1业务学校、吉林大学、长春、吉林、130012年,中国的公关
2数学学院、吉林大学、长春、吉林、130012年,中国的公关
收到:29/08/2015接受:20/11/2015发表:30/11/2015
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在本文中,我们使用一种cubic-spline-interpolation近似在中国城市和农村地区的洛伦茨曲线,分别。根据基尼指数由中国国家统计局公布的2014年1月,我们总在中国城市和农村地区的洛伦茨曲线,并获得全国整个中国从2003年到2013年的洛伦茨曲线。
立方样条插值,洛伦兹曲线、基尼指数、洛伦兹曲线聚合。
洛伦茨曲线和基尼系数是重要的工具来衡量居民的收入分配。洛伦茨曲线通常被定义在区间[0,1]增加,凸,连续曲线。别的,洛伦兹曲线满足L (0) = 0, L (1) = 1。随着图1所示,曲线OE1E2E3E4L是洛伦茨曲线,对角线OL意味着收入分配是完全平等的。另一方面,折线OXL意味着收入分布十分不均匀。Lorenz和对角线之间的距离越大,收入分配越不平等。大量的论文已发表在这个区域(1- - - - - -5]。农村和城市地区的洛伦茨曲线已报告从2003年到2013年在中国统计年鉴,但整个中国的洛伦茨曲线尚未发表。在本文中,我们首先使用一种三次样条插值(6近似洛伦茨曲线的城市和农村地区,分别。然后提出一种聚合方法获得的洛伦茨曲线整个中国的基尼指数(2003 - 2013)2014年1月由国家统计局报道。我们选择农村的平均收入平均收入的城市面积比α适当,并获得国家洛伦茨曲线和基尼系数使用我们提出的聚合方法,每年的基尼系数等于基尼指数完全由中国国家统计局报道。
图1:洛伦茨曲线。
一种三次样条插值
在本文中,我们使用一种cubic-spline-interpolation特别端点条件(6)估计洛伦茨曲线。通过这种方式,三次样条插值的优点是,它可以精确地匹配数据分组和维护在大多数情况下曲线的凸性。过程如下:
洛伦茨曲线是单调递增凸函数(图1),这是意味着洛伦茨曲线的一阶导数大于零。非负的洛伦茨曲线的二阶导数。我们近似洛伦茨曲线的三次样条插值函数y = s (x)。
表示的插值结
,
三次样条函数,相应的值s (x)在结
,
。二阶导数
的s (x)在每个时间间隔是线性函数。让
我们有
,
,在那里
,我=1、2n…。(1)
而
(2)
在这里,米我满足以下方程:
,我= 1、2、3……n−1。(3)
有两个边界条件:
(4)
通常人们把边界条件如下:
(5)
但是在上面的边界条件(5)中,三次样条曲线可能不满足凸性要求。
通过数值实验,我们发现时
(6)
近似我们测试了洛伦茨曲线总是单调增加,光滑凸函数。这一点是我们的方法的关键。
在这种情况下基尼系数的公式
(7)
洛伦茨曲线聚合公式
让P1城市地区的人口,P2农村地区的人口,P = P1+ P2表示国家人口。城市地区的人口比例
,为农村地区
。
收入分布函数,反演:
(8)
在哪里p我是累积人口份额,x是收入吗
收入分布的密度函数:
(9)
洛伦茨曲线:
(10)
平均收入μ我
(11)
洛伦茨曲线的推导:
(12)
我= 1,2 (i = 1时,表示市区我= 2,它表示农村地区:
聚合收入分布函数:
(13)
我们聚合洛伦茨曲线的推导过程如下:
(14)
聚合平均收入:
(15)
显然我们有
(16)
我们聚合公式如下:
(17)
估计中国的洛伦茨曲线聚合方法
首先,根据中国统计年鉴的数据(2014)(7),我们做三次样条插值的数值计算公式(3),(4)和(6),获得农村和城市地区的洛伦茨曲线和基尼系数(2003 - 2013)。然后我们估计整个中国的洛伦茨曲线聚合公式。
从公式(17)我们可以看到,当
,聚合洛伦茨曲线L (p)基尼指数只取决于比例
每年(μ的值1和μ2可以在这个比例放大或减少)。比较
基尼指数在2014年1月国家统计局报告,我们调整的价值α和计算聚合洛伦茨曲线和基尼indexies(2003 - 2013),每年这样的计算基尼系数等于基尼指数在国家统计局报道。最后我们得到了中国国家劳伦茨曲线(2003 - 2013)。计算结果如下表1和2。
表1:的值和农村、城市,全国基尼indexies中国(2003 - 2013)。
表2:中国洛伦茨曲线形式的值,值2003 - 2013我们建议的方法。
在本文中,我们提出了一种三次样条插值估计洛伦茨曲线和洛伦茨曲线的方法聚合城市和农村地区。通过数值实验,我们应用论文拖方法中国城市和农村的收入数据聚合洛伦茨曲线的中国(2003 - 2013)。计算结果表明,这两种方法是有效的。我们得到的结果有一定的参考价值。
支持的工作是格兰特(11271041)的中国国家科学基金会和吉林大学哲学社会科学基金(2011 qy093)。
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