图像处理设备的图像统计措施的广泛实验分析

Aqsa RashidM^1＊穆罕默德·库鲁姆·拉希姆²
¹巴基斯坦拉希姆亚尔汗巴哈瓦尔布尔伊斯兰大学计算机科学与信息技术系
²部门电气工程巴基斯坦伊斯兰堡国立计算机与新兴科学大学(电子邮件保护)

通讯作者:Aqsa拉希德巴哈瓦尔布尔伊斯兰大学计算机科学与信息技术系，巴基斯坦拉希姆亚尔汗

摘要

本文的重点是强调基本图像静力学在图像恢复、去模糊、去噪、增强、边缘检测、边缘锐化、寻找边缘位置等许多图像处理和计算机视觉的基本应用中的应用。为了评估和研究复原、去模糊和去噪的效果，首先讨论了一些噪声模型，然后对统计结果进行估计，在图像中加入一定量的不同类型的噪声，然后进行滤波处理以检验效果。为了检查增强效果，使用一些去增强或低对比度的图像。对这些图像处理手段进行了讨论，并从实验结果中得出结论。本文对所选用的图像处理和计算机视觉设备进行了详细的实验研究，对其性能进行了评价，并对文献结果进行了比较，提出了研制新型更好的织机的发展趋势。

关键字

数字图像，恢复，去噪，增强，边缘检测，高斯，伽马，指数，盐和胡椒，均匀，最小，最大，平均值，中点，中位数，标准差，方差，协方差

介绍

从数据中收集、系统化、仔细分析和推断数字信息的研究被称为统计学。最小值、最大值、平均值、众数、中点、中位数、方差、标准差、协方差直方图等是图像处理和计算机视觉等各个根级领域中重要的图像统计方法[1-3.]、图像恢复[2，3.]，图像去模糊[2]，图像去噪[2]，边缘检测等。

数字图像中产生噪声的主要原因是在图像采集和/或传输过程中产生的。成像探头的灵敏度受到各种因素的影响，如图像获取过程中的环境条件，或传感元件本身的优良性能。例如，在使用电荷耦合器件(CCD)相机获取图像时，光梯队和探头温度是影响所得图像中噪声量的主要原因。在传输过程中，图像的降级主要是由于用于传输的信道中的入侵。例如，使用无线网络广播的图像可能会由于闪电或其他大气紊乱而降级。

在图像增强中，主要目标是恢复方法是在某种预定义的意义上恢复图像。虽然有附近的覆盖，但图像增强主要是一个主观的过程，而图像恢复大部分是一个客观的过程。恢复是通过使用先前对退化事件的了解来恢复已损坏的图像。通过区分，增强方法主要是启发式方法，旨在操纵图像，以利用人类视觉系统的生理方面。例如，对比度拉伸被测量为增强方法，因为它主要基于它可能呈现给观众的令人愉悦的特征，而通过应用去模糊功能消除图像模糊被测量为恢复方法。

本文的其余部分安排如下:第二部分包括实验中使用的重要图像噪声模型，第三部分包括基本图像统计的定义和解释，第四部分包括实验结果和讨论，第五部分给出结论和参考文献，最后一部分包括论文。

典型图像噪声模型[2-7]

本节讨论了在图像中添加的一些噪声模型，用于分析和比较基于图像静态的不同恢复滤波器的效果。噪声模型给出了所考虑噪声的概率密度函数(PDF)、均值和方差。

高斯噪声

高斯噪声又称放大噪声、正常噪声和随机变化脉冲噪声。数字图像中高斯噪声产生的主要原因是在采集过程中的某个阶段。它本质上是加性噪声。高斯噪声的噪声概率密度函数(PDF)定义为:

(2.1)

式中Z=灰度;

= μ= Z的平均值，σ =标准差

该函数的曲线图如图1所示。

由图1和式(2.1)可以看出，在70%的情况下，z的值在[(

-σ)(

+σ)]， 95%为[(

2σ)(

+ 2σ)]。

γ噪音

这种噪声也被称为Erlang噪声。该噪声的概率密度函数(PDF)定义为

(2.2)

其中a>0 0 b是一个正整数。均值和方差定义为μ=均值= b/a和σ²=b/a和σ²= b /²

该函数的曲线图如图2所示。

指数噪声

指数噪声的概率密度函数定义为

(2.3)

其中，该PDF的均值和方差为μ= 1/a和σ²= 1 /²分别。

该函数的曲线图如图3所示。这是Erlang概率密度函数的一个特例，b=1。

统一的

指数噪声的概率密度函数定义为

(2.4)

该PDF的均值和方差μ= a+b/2和σ²= (b)²/10分别为。该函数的曲线图如图4所示。

盐和胡椒噪音

盐和胡椒噪声也被称为尖峰噪声、随机噪声或独立噪声。黑白点，即黑白像素，由于这种噪声而出现在图像上。该函数的PDF定义为:

(2.5)

如果b bbb10a，则亮度b将在图像中显示为黑点，否则为黑色。如果P_一个或P_b零，那么盐和胡椒的噪音将被称为单极。该函数的曲线图如图5所示。

作为滤波器的图像统计度量[8]

若RI为恢复后的图像，CI为损坏后的图像，W为滑动窗口，NxM为滑动窗口的大小，(x,y)为RI图像的坐标，(I,j)为滑动窗口的坐标，则可以定义和解释图像的基本统计测度如下:

最小值［8]

最小值是图像中最暗的点或像素值。在最小滤波器中，输入损坏图像CI的大小为NxM的滑动窗口W的最小值将被放置在恢复图像RI的滑动窗口的中心位置。数学上定义为:

(2.6)

马克斯［8]

Max是图像中最亮的点或像素值。在max filter中，输入损坏图像CI的大小为NxM的滑动窗口W的最大值将被放置在恢复图像RI的滑动窗口的中心位置。数学上可以表示为:

(2.7)

中点

中点是图像的最高值和最低值的平均值。在滤波时，计算滑动窗口的最大值和最小值的平均值，并将其放在结果位置。它的数学定义是:

的意思是

它是所有统计度量中最常见和最基本的。这一系列评价因此被广泛地城市化了。它包括以下内容:

算术平均值

算术平均值就是所有像素值的平均值。在算术平均滤波器中，简单地将图像大小为NxM的滑动窗口W的平均值替换为恢复图像的像素值。数学上可以表示为:

(2.9)

几何平均数

这是一种算术均值滤波器的变异。数学上表示为:

(2.10)

调和平均数

这只是算术平均滤波器的另一种变体，定义为:

(2.11)

Contra-harmonic意味着

这个过滤器通过表达式产生一个恢复的图像RI:

(2.12)

式(2.3)中，Q为滤波器阶数。它可以是正的，负的或零。

中位数［9-12]

它是一个基于排名的过滤器。它只是用邻近图像元素的中位数替换像素的值。其数学形式为:

(2.13)

α修剪

假设如果删除损坏图像的d/2最低和d/2最高像素强度值，则CI_r表示损坏图像的剩余像素。通过平均CI得到一个滤波器_r就是我们所说的裁剪滤波器。数学定义为:

(2.14)

标准偏差［13，14]

在图像处理中，标准偏差是计算平均值或期望值变化的最广泛使用的度量。一个低的标准差值意味着数据集的点非常接近平均值，反之则意味着数据集将远离平均值。其数学形式为:

(2.15)

方差［13，14]

方差计算的是一组数字分布的距离。数学上表示为:

(2.16)

协方差［13，14]

这是统计学中的一种度量，用来评估两个随机变量如何一起变化。这显示了两个变量之间的线性关系。定义为:

(2.17)

在式(2.3)中，μ表示平均值

实验结果及讨论

为了衡量不同滤波结果的性能，计算了噪声图像与滤波图像之间的均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)、通用图像质量指数(UIQI)和结构相似指数(SSIM)等常用度量。这些度量的正式数学定义是:

为输入图像II和参考图像RI的像素模式，N×M为输入图像和参考图像的尺寸，μ₂输入图像的平均值μ_国际扶轮参考图像的均值是σ₂是输入图像的标准差，σR_我参考图像的标准差是σ²_ΙΙ输入图像的方差是σ²R_我参考图像的方差是σ_RIII为输入图像与参考图像的协方差与H₂和H_红外分别为输入图像和参考图像直方图的bin值。那么图像质量度量可以定义如下:

实验结果及讨论

图6显示了Barbara原始图像和添加不同类型噪声后的Barbara图像。图6 (a)为Barbara原始灰度图像。(b)为高斯噪声后的图像。高斯噪声的均值为0，方差为1。(c)显示了Gamma噪声均值为2，方差为5的Barbara图像。(d)显示了均值和方差为1的指数噪声的Barbara图像。(e)为均值为0，方差为1的均匀噪声图像。(f)为均值和方差为0.05的椒盐噪声图像。

图7显示了算术平均滤波器的结果。在图7中，(a)为图6(b)的算术平均滤波器，(b)为图6(c)的算术平均滤波器，(c)为图6(d)的算术平均滤波器，(d)为图6(e)的算术平均滤波器，(e)为图6(f)的算术平均滤波器。对于这个过滤器，滑动窗口的大小为3×3。从图6中可以清楚地看出，虽然该滤波器消除了噪声，但它在输出恢复图像中产生了模糊效果。这种模糊效果与窗口大小成正比。随着滑动窗口的增大，模糊效果也随之增大。

图8显示了几何均值滤波的结果。在图8中，(a)为图6(b)的几何平均滤波器，(b)为图6(c)的几何平均滤波器，(c)为图6(d)的几何平均滤波器，(d)为图6(e)的几何平均滤波器，(e)为图6(f)的几何平均滤波器。对于这个过滤器，滑动窗口的大小为3×3。从图8中可以清楚地看出，在存在高斯噪声的情况下，该滤波器没有给出良好的结果，在存在gamma和指数噪声的情况下，与高斯噪声相比，结果很好，对于均匀噪声，虽然一些噪声已经减少，但不是全部，在存在盐和胡椒噪声的情况下，它显示出不同的变化，该滤波器消除了盐噪声并增加了胡椒噪声。

图9显示了谐波平均滤波器的结果。在图9中，(a)为图6(b)的谐波平均滤波器，(b)为图6(c)的谐波平均滤波器，(c)为图6(d)的谐波平均滤波器，(d)为图6(e)的谐波平均滤波器，(e)为图6(f)的谐波平均滤波器。对于这个过滤器，滑动窗口的大小为3×3。从图9中可以清楚地看出，在存在高斯噪声的情况下，该滤波器没有给出良好的结果，在存在gamma和指数噪声的情况下，与高斯噪声相比，结果很好，对于均匀噪声，虽然一些噪声已经减少，但不是全部，在存在盐和胡椒噪声的情况下，它显示出不同的变化，该滤波器消除了盐噪声并增加了胡椒噪声。

图10为Q=-ve时反谐波平均滤波器的结果。在图10中，(a)为图6(b)的反谐波平均滤波器，(b)为图6(c)的反谐波平均滤波器，(c)为图6(d)的反谐波平均滤波器，(d)为图6(e)的反谐波平均滤波器，(e)为图6(f)的反谐波平均滤波器。对于这个过滤器，滑动窗口的大小为3×3。从图10中可以清楚地看出，在存在高斯噪声的情况下，该滤波器没有给出良好的结果，在存在gamma和指数噪声的情况下，与高斯噪声相比，结果很好，对于均匀噪声，虽然一些噪声已经减少，但不是全部，在存在盐和胡椒噪声的情况下，它显示出不同的变化，该滤波器消除了盐噪声并增加了胡椒噪声。

图11为Q=+ve时反谐波平均滤波器的结果。在图11中，(a)为图6(b)的反谐波平均滤波器，(b)为图6(c)的反谐波平均滤波器，(c)为图6(d)的反谐波平均滤波器，(d)为图6(e)的反谐波平均滤波器，(e)为图6(f)的反谐波平均滤波器。对于这个过滤器，滑动窗口的大小为3×3。从图10中可以清楚地看出，在高斯噪声存在的情况下，该滤波器不能给出良好的结果，在伽马、指数和均匀噪声存在的情况下，结果很差，因为它增加了白噪声，在盐和胡椒噪声存在的情况下，它显示出不同的变化，该滤波器消除了胡椒噪声并增加了盐噪声。

图12显示了Median filter的结果。在图12中，(a)为图6(b)的中值滤波器，(b)为图6(c)的中值滤波器，(c)为图6(d)的中值滤波器，(d)为图6(e)的中值滤波器，(e)为图6(f)的中值滤波器。对于这个过滤器，滑动窗口的大小为3×3。从图12中可以清楚地看出，在存在高斯噪声的情况下，该滤波器没有给出好的结果，在存在gamma和指数噪声的情况下，它显示出良好的结果，对于均匀噪声，结果相当好，对于盐和胡椒，它消除了噪声。

图13显示了Max filter的结果。在图13中，(a)为图6(b)的最大滤波器，(b)为图6(c)的最大滤波器，(c)为图6(d)的最大滤波器，(d)为图6(e)的最大滤波器，(e)为图6(f)的最大滤波器。对于这个过滤器，滑动窗口的大小为3×3。图13显示，在存在高斯噪声的情况下，结果并不好，对于gamma，指数和均匀，结果非常差，因为白色像素增加，对于盐和胡椒噪声，结果显示胡椒噪声去除而盐噪声增加。

图14显示了Min filter的结果。在图14中，(a)为图6(b)的最小滤波器，(b)为图6(c)的最小滤波器，(c)为图6(d)的最小滤波器，(d)为图6(e)的最小滤波器，(e)为图6(f)的最小滤波器。对于这个过滤器，滑动窗口的大小为3×3。图14显示，在存在高斯噪声的情况下，结果不太好，对于gamma，指数和均匀性，结果相当好，对于盐噪声和胡椒噪声，结果显示盐噪声去除，胡椒噪声增加。

图15显示了Midpoint过滤器的结果。在图15中，(a)为图6(b)的中点滤波器，(b)为图6(c)的中点滤波器，(c)为图6(d)的中点滤波器，(d)为图6(e)的中点滤波器，(e)为图6(f)的中点滤波器。对于这个过滤器，滑动窗口的大小为3×3。图15显示了在所有情况下的结果都非常糟糕。

图16显示了alpha修剪过滤器的结果。在图16中，(a)是图6(b)的α -修剪滤波器，(b)是图6(c)的α -修剪滤波器，(c)是图6(d)的α -修剪滤波器，(d)是图6(e)的α -修剪滤波器，(e)是图6(f)的α -修剪滤波器。对于这个过滤器，滑动窗口的大小为3×3。图16显示了在所有情况下的结果都非常糟糕。原因是这种滤波器在存在多种类型的噪声时工作得很好。

图17显示了标准差、协方差和方差的影响。图17(a)为Lena的原始图像;(b)为经过标准差滤波后的Lena图像，检测边缘;(c)为协方差滤波后的Lena图像，对边缘进行锐化处理;(d)为方差滤波后的Lena图像，显示边缘位置。

结论

本文对常见的图像噪声模型、重要的图像统计度量、图像统计度量在图像处理和计算机视觉应用中的应用进行了详细的研究和实验考察，并对各种滤波器的效果进行了实验验证。结论基于近50张标准图像的实验结果。图像统计度量对于图像恢复、图像复原非常重要去噪，图像去模糊，图像增强，寻找边缘位置，边缘锐化，边缘检测等。实验结果表明:均值滤波可以减少多种类型的噪声，但对于存在高斯噪声、均匀噪声或厄朗噪声的图像恢复效果最好，并且在图像中产生与窗口大小成正比的模糊效果。几何平均滤波器对高斯噪声有较好的滤波效果。在存在高斯噪声和盐噪声的情况下，谐波均值滤波复原效果良好。对调和平均滤波器是最好的盐或胡椒噪声。中值滤波器对椒盐噪声效果最好。最小滤波器对盐噪声效果很好，最大滤波器对胡椒噪声效果很好。标准偏差、有限公司方差方差对于边缘检测、边缘锐化和边缘定位都非常重要和有用。图像恢复、增强、去噪和去模糊是几乎所有图像处理和计算机视觉应用的基础和预处理步骤。所有这些分析对所有想在数字图像处理和计算机视觉领域工作的人来说都是一个非常有益的指导。这种实验审查也将为研究人员在该领域规划新的和更好的方法提供指导。