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国际先进研究期刊》的研究在电子、电子、仪表工程

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本地化阶段频谱使用修改后的连续小波变换

博士Madhumita破折号1,Ipsita Sahoo2
  1. 教授,ECE、Orisaa工程学院,Bhubaneswr Odisha、印度
  2. Asst.教授,ECE、奥里萨邦工程学院,布巴内斯瓦尔,印度Odisha
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文摘

最近 In years, 越来越 有 兴趣 关于 使用 一 组 正交 基 小 波 的 多 分辨率 逼近 函数 的     x L 2 f 。本文提出了一种新的变换检测的相变使用分析功能通过膨胀的样条窗口,是依赖于频率的。本文还使目前的变换“放大”奇异点,使它对非平稳信号的分析非常有吸引力,另此技术的优点是局部样条函数比用于WFT的高斯函数。

关键字
标准正交基、小波多分辨率逼近,相变,样条窗口,非平稳高斯函数

介绍
信号处理在不同的工程应用领域发挥了重要作用。早期发展对图像处理是艺术多于科学,但随着时间,最近对不同的视觉系统需要很强的数学算法支持的更好的性能系统为各种不同的图像。杰出的信号处理研究人员声称,一个信号包含的信息在不同的尺度上。“规模”的概念被信号处理器虽然“分辨率”的概念经常与图像处理相关的文献。一个信号或图像可以在空间域分解成不同尺度。这时间尺度或spacescale表示信号通常被称为多分辨率信号分析。小波变换[1]发挥了重要作用在信号处理非平稳信号检测的局部细节。然而,检测的频率成分的绝对相位变化的非平稳信号是不可能通过使用视窗化或短时傅里叶变换(WFT)和连续小波变换(CWT) [2]。这已经开发了一种修改CWT补充WFT和类,它们被当作两个基本的信号处理工具。一个新的变换相位变化的检测。 In this case, the analysis functions are obtained by dilation of a spline window which is frequency dependent. This property enables the present transform to “zoom in” on singularities and makes it very attractive for the analysis of non-stationary signals. Another advantage of this technique is that spline functions are more localized than the Gaussian function which is used in WFT. It is well known from the wavelet literature that WFT and CWT can be used for time-frequency localization of non-stationary signals[3]. But they do not provide us phase information of a signal. On the other hand, the proposed modified CWT will provide phase information efficiently. This shows a distinct improvement over the WFT and CWT. From Fig.1 it is seen that the phase information is localized. This reveals the suitability and effectiveness of the proposed transform for analysis of non-stationary signals. The proposed transform may be useful for different signal processing applications [5].

二世。小波变换
小波变换是有用的从“非平稳信号中提取局部细节[1]。有两种不同类型的小波变换-
(A)和连续小波变换
离散小波变换(B)。

,连续小波变换
连续小波变换(CWT)为我们提供类似的时频描述前一节中所讨论的一些非常重要的差异。类的定义是:
功能a、b一个¯¹称为小波。注意,这个函数一个¯¹称为母小波。
类的两个使用指数:
这里更值得注意的是,一个¯¹和‘g’是真实的。

B,离散小波变换
离散小波变换(DWT)可以来自Eq。(1.15) (CWT)定义的限制' a '和' b '只有离散值:
适当选择0 0和¯¹b, b构成一组标准正交基为不同的信号和图像处理应用程序

三世。修改后的WFT &类
让g (k)代表一个离散信号,让w (k)表示一个窗口序列。的WFT g (k)的定义是:
和n = 0,1,…。,n - 1。请注意,
代表的特定部分的离散傅里叶变换的信号。
g (k)的类定义为:
b是一个尺度参数和一个¯¹Gabor-wavelet通过调制的一个窗口函数w (x)作为
(2)
请注意,w (x)的高斯函数
(3)
对称的高斯窗b样条的窗口。可以指出,b样条windows提供一个紧凑的支持和密切接近高斯窗口[9]。程度的集中b样条函数可以生成n通过评估(n + 1)倍的卷积单位矩形脉冲。相应的离散b样条窗口,一个额外的分辨率“m”可以通过扩大获得学位的样条函数n,我。e、¯¢n (x)的积分因子m和抽样的整数。
(4)
注意,“m”决议的因素。由此产生的复杂的b样条小波可以显式地写为:
(5)
这并不奇怪,声称这个函数的时频定位与程度迅速提高它收敛于一个高斯函数。分辨率m的逆函数的频率信号被本地化。因此,
(6)
自有效宽度b样条的窗口是频率的函数f,可以提取相位信息(详细情况复杂的阶段在每个频率分量)。这表明一个明确的改善现有的CWT & WFT技术。振幅和相位谱
(7)
注意,佤邦¯¹是新修改的类。

.IV。结果和讨论
时间和频率分辨率是固定在窗口的傅里叶变换(WFT)和短时傅里叶变换(STFT)。因此,WFT或STFT方法特别适合与慢变信号的分析周期性或固定的特征。小波变换为我们提供一个时间尺度分析[1],他们表现出高性能检测当地细节从非平稳信号(或瞬态信号)。然而,他们并没有为我们提供一个精确的scale-frequency瞬变信号的分析。带通滤波器的中心频率与小波是固定的,取决于规模参数。因此,小波分析不是非常有吸引力的信号失真的谐波分析。介绍了离散变换部分可能被视为时间序列的预测{g (k)}到空间的标准正交基向量。信号的时频定位可以通过使用提出的变换效率。该变换可以通过使用以下评估算法:

算法:
第一步:找到的傅里叶变换b样条窗口使用Eq。(5)。
第二步:找到给定的离散时间信号的傅里叶变换{g (k)} (N数据点的数量和单位抽样)通过使用FFT。
步骤3:将b样条窗口光谱指数l &用给定的离散傅里叶变换的信号。
第四步:找到产品的傅里叶反变换产生的行变换矩阵WA¯¹对应一个频率成分“n”。
第五步:重复步骤3和4,直到一个人的所有行WA¯¹矩阵。
该算法已被用于发现新的变换矩阵WA¯¹不同的信号。两个不同的信号来突出的力量和实用性提出的变换。一个正弦信号相位变化在时间t = 0.05秒如图1所示(一)及其时频图如图1所示(b)。从图1,它是原始信号的相位变化检测准确。图2 (a)代表一个信号的频率变化信号从100赫兹到200赫兹在时间间隔0.1到0.2秒。频率变化信号的时频图被显示在图2 (b),清楚地显示了该方法的优越性,检测频率的变化。

诉的结论
摘要修改Gabor-like窗口的连续小波变换(CWT)相位谱的本地化。提出的变换提供频率相关决议,同时保持与窗口的傅里叶变换的关系(WFT)和连续小波变换(CWT),因此对于多分辨率信号分析。这里一个本地化的可伸缩的b样条窗口已被用于扩张和翻译,同时保持调制正弦曲线沿着时间轴固定。有趣的是要注意,独特的频率相关分辨率特性WFT和CWT缺席。

数据乍一看
图1 图2
图1 图2

引用