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基于Hamming, Blackman和Kaiser窗口的低通FIR滤波器设计与分析

哈姆·艾哈迈德1穆达西尔·巴希尔2阿希什·苏瑞3.
  1. 印度Katra SMVD大学电子与通信工程学院理科硕士
  2. 印度Katra SMVD大学电子与通信工程学院理科硕士
  3. 印度Katra SMVD大学电子与通信工程学院助理教授
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摘要

通信系统领域的最新进展对工程师提出了挑战,要求他们在电力系统、音频应用、图像处理等各个领域设计无处不在的数字设备。因此,数字滤波器必须随时进行临时调整,以应对系统的不同特征,同时考虑到由于系统运行过程中所面临的条件日益多样化和复杂性而产生的准确性、速度和稳定性问题。本文采用Hamming窗、Blackman窗和Kaiser窗设计了低通有限脉冲响应(FIR)滤波器,并分析了它们在给定滤波器阶数和截止频率下的幅值和相位响应。结果表明,过渡带的平坦度随滤波器阶数的变化而变化。

关键字

低通FIR滤波器;汉明窗;布莱克曼窗;Kaiser窗

我的介绍。

与传统的模拟技术相比,数字信号处理提供了更大的灵活性,更高的性能(在衰减和选择性方面),更好的时间和环境稳定性以及更低的设备生产成本。数字滤波器是DSP的重要组成部分。事实上,它们非凡的性能是DSP如此受欢迎的关键原因之一。滤波器本质上是一种以期望的方式选择性地改变信号波形的网络[1]b[2]。滤波的目的是实现信号分离和信号恢复。当信号被干扰、噪声或其他信号污染时,需要进行信号分离;当信号以某种方式被破坏时,需要进行信号恢复。例如,使用某些劣质设备录制的音频记录可能会经过过滤,以便更好地呈现实际发生的声音。
一个离散时间、离散幅度的卷积器可以看作是一个数字滤波器。数字滤波器与传统模拟滤波器的不同之处在于,它们使用有限精度来表示信号和系数,并使用有限精度算法来计算滤波器的响应。根据傅里叶变换,两个序列的线性卷积等价于两个相应频谱序列在频域的乘法。将信号频谱与滤波器的频域脉冲响应相乘,或者在时域上将输入信号与滤波器的脉冲响应进行卷积,是实现数字滤波器的基本方法。根据系统的单位脉冲响应形式,数字滤波器分为有限持续时间单位脉冲响应(FIR)滤波器和无限持续时间单位脉冲响应(IIR)滤波器。FIR滤波器是具有z-多项式传递函数的滤波器,并且是一个全零滤波器,因为z平面上的零决定了频率响应幅度特性[1][2]。n点FIR滤波器的z变换由
其中L = N - 1。
因此,每个长度为N = L + 1的FIR滤波器的传递函数是z-1上的一个Lth阶多项式。FIR滤波器用于要求滤波器通带内线性相位特性的滤波问题。为了得到一个近似原始频率响应的FIR滤波器,必须截断系统的傅立叶级数展开,但是该级数的直接截断会导致吉布斯现象,即在近似不连续之前和之后出现固定百分比的超调和纹波,这是不希望出现的。为了避免这种情况,我们使用了一个名为window的有时间限制的加权函数[7]。本文分析了奇数阶N滤波器时Hamming、Blackman和Kaiser窗的频谱响应,得到奇数阶N[4]时频率响应H(ω)的一般方程为
现在比较H(¯害怕害怕一个½¯½)H的极坐标表示法(¯害怕害怕一个½¯½),大小
H(¯害怕害怕一个½¯½)= | H1(¯害怕害怕一个½¯½)|
其中H1(ω)是实数,由
本文分析了不同设计技术下H(��)的大小。线性理想低通滤波器的单位样本响应hd(n)由理想低通数字滤波器[4]的频率响应的傅里叶反变换确定,由式给出
其中��= (N - 1) / 2。
为了得到稳定且可实现的传递函数,通过将脉冲响应截断为有限项,将无限时长的脉冲响应转换为有限时长的脉冲响应。这可以通过本文介绍的各种窗口设计技术来实现。

2基于汉明窗的低通fir滤波器分析设计

汉明窗是最流行和最常用的窗口之一。采用汉明窗设计的滤波器阻带衰减最小为53dB,足以满足大多数数字滤波器的实现。汉明窗口[1][2]定义为
对于0≤n≤M
在��S = 0.4 rad/ S,滤波器阶数为61时,Blackman窗口的滤波器脉冲响应系数h(n)值如下:

3基于黑曼窗的低通fir滤波器分析设计

Blackman窗口具有相对较高的衰减,这使得这个窗口非常方便,几乎所有的应用程序。使用此窗口设计的滤波器的最小阻带衰减为75dB。Blackman窗口[1],[2]定义为
对于0≤n≤M
在��S = 0.4 rad/ S,滤波器阶数为61时,Blackman窗口的滤波器脉冲响应系数h(n)值如下:
低通滤波器对应的频率响应和相位响应如图3和图4所示。

使用凯撒窗的低通fir滤波器的分析设计

窗函数的一个理想性质是函数在时域内的持续时间是有限的,并且傅里叶变换在主叶或给定的峰副叶振幅[2]中具有最大的能量。长球面函数[5]具有这种理想的性质;然而,这些函数复杂且难以计算。Kaiser用第一类的零阶修正贝塞尔函数给出了这些函数的一个简单近似。在凯撒窗口中,可以通过改变参数β[2]来控制副瓣电平相对于主瓣峰值。主瓣的宽度可以通过调整滤波器的长度来改变。凯撒窗函数由
使用Kaiser窗的低通滤波器的频率响应和相位响应分别如图5和图6所示,滤波器阶数为61,归一化截止频率为��S = 0.4 rad/ S。

五、仿真与性能评估

对于归一化截止频率��S = 0.4 rad/ S,滤波器阶数= 61的低通FIR滤波器,不同设计技术的幅值响应和相位响应如图7、图8和图9所示。
使用Kaiser窗的低通FIR滤波器在截止频率��S = 0.4 rad/ S时显示出从通带到阻带的优越过渡,但从图7的频率响应中可以看出,由于窗函数的侧瓣,通带存在波纹或振荡,并且在截止频率附近存在相对较大的振荡或振荡。在β=0.5时进行模拟。当β=0时,凯撒窗口作为矩形窗口,当β=5.4414时,凯撒窗口作为汉明窗口。增加β进一步给出进一步减少的阻带波纹,但与降低的截止锐度。因此,纹波减小是以截止频率从通带到阻带的不良过渡为代价的。Blackman窗实现了更好的阻带衰减,但从图7中可以看出,与其他窗相比,Blackman窗在过渡带的频率响应表现较差。
归一化截止频率��S从0.4 rad/ S变为0.6 rad/ S,并再次重复模拟。从图10可以看出,各窗口的阻带衰减、通带和阻带波纹都没有变化。
然后,将滤波器N的阶数从61增加到201,并进行仿真。从图11可以看出,随着滤波器阶数的增加,过渡带内所有窗口的性能都有所提高,其频率响应接近于理想的Low Pass filter响应。窗口的主要缺点是必须计算贝塞尔函数来计算窗口系数[8]。

六。结论

如果过渡带是最重要的,则使用Kaiser窗设计低通FIR滤波器是合适的,但如果考虑其他参数,则Blackman窗提供了更好的阻带衰减。一般来说,Hamming窗可以被认为是一个稳定的窗口,因为它具有良好的衰减,并且在截止频率下比Blackman窗和Kaiser窗具有更好的从通带到阻带的过渡。

表格一览

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参考文献









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