关键字 |
| 离散小波变换，分形图像压缩，分层树集划分。 |
I.INTRODUCTION |
| 这种有损压缩方案(如JPEG)通过消除图像[2]中的空间冗余来实现大部分数据减少。分形图像压缩[1]也利用了尺度上的冗余，但其工作原理与变换编码器有很大的不同。图像不是作为一组量化变换系数存储的，而是作为平面上固定的映射点存储的。迭代函数系统(IFS)[3]理论激发了一类广泛的分形压缩方案。在分形图像编码[4]中，要编码的图像被划分为不重叠的范围块。对于这些范围块中的每一个，必须确定同一图像的更大的域块，以便该块的收缩(几何和亮度)变换是范围块的良好近似。在解码器中，所有的转换都迭代地应用于任意初始图像，然后收敛到图像的分形近似[3]分形编码依赖于图像中存在的自相似性。由于“分形自相似性”只存在于自然图像的某些区域，因此对于非分形图像内容[4]分形编码失败。分形编码最初存在编码效率低、低比特率下难以获得高质量的图像编码和块体编码以及固有编码时间过长等问题。如果在小波域中进行分形编码，则可以避免阻塞伪影。 |
| 分形编码假设构成图像的所有小波子树都可以用更大尺度的其他小波子树来描述。在图像压缩领域，需要在不损失图像质量的情况下进行高压缩。需要一种比现有压缩方法更好的压缩方法。把各种方法结合起来可以得到 |
| 更好的结果。因此，本文将非迭代分形图像压缩方法WFC与改进的SPIHT (Said and Pearlman, 1996)相结合，提出了一种新的分形图像压缩方法。WFC还提供了更好的图像质量和良好的压缩比，而且速度更快。结合这两种方法，必将得到比单纯的免迭代图像压缩方法和SPIHT更好的图像质量和压缩比。分形和小波算法除了提供高压缩比外，还提供了显著的附加好处。渐进式变换的一个特点是减少了低分辨率图像的解压时间。分形和小波方法也是分辨率无关的，使得相同的编码文件可以在多个分辨率下查看。提出了一种利用小波变换与分形变换之间相似性的方法。该方法以分形变换对图像进行编码为核心，通常将域块映射到空间域中的距离块上，小波分解一层的频率信息与前一层分解的距离块的频率信息具有良好的对应关系，假设分形是二元收缩的。与传统的分形编码器相比，提高了编码效率。The number of bits required for storing gray scale offset and contraction, spatial offset, the maximum and minimum size of range blocks and the acceptable error tolerance in comparison of domain blocks and range blocks are the different parameters, which are used to vary the compression ratios of the fractal coder. |
2分形图像压缩 |
| A.分形的基础 |
| 后面描述的图像压缩方案可以说是分形的。该方案将图像编码为转换的集合，这与复印机的隐喻非常相似。就像蕨类植物在每个尺度上都有细节一样，从变换中重建的图像也是如此。解码后的图像没有自然大小，它可以被解码为任何大小。更大尺寸解码所需的额外细节由编码转换自动生成。有人可能会怀疑这个细节是否“真实”;我们可以解码一个人的图像，每次迭代都增加尺寸，最终看到皮肤细胞或原子。答案当然是否定的。当图像被数字化时，细节与实际细节完全无关;它只是编码变换的产物，原来只对大尺度特征进行编码。 However, in some cases the detail is realistic at low magnifications, and this can be useful in Security and Medical Imaging applications. |
| B.迭代函数系统 |
| 迭代函数系统为分形图像压缩奠定了基础。迭代函数系统的基本思想是创建一个有限的压缩映射集，写为仿射变换，基于你想要创建的图像。如果这些映射是收缩的，那么将IFS应用于种子图像将最终生成该映射的吸引子。映射的种子图像是什么并不重要，无论如何都会产生相同的固定点。让我们考虑一下前面看到的影印机的例子。假设我们将这台机器的输出作为输入返回，并迭代地继续这个过程。我们可以发现，所有的输出图像似乎都收敛回相同的输出图像，并且最终的图像没有受到这个过程的影响。我们把所有这些图像的吸引子用于复印机的一些输出如下图所示。 |
| 输出的图像是谢尔宾斯基三角形，最后的图像称为吸引子。如果我们反复运行机器，任何初始图像都将被转换为吸引子。这台机器的吸引子总是相同的图像，而不考虑初始图像。这一特征是分形图像压缩的关键之一。由于复印机减少了输入图像，初始图像的副本将减少到一个点，因为我们反复将输出反馈为输入，副本将越来越多，但每个阶段的副本变得越来越小。初始图像不会影响最终吸引子;事实上，只有副本的位置和方向决定了最终图像的外观。 |
| 最终的结果是由输入图像转换的方式决定的，我们只描述这些转换。不同的变换会产生不同的吸引子，但技术限制是图像必须是收缩的;也就是说，一个给定的变换应用到输入图像中的任何一点，必须使它们在副本中更接近。这种技术条件是非常自然的，因为如果副本中的点要分散开来，那么吸引子可能必须是无限大的。这样形成的这些吸引子的一个共同特征是，在原始正方形的每个图像的位置上都有一个经过转换的整个图像的副本。因此，这样形成的图像都是分形。这种构造分形的方法是由约翰·哈钦森提出的。M. Barnsley认为，将图像存储为转换的集合可能会导致图像压缩。蕨类的复杂形状是由四个仿射变换生成的。这是由于放大产生的。 Standard image compression methods can be evaluated using their compression ratios : the ratio of the memory required to store an image as a collection of pixels and the memory require to store a representation of the image in compressed form. |
3系统发展 |
| 基于分形的小波编码器框图如图2所示。通过离散小波变换将图像分解为若干子带。对原始图像进行两次Haar小波处理。它将图像转换成小波系数。从变换后的图像中提取近似子带小波系数。将其交给PIFS，剩下的系数交给SPIHT。图像被划分为范围块。计算了距离块的方差。现有的高性能图像编码器大多是基于变换的编码器。在变换编码器中，图像像素通过线性正交变换或双正交变换从空间域转换到变换域。这是实现高效编码(即高压缩比)的关键。 Indeed, since most of the energy rests in a few large transform coefficients, we may adopt entropy coding schemes. |
| 来自编码器的基于小波的分形压缩(WFC)图像是相应解码器的输入。一个一个读取编码文件。如果位为1，则块被平均像素取代。如果为0，则从编码文件中读取后续块位置。因此，该块被对应的域块所取代，该域块是通过块位置从域池中获取的。从SPIHT得到的压缩图像被交给它的等效解码器。对所有块进行DWT逆运算，恢复重建图像。混合分形小波解码器框图如图3所示。 |
| D.混合分形小波分形压缩 |
| 这些方法的动机源于多分辨率小波表示中存在自相似性。事实上，小波域的分形图像编码(Ma, 1998)与空间域编码器有很大的不同，可以解释为一组高频带的小波系数从低频带的小波系数中预测出来。收缩映射将小波系数的域树与它所近似的范围树关联起来。域到范围映射使用了各种结构。Barnsley和Sloan(1988)认识到将迭代函数系统理论应用于图像压缩问题的潜力。他们在1990年和1991年申请了专利。Jacquin (1990a, 1990b)介绍了一种利用域和距离子图像块系统的分形编码方法。小波变换(Mallat, 1989;Marta等人，2003)的图像压缩方法利用冗余的规模。小波变换数据可以被组织成有效编码的子树结构。 In Hybrid fractal-wavelet techniques (Hebert and Soundararajan, 1998; Shapiro, 1998; Wenxiu et al., 2004) domain-range transformation idea of fractal encoding is applied to the realm of wavelet sub trees. Improved compression and decoded image fidelity is obtained. A range tree is fractally encoded by a bigger domain tree. The approximating procedure is very similar to that in the spatial domain: sub sampling and determining the orientation and scaling factor. Note that one does not need an additive constant because the wavelet tree does not have a constant offset. Matching the size of a domain tree with that of a range tree by truncating all coefficients in the highest subbands of the domain tree is called Subsampling. The orientation operation consists of a combination of a 90 degree rotation and a flip, and it is done within each subband. A switch of HL (High- Low) and LH (Low-High) subbands is the next step [2][13]. |
| 该分形图像压缩方法的过程如图3所示。设Dl表示域树，其系数在分解层l中最粗;设Rl-1表示范围树，其系数在分解层l-1中最粗。从定义域树Dl到范围树Rl-1的收缩变换(T)由 |
 (1） |
| 其中S表示子抽样，α为比例因子。 |
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| 设为范围树系数的有序集，下采样域树系数的有序集。则均方误差由式4给出。 |
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| 由式得到最优α。 |
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| 我们应该在域树中搜索，为给定的范围块树找到最佳匹配的域块树。编码的参数是域树的位置和缩放因子。不应该忽略的是，在这个算法中，旋转和翻转没有实现。为了提高尺度因子的精度，提出了一种新的小波分形压缩方案[8]。在这种方法中，α与之前必须为每个块树单独计算的方法不同，它是为每个级别单独计算的，因此α s越多，质量越好。 |
| E.在层次树中设置分区(SPIHT) |
| 图像压缩在多媒体应用中起着重要作用。在过去的几年中，许多强大而复杂的基于小波的图像压缩方案[3]已经被开发出来。其中SPIHT[11]编码方法因其优异的RD性能而得到了广泛的认可。然而，由于该算法使用了一种效率低下的系数划分方法，并不能完全提供所需的渐进式传输和空间可伸缩性。此外，在编码和解码过程中，维护三个用于存储系数和树集坐标的列表需要更大的内存。在编解码器方案中还需要大量的内存操作，这大大降低了编码过程的速度。本文提出了一种改进的SPIHT编码算法，减少了传统SPIHT的比特冗余和扫描冗余。当扫描list of significant sets (LIS)中的type-D集合时，如果其子代中存在重要系数，传统SPIHT会生成其子代的3个直接子节点，并根据子节点的重要性来决定将这些子节点、重要像素列表或不重要像素列表发送到哪里，同时生成一个l型集合到LIS。然而，在实际应用中，重要系数成为直接后代的概率并不高，特别是对于复杂的图像纹理。 |
| 因此，我们应该把O(i, j)作为一个整体来处理，然后确定系数的重要性来决定是否拆分集合。 |
| F.图像质量测量 |
| 图像质量可以进行客观评价和主观评价。客观方法基于可计算的失真测量。图像质量的标准客观衡量标准是均方误差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)，定义为: |
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| 其中I(x,y)是原始图像，I'(x,y)是近似版本(实际上是解压缩的图像)，M,N是图像的维度。MSE和PSNR是测量压缩图像质量的最常用方法，尽管它们在感知上还不足以衡量图像质量。式(2)为常用的8bpp图像。在图像压缩系统中，图像质量的真正决定性度量是感知质量。 |
| 在图像压缩文献中使用两种质量指标进行评估，压缩比(CR)和峰值信噪比(PSNR)，是非常常见的，以至于大多数论文都被用于本研究，通过使用PSNR评估其算法的性能。因此，为了能够将结果与其他图像压缩方法进行比较，我们使用了PSNR。CR定义为原始图像的体积(比特数)除以压缩图像的体积(比特数)，如式1[14]所示。压缩比是压缩效率由参数压缩比(CR)定义，由: |
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四、结果与讨论 |
| A. DWT和PIFS算法的性能 |
| 对于实验中尺寸为512 × 512的典型测试图像，分别考虑尺寸为16 × 16和32 × 32的范围块和域块。在小波分形图像压缩算法中，我们首先对lena图像进行如图5级Haar小波变换分解，然后从高频子带到低频子带分别使用8x8、4x4、2x2、1x1的块大小，在低一级下采样的图像中寻找块大小相同8x8、4x4、2x2、1x1的最佳对。分别将1、2、3、4级子带作为域池，将2、3、4、5级子带下采样作为范围块进行配对匹配。比例因子的计算由式(5)进行。 |
| 上图6为输入灰度图像lena 512×512应用于MATLAB中实现的1级haar小波分解，对输入图像给出了1级的近似结果，如近似A1，水平A1，垂直A1，对角线A1。所有这些结果完全取决于图像在haar小波变换中的四种作用方式:近似、水平、垂直和对角线。它以小波系数的形式给出要生成的图像的信息，因此这些图都详细地展示了一级分解[4]。 |
| 基于迭代的图像压缩如图7所示。这张图给出了图像中视觉质量的比较，首先图a)在图像中有比较模糊的部分。然后进行第二次迭代重建，得到了较好的图像质量，然后将迭代次数增加到5次，得到了原始图像。表中迭代的比较。 |
| 表1给出了不同迭代时的均方误差和峰信比的值，以及像素比特和压缩比的固定值。它说明了极低的比特率，它的压缩比非常高，这一性质是用来减少空间所需的解压缩图像。该表还给出了编码时间和解码时间的比较，我们观察到在第一次迭代中压缩和解压所需的时间比5个数字要少。这里使用大小为512*512的lena图像进行模拟。我们增加了迭代的PSNR也从20.96dB增加到29.26 db。 |
| 表2给出了应用于PIFS算法的三幅图像大小相同的比较。第一幅图像lena尺寸为512*512，其db为29.23dB, CR=56.88:1,BPP=0.5625，编码时间和解码时间。其次是将尺寸为512*512的灯塔灰度图像应用于PIFS，得到PSNR=24.17,MSE=248.55，与lena图像相比有所增加。第三是辣椒灰度图像得到PSNR=29.13dB,MSE=79.31，观察到这里我们改变了大小相似的图像，PSNR值和MSE值不相同。 |
| 如图8所示。对重构后的Lena图像和原始图像进行基于小波的分形压缩和解压缩，我们观察到重构后的图像与原始图像相似。 |
| H. SPIHT算法性能 |
| SPIHT算法不采用任何点拦截流方法，而拦截方法采用定量阈值决策方法，意味着每次都必须完成定量阈值扫描。扫描完成后，将对结果流进行判定，以决定是否继续扫描下一级别的量化阈值扫描。因此，在相同的压缩比下，SPIHT方法和传统SPIHT方法将生成的码流重构到图像后具有相同的峰值信噪比(PSNR)。从图中可以看出，不同速率的重建图像具有固定的分解水平，现在我们观察到这里的分解速率为0.01，重建图像是模糊的，与原始图像不相似，我们增加压缩率，图像质量也有所不同，最后的图像看起来与相同的图像。 |
| 表3给出了三幅图像大小相同的SPIHT算法的比较。第一幅图像lena尺寸为512*512，其db为29.23dB, CR=56.88:1,BPP=0.5625，编码时间和解码时间。其次是将尺寸为512*512的灯塔灰度图像应用于PIFS，得到PSNR=24.17,MSE=248.55，与lena图像相比有所增加。第三是辣椒灰度图像得到PSNR=29.13dB,MSE=79.31，观察到这里我们改变了大小相似的图像的PSNR值和MSE值 |
诉的结论 |
| 本文分析了用于图像压缩的五级分解haar小波，并用不同类型的标准图像进行了说明。我们使用512*512图像大小的lena。在比特率为0.50时，与SPIHT算法相比，PSNR约为29.16dB，此时PSNR为29.16dB。我们对一种混合小波分形编码器和SPIHT算法进行了评价，我们观察到在低比特率下压缩效果更好。 |
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表格一览 |
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数字一览 |
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| 图1 |
图2 |
图3 |
图4 |
图5 |
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| 图6 |
图7 |
图8 |
图9 |
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参考文献 |
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