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国际电气、电子和仪器工程高级研究杂志

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重点研究径向配电系统馈线路径优化问题

N Narasimhulu1T Sikindar先生2和M Shiva kumar3.
  1. 印度古蒂，美联社，SKD工程学院EEE系副教授
  2. PG学生(EPE)， EEE系，SKD工程学院，古蒂，美联社，印度
  3. 印度南达亚尔，美联社，SRIT学院EEE系助理教授
有关文章载于Pubmed，谷歌学者

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摘要

从经典的到非传统的软计算技术，许多研究都集中在优化技术的发展上，以解决配电系统规划问题。大多数方法都保持了其区别性和精确性，但依赖于复杂的搜索算法，存在大量收敛问题，在规划阶段需要更多的时间才能得出确定的结论。本文提出了一种简单的直接解，大大降低了求解的固有难度，同时保证了最优解。此外，最优性的概念被有效地使用，使所提出的技术在计算上更高效和有用。所开发的规划技术的有效性已通过不同的测试用例得到验证。这项工作背后的动机是减少与配电系统规划方法相关的复杂性，而不影响解决方案的最优性。因此，本文提出了一种全面的径向分布规划方法，包括所有相关参数和可能的约束条件

关键字
配电系统规划，直接解法，最优原则，潮流分析

介绍
配电系统规划的主要目标是确定变电站的位置、规模及其服务区域、馈线数量及其线路。在此基础上，提出了规划成本及其约束条件。在数学上，这个问题是非线性的，不可微的，本质上是组合的，有大量的离散和连续变量。问题可以在不同的时间框架内解决，无论是单一还是多个层面，都可以采用正确的策略。各种数学规划技术，如整数规划、混合整数规划、运输方法、转运方法、分支和定界方法被应用于馈线路由优化问题。在经典的求解方法中，最常用的方法是混合整数线性规划(MILP)。MILP是一种将非线性问题转化为线性问题的多阶段求解技术，不受任何整数约束，可采用任意线性规划技术进行求解。然后使用常用的分支和绑定方法修改变量。对于分布系统规划等离散变量较多的问题，这些模型求解困难，求解时间增加。显然，对变量进行良好的初始猜测可以缩短求解时间。 The planning of secondary distribution circuits is also approached as a mixed integer nonlinear programming problem (MINLP).
为了解决这一问题，提出了一种专门的进化算法(EA)。弗莱彻和K.斯特伦茨提出了一个数学模型，用于在规划阶段的每个时期对一次和二次配电系统进行最优扩展。该模型采用基于直接导数梯度搜索方法的经典优化技术求解。安东尼奥·马科斯·科西塔尔。将二次配电电路展开作为一种MINLP，并采用Tapu搜索法进行求解。近年来，利用遗传算法(GAs)、模拟退火和蚁群技术进行配电网规划已被报道。在使用这些优化技术时，除了可以获得更高的概率获得更好的结果外，成本函数的非线性、实数变量和整数变量的非线性以及非线性约束也可以很容易地纳入到公式中。与经典算法进行了比较，表明了遗传算法的潜力。这是事实，在遗传算法中，即使对于中等规模的网络，表示整数变量的二进制字符串的长度也变得很高，因此，这导致了极其大量的不可行的解决方案。采用模拟退火技术解决了这一问题。 Author in this Simulated Annealing based approach generates initial solution by steepest descent method. Then the initial network is modified by including a new branch that is selected randomly. Subsequently the newly formed mesh is opened by removing a branch selected by a random selection process again. Each of the above moves follows a full load flow to check the effect of inclusion of new branch in the network. In the Ant Colony based method, the optimal network is obtained by movement of ants from one node to another node where each move is decided by magnitude of pheromone accumulated in different paths and a heuristic guide function. A number of parameters are required to tune and 1000 runs of the algorithm are required for proper tuning of parameters, as reported by Gomez et al. based method, the optimal network is obtained by movement of ants from one node to another node where each move is decided by magnitude of pheromone accumulated in different paths and a heuristic guide function. A number of parameters are required to tune and 1000 runs of the algorithm are required for proper tuning of parameters, as reported by Gomez et al.. A different approach based on branch-exchange techniques have been applied in distribution system planning.
这项工作背后的动机是减少与分配系统规划方法相关的复杂性，而不损害解决方案的最优性。因此，本文提出了一种全面的径向分布规划方法，包括所有相关参数和可能的约束条件。
图像

目标函数
配电系统规划分析的目的是最小化损失馈线长度变得高的径向路径时，没有可用的电力在整个路线的任何中断。在径向网络中，没有可选的供应路线，一个分支的中断会中断通过该分支向所有消费者提供的供应
必须满足的约束条件是:
A)潮流守恒:IP=D，其中P=(P1,P2,P3，…PN)为潮流向量，D =(D1,D2,D3,DN)为N个节点各节点的功率需求向量，I为节点元素关联矩阵。
B)容量约束是容量限制的向量。馈线情况下的最大限流，变电站情况下的最大实用kVA额定值。
C)径向约束。
D)电压降约束
图像

形成最佳径向网络
所提出的直接求解技术基本上是基于在所有可能的路径中寻找最优路径来激活一个节点。从变电站到一个节点可能有几种可能的径向路径。馈送特定节点的所有径向路径中的路径将是该节点的最优路径。这本质上是一种迭代搜索技术，在迭代中搜索节点的最小路径。在搜索的开始阶段，每个节点的所有可能的径向路径都已被追踪出来。如图1所示，1-2-3-4是馈给节点4的四个不同的可用径向路径之一。然后应用正向/反向潮流技术计算能量损失。然后根据路由优化计算四条径向路径的规划。基本上有两个问题需要解决。第一个问题涉及到从大量可能的连接中找出径向路径，第二个问题是计算大量径向路径的计算代价。 An easy step by step algorithm is proposed to solve the first problem. The concept of the principle of optimality is used for the second problem. The principle of optimality theorem states that from any point on an optimal trajectory, the remaining trajectory is optimal for the corresponding problem initiated at that point. There may be more than one node on any optimum path. Once an optimal path is found for any node, the theorem states that the parts of this optimal path will be the optimal path for all the nodes which are lying along the trajectory. Therefore, it is not required to carry out searching the optimum radial path for all the nodes separately. As a result, Voltage calculation is required for making decision on limited nodes only. Global solution is ensured by verifying all the possible radial paths to reach a node before deciding the optimum route for individual node.

跟踪所有节点的径向路径的算法
径向配电系统始终是一个定向路径，其中电力从变电站定向到负载节点。有向图是一个有序的对D = V,A)，其中V =一个集合，其元素称为顶点或节点，A是一组有序的顶点对，称为弧、有向边或箭头。弧A=(X, Y)被认为是从X到Y的，其中Y被称为弧的头，X被称为弧的尾。每条弧线都是从任何变电站开始的径向路径。让我们考虑一个如图1所示的网络，该网络具有从变电站节点1馈电三个负载节点(2,3,4)的所有可能路径。虚线表示从变电站节点1为节点供电的可能连接。下面总结了一步一步的径向路径构建算法，以确定所有的径向路径。
步骤1:
与变电站的初始电弧这项工作始于与变电站直接连接的负载节点的电弧发展。因此，初始电弧的数量取决于从变电站出来的馈线的数量。弧形(x, y) x(尾巴)将变电站和y(头)将负载节点的集合与x, y = {y1, y2,…yn}, y组负载节点直接与变电站x。因此有n多的弧后的第一步,可以写成一个= {(XY1,) (XY2), (XYn)}指的是图1,我们可以编写一个={(12)、(13)}x =变电站节点1,y =负载节点2和3组成的一组直接与变电站节点1。
步骤2:
下一步，与变电站节点连接的负载节点作为新电弧的尾部(x)，其中新的头部(y)取决于与其他节点的连接。如前所述，弧线表示径向路径，因此新弧线每次只与旧弧线增加一个头。在更新弧线时，要检查头部是否出现在现有的或旧的弧线中。弧的更新将继续，直到所有可能的负载节点都被覆盖。节点2和节点3现在将作为步骤2中的尾部，与新的头部连接。从图1可以清楚地看出，2可以连接到1,3或4。但是1已经出现在初始弧中;因此1不会出现在一个新的弧中。对于节点2，更新的弧为{(124)，(123)}。同样，对于节点3，更新的弧为{(132)，(134)}。因此，新的更新的a ={(12)，(13)，(124)，(123)，(132)，(134)}。此更新将继续进行，直到所有四个节点都展开为止。 Combining all arcs, the final A will be,{(12),(13),(123),(123),(132),(134),(1243),(1234),(1324),(1342)}.
步骤3:
在这一步中，集合A转换为特定维数的等效矩阵E。为了保持每行中相同数量的元素，将执行零填充。因此，每一行中要输入的零的个数为:每一行中要输入的零的个数，Zp= [(n+1)-Nz]其中n=节点总数，Nz =径向路径的非零元素
图像
如果有多个变电站，将按照相同的步骤1到3为每个变电站构建最终的E矩阵。很明显，矩阵E的每一行中的最后一个非零元素表示其径向路径的最后一个负载节点。因为在节点2中出现的次数是最后一个非零节点的三倍，因此，有三种不同的可能的径向路径来激活节点2，如E2中的矩阵所示
图像
然后计算矩阵各径向路径的代价，选取节点2的最优路径。
图像

最优原则
在最终确定路由以激活节点之前的径向路径数。考虑到给定节点产生的总路径数，该策略在计算上变得负担过重。如果遵循最优性原理定理，可以大大降低计算复杂度，从而提高策略的有效性。该定理主要与动态规划优化技术有关，该技术指出:如果从A到C的最佳可能路径经过中间点B，则从B到C的最佳可能路径必须是图2(A)中从A到C的最佳路径的对应部分。根据图2(b)，如果发现节点6的最优路径为1-2-3 -6，则根据最优性定理，节点4和节点2都在最优轨迹上，因此不需要检查节点4和节点2的最优路径，因为1-2-4和1-2是最优路径1-2-3 -6的部分。这种利用最优性原理的策略减少了最优路径的搜索

应用该技术的有效途径
根据最优性原则，一旦给定节点在任何其他节点的最优路径上，就不需要单独搜索来确定该节点的最优路径。因此，为了从最优性定理原理中获得最大的优势，最优路由应从离变电站最远的终端节点开始。如图4所示，需要考虑的终端节点为13、10、14、25、15、11、22、21。确定的这些终端节点的最优路径很可能覆盖系统路径上的大多数其他节点。单独搜索只需要在为终端节点确定的最优路径上未覆盖的节点。因此，不可能错过主馈线的最佳数量、它们的路线和各自分支的路线。计算时间也大大减少，因为需要对更少的路径进行成本评估。
图像
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仿真结果
通过实例验证了所提出的规划方法的可行性。
图像
所报告的分配计划问题已被考虑。系统共有25个节点和42个可用支路，由节点1的35kv /10.5 kV变电站供电，如图3所示。网络总负载为2.55 MVA。变电站成本已包含在变电站每条出线的馈线相关数据中。第一步，按照建立算法的步骤，建立包含所有可能径向路径的矩阵âÂ′ EâÂ′Â。最后，构建算法生成5589条可能的径向路径，为所有节点赋能，如表II第3列所示。在跟踪所有节点的所有可能的径向路径后，为节点13、10、14、25、15、11、22和21寻找最优路径。在方法开始时，可以选择任意节点，但建议先选择离变电站最远的节点，以减少成本评估负担和所需时间。一旦该节点在馈送任何其他节点的任何最佳轨迹上获得位置，就不需要进一步搜索为任何节点找到最优路径。只有7个节点需要决策，这足以覆盖系统的所有其他节点，这从表II中也很明显。 For example, the optimal path for 13 decides the routes of energizing nodes of 19, 4, 8, 3, 11, and 13. As in Table II, all the other loads are lying on at least one optimal trajectory found for terminal nodes except 3 and 7. Therefore the proposed technique is developed on MATLAB R2006b code and the computational time required is only 5 minutes using computer: PC Pentium, 1.98 GHz, and 1 GB of RAM. Total losses occurring in this network amounts to 0.0314 MW Optimal network structure obtained by this method is shown in Fig. 4, which is similar to the network obtained from the reported Simulated Annealing method.
图像

结论
这种方法建立在一个简单的概念上，它只依赖于径向路径的跟踪和路径计算。提出了一种简单的逐步构建算法来寻找系统中存在的径向路径。该工作还探索了最优性原理定理的优点，成功地建立了与径向系统规划的联系，使搜索过程更快、更有效。所提出的技术确保全局最优解不受经典技术中考虑的初始路径的影响，也不受软计算技术调优所需的不同参数的影响。在布线的同时，还提出了最优变电站数的求解方法。径向路径构建算法是解决典型路径规划问题的有效工具。

鸣谢
我们感谢为模板开发做出贡献的专家们。

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