广义版本的三分之一gydF4y2Ba

文摘gydF4y2Ba

而在进化博弈理论,确定的gydF4y2Ba动力学gydF4y2Ba主要是认为,随机动力学以及确定性动力学一直认为在最近的一些研究。先前指定的双人游戏,研究建立了一个随机模型所需的条件自然选择偏爱一个入侵者最终取代人口组成的有限数量的居民策略(诺瓦克等)。它已经表明,单一的固定概率变异在居民人口的策略可以大于1 / N,固定概率预期没有自然选择的情况下,即使居民ESS的策略gydF4y2Ba传统的gydF4y2Ba有意义的。和诺瓦克等人得到了简单的规则称为三分之一。Kurokawa Ihara延长了两个玩家游戏n-player游戏和派生{2 / [n (n + 1)]} 1 / (n - 1)法律(其中n是该集团大小)作为广义版本的三分之一。然而,{2 / (n (n + 1)]} 1 / (n - 1)法律适用于一些特定的情况下,当法律({2 / [n (n + 1)]} 1 / (n - 1)法律)适用是未知的。本文探讨法律({2 / [n (n + 1)]} 1 / (n - 1)的法律),适用法律,除此之外,另一个扩展的三分之一(1 / (1 + (n) 1 / (n - 1)]的法律)。gydF4y2Ba

关键字gydF4y2Ba

进化博弈理论、随机过程、法律三分之一,两个玩家游戏,n-player游戏gydF4y2Ba

介绍gydF4y2Ba

进化博弈理论的确定性动力学主要假设(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]。然而,随机动力学以来一直专注于诺瓦克,et al。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba发表,随机动力学以及确定性动力学已经检查了最近的研究(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba18gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

诺瓦克et al。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)建立了一个随机模型的双人游戏和指定所需的条件自然选择偏爱一个入侵者最终取代gydF4y2Ba人口gydF4y2Ba有限数量的居民策略组成。假设人口离散时间的固定大小N个人根据[替换一次gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba19gydF4y2Ba莫兰模型,诺瓦克等人表明,单一的固定概率变异在居民人口的策略可以大于1 / N,在缺乏固定概率预期gydF4y2Ba自然gydF4y2Ba即使在居民选择策略是传统意义上的ESS。此外,当这两种策略和B是传统意义上的进化稳定策略(即。,ESS), they demonstrated for sufficiently large population and for sufficiently weak selection that the fixation probability of A is larger than 1/NgydF4y2Ba如果p * < 1/3, p *的频率不稳定平衡的传统的确定性模型(即。三分之一的法律)。gydF4y2Ba

Lessard Imhof和诺瓦克(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)计算的固定概率Wright-Fisher过程和显示,三分之一Wright-Fisher法律适用过程以及莫兰过程。Lessard和LadretgydF4y2Ba22gydF4y2Ba)计算了固定概率交换过程包括莫兰流程和Wright-Fisher流程(gydF4y2Ba23gydF4y2Ba)和显示,三分之一的法律适用。Ohtsuki et al。gydF4y2Ba24gydF4y2Ba]调查三分之一定律的意义。桥本和AiharagydF4y2Ba25gydF4y2Ba]在二倍体种群的固定概率计算,发现“十分之三法则”和“五分之二法则”,而不是“三分之一法律”。gydF4y2Ba

Kurokawa Ihara, Gokhale和特劳尔森(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]扩展两个玩家游戏n-player游戏和获得的固定概率(一个gydF4y2Ba突变体gydF4y2Ba最终取代了居民的人口组成策略)。黑川纪章此外,和IharagydF4y2Ba4gydF4y2Ba)派生{2 / (n (n + 1))}gydF4y2Ba^{1 / (n−1)gydF4y2Ba}法律(,其中n是该集团大小)作为一个广义版本的三分之一。gydF4y2Ba

然而,{2 / (n (n + 1))}gydF4y2Ba^{1 / (n - 1)gydF4y2Ba})法律适用的情况下,迭代n-player囚徒困境是由往复机构配合只有当每一个n−1组其他成员合作在上一轮和无条件的叛逃者,和回报是线性的。当法律({2 / (n (n + 1))}gydF4y2Ba^{1 / (n−1)gydF4y2Ba}法律适用不是探索。在本文中,我们研究当法律({2 / (n (n + 1))}gydF4y2Ba^{1 / (n−1)gydF4y2Ba}适用法律)。此外,我们推导出另一个扩展的三分之一。gydF4y2Ba

先前的研究[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]gydF4y2Ba

考虑n个人的情况组织是由随机选择的个体从一个人口,这是n的大小和游戏内每一个组。我们考虑两种策略A和B,回报了每个取决于自己的策略和其他策略n−1个人。aj,我们表示回报一个人当有n - j组中的另一个个体,bj,我们表示回报B个人与n - j的个人团体,后(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)(gydF4y2Ba表1gydF4y2Ba)。A和B的预期回报的人所描述的gydF4y2Ba

表1:gydF4y2Ba的支付矩阵gydF4y2BangydF4y2Ba玩家游戏。gydF4y2Ba

(1)gydF4y2Ba

(2)gydF4y2Ba

分别,我是个体的人口的数量(0≤≤N)。请注意,当l≥m,gydF4y2Ba代表一个二项式系数,否则被定义为0。A和B个体的健康当我人口分别由个人gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba= 1−w + wFgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba(3)gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba_我gydF4y2Ba= 1−w +工作组gydF4y2Ba_我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba(4)gydF4y2Ba

w在哪里选择强度和指定游戏健身的贡献(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。在这里,假设选择强度足够弱(0 < w < < 1)。种群动态与频率相关健身作为莫兰流程制定。具体地说,在每个时间步,选择个体繁殖的概率正比于它的健康。和一个完全相同的后代取代另一个人产生随机选择的死亡概率1 / N [gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba16gydF4y2Ba]。在这个过程中,有两个吸收,黑川纪章我= 0 = n和Ihara Gokhale &特劳尔森(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)所示,通过使用(1)-(4),在大型人口规模的限制,条件固定的概率,gydF4y2BaρgydF4y2Ba_{一个gydF4y2Ba},人口在状态我= 1到达最终状态我= N / 1 / N等于gydF4y2Ba

(5)gydF4y2Ba

同样,通过(1)- (4),B的固定概率的条件下,gydF4y2BaρgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba,人口在状态我= N−1最终达到国家我= 0 = 1 / N等于gydF4y2Ba

(6)gydF4y2Ba

它也是有趣的调查是否更有可能取代B比亦然。在大型N的限制,通过(1)-(4),事实证明gydF4y2BaρgydF4y2Ba_{一个gydF4y2Ba}大比gydF4y2BaρgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba当且仅当gydF4y2Ba

(7)gydF4y2Ba

在结果部分,我们假设人口规模足够大,我们使用(5)- (7)。gydF4y2Ba

结果gydF4y2Ba

案例1:gydF4y2Ba

在例1中,我们考虑的情况gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1gydF4y2Ba−bgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba是积极的,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_kgydF4y2Ba−bgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba是恒定的任何gydF4y2BakgydF4y2Ba令人满意的gydF4y2BakgydF4y2Ba> 1和消极。在介绍部分,定义p *的频率不稳定平衡的传统的确定性模型。gydF4y2Ba

通过使用(5),在我们的随机模型,gydF4y2BaρgydF4y2Ba_{一个gydF4y2Ba}> 1 / N等于gydF4y2Ba

(8)gydF4y2Ba

请注意,这个不等式给出了{2 / (n (n + 1))}gydF4y2Ba^{1 / (n - 1)gydF4y2Ba})法律(法律广义版本的三分之一),黑川纪章获得和IharagydF4y2Ba4gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

同样,通过使用(6),在我们的随机模型,gydF4y2BaρgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba> 1 / N等于gydF4y2Ba

(9)gydF4y2Ba

同样,通过使用(7),gydF4y2BaρgydF4y2Ba_{一个gydF4y2Ba}>gydF4y2BaρgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba相当于gydF4y2Ba

(10)gydF4y2Ba

注意,这些不平等现象给(1 / n)gydF4y2Ba^{1 / (n - 1)gydF4y2Ba})法律(广义版本的一半的法律),获得在裁判gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

案例2:gydF4y2Ba

在例2中,我们考虑的情况gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1gydF4y2Ba−bgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba是正的,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_ngydF4y2Ba−bgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba是负的,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_kgydF4y2Ba−bgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba适用于任何= 0gydF4y2BakgydF4y2Ba满足1 < k < n。注意,这种情况如果给每个球员额外的健康当且仅当每个球员都采用相同的策略。gydF4y2Ba

通过使用(5),在我们的随机模型,gydF4y2BaρgydF4y2Ba_{一个gydF4y2Ba}> 1 / N等于gydF4y2Ba

(11)gydF4y2Ba

注意,这个不等式给出了另一个广义版本的三分之一,获得在裁判gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

同样,通过使用(6),在我们的随机模型,gydF4y2BaρgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba> 1 / N等于gydF4y2Ba

(12)gydF4y2Ba

同样,通过使用(7),gydF4y2BaρgydF4y2Ba_{一个gydF4y2Ba}>gydF4y2BaρgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba相当于gydF4y2Ba

注意,这些不平等法律给一半(一半的广义版本的法律)。gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

随机动力学以及确定性动力学(如复制因子动态)很有趣。诺瓦克et al。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)获得了简单的规则,称为法律的三分之一。Kurokawa和IharagydF4y2Ba4gydF4y2Ba]延长三分之一法律和获得了{2 / (n (n + 1))}gydF4y2Ba^{1 / (n - 1)gydF4y2Ba})法律;然而,当这项法律适用不了。本文研究了法律({2 / (n (n + 1))}gydF4y2Ba^{1 / (n - 1)gydF4y2Ba})法律适用,此外,我们推导出另一个延长三分之一定律(1 / (1 + (n)gydF4y2Ba^{1 / (n - 1)gydF4y2Ba})法律)。gydF4y2Ba

Lessard [gydF4y2Ba13gydF4y2Ba]显示,(5)-(7)已被证明也同样一个交换模型。因此,本文研究结果也健壮的可交换模型。gydF4y2Ba

确认gydF4y2Ba

这部分工作是支持通过补助金jsp家伙和中国科学院总统的国际联谊活动。pb018批准号2016。gydF4y2Ba

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