关键字 |
| 低通FIR滤波器;汉明窗;布莱克曼窗;Kaiser窗 |
我的介绍。 |
| 与传统的模拟技术相比，数字信号处理提供了更大的灵活性，更高的性能(在衰减和选择性方面)，更好的时间和环境稳定性以及更低的设备生产成本。数字滤波器是DSP的重要组成部分。事实上，它们非凡的性能是DSP如此受欢迎的关键原因之一。滤波器本质上是一种以期望的方式选择性地改变信号波形的网络[1]b[2]。滤波的目的是实现信号分离和信号恢复。当信号被干扰、噪声或其他信号污染时，需要进行信号分离;当信号以某种方式被破坏时，需要进行信号恢复。例如，使用某些劣质设备录制的音频记录可能会经过过滤，以便更好地呈现实际发生的声音。 |
| 一个离散时间、离散幅度的卷积器可以看作是一个数字滤波器。数字滤波器与传统模拟滤波器的不同之处在于，它们使用有限精度来表示信号和系数，并使用有限精度算法来计算滤波器的响应。根据傅里叶变换，两个序列的线性卷积等价于两个相应频谱序列在频域的乘法。将信号频谱与滤波器的频域脉冲响应相乘，或者在时域上将输入信号与滤波器的脉冲响应进行卷积，是实现数字滤波器的基本方法。根据系统的单位脉冲响应形式，数字滤波器分为有限持续时间单位脉冲响应(FIR)滤波器和无限持续时间单位脉冲响应(IIR)滤波器。FIR滤波器是具有z-多项式传递函数的滤波器，并且是一个全零滤波器，因为z平面上的零决定了频率响应幅度特性[1][2]。n点FIR滤波器的z变换由 |
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| 其中L = N - 1。 |
| 因此，每个长度为N = L + 1的FIR滤波器的传递函数是z-1上的一个Lth阶多项式。FIR滤波器用于要求滤波器通带内线性相位特性的滤波问题。为了得到一个近似原始频率响应的FIR滤波器，必须截断系统的傅立叶级数展开，但是该级数的直接截断会导致吉布斯现象，即在近似不连续之前和之后出现固定百分比的超调和纹波，这是不希望出现的。为了避免这种情况，我们使用了一个名为window的有时间限制的加权函数[7]。本文分析了奇数阶N滤波器时Hamming、Blackman和Kaiser窗的频谱响应，得到奇数阶N[4]时频率响应H(ω)的一般方程为 |
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| 现在比较H(¯害怕害怕一个½¯½)H的极坐标表示法(¯害怕害怕一个½¯½),大小 |
| H(¯害怕害怕一个½¯½)= | H1(¯害怕害怕一个½¯½)| |
| 其中H1(ω)是实数，由 |
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| 本文分析了不同设计技术下H(��)的大小。线性理想低通滤波器的单位样本响应hd(n)由理想低通数字滤波器[4]的频率响应的傅里叶反变换确定，由式给出 |
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| 其中��= (N - 1) / 2。 |
| 为了得到稳定且可实现的传递函数，通过将脉冲响应截断为有限项，将无限时长的脉冲响应转换为有限时长的脉冲响应。这可以通过本文介绍的各种窗口设计技术来实现。 |
2基于汉明窗的低通fir滤波器分析设计 |
| 汉明窗是最流行和最常用的窗口之一。采用汉明窗设计的滤波器阻带衰减最小为53dB，足以满足大多数数字滤波器的实现。汉明窗口[1][2]定义为 |
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| 对于0≤n≤M |
| 在��S = 0.4 rad/ S，滤波器阶数为61时，Blackman窗口的滤波器脉冲响应系数h(n)值如下: |
3基于黑曼窗的低通fir滤波器分析设计 |
| Blackman窗口具有相对较高的衰减，这使得这个窗口非常方便，几乎所有的应用程序。使用此窗口设计的滤波器的最小阻带衰减为75dB。Blackman窗口[1]，[2]定义为 |
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| 对于0≤n≤M |
| 在��S = 0.4 rad/ S，滤波器阶数为61时，Blackman窗口的滤波器脉冲响应系数h(n)值如下: |
| 低通滤波器对应的频率响应和相位响应如图3和图4所示。 |
使用凯撒窗的低通fir滤波器的分析设计 |
| 窗函数的一个理想性质是函数在时域内的持续时间是有限的，并且傅里叶变换在主叶或给定的峰副叶振幅[2]中具有最大的能量。长球面函数[5]具有这种理想的性质;然而，这些函数复杂且难以计算。Kaiser用第一类的零阶修正贝塞尔函数给出了这些函数的一个简单近似。在凯撒窗口中，可以通过改变参数β[2]来控制副瓣电平相对于主瓣峰值。主瓣的宽度可以通过调整滤波器的长度来改变。凯撒窗函数由 |
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| 使用Kaiser窗的低通滤波器的频率响应和相位响应分别如图5和图6所示，滤波器阶数为61，归一化截止频率为��S = 0.4 rad/ S。 |
五、仿真与性能评估 |
| 对于归一化截止频率��S = 0.4 rad/ S，滤波器阶数= 61的低通FIR滤波器，不同设计技术的幅值响应和相位响应如图7、图8和图9所示。 |
| 使用Kaiser窗的低通FIR滤波器在截止频率��S = 0.4 rad/ S时显示出从通带到阻带的优越过渡，但从图7的频率响应中可以看出，由于窗函数的侧瓣，通带存在波纹或振荡，并且在截止频率附近存在相对较大的振荡或振荡。在β=0.5时进行模拟。当β=0时，凯撒窗口作为矩形窗口，当β=5.4414时，凯撒窗口作为汉明窗口。增加β进一步给出进一步减少的阻带波纹，但与降低的截止锐度。因此，纹波减小是以截止频率从通带到阻带的不良过渡为代价的。Blackman窗实现了更好的阻带衰减，但从图7中可以看出，与其他窗相比，Blackman窗在过渡带的频率响应表现较差。 |
| 归一化截止频率��S从0.4 rad/ S变为0.6 rad/ S，并再次重复模拟。从图10可以看出，各窗口的阻带衰减、通带和阻带波纹都没有变化。 |
| 然后，将滤波器N的阶数从61增加到201，并进行仿真。从图11可以看出，随着滤波器阶数的增加，过渡带内所有窗口的性能都有所提高，其频率响应接近于理想的Low Pass filter响应。窗口的主要缺点是必须计算贝塞尔函数来计算窗口系数[8]。 |
六。结论 |
| 如果过渡带是最重要的，则使用Kaiser窗设计低通FIR滤波器是合适的，但如果考虑其他参数，则Blackman窗提供了更好的阻带衰减。一般来说，Hamming窗可以被认为是一个稳定的窗口，因为它具有良好的衰减，并且在截止频率下比Blackman窗和Kaiser窗具有更好的从通带到阻带的过渡。 |
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参考文献 |
- 约翰·g·普罗基斯，德米特里。G. Mnaolakis，”数字信号处理原理、算法及应用”第3版，印度私人有限公司，1997年，页620-662
- S Salivahanan, A Vallavaraj, C Gnanapriya，数字信号处理，第2版，塔塔麦格劳希尔教育私人有限公司，2011年，页430-469
- 史蒂文·w·史密斯，”《科学家和工程师数字信号处理指南》，第2版，加利福尼亚技术出版物，1999年，第261-296页
- V. Udayashankara，“现代数字信号处理”，第2版，PHI Learning Private Limited, 2009, pp. 472-532。
- “长球面波函数、傅立叶分析与不确定性——V:离散情形”，贝尔系统技术期刊,卷。57，第5期，1978年5 - 6月，第1371-1430页
- 列维先生，”傅里叶变换分析，《英国无线电工程师学会学报》，第6卷，第6期，228-246页
- Lawrence R. Rabiner，”有限持续时间脉冲响应数字滤波器的设计技术，《IEEE译》。《通信技术》，第COM-19卷，第19号。12, 1971年4月，第188-195页
- B.戈尔德，K. L.乔丹，设计有限持续时间脉冲响应滤波器的直接搜索方法，《IEEE译》。音频Electroacoust卷。AU-17, 1969年3月，第33-36页
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