Control, Vol. 13, Issue 4, pp. 291-309, 2003.
- Astrom, k . J。,and Wittenmark, B., Adaptive Control, Second Edition, Ed. Dover Publications, 2008.
- Anand, S。,Aswin, V., and Kumar, S. R., “Simple Tuned Adaptive PI Controller for Conical Tank”, International Conference on RecentAdvancements in Electrical, Electronics and Control Engineering, pp. 263-267, 2011.
- 齐格勒,j·G。,and Nichols, N. B., “Optimum settings for automatic controllers”, Transactions of the American Society of MechanicalEngineers, Vol. 64, pp. 759-768, 1942.
- Sowmya, P。,Srivignesh, N., Sivakumaran, N., and Balasubramanian, G., “A Fuzzy Control Scheme for Nonlinear Process”, InternationalConference On Advances in Engineering, Science And Management, pp. 683-688, 2012.
- Grigorie, t . L。,Fuzzy Controllers, Theory and Applications, Ed. Lucian Grigorie, Publisher InTech, 2011.
- 简,即L。,and Fruehauf, P. S., “Consider IMC Tuning to Improve Controller Performance”, Chem. Eng. Progr., Vol. 86, pp. 33-41, 1990.
- Brosilow C。,and Joseph, B., Techniques of Model-Based Control, Ed. Prentice Hall PTR, 2002.
- 示,J。,“Tuning of Fuzzy PID Controllers”, Technical Univ. of Denmark: Dept. of Automation, Technical report 98-H 871, 1998.
- Anandanatarajan, R。奇丹巴拉姆,M。,and Jayasingh, T., “Improved Design of FLC for a First Order Nonlinear Processes with Dead Time”,Proceedings of International Conference on Intelligent Sensing and Information Processing, pp. 466-471, 2004.
- 戈德堡,d E。,Genetic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learning, Ed. Pearson Education, 2013.
- Valarmathi, R。,Theerthagiri, P. R., and Rakeshkumar, S., “Design and Analysis of Genetic Algorithm Based Controllers for Non LinearLiquid Tank System”, IEEE-International Conference On Advances In Engineering, Science And Management, pp. 616-620, 2012.
- Sukanya, R。,and Sivanandam, V., “Design of Controllers based on MPC for a Conical Tank System”, International Conference On AdvancesIn Engineering, Science And Management, pp. 309-313, 2012.
- 文卡特桑,N。,and Anantharaman, N., “Controller design based on Model Predictive Control for a nonlinear process”, 8th InternationalSymposium on Mechatronics and its Applications, pp. 1-6, 2012.
- Shridhar, R。,and Cooper, D., “A tuning strategy for unconstrained multivariable model predictive control”, Industrial &EngineeringChemistry Research, Vol. 37, Issue 10, pp. 4003-4016, 1998.
- 莉莉,j . H。,Fuzzy Control with Mamdani Systems, Ed. John Wiley & Sons, Inc., 2010.
- Madhubala, t·K。Boopathy, M。,Sarat Chandra, J., and Radhukrishnan, T. K., “Development and Tuning of Fuzzy Controller for a ConicalLevel System”, Proceedings of International Conference on Intelligent Sensing and Information Processing, pp. 450-455, 2004.
- 查图尔维迪·d·K。,Soft Computing: Techniques and Its Applications in Electrical Engineering, Ed. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.
- Nithya, S。,Sivakumaran, N., Radhakrishnan, T. K., and Anantharaman, N., “Soft Computing Based Controllers Implementation for Non-linearProcess in Real Time”, Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science, Vol. 2, 2010.
- Priya C。,and Lakshmi, P., “Fractional Order Controller Design and Particle Swarm Optimization Applied to a Nonlinear System”, IEEEInternationalConference on Recent Trends in Information Technology, pp. 959-964, 2011.
- 奥尔森,a E。,Particle Swarm Optimization: Theory, Techniques and Applications, Ed. Nova Science Publishers, Incorporated, 2011.
- Anantharaman, N。,Dharmalingam, V., Giriraj, S. M., Radhakrishnan, T. K., and Sivasankar R., “Particle Swarm Optimization TechniqueBased Design of PI controller for a Real-Time Non-Linear Process”, Instrumentation Science and Technology, Vol. 36, Issue 5, pp. 525-542, 2008.
- Monje C。,Chen, Y., Vinagre, B., Xue, D., and Feliu, V., Fractional-order Systems and Controls, Ed. Springer: Advances in IndustrialControl, 2010.
- 克拉克,d . W。Mohtadi C。,and Tuffs, P. S., “Generalized Predictive Control - Part I”, Automatica, Vol. 23, Issue 2, pp. 137-148, 1987.
- 克拉克,d . W。Mohtadi C。,and Tuffs, P. S., “Generalized Predictive Control - Part II”, Automatica, Vol. 23, Issue 2, pp. 149-160, 1987.
- NØrgaard, M。Ravn, O。,Poulsen, N. K., and Hansen, L. K., Neural Networks for Modelling and Control of Dynamic Systems, 3rd printing, Ed.Berlin, London: Springer-Verlag, 2003.
- Widrow B。,and Walach, E., Adaptive inverse control, IEEE Press, Ed. Wiley-Interscience, 2008.
- Yegnanarayana B。,Artificial Neural Networks, Ed. Prentice-Hall of India, 2006.
- Bhuvaneswari: S。乌玛,G。,and Rangaswamy, T. R., “Adaptive and Optimal Control of a Non-linear Process Using IntelligentControllers”, Applied Soft Computing, Vol. 9, Issue 1, pp. 182-190, 2009.
- 柯克,d E。,Optimal Control Theory: An Introduction, Ed. Dover Books on Electrical Engineering, 2004.
- 高木涉,T。,and Sugeno, M., “Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control”, IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetics, Vol. 15, Issue 1, pp. 116-132, 1985.
- Abonyi, J。,Fuzzy Model Identification for Control, Ed. Publisher Birkhäuser Boston, 2003.
- Ljung, L。,Systems Identification. Theory for the User, 2nd edition, Ed. Berlin, Prentice-Hall, 1999.
- Hoppner F。,Klawonn, F., Kruse, R., and Runkler, T., Fuzzy Cluster Analysis. Methods for Classification, Data Analysis and ImageRecognition, Ed. John Wiley & Sons Ltd, 2000.
- De Oliveira j . V。Pedrycz, W。,Advances in Fuzzy Clustering and its Applications, Ed. John Wiley & Sons Ltd, 2007.
- Gustafson d E。,and Kessel, W. C., “Fuzzy Clustering with a Fuzzy Covariance Matrix”, Inproceeding of Decision and Control includingthe 17th Symposium on Adaptive Processes, IEEE Conference on, Vol. 17, pp. 761-766, 1978.
- Babuška, R。,Fuzzy Modeling for Control, Ed. Kluwer Academic Publishers, Boston, 1998.
- Babuška, R。,Van Der Veen, P. J., and Kaymak, U., “Improved Covariance Estimation forGustafson-Kessel Clustering”, Proceedings of the2002 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Vol. 2, pp. 1081-1085, 2002.
- Babuška, R。,Fuzzy Modeling and Identification Toolbox, Cont. Eng. Laboratory, Faculty ofInformation Technology and Systems, 1998.
- “仿真软件®、动态系统仿真的MATLAB®,“MATHWORKS Inc ., 2013。
- Rigney B。、Pao L。,and Lawrence, D., “Nonminimum phase dynamic inversion for settle timeapplications”, IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 17, Issue 5, pp. 989-1005, 2009.
- Osburn, P。,Whitaker, H., and Kezer, A., “New developments in the design of adaptive control systems”, 29th Annual Meeting, Institute ofAeronautical Science, No. 6139, 1961.
|
菜单
和图14显示了响应的线性化GPC其他点
