研究和评论:纯粹和应用雷竞技苹果下载物理杂志》上
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ISSN: 2320 - 2459
1教师的科学和艺术,Tabarjal Jouf大学Al-Jouf籍
2Ain Shams大学Abbassiyah 11566年,埃及开罗
收到日期:18/02/2020接受日期:07/04/2020发表日期:17/04/2020
利普顿剩余,剩余对称性
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某些方面关于味道对称性进行了研究。讨论了两种方法来处理味道对称。所需的轻子混合矩阵决定了味道对称群一定表示。
轻子混合矩阵的依赖在对称群的表示模型之间的差异占使用了相同的对称群。
我们将讨论这两种方法之间的联系来解决味道真空作业和校准的味道。
另一种方法称为底,或剩余对称方法,轻子的质量矩阵是遗迹破坏离散群的对称性。这种方法的目的是让这个离散群。
等许多方面的差异和质量等级为轻子和夸克混合领域力量的味道对称性提出考虑到这些方面。几个模型,提出了基于离散对称占味道方面(1- - - - - -7]。在这些模型的大部分时间里,一些额外的线规标量(flavons)被认为是在许多假设和额外的对称性,提出了实验数据。这叫做up-bottom方法的拉格朗日离散群下被认为是不变的,每个味道被分配给一个离散群的不可约表示。自发对称性破后,中微子质量和混合的最近的数据恢复。另一种方法称为底,或剩余对称方法,轻子的质量矩阵是遗迹破坏离散群的对称性。这种方法的目的是让这个离散群。在本文中,我们试图总结这两种方法之间的关系,研究的某些方面风味对称性。
让轻子部门的拉格朗日不变量在一个水平对称自发破允许的G组口味收购它们的质量。G组并没有完全坏了,它的一些元素保持完整和保持中微子的质量矩阵和带电轻子不变。我们把完整的对称体现在质量与残余对称矩阵。让Mν有效光马约喇纳中微子的质量矩阵。这个质量矩阵可以对角化酉矩阵Uν
(1)
在诊断接头米v诊断接头=(m1, m2, m3)。如果米ν体现这种对称性,人们可以发现酉矩阵Si (G)的完整的元素,使矩阵Mν不变的,
(2)
如果矩阵的年代我是真实的,米ν和S我通勤。在简并的情况下中微子质谱,Mν和S我你可以同时对角化ν,
(3)
在年代我d是一个对角矩阵包含eigenvvalues年代吗我。从方程式。(1),(2)
(4)
(5)
因此,对称矩阵的特征值Si±1。Si-up签署的三种可能的对角矩阵
(6)
从情商(3)对称矩阵如果只是上面的三个矩阵的酉变换di,i = 1、2、3。对称矩阵是可以计算的
(7)
R虚假质量矩阵Mν的形式,它具有Z2×Z2残余对称(8],它有三个不同的特征值(9]。我们可以应用相同的带电轻子程序。一般来说,带电轻子质量矩阵毫升不对称和埃尔米特,所以它可以通过两个酉矩阵对角化,
(8)
其中ml诊断接头=诊断接头(米e,米μ,米τ)。方便使用的埃尔米特矩阵毫升= ml米l只有左手的混合l在轻子混合U贡献中性粒细胞。它可以对角化l,
(9)
我们可以发现酉矩阵Ti,使Ml不变:
(10)
矩阵Tα和Ml上下班,可以同时对角化l,
(11)
这是很容易证明的
任何对角酉矩阵可以T的一个解决方案我d。如果矩阵Ul是正交的,而不是单一质量矩阵毫升是对称的,唯一的解决方案,签署——三个矩阵我d情商6。不失一般性,我们可以选择三个4矩阵(10]
(12)
(13)
(14)
其中m必须满足
和k是一个整数。正如我们看到的,根据形式的混合矩阵Uν和Ul我们可以找到从方程式(7)和(11)的元素的味道G组负责剩余对称的中微子和带电轻子质量矩阵。在所谓的tri-bimaximal对称(TBM),
被认为是由于出现对称的中微子质量矩阵,
在TBM混合的情况下,带电轻子的基地质量矩阵是对角,因此总轻子混合来自中微子部门,三个对称矩阵为中微子
(15)
水平对称群G矩阵{产生的年代我Tα}。一个可以选择的年代我T之一α并考虑其他矩阵的年代我和Tα如意外质量矩阵的对称性5中微子和带电轻子(10]。据说通过使用Si矩阵和Te的发电机水平对称群,那个年代4tri-bimaximal独特的对称性在轻子部门和任何团体可以解释轻子水平对称必须包含S4作为子群(11- - - - - -13]。值得注意:水平的味道取决于轻子混合矩阵,即如果混合矩阵是改变,中微子的残余对称部门和带电轻子行业保持不变,但在新代表在G组产生的年代我和Tα矩阵将被改变。让我们详细说明这些结果,如果产生的水平G组矩阵我和Tα——剩余对称矩阵分别在中微子和带电轻子行业,出现了轻子混合矩阵U,我们称之为老。另一方面,如果G水平组产生的年代α0和Tα0出现了混合矩阵U0,我们称之为新情况。如果质量特征值都是一样的在这两种情况下,在每一个行业和混合矩阵是相互关联的由单一旋转如下
(16)
对中微子行业,质量矩阵在两种情况下如下有关
(17)
剩余对称矩阵在两种情况下相关:
((18)
(19)
对带电轻子行业,质量矩阵在两种情况下如下有关
(20)
剩余对称矩阵在两种情况下相关:
(21)
(22)
从方程式(19)、(22)我们发现剩余对称矩阵相关新病例的酉相似转换旧剩余7对称矩阵,所以剩余对称性保持不变但在新表示,但并不是所有G的发电机转换同样的相似变换。所以对称群G取决于轻子混合矩阵美国新的轻子混合与旧的
(23)
如果W1 = W2混合矩阵是相同的U ' = U但基地两种情况是不同的,如果和Tα变换同样的相似变换,G组水平保持不变,但在不同的表示。所以我们可以说相同的混合矩阵U会导致相同的相同的G组,但在不同的表示根据基地和质量矩阵表示的字段
一般来说,考虑通用汤川耦合项
(24)
假设下的拉格朗日L是不变的水平对称群G和ψφ变换(IR)Γ根据不可约表示α和Γβ分别为G,红外Γγ张量积的结果Γα*Γβ根据复共轭和θ变换红外Γγ∗[13]
(25)
考虑(αaβb |γci)是Clebsch-Gordan (CG)系数G组,混合美国ψαα在红外Γαϕ的正交状态bβ转换为红外Γβ。结果是一个标准正交状态|θγ在红外Γc我γ
(26)
把从左投影算符P (T)的G组与第二行Eq (26)
(27)
通过同样的方式,
(28)
从方程式(24),(26),汤川耦合hijk Clebsch-Gordan系数成正比,
在h是一个免费的参数。
现在假设i型跷跷板的中微子质量产生机制,然后的拉格朗日负责风味结构质量矩阵可以写成
L的SU(2)轻子紧身上衣,eR是右撇子带电轻子,νR是右手中微子,φ,ξ和χflavons计汗衫。每一项被认为是不变的下一个水平对称群G,与y, h, h”汤川耦合常数。以带电轻子词为例,假设L和eR在国税局Γ变换α和Γβ分别和flavon转换下一个红外Γγ这发生在张量积Γα*Γβ,因此我们所有红外Γ求和γ出现在这张量的产品。自发对称性破后flavonφ获得真空期待值带电轻子的质量。从方程式24日,29日,我们可以把汤川耦合显式的带电轻子,
(31)
然后带电轻子质量
(32)
水平对称群G是破碎的自发通过真空的预期值flavonsφ,χχ”。对称群G坏了一个较小的对称群G的,我们称之为小对称残余对称。发电机的对称群G的G的元素,使真空flavons不变的预期值。如果F我是G的元素,使φ不变的真空期望值,然后呢
(33)
我= 1、2、3。从方程式。(28)、(33)
(34)
(35)
因此,我们结束质量不变方程的一般形式,
(36)
同样,中微子的部门,如果如果G的元素,使真空期待值ξ和χ不变
(37)
如果νR红外下转换Γβ狄拉克中微子质量矩阵和右手中微子质量
(38)
类似于带电轻子Eq(36)的情况下,中微子的质量矩阵方程不变性部门可以的形式:
(39)
在哪里
(40)
前面的讨论我们之间的联系的发电机残余对称(S我F我)和动力的输入字段和真空校准(IRs)。如果我们考虑一个特定的群体水平对称群如A4或S4,我们可以用方程式(39)写约束导致的不可约表示所需的狼藉。生成的组A4 T d e与k = 1 Eq (12), m = 3和S2 Eq(15),所以真空校准flavonsφ和χT的作用下保持不变德和S2是
为集团S4,生成的矩阵T德S1, S2和S3方程式与k = 1 (12、15), m = 3,所以真空校准flavons如下,
不可约表示的2
不可约表示的3,
不可约表示3 ',
