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国际先进研究期刊》的研究在电子、电子、仪表工程

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离散傅里叶变换:信号处理方法

Anant g . Kulkarni1m·f·库雷希博士2Manoj Jha博士3
  1. 研究学者、电子工程系、c . v .拉曼大学博士,比拉斯布尔、印度
  2. 校长,教授,部门电气工程印度政府理工,Kanker-Narayanpur克星
  3. 头,数学系,Rungta工程学院,sujeet kumar印度
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文摘

有三种不同的方法来计算DFT。第一个方法是使用公式的DFT或联立方程。其次是相关技术,第三个是使用快速傅里叶变换(FFT)。第一个方法是有用的对于理解的DFT的基本理念,但它不适合实际和应用的目的。第二种方法是基于检测已知波形在另一个信号。它用于一些指定的应用程序。使用这种方法,当DFT小于32分。第三种方法是天才的方法,与N个点FFT DFT算法分解,转化为N阶每单点比DFT更快。这三个方法产生相同的输出。在这里,我们专注于FFT。 This paper described about of DFT using FFT and its MATLAB implementation. The FFT spectrums for the outputs are analysed.

关键字
FFT、DFT、捻系数、MATLAB窗口

介绍
离散傅里叶变换(DFT),指数函数或周期信号转换成罪恶和余弦函数或A - jB形式。离散信号x (n)(其中n是离散信号的时域指标)长度为n的转化为离散的频域信号长度n, k (k是离散信号频域指数)从0到n - 1不等。输入样本与正弦和余弦关系复杂的DFT输出信号是由:
图像
图01 DFT工具时域采样数据转换成频域抽样数据,反之亦然。DFT在应用领域的数字频谱分析频谱分析器,语音处理、图像和模式识别。实际上FFT算法,实现DFT。l·g·约翰逊(1992)提出了空闲内存寻址专用FFT硬件冲突。对于高速单片机实现,多组的内存地址赋值为任意固定基数快速傅里叶变换(FFT)算法。内存分配和银行用于最小化内存大小,允许同时访问所需的所有数据的计算基数。地址生成表查询抚弄因素还包括有小尺寸和高速度。他和Torkelson(1998)提出了一个快速傅里叶变换-算法和应用程序提供了一个介绍快速傅里叶变换(FFT)的原则。它涵盖了fft算法、频域滤波和视频和音频信号处理应用程序。它还采用了现代方法如MATLAB的例子和项目更好地理解不同的fft算法。 Fast Fourier Transform - Algorithms and Applications is designed for senior undergraduate and graduate students, faculty, engineers, and scientists in the field, and selflearners to understand FFTs and directly apply them to their fields, efficiently. It provides a good reference for any engineer planning to work in this field, either in basic implementation or in research and development. Application of DFT is in field of Filter Design calculating Impulse Response from Frequency Response and calculating Frequency Response from Impulse Response
图像

快速傅里叶变换(FFT)是一种有效地计算DFT算法
在MATLAB DFT很容易确定使用DFT命令,所以序列的DFT x (n) = {0、1、2、3} (n = 4),
> > x = [0 1 2 3];
> > dft = fft (x);%的DFT
> >图(1)中,茎([0 1 2 3],实际(dft))
图(2)> >,茎([0 1 2 3],图像放大(dft))
> >传输线(dft)
> > x = [0 1 2 3]
x = 0 1 2 3
> > dft = fft (x)
dft = 6.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 - 2.0000 + 2.0000我
图2显示的结果输出级的DFT真实和虚构的信号。
图像
WN FFT抚弄因素的发展发挥着重要的作用,这是由,
这导致抚弄因素的定义图像
抚弄因素仅仅是正弦和余弦基函数用极坐标形式写的。注意,六十四年8“DFT复杂的乘法。一般来说,一个N-point DFT要求N2复杂的乘法。所需的数量乘法意义重大,因为乘法函数需要一个相对大量的DSP处理时间。事实上,所需的总时间计算DFT的数量成正比乘法+所需数量的开销。
有三种方法来确定DFT(约翰·g·Proakis等,2006)。首先是分析方法(使用公式)。
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二是,通过使用捻系数公式。然后给出的公式
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和第三个方法矩阵方法,公式如下所示,

方法
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IDFT也一样,这是由(约翰·g·Proakis等,2006)
图像
消极和零指数中未使用MATLAB DFT,因为起点指数在MATLAB是1。在光谱分析、医学成像、过滤器银行、电信、数据压缩是DFT的应用程序。
并为IDFT矩阵公式
DFT是作用于时域采样周期信号。信号必须定期为了分解成正弦曲线的总和。有限数量的样品(N)可用于输入到DFT。克服这个难题的方法是将一个无限数量的组相同的N样本“端到端”,从而迫使数学(但不是真实世界)周期性。方程N-point DFT是由:
这里X (k)频域信号,k是离散信号的频域指标。N是离散序列的总长度。X (n)是离散时域信号,其中n是离散信号的时域指标。的k值从0到n和n - 1。DFT的输出光谱,X (k),输入时间样本之间的相关性和N和N正弦余弦波。图03显示相关的概念。在这个图中,前四个输出频率的实部点计算,因此,只有余弦波。一个类似的过程是使用正弦波为了计算光谱输出的虚部。第一点,X(0),只是输入时间样本之和,因为cos (0) = 1。1 / N比例因子,没有显示,但必须出现在最终结果。 X (0) is the average value of the time samples, or simply the DC offset. The second point, Re X(1), is obtained by multiplying each time sample by each corresponding point on a cosine wave which makes one complete cycle in the interval N and summing the results. The third point, Re X(2), is obtained by multiplying each time sample by each corresponding point of a cosine wave which has two complete cycles in the interval N and then summing the results. Similarly, the fourth point, Re X(3), is obtained by multiplying each time sample by the corresponding point of a cosine wave which has three complete cycles in the interval N and summing the results. This process continues until all N outputs have been computed. A similar procedure is followed using sine waves in order to calculate the imaginary part of the frequency spectrum. The cosine and sine waves are referred to as basic functions. Correlation of time samples with basic functions using the DFT for N = 8 are shown below:
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快速傅里叶变换(FFT)和离散傅里叶变换(DFT)
N = 1024分DFT计算DFT需要1048 .576计算和FFT 10, 240年计算。FFT是超过100倍。然而,计算给定的数量从1024年样本计算1024次谐波。FFT和DFT的计算效率变得非常重要,当FFT点大小增加到数千我如表所示。
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频率响应的矩形、汉明和布莱克曼窗N = 256
在信号处理中,一个窗口函数是一个数学函数,是一些选择区间之外的新鲜感。应用程序窗口函数的频谱分析,滤波器的设计和非负光滑的“钟形曲线。光谱分析,功能因为ωt是零,除了在±频率ω是傅里叶变换的输出。然而,许多其他功能和波形没有方便的封闭形式转换。
在这两种情况下,傅里叶变换可以应用在一个或多个有限区间的波形。一般来说,波形的变换应用于产品和窗口功能。计算的任何窗口影响光谱估计这个方法。FFT窗降低泄漏的影响,只有改变形状的泄漏。测量信号测量在一个有限的时间或“窗口”。无限脉冲响应时间可以转化成一个有限脉冲响应时间通过删除无穷级数n =±n。但是,这导致不良振荡数字滤波器的通带和阻带。这是由于附近的傅里叶级数收敛缓慢的不连续点。这些不良的振荡可以减少使用一组有时限的加权函数,w (n),称为窗口功能,修改傅里叶系数。
有各种窗函数如矩形、汉明汉宁,布莱克曼和Kaiser窗函数,转换断层在H (ejω)之间过渡乐队值不连续的两侧。这里我们简单的例子即汉明窗的窗口。
在图4 (a)展示了汉明窗。这些代表汉明窗的频率响应高通滤波器和图4 (b)代表相同的低通滤波器。它有温和的传播主瓣宽度与矩形和布莱克曼窗。最小阻带衰减大约是-53分贝和第一个叶的峰值大约是-43分贝。
图像
漏了在频域中由于不连续端点的数据窗口,因为谐波产生。除了叶,正弦波的主瓣是涂在几个频率垃圾箱。这个过程类似于脉冲输入正弦波乘以一个矩形窗口的熟悉(sin (x) / x)频率响应和相关的模糊和侧叶。窗口函数数据点通常是预先计算的。窗口函数存储在DSP数据点内存减少它们对FFT处理时间的影响。矩形的频率响应、汉明和布莱克曼窗口如图5所示。
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快速傅里叶变换和MATLAB实现
信号是一维、二维或多维物理变量,根据不同的时间、空间或任何独立变量。有两个主要类别的信号。首先是连续时间信号和第二是离散时间信号。信号是连续时间信号的主要来源。抽样的帮助下我们可以连续时间信号转换成离散时间信号。在离散时间信号,时间是在离散形式和大小是在连续格式。图6显示了连续和离散时间信号。下一个扩展数字信号是完全离散信号;时间和幅度都是在离散形式。
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同样的周期和非周期是两种类型的信号。周期信号由基本周期T,重复信号的最小时间间隔。周期T是互惠的f (T = 1 / f)。谐波频率kf或kf0。
图像
任何周期信号可以近似的和许多正弦信号谐波信号的频率(kf0)与相应的振幅和相位。正弦信号由复指数函数有积极的和消极的谐波频率。欧拉公式显示
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使用傅里叶分析,表显示时域信号和频域信号的关系:
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最后两个转换都非常有用,因为离散与赈灾发言人timeA¢€域和频域是因为电脑只能把有限的离散时间信号。使用傅里叶级数表示我们有离散傅里叶变换(DFT)有限长度的信号。DFT可以转换赈灾发言人timeA¢€域离散信号频域离散谱。假设信号x [n],其中n不同n = 0到n - 1。然后信号序列的DFT
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输出信号X [k]是频域信号,这在本质上是完全离散的由于k . k变化从0到N - 1。电机电流、电压、速度、开发电磁转矩随着供应电流主要有感知和分析(Namburi n . r .等人,1985)。采用频域FFT分析得到电机电流。仿真模型如图8所示,结果如图9所示。图10显示了错误的结果。
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结论
从仿真结果如图9和10 FFT分析,清理,对线接地故障的电机阶段终端阶段另一个谐波与小单峰值相比健康的运动。最近的事态发展在傅里叶方法的应用问题,由于计算工作,不会驯良的要不是DFT-FFT方法的使用。目前,一些计算机实时数字傅里叶制造特定的目的的方法。有许多地区更大程度的发展在未来可以预期。微分方程的数值解,多个时间序列分析、滤波和图像处理其中一些问题。

引用
















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