Cordic算法的实现基于FPGA的电脑用Verilog

M.Chakrapani¹,J.S.S.Ramaraju²,Ch.N.L.Sujatha³

M。科技ECE追求Bhimavaram工程与技术研究所、西戈达瓦里河,一个。P、印度
助理教授,ECE、Bhimavaram工程与技术研究所、西戈达瓦里河。P、印度
助理教授,ECE、Bhimavaram工程与技术学院(BVRM),西戈达瓦里河,一个。P、印度

文摘

CORDIC算法是一种迭代计算算法能够评估各种初等函数使用一个统一的shift-and-add方法用于计算各种各样的功能。它由没有。addersub拖拉机,移位寄存器取决于操作的复杂性。介绍了CORDIC算法的运行方式和控制CORDIC算法。本文中所示的结果是解决CORDIC算法实现很多三角函数是最好的。进一步,本文控制CORDIC算法利用角度和象限修正。

关键字

CORDIC算法,旋转模式和矢量模式,控制CORDIC

介绍

CORDIC协调旋转数字计算机的缩写。它是一个类的变化增加了飞机的旋转矢量算法,通常用于计算三角函数,乘法,划分系统的DSP应用程序,如傅里叶变换[1]。杰克大肠Volder的CORDIC算法来源于1959年矢量旋转的一般方程。CORDIC算法已成为一种广泛使用的方法初等函数评估当硅面积是主要的约束。CORDIC算法的实现需要更少的复杂硬件比传统方法[2]。CORDIC算法发现在袖珍计算器等各种应用程序,数值协同处理器,高性能雷达信号处理、超音速轰炸机和一个数字,计算FFT(快速傅里叶变换),并对数值精度的影响[3]。CORDIC算法的想法围绕一个复数的“旋转”阶段,通过乘以一个接一个的常量值。然而,“繁殖”都是2的幂,所以在二进制算术他们可以通过使用变化和补充;不需要实际的“乘数”这样简单,不需要复杂的硬件结构的乘数。早些时候表查找方法,方法是多项式近似法等三角函数的评价。 It is hardware efficient algorithm [4]. The major problem of CORDIC algorithm is long latency. To reduce this problem [2], angle correction method and Quadrant correction of CORDIC have been adopted presented in this paper.

CORDIC算法

CORDIC算法来源于矢量旋转的一般方程。矢量旋转也可以用于极性矩形,矩形极性转换,矢量大小和作为构建块在某些变换DFT和DCT等[5]。CORDIC算法提供了一种迭代法的执行矢量旋转任意角度使用转变和补充道。该算法归功于Volder来源于通用旋转变换。如果一个向量V坐标(x, y)是通过一个角度旋转害怕然后一个新的向量V的可以获得坐标(x, y) x '和y '可以获得使用x, y和害怕通过以下方法如图1所示

逆时针旋转一个角度后V进入图片¾。从图1,它可以观察到

使用图2

弗吉尼亚州后逆时针旋转的向量V角¾是

众所周知,旋转矩阵

比例优化和实现

我们在这里讨论的优化比例匹配优化组micro-rotations基本角度。

a .扩展近似固定旋转的广义比例因子的表达式(2)可以对选定的一组表示明确m1微旋转

k 0≤我< m (i)是第i个micro-rotation变化的数量。除了k (i) = 0(即。,rotation by 45), by binomial expansion, any term can be written as

实现的扩展

缩放和micro-rotations可以实现在同一电路以交叉的方式或在两个不同的阶段。扩展的实现以及micro-rotation然而将取决于所需的精度水平,和扩展的实现还取决于micro-rotations的实现。因此,我们在这里讨论的实现扩展电路micro-rotations对应不同的实现。

广义的实现扩展

比例根据shift-add电路(7)所示。的计数电路Shift-add定标电路使用硬连接pre-shifted加载可以使用硬连接pre-shifting最小化barrel-shifter复杂性和CORDIC细胞后可以放置图2执行micro-rotation和比例在两个不同的阶段。广义CORDIC电路执行micro-rotation固定旋转和缩放交叉方式交替周期。图8的电路是类似于图只包含一个额外的line-changer未移位电路改变的路径(直接)输入。line-changer显示的结构和功能。line-changer放置在未移位输入数据行保持关键路径一样CORDIC细胞持续细胞乘法。

误差分析

有两种类型的错误遇到在旋转模式CORDIC迭代。这些都是:近似误差和舍入误差。由于近似近似误差产生的角度旋转和比例因子,而舍入误差产生的有限字长输出组件。我们推导出的表达式下面这两个错误

近似误差

提出了CORDIC操作和近似误差说明了CORDIC迭代由pseudo-microrotations和扩展。在图中,一个输入向量是通过角ø旋转。假设缩放和microrotations实现在两个不同的阶段。P1 m1 micro-rotations由后旋转向量

旋转矩阵R (i)是由(3)的我th比例因子

这样m2迭代后得到扩展

micro-rotations之后,之间有差异Δø所需的角和由此产生的角micro-rotations由于数量有限。此外,P1无法达到P KA以来缩放后的圆是一个近似的价值不一样需要k .类似于方法的近似误差评估所需的输出V之间的距离和实际CORDIC P2输出如下:

为已知的和固定角度,一个期望的近似误差可以估计一旦我们知道输入数据

复杂性的考虑

我们在这里讨论的硬件和时间复杂性提出了设计。在现有的文献中我们找不到类似的工作CORDIC实现已知的和固定的旋转。因此,我们比较提出设计与传统CORDIC设计未知的旋转角度。我们使用的基本CORDIC处理器(3,图2)传统CORDIC的实施。此外,我们设计了一个参考体系结构(见图1)直接实现固定旋转,我们比较了复杂性和速度性能的设计与传统设计和参考。

结果和分析

结论

摘要实现控制CORDIC角校正和象限校正。延迟可以进一步减少另一个CORDIC算法技术。过度问题,克服了原始CORDIC角选择方案。由于增加的。的硬件的复杂性也增加。

表乍一看

表1

数据乍一看


图1	图2	图3

引用

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