关键字 |
低通FIR滤波器;汉明窗;布莱克曼窗;Kaiser窗 |
我的介绍。 |
与传统的模拟技术相比,数字信号处理提供了更大的灵活性,更高的性能(在衰减和选择性方面),更好的时间和环境稳定性以及更低的设备生产成本。数字滤波器是DSP的重要组成部分。事实上,它们非凡的性能是DSP如此受欢迎的关键原因之一。滤波器本质上是一种以期望的方式选择性地改变信号波形的网络[1]b[2]。滤波的目的是实现信号分离和信号恢复。当信号被干扰、噪声或其他信号污染时,需要进行信号分离;当信号以某种方式被破坏时,需要进行信号恢复。例如,使用某些劣质设备录制的音频记录可能会经过过滤,以便更好地呈现实际发生的声音。 |
一个离散时间、离散幅度的卷积器可以看作是一个数字滤波器。数字滤波器与传统模拟滤波器的不同之处在于,它们使用有限精度来表示信号和系数,并使用有限精度算法来计算滤波器的响应。根据傅里叶变换,两个序列的线性卷积等价于两个相应频谱序列在频域的乘法。将信号频谱与滤波器的频域脉冲响应相乘,或者在时域上将输入信号与滤波器的脉冲响应进行卷积,是实现数字滤波器的基本方法。根据系统的单位脉冲响应形式,数字滤波器分为有限持续时间单位脉冲响应(FIR)滤波器和无限持续时间单位脉冲响应(IIR)滤波器。FIR滤波器是具有z-多项式传递函数的滤波器,并且是一个全零滤波器,因为z平面上的零决定了频率响应幅度特性[1][2]。n点FIR滤波器的z变换由 |
|
其中L = N - 1。 |
因此,每个长度为N = L + 1的FIR滤波器的传递函数是z-1上的一个Lth阶多项式。FIR滤波器用于要求滤波器通带内线性相位特性的滤波问题。为了得到一个近似原始频率响应的FIR滤波器,必须截断系统的傅立叶级数展开,但是该级数的直接截断会导致吉布斯现象,即在近似不连续之前和之后出现固定百分比的超调和纹波,这是不希望出现的。为了避免这种情况,我们使用了一个名为window的有时间限制的加权函数[7]。本文分析了奇数阶N滤波器时Hamming、Blackman和Kaiser窗的频谱响应,得到奇数阶N[4]时频率响应H(ω)的一般方程为 |
|
现在比较H(¯害怕害怕一个½¯½)H的极坐标表示法(¯害怕害怕一个½¯½),大小 |
H(¯害怕害怕一个½¯½)= | H1(¯害怕害怕一个½¯½)| |
其中H1(ω)是实数,由 |
|
本文分析了不同设计技术下H(��)的大小。线性理想低通滤波器的单位样本响应hd(n)由理想低通数字滤波器[4]的频率响应的傅里叶反变换确定,由式给出 |
|
其中��= (N - 1) / 2。 |
为了得到稳定且可实现的传递函数,通过将脉冲响应截断为有限项,将无限时长的脉冲响应转换为有限时长的脉冲响应。这可以通过本文介绍的各种窗口设计技术来实现。 |
2基于汉明窗的低通fir滤波器分析设计 |
汉明窗是最流行和最常用的窗口之一。采用汉明窗设计的滤波器阻带衰减最小为53dB,足以满足大多数数字滤波器的实现。汉明窗口[1][2]定义为 |
|
对于0≤n≤M |
在��S = 0.4 rad/ S,滤波器阶数为61时,Blackman窗口的滤波器脉冲响应系数h(n)值如下: |
3基于黑曼窗的低通fir滤波器分析设计 |
Blackman窗口具有相对较高的衰减,这使得这个窗口非常方便,几乎所有的应用程序。使用此窗口设计的滤波器的最小阻带衰减为75dB。Blackman窗口[1],[2]定义为 |
|
对于0≤n≤M |
在��S = 0.4 rad/ S,滤波器阶数为61时,Blackman窗口的滤波器脉冲响应系数h(n)值如下: |
低通滤波器对应的频率响应和相位响应如图3和图4所示。 |
使用凯撒窗的低通fir滤波器的分析设计 |
窗函数的一个理想性质是函数在时域内的持续时间是有限的,并且傅里叶变换在主叶或给定的峰副叶振幅[2]中具有最大的能量。长球面函数[5]具有这种理想的性质;然而,这些函数复杂且难以计算。Kaiser用第一类的零阶修正贝塞尔函数给出了这些函数的一个简单近似。在凯撒窗口中,可以通过改变参数β[2]来控制副瓣电平相对于主瓣峰值。主瓣的宽度可以通过调整滤波器的长度来改变。凯撒窗函数由 |
|
使用Kaiser窗的低通滤波器的频率响应和相位响应分别如图5和图6所示,滤波器阶数为61,归一化截止频率为��S = 0.4 rad/ S。 |
五、仿真与性能评估 |
对于归一化截止频率��S = 0.4 rad/ S,滤波器阶数= 61的低通FIR滤波器,不同设计技术的幅值响应和相位响应如图7、图8和图9所示。 |
使用Kaiser窗的低通FIR滤波器在截止频率��S = 0.4 rad/ S时显示出从通带到阻带的优越过渡,但从图7的频率响应中可以看出,由于窗函数的侧瓣,通带存在波纹或振荡,并且在截止频率附近存在相对较大的振荡或振荡。在β=0.5时进行模拟。当β=0时,凯撒窗口作为矩形窗口,当β=5.4414时,凯撒窗口作为汉明窗口。增加β进一步给出进一步减少的阻带波纹,但与降低的截止锐度。因此,纹波减小是以截止频率从通带到阻带的不良过渡为代价的。Blackman窗实现了更好的阻带衰减,但从图7中可以看出,与其他窗相比,Blackman窗在过渡带的频率响应表现较差。 |
归一化截止频率��S从0.4 rad/ S变为0.6 rad/ S,并再次重复模拟。从图10可以看出,各窗口的阻带衰减、通带和阻带波纹都没有变化。 |
然后,将滤波器N的阶数从61增加到201,并进行仿真。从图11可以看出,随着滤波器阶数的增加,过渡带内所有窗口的性能都有所提高,其频率响应接近于理想的Low Pass filter响应。窗口的主要缺点是必须计算贝塞尔函数来计算窗口系数[8]。 |
六。结论 |
如果过渡带是最重要的,则使用Kaiser窗设计低通FIR滤波器是合适的,但如果考虑其他参数,则Blackman窗提供了更好的阻带衰减。一般来说,Hamming窗可以被认为是一个稳定的窗口,因为它具有良好的衰减,并且在截止频率下比Blackman窗和Kaiser窗具有更好的从通带到阻带的过渡。 |
|
表格一览 |
|
|
数字一览 |
|
|
参考文献 |
- 约翰·g·普罗基斯,德米特里。G. Mnaolakis,”数字信号处理原理、算法及应用”第3版,印度私人有限公司,1997年,页620-662
- S Salivahanan, A Vallavaraj, C Gnanapriya,数字信号处理,第2版,塔塔麦格劳希尔教育私人有限公司,2011年,页430-469
- 史蒂文·w·史密斯,”《科学家和工程师数字信号处理指南》,第2版,加利福尼亚技术出版物,1999年,第261-296页
- V. Udayashankara,“现代数字信号处理”,第2版,PHI Learning Private Limited, 2009, pp. 472-532。
- “长球面波函数、傅立叶分析与不确定性——V:离散情形”,贝尔系统技术期刊,卷。57,第5期,1978年5 - 6月,第1371-1430页
- 列维先生,”傅里叶变换分析,《英国无线电工程师学会学报》,第6卷,第6期,228-246页
- Lawrence R. Rabiner,”有限持续时间脉冲响应数字滤波器的设计技术,《IEEE译》。《通信技术》,第COM-19卷,第19号。12, 1971年4月,第188-195页
- B.戈尔德,K. L.乔丹,设计有限持续时间脉冲响应滤波器的直接搜索方法,《IEEE译》。音频Electroacoust卷。AU-17, 1969年3月,第33-36页
|