VAR模型的预测和val原油市场

文摘

石油价格对世界经济有着非常重要的影响。本文使用数据集欧洲布伦特和西德克萨斯中质原油(WTI)库欣原油每日价格从1月4日,2000年1月4日,2016年,VaR GARCH-type模型的预测性能进行了分析和比较短。基于Kupiecs POF-test和克里斯托弗ffersens区间预测测试,以及测试VaR损失函数,实证结果表明,欧洲布伦特原油、EGARCH(1,1)最佳性能;而对于WTI, APARCH(1,1)和GJR-GARCH(1,1)比其他GARCH模型。事实上,这些结果也给重要的指导如何选择更好的风险管理模型的某些商品即使在同一时期不同的公司。

关键字

风险度量、风险价值、GARCH-class模型,预报,val

介绍

原油产品已经使用在许多行业,原油的波动可能对世界经济造成巨大影响。从2010年到2014年代中期,世界石油价格已经相当稳定,在每桶110美元左右。但全球油价大幅下降之后,2015年冬季减少了一半以上。这导致显著的收入短缺在许多能源出口国,而许多进口国的消费者受益家庭取暖和气体。价格大幅下降也导致波动性上升/石油市场的风险。因此,原油的风险评估和测量是至关重要的消费者,企业,政府和内部风险控制。

石油价格预测的方法和衡量其风险是热门话题。最常用的测量的风险评估是风险价值(VaR),衡量投资组合的最大损失值在一个特定的时期内,在一个给定的水平。确定适当的GARCH-type与适当的分布模型,计算VaR的油价已经成为最重要的原油市场风险测量的目标。风扇等。1]VaR估计的原油价格使用GARCH模型,基于广义误差分布(GED)和检测到极端的风险溢出效应之间的两个石油市场。黄等。2)使用鱼子酱模型预测石油价格风险。挂et al。3]调查fattailed过程的影响在提前一天VaR估计的性能对能源大宗商品使用三种GARCH模型。魏et al。4]几个GARCH类模型,用于捕获原油市场的波动性。Marimoutou et al。5建模VaR在石油市场将EVT模型应用于预测VaR。罗伊(6)计算VaR使用FIGARCH FIAPARCH HYGARCH。优素福et al。7]计算VaR和预期亏空(ES)使用了长记忆GARCH-model,和EVT作为一个潜在的框架单独对待反面的分布。

为了改善VaR度量,投资者需要估计原油价格的波动,即。、风险。实证研究得出结论,金融工具在方差异方差性。为了解决这个观察,里程碑是拱和GARCH,恩格尔提出的(8]和Bollerslev [9]。起源于拱和GARCH,出现了许多新品种的GARCH模型,捕捉变化的波动性随着时间的推移,由于不同的因素。但是没有明确的答案,GARCH模型的家庭是最好的预测波动率为所有类型的金融数据。由于大量不同的GARCH模型,模型,研究了需要限制到特定的数据集。本文主要关注四个最具影响力的模型,包括GARCH (1, 1), EGARCH (1,1), GJR - GARCH (1,1), APARCH (1, 1)。详细的结构,请参阅Bollerslev [9],纳尔逊[10),Glosten et al。11和丁等。12)等。

本文的目的是为了更好地估计和预测的风险两个布伦特原油市场——欧洲和库欣,西德克萨斯中质原油。首先,通过qq的情节,我们得出这样的结论:在两个市场中,t分布符合对数返回显著(图1)。因此,我们利用t分布作为首选条件分布的GARCH模型。其次,我们主要用风险度量,GARCH (1, 1), EGARCH (1,1), GJR-GARCH(1,1)和APARCH(1, 1),研究波动和其相应的VaR的原油,在六年的时间。由于VaR模型的性能取决于良好的预测未来的风险。更确切地说,对于一个好的VaR模型,其利润和损失的估计应符合实际损益在某些给定的自信水平。然而,val无条件的报道(13主要是估计的数量异常,但很难避免聚类。条件覆盖Christoffersen [14和哈斯15)旨在克服集群通过估算的数量异常,当他们出现的时候,但它不能赶上侵犯VaR的长期依赖。独立duration-based测试(通过Christoffersen和佩尔蒂埃16),基于VaR的持续时间之间的天违规,克服了集群和VaR侵犯的长期依赖。但是它依赖于几个参数的估计。估计VaR的侵犯,而是VaR损失函数的方法检查VaR侵犯的大小。因此它的准确性依赖于条件分布。本文运用所有这些val工具来比较这些模型的性能。我们认为,欧洲布伦特,EGARCH(1,1)优于所有其他模型;虽然APARCH GJR-GARCH规范都是不错的选择,预测WTI的VaR。有趣的是,对原油市场,表现最差的模型风险指标,显示无显著的结果,尽管它确实在许多金融机构仍然流行。

本文的其余部分组织如下。第二节介绍了示例数据和统计特征。第三节论述了ve GARCH-type模型用于本文。第四部分介绍了预测方法,分类模型t和样VaR预测。第五节显示,val风险价值模型。第六节包含结束语。

数据和描述性统计

在本文中,我们使用每日价格数据(美元/桶)布伦特原油和西德克萨斯中质原油(WTI)从1月4日,2000年1月4日,2016年。样本数据分为一百一十年和六年样本外。样本时期是从2000年1月4日Jan.3, 2010,其余数据用于样本外预测和val。

让p_t每日现货价格,我们认为日志返回时间序列,r_t,定义为

r_tp = 100(日志_t−logp_t−1(1)

我们首先检查返回的经验分布qq系列的阴谋。的qq阴谋每日回报的经验分布与正态分布的图2。可以观察到从情节,实证两每日收益表现出重尾分布不是正态分布。我们还执行qq暗算学生t分布,这表明每日回报的经验分布符合t(5)分布更好。的异常高值Jarque-Bera统计表1显示正常的零假设被拒绝在1%水平的重要性,也证明了高多余的峰态和负偏态。这是符合预期的眼部检查qq情节图2,这暗示两每日回报的经验分布表现出明显比正常的重尾分布。

表1:描述性统计对石油价格的回报。

我们还应用两个常用的统计测试Ljung-Box测试Ljung和盒子17和拉格朗日乘子检验18],它可以应用于检查回报和方返回的序列相关性。在表1拒绝零假设,Ljung-Box测试结果没有20阶自相关,原油和确认序列自相关的回报。拱LM检验拒绝零假设,不存在自相关滞后12,在1%的显著性水平;从而证实平方返回也序列相关(图1和2)。

方法

让都是历史信息(基于时间序列)时间t。让条件返回;的波动。本文模拟条件的意思是,AR(1)模型:

(2)

在哪里,因为我= 0;1。

接下来我们回顾各种模型估算σt波动。一种广泛使用的方法度量市场风险是风险度量标准,已成为广泛应用于金融业。主要工具是指数加权移动平均(EWMA)方法(19),代表市场的有限内存。更准确地说,风险度量可以被估计为:

(3)

我们把λ= 0:94,最常用的文学。

风险度量模型完全忽略了肥尾的分布函数的存在,并且不占返回系列的相关性。为了克服这些缺点,我们使用广义自回归条件异方差性的模型(GARCH) (9]:

其中p > 0;问> 0,αiβj是常数,因为我= 1,…,p和j = 1,…, q。这里的{ε_t}是一个与零均值白噪声和单位方差,适应GARCH模型是相当受欢迎,因为它占金融时间序列数据的持久性。但它要求的参数并不消极,和模型假设正面和负面冲击对波动性的影响是相同的。此外,众所周知,金融资产波动不对称影响。一般来说,坏消息对波动的影响更大。

这种行为能够模型和放松限制参数,纳尔逊(10提出了指数GARCH (EGARCH)模型。为p, q > 0, EGARCH模型是由(p, q)

(4)

另一种建模方式的非对称效应提出了积极和消极的资产回报由Glosten Jagannathan和Runkle11)导致所谓GJR-GARCH (p, q)模型,给出的

(5)

不对称权力拱(APARCH)丁等模型。12]是一种最有前途的拱门型模型,并研究了在最近的许多应用程序(见,例如,Giot和劳伦,(20.];Mittnik和Paolella21])。APARCH(1,1)模型定义如下:

虽然很难估计订单(p;问),一些研究发现,高阶模型的预测效果并不一定比低阶模型,看到汉森公关,Lunde [22)和Bollerslev T,周,克朗KF [23]。因此,我们选择(p;q = (1;1)各种GARCH模型。此外,我们选择学生t(5)分布的误差ε的过程_{_t}。根据我们的经验分布分析日常的回报,学生t(5) -分布优于正态分布。

模型拟合和Var估计

尽管它概念简单和受欢迎程度作为风险管理,行业标准的VaR估计确实是非常重要的。我们的目标是提供一个给定的分布分位数原油的相对回报。的数量被定义为α-quantile日志返回的分布,与α选为95%或99%:

(7)

根据这个定义假设ε_t遵循学生的t(5)分布;我们知道α-th分位数的r_t可以计算为

(8)

在ua表示α-th t(5)分布分位数的学生。根据上面的公式,一旦我们有一个估计的波动_t和预期收益_t,VaR的价值可以直接获得。

我们把数据{r_tt = 1,…, t}分为两个子集。安装使用数据的模型参数{r_tt = 1,…, n}(估计子样品)。另一方面,模型的预测评估使用数据在{r_tt = n + 1,…, t}(预测子样品),其中n是最初的预期。我们感兴趣的是互译提前预测,使用一种所谓的递归计划。更准确地说,一个集m = n初始预测出生然后适合每个模型的使用数据₁,r₂r、…_米。未来互译预测现在可以计算后,所谓的固定方案。每个模型将安装数据,直到初始预测起源的预测计算。下面,我们列出公式预测模型在预测起源k,前面的互译预测:

(1)风险指标:

。

(2)GARCH (1,1):

(3)EGARCH (1,1):

(5)APARCH (1,1):

正如前面分析的,在本文中,我们使用标准化的t(5)分布

(9)

在v = 5表示数量的自由度和Γ表示γ函数。在表2和表3日志(L)是对数最大似然函数值;AIC平均Akaike信息标准;问是Ljung-Box Q-statistic标准化残差计算。括号里的统计报告。假定值的统计,没有自相关的零假设是接受并确认剩余5%水平的序列号相关意义。

表2:估计的结果不同的波动模型对欧洲布伦特原油。

表3:不同的波动模型的估计结果库欣,好WTI原油。

val风险价值模型

为了帮助我们评估VaR估计的质量,应该用适当的方法,val的模型。val是测试的准确性测量通过对比实际损失和VaR模型预测结果。

无条件的报道

一个受欢迎的VaR模型估计金融系列计算VaR的数量异常,即实际损失超过VaR预测结果的日子。如果异常的比例低于所选择的信心水平意味着风险是高估了。另一方面,太多的例外意味着风险的低估。事实上的很少观察到异常建议的信心水平。因此统计分析是必要的研究异常是否合理与否,即接受或拒绝模型。

假设x是异常的数量和T的总数的观察,因此,失败率是x = T。在理想情况下,故障率就等于选择的信心水平(图3)。如果一个置信水平,让p = 1−α,异常x服从二项分布的概率:

通过利用VaR模型的准确性评估这二项分布。我们首先使用Kupiec建议的测试13),衡量是否异常的数量是一致的信心水平(图4)。零假设为Kupiec的测试

(11)

Kupiec的似然比检验统计量:

(12)

在零假设下,LR_加州大学渐近跟踪c2分布有一个自由度。如果LR的价值_加州大学大于3.84的临界值,零假设将被拒绝。

Kupiec测试的无条件的VaR, val的报道是一个著名的例子。然而,尽管这个测试提供了一个有用的基准评估给定VaR模型的准确性,这个测试是受两个缺点。首先,这个测试展品低功率样本大小符合当前的监管框架,即。,一年。第二个缺点是,它专门着重于无条件的覆盖一个适当的VaR度量的属性。

条件覆盖

从理论上讲,我们不仅关注异常的数量,但也希望VaR违反独立。VaR用户希望检测聚类的异常,因为快速连续的损失比个人更有可能导致异常catas-trophic事件。最知名的测试条件覆盖提出了Christoffersen [14]。

Christoffersens区间预测测试首先de东北一个指示符变量:

然后定义n_ij,我,j = 0, 1, j条件发生时的天数,在我在前一天发生的前提条件。此外,定义π_我概率:

(13)

在虚假设条件下:0 = 1,测试是进行似然比(LR)测试数据:

(14)

通过结合LR_加州大学和LR_{印第安纳州}联合测试,即。条件覆盖:

LR_cc= LR_加州大学+ LR_{印第安纳州}(15)

LR_cc渐近服从c2分布有两个自由度。

Duration-based独立测试

以上测试是有效地捕捉异常的概率是否任何一天取决于前一天的结果。然而我们有兴趣开发测试有权力对更一般形式的依赖,但仍然依赖于估计只有几个参数。

VaR违规(中投)之间的持续时间应该是独立的,而不是集群。正确的VaR模型的零假设下,VaR侵犯之间的持续时间应该没有记忆。因为唯一的无记忆的连续分布是指数分布,任何嵌入的分布指数作为一个受限制的情况下可以进行测试。测试可以进行似然比(LR)测试是否限制。Christoffersen和佩尔蒂埃16)使用的威布尔分布呈现指数的情况下尾分布。

基于损失函数,val

鉴于α,损失函数Q首先定义了Gonzalez-Rivera,李和Mishra [24]。更准确地说,

(16)

在哪里。这是一个不对称损失函数,处罚更重与体重的观察。小Q表示t的更好的善良。

在95%置信水平,后面测试的结果所示表4欧洲布伦特原油。无条件的覆盖测试关键值是3.841459;和条件覆盖测试关键值是5.991465。结果显示,风险指标表现最糟糕的,因为这两个测试,关键值超过了一个相当大的优势。所有GARCH-class模型通过LR_加州大学和LR_cc测试,与EGARCH模型具有最佳的性能。基于VaR-based损失函数Q, EGARCH模型显然主宰所有其他模型(25]。

表4:回溯测试风险价值模型对欧洲布伦特原油。

WTI原油,测试结果所示表5有95%的信心。再次,风险指标表现最糟糕的。所有GARCH-class模型通过了LR_加州大学测试,只有GJR-GARCH和APARCH LR传递_cc测试。我们的研究表明,WTI GJR-GARCH模型具有最好的性能数据,LR的最小值_加州大学和LR_cc。根据VaR-based损失函数Q, APARCH模型优于。有趣的是要注意,对原油市场,表现最差的是风险度量方法,它确实是非常受欢迎的在金融学院首次提出由摩根大通的风险指标群(19]。

表5所示。回溯测试风险价值模型库欣,好WTI原油。

结论

在本文中,我们应用四种不同GARCH-VaR模型与t分布预测的条件方差及其对应的VaR。val表明欧洲布伦特原油、EGARCH(1,1)模型与t分布最小的VaR损失,所以它会比其他模型预测未来VaR。而对于好的WTI原油、GJR-GARCH(1,1)和APARCH模型下t分布优于其它模型。此外,一些非常有用的结果为公司选择一个适当的风险管理模型,它们概括为以下几点:

(1)相比,GARCH模型、EGARCH GJR-GARCH和APARCH更敏感的捕捉信息不对称。

(2)这些结果表明,即使对相同的商品(石油),即使我们以相同的时间间隔的数据集,不同的国家/公司的商品可能有不同的合适的模型来预测未来VaR。

(3)我们可以放大的结论(2):即使对同一国家同一商品/公司,在不同的时期,一个适当的模型来预测其未来VaR也可能不同。这些结论为企业提供重要的指导选择更好的风险管理模型基于时间序列的统计特性,在一定的时期。

上述分析表明,每当我们想要预测公司的风险价值的商品在短,它总是更好的比较模型来选择合适的一个,几乎没有任何模型符合商品,直到永远。

确认

香港张支持部分由NSF格兰特dms - 1151762,以及西蒙斯Fellow-ship。

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